廣東省深圳市龍崗區(qū)龍嶺初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁/共1頁龍嶺初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳4個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，即可判斷出答案．【詳解】解：A、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、此圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱中心．2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出兩個(gè)解集的公共部分得出不等式組的解集，根據(jù)解集在數(shù)軸上表示方法即可得答案．【詳解】，解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤2，∴不等式的解集為-2＜x≤2，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確得出各不等式的解集，熟練掌握解集的表示方法是解題關(guān)鍵．注意：表示解集時(shí)，帶等號(hào)的要用實(shí)心點(diǎn)表示，不帶等號(hào)的用空心點(diǎn)表示．3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)P（﹣2，4）沿x軸方向向右平移一個(gè)單位，則得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A.（﹣1，4） B.（﹣2，5） C.（﹣3，4） D.（﹣2，3）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：將點(diǎn)P（﹣2，4）向右平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P′（﹣1，4），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4.下列各式因式分解正確的是（）A.x2＋3xy＋9y2＝（x＋3y）2B.2x2﹣4xy＋9y2＝（2x﹣3y）2C.x（x﹣y）＋y（y﹣x）＝（x﹣y）（x＋y）D.2x2﹣8y2＝2（x＋2y）（x﹣2y）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)提公因式法與公式法逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．x2+6xy+9y2＝（x+3y）2，因此選項(xiàng)A不符合題意；B.4x2﹣12xy+9y2＝（2x﹣3y）2，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2，因此選項(xiàng)C不符合題意；D.2x2﹣8y2＝2（x2﹣4y2）＝2（x+2y）（x﹣2y），因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．5.如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，點(diǎn)E在AC上，AE＝AD，則∠EDC等于（）A.15° B.20° C.25° D.30°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠DAC的度數(shù)和∠ADC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，∵AD是等邊三角形ABC的中線，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，AD⊥BC，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠AED＋∠ADE＋∠CAD＝180°，∴∠ADE＝75°，∴∠EDC＝15°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確求出∠ADE＝75°是解題的關(guān)鍵．6.隨著市場對(duì)新冠疫苗需求越來越大，為滿足市場需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)10萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬份疫苗所需時(shí)間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬份，依據(jù)題意得（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬份，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)(x+10)萬份，根據(jù)“現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗所需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬份疫苗所需時(shí)間相同”列分式方程即可．【詳解】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬份，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)(x+10)萬份，根據(jù)題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程，仔細(xì)審題，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的中點(diǎn)，且AB＝8cm，AC＝10cm，則四邊形ADEF的周長等于（）cm．A.14 B.18 C.20 D.24【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE＝AC＝5cm，EF＝AB＝4cm，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CB的中點(diǎn)，AB＝8cm，AC＝10cm，∴AD＝AB＝4cm，DE＝AC＝5cm，AF＝AC＝5cm，EF＝AB＝4cm，∴四邊形ADEF的周長＝AD＋DE＋EF＋AF＝18cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，，垂足為．若，則的長為（）A. B. C. D.6【答案】A【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，由角平分線的性質(zhì)可得DF=DE=2，在Rt△BED中，根據(jù)30度角所對(duì)直角邊等于斜邊一半可得BD長，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF為等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的長，繼而由BC=BD+CD即可求得答案.【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=2，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=4，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CF=DF=2，∴，∴BC=BD+CD=4+2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9.如圖，在4×4方格中，以AB為一邊，第三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上的等腰三角形可以作出()A7個(gè) B.6個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)【答案】A【解析】【分析】分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，圓弧經(jīng)過的格點(diǎn)即為第三個(gè)頂點(diǎn)的位置，作AB的垂直平分線，如果經(jīng)過格點(diǎn)，則這樣的點(diǎn)也滿足條件，由上述作法即可求得答案.【詳解】如圖所示，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，則圓弧經(jīng)過的格點(diǎn)C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即為第三個(gè)頂點(diǎn)的位置；作線段AB的垂直平分線，垂直平分線未經(jīng)過格點(diǎn)，故以AB為一邊，第三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上的等腰三角形可以作出7個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出符合條件的等腰三角形．10.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，AD＝4，CD＝10，則BD的長是（）A.12 B.8 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】延長BA、CD交于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，可得DE＝8，在Rt△BCE中，設(shè)BC＝x，則BE＝2x，由勾股定理得：x2+182＝（2x）2，求出BC＝6，再借助勾股定理求出BD的長即可．【詳解】解：延長BA、CD交于點(diǎn)E，在Rt△BCE中，∵∠ABC＝60°，∴∠E＝30°，∵AD＝4，∠DAE＝90°，∴DE＝2AD＝8，∴EC＝DE+CD＝18，設(shè)BC＝x，則BE＝2x，由勾股定理得：x2+182＝（2x）2，解得x＝6（舍負(fù)），∴BC＝6，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，以及30°角的直角三角形，作輔助線，構(gòu)造出30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵．二．填空題（每題3分，共15分）11.分解因式：x2-16=________________．【答案】（x-4）（x+4）【解析】【分析】利用平方差公式進(jìn)行分解即可【詳解】解：x2-16=（x-4）（x+4）故答案為（x-4）（x+4）12.若點(diǎn)P（m，－2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則是________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)”即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，－2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m＝－3，n＝2，則．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．13.直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為_____．【答案】x≥1【解析】【分析】將P(a，2)代入直線l1：y＝x+1中求出a＝1，然后再根據(jù)圖像越在上方，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)P(a，2)坐標(biāo)代入直線y＝x+1，得a＝1，從圖中直接看出，在P點(diǎn)右側(cè)時(shí)，直線l1：y＝x+1在直線l2：y＝mx+n的上方，即當(dāng)x≥1時(shí)，x+1≥mx+n，故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，圖像越在上方，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大．14.一等腰三角形一個(gè)外角是110°，則它的底角的度數(shù)為______．【答案】70°或55°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的一個(gè)外角等于110°，進(jìn)行討論可能是底角的外角是110°，也有可能頂角的外角是110°，從而求出答案．【詳解】解：①當(dāng)110°外角是底角的外角時(shí)，底角為：180°-110°=70°，

②當(dāng)110°外角是頂角的外角時(shí)，頂角為：180°-110°=70°，

則底角為：（180°-70°）×=55°，

∴底角為70°或55°．

故答案為：70°或55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，此題應(yīng)注意進(jìn)行分類討論，特別注意不要忽略一種情況．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為(﹣，0)，(2，0)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，若∠ABD＝∠DBC，則DE＝_______．【答案】2【解析】【分析】過D點(diǎn)作DF⊥OC于F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DF，在根據(jù)三角形面積公式，由DA＝DC得到S△ABD＝S△CBD，所以AB＝BC＝，接著利用勾股定理可計(jì)算出OA＝4，然后利用三角形面積公式得到DE?AB+DF?BC＝BC?AO，從而可求出DE．【詳解】解：過D點(diǎn)作DF⊥OC于F，如圖，∵點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（﹣，0），（，0），∴OB＝，OC＝，∵∠ABD＝∠DBC，即BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴DA＝DC，∴S△ABD＝S△CBD，∴DE?AB＝DF?BC，∴AB＝BC＝+＝，在Rt△ABO中∵S△ABD+S△CBD＝S△ABC，∴DE?AB+DF?BC＝BC?AO，即DE+DF＝×4，∴DE＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．三．解答題（共55分）16.（1）分解因式：；（2）解方程：．【答案】（1）a(a+5)2；（2）x=4【解析】【分析】（1）先提取公因式a，再用完全平方公式分解；（2）去分母，化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)；【詳解】解：（1）原式=a(a2+10a+25)=a(a+5)2；（2），兩邊都乘以(x+2)(x-1)，得2(x-1)+(x+2)(x-1)=x(x+2)，解得x=4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，(x+2)(x-1)≠0，∴x=4是原分式方程的解x=4．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解分式方程，解分式方程基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn)．17.解不等式組，井把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】-2＜x≤4，數(shù)軸見解析【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：，由①得x≤4，由②得x＞-2，所以，原不等式組得解集為-2＜x≤4，在數(shù)軸上表示如下圖：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中x=-．【答案】3x+1，0【解析】【分析】先算小括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的，最后代入求值．【詳解】解：=[]÷==3x+1，當(dāng)x=-時(shí)，原式=3×（-）+1=-1+1=0．【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡求值，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于點(diǎn)E，延長CE交AB于點(diǎn)D．（1）求證：CE＝DE；（2）若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，求EF的長．【答案】（1）見解析（2）2【解析】【分析】（1）由AE平分∠CAB可得∠CAE＝∠BAE，由CE⊥AE可得∠AEC＝∠AED＝90°．然后根據(jù)ASA可得△AEC≌△AED，則CE＝DE．（2）在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理可求得AB=10，由△AEC≌△AED可得AD＝AC＝6，則BD=4，由點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)可知EF是△BCD的中位線，因此【小問1詳解】證明：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵CE⊥AE，∴∠AEC＝∠AED＝90°，在△AEC和△AED中，，∴△AEC≌△AED（ASA），∴CE＝DE；【小問2詳解】在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴，∵△AEC≌△AED，∴AD＝AC＝6，∴BD＝AB－AD＝4，∵點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)．熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20.疫情復(fù)學(xué)返校之前，為方便快速篩查體溫異常學(xué)生，某校準(zhǔn)備購買A，B兩種型號(hào)的額溫槍，已知每支A型額溫槍比每支B型額溫槍貴50元，買1支A型額溫槍和2支B型額溫槍共500元．（1）每支A型、B型額溫槍的價(jià)格各是多少元？（2）該校欲購進(jìn)A，B型額溫槍共100支，且A型額溫槍的數(shù)量不少于B型額溫槍的數(shù)量，購買的總金額不超過17600元，則共有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若購買A型額溫槍m支，寫出購買總費(fèi)用w（元）與m的表達(dá)式，并求出w的最小值．【答案】（1）每支A型額溫槍200元，每支B型額溫槍150元（2）共三種購買方案，分別為：方案一：購進(jìn)A型額溫槍50支，B型額溫槍50支；方案二：購進(jìn)A型額溫槍51支，B型額溫槍49支；方案三：購進(jìn)A型額溫槍52支，B型額溫槍48支（3）w＝15000＋50m；當(dāng)m＝50時(shí)，w有最小值，此時(shí)w＝17500元【解析】【分析】（1）設(shè)每支A型額溫槍x元，則每支B型額溫槍（x﹣50）元，根據(jù)“買1支A型額溫槍和2支B型額溫槍共500元”列方程解答即可；（2）設(shè)購買A型額溫槍y支，則B型額溫槍（100﹣y）支，根據(jù)“A型額溫槍的數(shù)量不少于B型額溫槍的數(shù)量，購買的總金額不超過17600元”列不等式組解答即可；（3）根據(jù)“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”得出w（元）與m的表達(dá)式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【小問1詳解】解：設(shè)每支A型額溫槍x元，則每支B型額溫槍（x－50）元，根據(jù)題意，得x＋2（x－50）＝500，解得x＝200，∴x－50=200－50=150（元），∴每支A型額溫槍200元，每支B型額溫槍150元；【小問2詳解】設(shè)購買A型額溫槍y支，則B型額溫槍（100－y）支，由題意，，解得50≤y≤52，∵y為正整數(shù)，∴y取50，51，52∴共三種購買方案，分別：方案一：購進(jìn)A型額溫槍50支，B型額溫槍50支；方案二：購進(jìn)A型額溫槍51支，B型額溫槍49支；方案三：購進(jìn)A型額溫槍52支，B型額溫槍48支；【小問3詳解】w＝200m＋150（100－m）＝15000＋50m，∵w隨m的增加而增加，50≤m≤52，∴當(dāng)m＝50時(shí)，w有最小值，此時(shí)w＝15000＋2500＝17500元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式租的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程，不等式組以及一次函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．21.我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三邊長分別是和，因?yàn)?，所以這個(gè)三角形是非凡三角形．（1）判斷：等腰直角三角形_非凡三角形（填“是”或“不是”)﹔（2）若是非凡三角形，且，則_（3）如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，且是非凡三角形，求的值．【答案】（1）是；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）令等腰直角三角形的三個(gè)邊分別為，，，由可知等腰直角三角形是非凡三角形；（2）根據(jù)非凡三角形定義及三角形三邊關(guān)系求出即可；（3）根據(jù)四邊形是平行四邊形，得出，由是非凡三角形，分情況計(jì)算的值即可．【詳解】解：（1）令等腰直角三角形的三個(gè)邊分別為，，，，等腰直角三角形是非凡三角形，故答案為：是；（2）是非凡三角形，，∴當(dāng)時(shí)，則，∴，當(dāng)時(shí)，則，∴，當(dāng)時(shí)，則，∴（顯然不符合題意，舍去），，，，∴符合題意；不符合題意，舍去，故答案為：；（3）四邊形是平行四邊形，，，又，垂直平分，，是非凡三角形，∴①當(dāng)時(shí)，則，（舍負(fù)），，在中，，；②當(dāng)時(shí)，則，（舍負(fù)），，在中，，；③當(dāng)時(shí)，則，（舍負(fù)），，在中，，；綜上所述，AC的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等相關(guān)知識(shí)，正確理解非凡三角形的定義，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．22.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)恰好在同一直線上時(shí)，判斷此時(shí)直線CE與AB的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，連接BD，AE，若△BCD的面積為cm2，求此時(shí)四邊形ABDE的面積．【答案】（1）60°；（2）CE⊥AB，見解析；（3）【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC＝CD，∠CDE＝60°，故此可證明三角形ADC為等邊三