上海交通大學(xué)《數(shù)學(xué)分析三》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
上海交通大學(xué)《數(shù)學(xué)分析三》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
上海交通大學(xué)《數(shù)學(xué)分析三》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁
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自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁上海交通大學(xué)

《數(shù)學(xué)分析三》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0，f(1)=1。對(duì)于任意實(shí)數(shù)c，在(0,1)內(nèi)是否存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.無法確定2、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.23、已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.4、設(shè)曲線，求曲線在點(diǎn)處的曲率。（）A.B.C.D.5、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.6、微分方程的通解為（）A.B.C.D.7、求函數(shù)f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(diǎn)(1,1)處的最大方向?qū)?shù)（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√58、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.9、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在10、求曲線在點(diǎn)處的切線方程。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)，則為____。2、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積為____。3、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________。4、設(shè)函數(shù)，則的值為______。5、已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求和。2、（本題10分）已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的全微分。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,

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