廣東省深圳市2021-2022學年八年級下學期2月月考數(shù)學試題（解析版）

第一次月考模擬卷一．選擇題1.下列式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x-1≠5；⑤x+2≤3是不等式的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】主要依據不等式的定義－用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關系的式子是不等式來判斷．【詳解】解：根據不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以：①3＞0；②4x+3y＞0；④x-1≠5；⑤x+2≤3為不等式，共有4個．故選：C．【點睛】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關系的式子叫做不等式．解答此類題關鍵是要識別常見不等號：“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”．2.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A.8或10 B.8 C.10 D.6或12【答案】C【解析】【詳解】試題分析：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2=4，∴不能組成三角形，②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長=2+4+4=10，綜上所述，它的周長是10．故選C．考點：1．等腰三角形的性質；2．三角形三邊關系；3．分類討論．3.不等式的非正整數(shù)解有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.無數(shù)多個【答案】C【解析】【分析】首先解不等式，然后確定不等式的非正整數(shù)解即可．【詳解】解：系數(shù)化成1得：x＞-3．則非正整數(shù)解是：-2，-1，0共3個．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．4.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A. B.∠A+∠B=∠CC.∠A：∠B：∠C=3：2：1 D.【答案】D【解析】【分析】從邊的角度，根據勾股定理的逆定理的判斷；從角的角度，利用內角和定理，計算最大角，看是否為直角判斷．【詳解】∵∴，∴能圍成直角三角形，A不符合題意；∵∠A：∠B：∠C=3：2：1，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=×180°=90°，，∴能圍成直角三角形，C不符合題意；∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，，∴能圍成直角三角形，B不符合題意；∵∴，∴不能圍成直角三角形，D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了直角三角形的判定，熟練從邊和角兩個層面去探解是解題的關鍵．5.到三角形三邊距離相等的點是三角形（）的交點A.三條中線 B.三條高線 C.三個內角平分線 D.三邊垂直平分線【答案】C【解析】【分析】根據三角形的角平分線的性質得出即可．【詳解】解：如圖，△ABC的三角的平分線AE、CD、BF交于O，

過O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OH⊥AC于H，∵O在∠BAC的平分線上，OM⊥AB，OH⊥AC，∴OM=OH，同理OM=ON，∴OM=ON=OH，所以在三角形內，到三邊距離相等的點是這個三角形的三條角平分線的交點，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的角平分線的性質和線段垂直平分線的性質，能靈活運用角平分線的性質進行推理是解此題的關鍵．6.以下命題中，屬于真命題的是（）．A.同位角相等 B.兩邊和一角對應相等兩個三角形全等C.面積相等的兩個三角形全等 D.等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等【答案】D【解析】【分析】利用平行線的性質以及全等三角形的判定方法得出即可．【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，故此選項錯誤；

B、兩邊和一角對應相等的兩個三角形不一定全等，故此選項錯誤；

C、面積相等的兩個三角形不一定全等，故此選項錯誤；

D、等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等，正確．

故選：D．【點睛】此題考查命題與定理，正確把握相關定義是解題關鍵．7.某種襯衫的進價為400元，出售時標價為550元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于10%，那么至多打（）A.6折 B.7折 C.8折 D.9折【答案】C【解析】【分析】設該商品可打x折，則該商品的實際售價為550×0.1x元，根據“利潤不低于10%”列出不等式求解可得．【詳解】解：設該商品可打x折，根據題意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，解得：x≥8．故選C【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，根據利潤率公式列出一元一次不等式是解題的關鍵．8.若，那么下列各式中不正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據不等式的性質1，可判斷A；根據不等式的性質3，可判斷B；根據不等式的性質2，可判斷C、D．【詳解】解：A、不等式的兩邊都減1，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都乘以2017，不等號的方向不變，故C正確；D、不等式的兩邊都除以2014，不等號的方向不變，故D正確；故選：B．【點睛】主要考查了不等式的基本性質．不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．9.若干學生分宿舍，每間4人余20人，每間8人有一間不空也不滿，則宿舍有()A.5間 B.6間 C.7間 D.8間【答案】B【解析】【詳解】設房間有x間，

則0＜4x+20-8（x-1）＜8，解得：5＜x＜7，∵x是整數(shù)，∴x=6，故選B．10.在△ABC中，∠C=90°，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點P，且PE⊥AB于點E．若BC=3，AC=4，則PE的長為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的長，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點P到△ABC三邊的距離相等，然后利用△ABC的面積列式計算即可得解．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，過點P作PE⊥AB、PF⊥BC、PG⊥AC，垂足分別為E、F、G，∵AP和BP分別是∠BAC和∠ABC的平分線，∴PE=PF=PG，∴S△ABC=AC?BC=（AB+BC+AC）?PE，即

×3×4=（5+4+3）?PE，解得PE=1．故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質，勾股定理，作輔助線，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等得到點P到△ABC三邊的距離相等是解題的關鍵．11.已知不等式組僅有個整數(shù)解，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先先利用含的式子表示不等式組的解集，根據整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據解的情況可以得到關于的不等式，即可求出的范圍．【詳解】，解不等式①可得，解不等式②可得，由題可得不等式組的解集為，因為不等式組僅有個整數(shù)解，即2和3，所以，解得．故選D．【點睛】本題考查了由一元一次不等式組的解集求參數(shù)．已知解集（整數(shù)解）求字母的取值或取值范圍的一般思路：先把題目中除了未知數(shù)以外的字母當做常數(shù)看待，解不等式組，然后再根據題目中對結果的限制條件得到有關字母的式子，求解即可．12.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=，則△DEB的周長為（）A.9 B. C. D.10【答案】B【解析】【分析】先根據角平分線的性質得到DE=DC，再證明△ACD≌△AED得到AC=AE，則AE=AC=BC，然后利用等線段代換得到△DEB的周長=AB．【詳解】解：∵AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵AC=BC，∴AE=BC，∴△DEB周長=DE+DB+BE=DC+DB+BE=BC+BE=AE+BE=AB=．故選：B．【點睛】本題考查等腰直角三角形性質、角平分線的定義、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．二．填空題13.不等式組的所有整數(shù)解的和是__________．【答案】0【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：，由②得：x>-2，∴不等式組的解集為-2＜x≤1，則不等式組的整數(shù)解為-1，0，1．和為-1+0+1=0．故答案為：0．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解題的關鍵．14.如圖，函數(shù)和的圖象相交于點A（，3），則不等式的解集為___________.【答案】x≥1．5【解析】【詳解】試題分析：首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式2x＞ax+4的解集即可．解：∵函數(shù)y=2x過點A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為x＞．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．15.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，則CD的長為________．

【答案】【解析】【分析】先根據線段垂直平分線的性質得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，設CD=x，則BD=4-x，在Rt△BCD中根據勾股定理求出x的值即可．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴CD=AD，∴AB=BD+AD=BD+CD，設CD=x，則BD=4-x，在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=32+（4-x）2，解得x=．故答案為：．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．16.已知△ABC中，∠A=100°，角平分線BE、CF交于點O，則∠BOC=______________．【答案】140°##140度【解析】【分析】根據三角形內角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據角平分線的定義可求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，最后根據三角形內角和定理即可求解．【詳解】解：∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°，如圖，角平分線BE、CF交于點O，

∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-40°=140°．故答案為：140°．【點睛】本題主要考查角平分線的定義及三角形內角和定理的綜合運用．熟練掌握三角形內角和定理以及角平分線的定義是解決本題的關鍵．17.如果關于x的不等式組無解，則常數(shù)a的取值范圍是______________．【答案】a≤2【解析】【分析】根據不等式組解集的表示方法，可得答案．【詳解】解：由關于x的不等式組無解，得a+2≥3a-2，解得a≤2，則常數(shù)a的取值范圍是a≤2，故答案為：a≤2．【點睛】本題考查了不等式的解集，利用不等式組無解得出關于a的不等式是解題關鍵．18.如圖，在ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，則BD的長為____．【答案】##【解析】【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∴點D到AC的距離等于DE，∴S△ABC=×3?DE+×4?DE=×3×4，解得DE=，∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴∠DAE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=，∴BE=3﹣=，在Rt△BDE中，BD==．故答案為．三．解答題19.解不等式組，并把它們的解集表示在數(shù)軸上．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可得解．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，在數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集為：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，解題的關鍵是掌握其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．20.當負整數(shù)m為何值時，關于x的方程的解是非負數(shù)．【答案】當m的值為-3，-2，-1時，關于x的方程的解為非負數(shù)．【解析】【分析】先求出方程的解，根據題意得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：解關于x的方程，得：x=m+3，∵方程的解為非負數(shù)，∴m+3≥0，解得：m≥-3，∵m為負整數(shù)，∴m的值為-3，-2，-1，所以當m的值為-3，-2，-1時，關于x的方程的解為非負數(shù)．【點睛】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能得出關于m的不等式是解此題的關鍵．21.五一節(jié)快到了，甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了赴某地旅游的團體優(yōu)惠方法，甲旅行社的優(yōu)惠方法是：買4張全票，其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠方法是：一律按7折優(yōu)惠，已知兩家旅行社的原價均為每人100元．（1）分別表示出甲旅行社收費y1和乙旅行社收費y2與旅游人數(shù)x的函數(shù)關系式；（2）某單位有8至18人參加旅游（含8人和18人），問哪家旅行社的收費更優(yōu)惠？【答案】（1）y1=，y2=70x（2）超過10人，甲旅行社收費優(yōu)惠；旅游的人數(shù)為10人，甲、乙旅行社收費一樣；旅游人數(shù)8（含8人）至10人但少于10人乙旅行社收費優(yōu)惠．【解析】【分析】（1）分x≤4和x＞4兩種情況，根據甲旅行社的優(yōu)惠方案分別列式即可，再根據乙旅行社的優(yōu)惠方案表示出y2；

（2）先求出兩家旅行社收費相同的人數(shù)，再分情況討論．【小問1詳解】x≤4時，y1=100x，x＞4時，y1=4×100+×100（x-4）=50x+200，所以，y1=，y2=0.7×100x=70x，即y2=70x；【小問2詳解】當y1＜y2時，即50x＋200＜70x，解之得x＞10∴超過10人，甲旅行社收費優(yōu)惠．當y1=y2時，即50x＋200=70x，解之得x=10∴旅游的人數(shù)為10人，甲、乙旅行社收費一樣．當y1＞y2時，即50x＋200＞70x，解之得x＜10，∴旅游人數(shù)8（含8人）至10人但少于10人，乙旅行社收費優(yōu)惠．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，讀懂題目信息理解兩家旅行社的優(yōu)惠方案是解題的關鍵，注意甲旅行社的收費要分情況討論．22.如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性質得AF=BC，由等腰三角形的性質“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結論．【詳解】（1）證明：由于AB=AC，故△ABC為等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．23.深圳某校6名教師和234名學生外出參加集體活動，學校準備租用45座大車和30座小車若干輛．已知租用1輛大車、2輛小車的租車費用是1000元，租用2輛大車、1輛小車的租車費用是1100元．（1）求大、小客車每輛的租車費各是多少元？（2）學校要求每輛車上至少要有一名教師，且租車總費用不超過2300元，請問有幾種符合條件的租車方案？【答案】（1）大車每輛的租車費是400元、小車每輛的租車費是300元；（2）有兩種租車方案，方案一：4輛大車，2輛小車；方案二：5輛大車，1輛小車．【解析】【分析】（1）設大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元．根據題意：“租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元”；“租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元”；列出方程組，求解即可；（2）根據汽車總數(shù)不能小于（取整為6）輛，即可求出共需租汽車的輛數(shù)；設租用大車m輛，由題意得出不等式組，得出取值范圍，分析得出即可．【小問1詳解】解：設大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元．可得方程組，解得．答：大車每輛的租車費是400元、小車每輛的租車費是300元；【小問2詳解】解：由每輛汽車上至少要有1名老師，汽車總數(shù)不能大于6輛；又要保證240名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于（取整為6）輛，綜合起來可知汽車總數(shù)為6輛．設租用m輛大車，則租用（6-m）輛小車，依題意有：解得：4≤m≤5，所以有兩種租車方案，方案一：4輛大車，2輛小車；方案二：5輛大車，1輛小車．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用和理解題意的能力，關鍵是根據題目所提供的等量關系和不等量關系，列出方程組和不等式組求解．24.為了更好地治理水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備，現(xiàn)有A、B兩種設備，A、B的單價分別為a萬元/臺和b萬元/臺，月處理污水分別為240噸/月和200噸/月，經調查，買一臺A型設備比買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B