廣東省深圳市2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

第一次月考模擬卷一．選擇題1.下列式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x-1≠5；⑤x+2≤3是不等式的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】主要依據(jù)不等式的定義－用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來(lái)判斷．【詳解】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號(hào)的式子就是不等式，所以：①3＞0；②4x+3y＞0；④x-1≠5；⑤x+2≤3為不等式，共有4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類(lèi)題關(guān)鍵是要識(shí)別常見(jiàn)不等號(hào)：“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”．2.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.8或10 B.8 C.10 D.6或12【答案】C【解析】【詳解】試題分析：①2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2=4，∴不能組成三角形，②2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長(zhǎng)=2+4+4=10，綜上所述，它的周長(zhǎng)是10．故選C．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．三角形三邊關(guān)系；3．分類(lèi)討論．3.不等式的非正整數(shù)解有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無(wú)數(shù)多個(gè)【答案】C【解析】【分析】首先解不等式，然后確定不等式的非正整數(shù)解即可．【詳解】解：系數(shù)化成1得：x＞-3．則非正整數(shù)解是：-2，-1，0共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．4.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A. B.∠A+∠B=∠CC.∠A：∠B：∠C=3：2：1 D.【答案】D【解析】【分析】從邊的角度，根據(jù)勾股定理的逆定理的判斷；從角的角度，利用內(nèi)角和定理，計(jì)算最大角，看是否為直角判斷．【詳解】∵∴，∴能?chē)芍苯侨切?，A不符合題意；∵∠A：∠B：∠C=3：2：1，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=×180°=90°，，∴能?chē)芍苯侨切危珻不符合題意；∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，，∴能?chē)芍苯侨切危珺不符合題意；∵∴，∴不能?chē)芍苯侨切?，D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定，熟練從邊和角兩個(gè)層面去探解是解題的關(guān)鍵．5.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn)A.三條中線 B.三條高線 C.三個(gè)內(nèi)角平分線 D.三邊垂直平分線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：如圖，△ABC的三角的平分線AE、CD、BF交于O，

過(guò)O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OH⊥AC于H，∵O在∠BAC的平分線上，OM⊥AB，OH⊥AC，∴OM=OH，同理OM=ON，∴OM=ON=OH，所以在三角形內(nèi)，到三邊距離相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．6.以下命題中，屬于真命題的是（）．A.同位角相等 B.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等C.面積相等的兩個(gè)三角形全等 D.等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等【答案】D【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出即可．【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等，正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7.某種襯衫的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為550元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保持利潤(rùn)不低于10%，那么至多打（）A.6折 B.7折 C.8折 D.9折【答案】C【解析】【分析】設(shè)該商品可打x折，則該商品的實(shí)際售價(jià)為550×0.1x元，根據(jù)“利潤(rùn)不低于10%”列出不等式求解可得．【詳解】解：設(shè)該商品可打x折，根據(jù)題意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，解得：x≥8．故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)利潤(rùn)率公式列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．8.若，那么下列各式中不正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷B；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷C、D．【詳解】解：A、不等式的兩邊都減1，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B、不等式兩邊都乘以-1，不等號(hào)的方向改變，故B錯(cuò)誤；C、不等式的兩邊都乘以2017，不等號(hào)的方向不變，故C正確；D、不等式的兩邊都除以2014，不等號(hào)的方向不變，故D正確；故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．9.若干學(xué)生分宿舍，每間4人余20人，每間8人有一間不空也不滿，則宿舍有()A.5間 B.6間 C.7間 D.8間【答案】B【解析】【詳解】設(shè)房間有x間，

則0＜4x+20-8（x-1）＜8，解得：5＜x＜7，∵x是整數(shù)，∴x=6，故選B．10.在△ABC中，∠C=90°，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)P，且PE⊥AB于點(diǎn)E．若BC=3，AC=4，則PE的長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)P到△ABC三邊的距離相等，然后利用△ABC的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB、PF⊥BC、PG⊥AC，垂足分別為E、F、G，∵AP和BP分別是∠BAC和∠ABC的平分線，∴PE=PF=PG，∴S△ABC=AC?BC=（AB+BC+AC）?PE，即

×3×4=（5+4+3）?PE，解得PE=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理，作輔助線，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等得到點(diǎn)P到△ABC三邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．11.已知不等式組僅有個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先先利用含的式子表示不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于的不等式，即可求出的范圍．【詳解】，解不等式①可得，解不等式②可得，由題可得不等式組的解集為，因?yàn)椴坏仁浇M僅有個(gè)整數(shù)解，即2和3，所以，解得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由一元一次不等式組的解集求參數(shù)．已知解集（整數(shù)解）求字母的取值或取值范圍的一般思路：先把題目中除了未知數(shù)以外的字母當(dāng)做常數(shù)看待，解不等式組，然后再根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制條件得到有關(guān)字母的式子，求解即可．12.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A.9 B. C. D.10【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，再證明△ACD≌△AED得到AC=AE，則AE=AC=BC，然后利用等線段代換得到△DEB的周長(zhǎng)=AB．【詳解】解：∵AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵AC=BC，∴AE=BC，∴△DEB周長(zhǎng)=DE+DB+BE=DC+DB+BE=BC+BE=AE+BE=AB=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形性質(zhì)、角平分線的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．二．填空題13.不等式組的所有整數(shù)解的和是__________．【答案】0【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：，由②得：x>-2，∴不等式組的解集為-2＜x≤1，則不等式組的整數(shù)解為-1，0，1．和為-1+0+1=0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．14.如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)A（，3），則不等式的解集為_(kāi)__________.【答案】x≥1．5【解析】【詳解】試題分析：首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式2x＞ax+4的解集即可．解：∵函數(shù)y=2x過(guò)點(diǎn)A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為x＞．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．15.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

【答案】【解析】【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，設(shè)CD=x，則BD=4-x，在Rt△BCD中根據(jù)勾股定理求出x的值即可．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴CD=AD，∴AB=BD+AD=BD+CD，設(shè)CD=x，則BD=4-x，在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=32+（4-x）2，解得x=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．16.已知△ABC中，∠A=100°，角平分線BE、CF交于點(diǎn)O，則∠BOC=______________．【答案】140°##140度【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°，如圖，角平分線BE、CF交于點(diǎn)O，

∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-40°=140°．故答案為：140°．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．熟練掌握三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．17.如果關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則常數(shù)a的取值范圍是______________．【答案】a≤2【解析】【分析】根據(jù)不等式組解集的表示方法，可得答案．【詳解】解：由關(guān)于x的不等式組無(wú)解，得a+2≥3a-2，解得a≤2，則常數(shù)a的取值范圍是a≤2，故答案為：a≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，利用不等式組無(wú)解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．18.如圖，在ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)___．【答案】##【解析】【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∴點(diǎn)D到AC的距離等于DE，∴S△ABC=×3?DE+×4?DE=×3×4，解得DE=，∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴∠DAE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=，∴BE=3﹣=，在Rt△BDE中，BD==．故答案為．三．解答題19.解不等式組，并把它們的解集表示在數(shù)軸上．【答案】，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后求出兩個(gè)解集的公共部分即可得解．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，在數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，解題的關(guān)鍵是掌握其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．20.當(dāng)負(fù)整數(shù)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)．【答案】當(dāng)m的值為-3，-2，-1時(shí)，關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)．【解析】【分析】先求出方程的解，根據(jù)題意得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：解關(guān)于x的方程，得：x=m+3，∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴m+3≥0，解得：m≥-3，∵m為負(fù)整數(shù)，∴m的值為-3，-2，-1，所以當(dāng)m的值為-3，-2，-1時(shí)，關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．21.五一節(jié)快到了，甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了赴某地旅游的團(tuán)體優(yōu)惠方法，甲旅行社的優(yōu)惠方法是：買(mǎi)4張全票，其余人按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠方法是：一律按7折優(yōu)惠，已知兩家旅行社的原價(jià)均為每人100元．（1）分別表示出甲旅行社收費(fèi)y1和乙旅行社收費(fèi)y2與旅游人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）某單位有8至18人參加旅游（含8人和18人），問(wèn)哪家旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠？【答案】（1）y1=，y2=70x（2）超過(guò)10人，甲旅行社收費(fèi)優(yōu)惠；旅游的人數(shù)為10人，甲、乙旅行社收費(fèi)一樣；旅游人數(shù)8（含8人）至10人但少于10人乙旅行社收費(fèi)優(yōu)惠．【解析】【分析】（1）分x≤4和x＞4兩種情況，根據(jù)甲旅行社的優(yōu)惠方案分別列式即可，再根據(jù)乙旅行社的優(yōu)惠方案表示出y2；

（2）先求出兩家旅行社收費(fèi)相同的人數(shù)，再分情況討論．【小問(wèn)1詳解】x≤4時(shí)，y1=100x，x＞4時(shí)，y1=4×100+×100（x-4）=50x+200，所以，y1=，y2=0.7×100x=70x，即y2=70x；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)y1＜y2時(shí)，即50x＋200＜70x，解之得x＞10∴超過(guò)10人，甲旅行社收費(fèi)優(yōu)惠．當(dāng)y1=y2時(shí)，即50x＋200=70x，解之得x=10∴旅游的人數(shù)為10人，甲、乙旅行社收費(fèi)一樣．當(dāng)y1＞y2時(shí)，即50x＋200＞70x，解之得x＜10，∴旅游人數(shù)8（含8人）至10人但少于10人，乙旅行社收費(fèi)優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息理解兩家旅行社的優(yōu)惠方案是解題的關(guān)鍵，注意甲旅行社的收費(fèi)要分情況討論．22.如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：由于AB=AC，故△ABC為等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．23.深圳某校6名教師和234名學(xué)生外出參加集體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備租用45座大車(chē)和30座小車(chē)若干輛．已知租用1輛大車(chē)、2輛小車(chē)的租車(chē)費(fèi)用是1000元，租用2輛大車(chē)、1輛小車(chē)的租車(chē)費(fèi)用是1100元．（1）求大、小客車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)各是多少元？（2）學(xué)校要求每輛車(chē)上至少要有一名教師，且租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)2300元，請(qǐng)問(wèn)有幾種符合條件的租車(chē)方案？【答案】（1）大車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是400元、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是300元；（2）有兩種租車(chē)方案，方案一：4輛大車(chē)，2輛小車(chē)；方案二：5輛大車(chē)，1輛小車(chē)．【解析】【分析】（1）設(shè)大車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是x元、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是y元．根據(jù)題意：“租用1輛大車(chē)2輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1000元”；“租用2輛大車(chē)一輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1100元”；列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)汽車(chē)總數(shù)不能小于（取整為6）輛，即可求出共需租汽車(chē)的輛數(shù)；設(shè)租用大車(chē)m輛，由題意得出不等式組，得出取值范圍，分析得出即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)大車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是x元、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是y元．可得方程組，解得．答：大車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是400元、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)是300元；【小問(wèn)2詳解】解：由每輛汽車(chē)上至少要有1名老師，汽車(chē)總數(shù)不能大于6輛；又要保證240名師生有車(chē)坐，汽車(chē)總數(shù)不能小于（取整為6）輛，綜合起來(lái)可知汽車(chē)總數(shù)為6輛．設(shè)租用m輛大車(chē)，則租用（6-m）輛小車(chē)，依題意有：解得：4≤m≤5，所以有兩種租車(chē)方案，方案一：4輛大車(chē)，2輛小車(chē)；方案二：5輛大車(chē)，1輛小車(chē)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題目所提供的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程組和不等式組求解．24.為了更好地治理水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種設(shè)備，A、B的單價(jià)分別為a萬(wàn)元/臺(tái)和b萬(wàn)元/臺(tái)，月處理污水分別為240噸/月和200噸/月，經(jīng)調(diào)查，買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B