廣東省深圳市龍崗區(qū)同心實驗學校2021-2022學年八年級下學期期中考試數(shù)學試題（解析版）

2021-2022學年廣東省深圳市龍崗區(qū)同心實驗學校八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿分30分）1.下列常用手機APP的圖標中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱的概念，注意中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.若，則下列不等式中錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)a+3>b+3，可以得出a>b，再根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷選項即可．【詳解】解：A．由a+3>b+3，可得a>b，不等式兩邊同乘以，不等式改變方向，，故A正確，不符合題意．B．由a+3>b+3，可得a>b，不等式兩邊同乘以?2，不等式改變方向，?2a<?2b，故B錯誤，符合題意．C．由a+3>b+3，可得a>b，不等式兩邊同時減2，不等式不改變方向，a?2>b?2，故C正確，不符合題意．D．由a+3>b+3，可得a>b，則?(?a)>?(?b),故D正確，不符合題意．故選B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，注意不等式兩邊同時除以或同時乘以一個負數(shù)，不等號方向發(fā)生改變，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．3.下列因式分解正確的是（）A.3p2-3q2=（3p+3q）（p-q） B.m4-1=（m2+1）（m2-1）C.2p+2q+1=2（p+q）+1 D.m2-4m+4=（m-2）2【答案】D【解析】【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案．【詳解】解：選項A：3p2?3q2＝3（p2?q2）＝3（p＋q）（p?q），不符合題意；選項B：m4?1＝（m2＋1）（m2?1）＝m4?1＝（m2＋1）（m＋1）（m?1），不符合題意；選項C：2p＋2q＋1不能進行因式分解，不符合題意；選項D：m2?4m＋4＝（m?2）2，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．4.在三角形內(nèi)部，有一點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P一定是（）A.三角形三條角平分線的交點 B.三角形三條邊的垂直平分線的交點C.三角形三條中線的交點 D.三角形三條高的交點【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵點到三角形三個頂點的距離相等，∴這個點一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點，故選：B．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．5.如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點，；②作直線交于點，連接．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由尺規(guī)作圖的作法可知，MN是BC的垂直平分線，從而得到BD=CD,再根據(jù)等邊對等角，外角的性質(zhì)，證明∠CDA=∠A=2∠B，即可解決問題．【詳解】解：由作圖可知，MN垂直平分線段BC，∴DC=DB，∴∠B=∠DCB，∵∠CDA=∠B+∠DCB，∴∠CDA=2∠B，∵CD=CA，∴∠CDA=∠A=50°，∴∠B=25°，∵∴故選：D．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．6.已知實數(shù)滿足，則以的值為兩邊的等腰三角形的周長是（）A.10 B.8或10 C.8 D.以上都不對【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，然后分兩種情況求解即可.【詳解】∵，∴a-2=0，b-4=0，∴a=2，b=4，當a為腰時，2+2=4，不合題意，舍去；當b為腰時，2+4>4，符合題意，∴周長=4+4+2=10.故選：A.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關系的運用，解題的關鍵是掌握已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要．7.若多項式分解因式的結(jié)果為，則的值分別為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將去括號化為多項式，依次對應關系得到a與b的值．【詳解】解：，∵多項式分解因式結(jié)果為，∴a=1，b=-6，故選：A．【點睛】此題考查了整式的乘法計算法則：多項式乘以多項式及單項式乘以多項式，熟記計算法則是解題的關鍵．8.如圖，面積為5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是BC長的2倍，則圖中四邊形ACED的面積是()A.10 B.15 C.20 D.25【答案】B【解析】【詳解】分析：設點A到BC的距離為h，根據(jù)平移的性質(zhì)用BC表示出AD、CE，然后根據(jù)三角形的面積公式與梯形的面積公式列式進行計算即可得解．【解答】解：設點A到BC距離為h，則S△ABC=BC?h=5∵平移的距離是BC的長的2倍∴AD=2BC，CE=BC∴四邊形ACED的面積=（AD+CE）?h=（2BC+BC）?h=3×BC?h=3×5=15故選B點睛：本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積，主要用了對應點間的距離等于平移的距離的性質(zhì)．9.如圖，在中，平分交于點，平分，，交于點，若，則（）A.75 B.100 C.120 D.125【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求得CE2+CF2=EF2．【詳解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．故選：B【點睛】本題考查角平分線的定義，直角三角形的判定以及勾股定理的運用．10.如圖，等邊三角形△ABC的邊長為2，點O是△ABC的重心，∠FOG＝120°，繞點O旋轉(zhuǎn)∠FOG分別交線段AB，BC于D，E兩點，連接DE，給出下列四個結(jié)論：①OD＝OE；②BD＋BE＝2；③四邊形ODBE的面積始終等于；④△BDE周長的最小值為3，上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂心的意義，垂線段最短計算判斷即可．【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵點O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°∴∠BOC＝120°，即∠BOE＋∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE＋∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，且BO＝CO，∠OBD＝∠OCE，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD＝CE，OD＝OE，所以①正確；∴BD＋BE＝CE＋BE＝BC＝2，所以②正確；∴S△BOD＝S△COE，∴四邊形ODBE的面積＝＝，所以③正確；作OH⊥DE于H，如圖，則DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∵BD＝CE，∴△BDE的周長＝BD＋BE＋DE＝CE＋BE＋DE＝BC＋DE＝2＋DE＝2＋OE，當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，此時OE＝，∴△BDE周長的最小值＝2＋1＝3，∴④正確．故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂心的意義，垂線段最短，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，垂線段最短是解題的關鍵．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：____．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再用平方差公式進行分解．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，解題關鍵是先提取公因式，再利用公式進行分解．注意：因式分解要徹底．12.如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)圖象交于點（，n），則關于x的不等式的解集為________.【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系求解即可．【詳解】解：不等式表示的是一次函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象的下方則由圖象可得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系，掌握理解一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系是解題關鍵．13.如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長為10，則的周長為__________．【答案】14【解析】【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得答案．【詳解】解：是的垂直平分線．，的周長故答案為：【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．14.若關于的不等式組有解，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】先分別解出兩個不等式得x<3，，再根據(jù)不等式組有解可得，解這個不等式即可．【詳解】解：由不等式①得x<3，由不等式②得，因為不等式組有解所以，解得m<4，故答案為：m<4．【點睛】本題考查利用一元一次不等式組有解求字母參數(shù)的取值范圍，解題關鍵是列出關于字母參數(shù)的不等式．15.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，點P是AC邊上的一個動點，將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，連接CQ，則在點P運動過程中，線段CQ的最小值為________．【答案】【解析】【分析】將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到Rt△EBD，則此時E，C，B三點在同一直線上，得出Q的運動軌跡為線段ED，當CQ⊥ED時，CQ的長度最小，由直角三角形的性質(zhì)及三角形中位線定理可得出答案．【詳解】解：將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到Rt△EBD，則此時E，C，B三點在同一直線上，∵∠ABC=60°，∠PBQ=60°，∴∠ABP=∠EBQ，隨著P點運動，總有AB=EB，PB=QB，∴總有△APB≌△EQB（SAS），即E，Q，D三點在同一直線上，∴Q的運動軌跡為線段ED，∴當CQ⊥ED時，CQ的長度最小，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，∴BC=BD=3，EC=3，即C為EB的中點，∵CQ⊥ED，∠D=90°，∴CQ∥BD，CQ為△EBD的中位線，∴CQ=BD=，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題（本題共7小題，共55分）16.把下面各式分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）（m-4n）（m+4n）【解析】【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）利用平方差公式分解因式即可．【小問1詳解】解：原式=；【小問2詳解】解：原式=（m-4n）（m+4n）；【點睛】此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵．17.解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．再求它的所有的非負整數(shù)．【答案】0，1，2【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來，寫出符合條件的x的非負整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①得，x＞-2，由②得，，故此不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：，它的所有的非負整數(shù)解為：0，1，2．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，.（1）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點的坐標；（2）將（1）中所得先向左平移4個單位，再向上平移2個單位得到，畫出，并寫出點的坐標；（3）若可以看作繞某點旋轉(zhuǎn)得來，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.【答案】（1）如圖見解析；；（2）如圖見解析；；（3）.【解析】【分析】（1）分別將OA、OB、OC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A1、B1、C1,然后連接，最后直接讀出C1坐標即可.（2）分別將A1、B1、C1向左平移4個單位，再向上平移2個單位，得到A2、B2、C2,,然后連接，最后直接讀出C2坐標即可.（3）連接AA2,BB2然后分別作它們垂直平分線，垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，寫出坐標即可.【詳解】解：（1）圖如下：；（2）圖如下：.（3）如圖：點E為旋轉(zhuǎn)中心，坐標為..【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，尋找旋轉(zhuǎn)后對應點和確定旋轉(zhuǎn)中心是解答本題的難點.19.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點F（1）求證：AD＝CE；（2）求∠DFC的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）60°【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△AEC≌△BDA，所以AD＝CE，（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACE＝∠BAD，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關系得到∠DFC＝∠FAC＋∠ACF＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝AC．又∵BD＝AE∴△ABD≌△CAE（SAS）∴AD＝CE（2）解：由（1）得△ABD≌△CAE∴∠ACE＝∠BAD．∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．【點睛】本題利用了等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角定理，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理及三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．20.某商場計劃從廠家購進甲、乙兩種不同型號的電視機，已知進價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元．(1)若商場同時購進這兩種不同型號的電視機50臺，金額不超過76000元，商場有幾種進貨方案，并寫出具體的進貨方案．(2)在(1)的條件下，若商場銷售一臺甲、乙型號的電視機的銷售價分別為1650元、2300元，以上進貨方案中，哪種進貨方案獲利最多？最多為多少元？【答案】（1）有2種進貨方案：方案一：是購進甲種型號的電視機49臺，乙種型號的電視機1臺；方案二：是甲種型號的電視機50臺，乙種型號的電視機0臺；（2）方案一的利潤大，最多為7550元．【解析】【分析】（1）設購進甲種型號的電視機x臺，則乙種型號的電視機y臺．數(shù)量關系為：兩種不同型號的電視機50臺，金額不超過76000元；（2）根據(jù)利潤=數(shù)量×（售價-進價），列出式子進行計算，即可得到答案.【詳解】解：（1）設購進甲種型號的電視機x臺，則乙種型號的電視機（50-x）臺．則1500x+2100（50-x）≤76000，解得：x≥48．則50≥x≥48．∵x是整數(shù)，∴x=49或x=50．故有2種進貨方案：方案一：是購進甲種型號的電視機49臺，乙種型號的電視機1臺；方案二：是甲種型號的電視機50臺，乙種型號的電視機0臺；（2）方案一的利潤為：49×（1650-1500）+（2300-2100）=7550（元）方案二的利潤為：50×（1650-1500）=7500（元）．∵7550＞7500∴方案一的利潤大，最多為7550元．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進行求解．21.通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．根據(jù)，易證△AFG≌，得EF=BE+DF．（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系時，仍有EF=BE+DF．（3）聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．【答案】解：（1）SAS；△AFE．（2）∠B+∠D=180°．（3）BD2+EC2=DE2．理由見解析【解析】【分析】（1）把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，證出△AFG≌△AFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案；

（2）把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，證出△AFE≌△AFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案；

（3）把△ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF，證明△AFE≌△AFG（SAS），則EF=FG，∠C=∠ABF=45°，△BDF是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可作出判斷．【詳解】解：（1）思路梳理

∵AB=AD，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，如圖1，

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，點F、D、G共線，

則∠DAG=∠BAE，AE=AG，BE=DG，

∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，

即∠EAF=∠FAG，

在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AEF（SAS）．∴EF=FG=DG+DF=BE+DF；

故答案為：SAS；△AFG；（2）類比引申

∠B+∠ADC=180°時，EF=BE+DF；理由如下：

∵AB=AD，

∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，如圖2所示：

∴∠BAE=∠DAG，BE=DG，

∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=45°，

∴∠EAF=∠FAG，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠FDG=180°，點F、D、G共線，

在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），

∴EF=FG，

∵FG=DG+DF，

∴EF=BE+DF，

故答案為：∠B+∠ADC=180°；

（3）聯(lián)想拓展

猜想：DE2=BD2+EC2．理由如下：

把△ACE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到ABF的位置，連接DF，如圖3所示：

則△ABF≌△ACE，∠FAE=90°，

∴∠FAB=∠CAE．BF=CE