廣東省深圳市坪山區(qū)弘金地學(xué)校2021-2022年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022年廣東省深圳市坪山區(qū)弘金地學(xué)校八年級(jí)（下）第一次月考試卷一．選擇題（共10小題）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：B、C、D都是軸對(duì)稱圖形，即對(duì)稱軸如下紅色線；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念．2.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出不等式的變形正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A．若，不等式兩邊同時(shí)乘以得，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．若，不等式兩邊同時(shí)減去2得，，故此選項(xiàng)正確，符合題意；C．若，當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．若，不等式兩邊同時(shí)除以2得，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問(wèn)題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向．3.若分式有意義，則的取值范圍是()A. B. C.且 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得3-x≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：3-x≠0，

解得：x≠3，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為零．4.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.BC.D.【答案】B【解析】【分析】因式分解就是把多項(xiàng)式變形成幾個(gè)整式積的形式，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：A．是多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是因式分解，故選項(xiàng)正確；C．右邊不是積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵在于牢記因式分解的定義，注意因式分解與整式的乘法互為逆變形．5.不等式2x—4≤0的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：由2x—4≤0可得出2x≤4,進(jìn)而得出x≤2.那么可以肯定的是該數(shù)值可以取到2，所以數(shù)軸上的2為實(shí)心點(diǎn)，排除C和D．再看A，數(shù)軸表示的意思是x2,與所得的不符．故選B【點(diǎn)睛】本題考查不等式的計(jì)算，數(shù)軸的表示方法．要求同學(xué)們熟悉不等式的計(jì)算和數(shù)軸的表示．特別要注意數(shù)軸上的有些點(diǎn)是否能取到，能取到的，用實(shí)心點(diǎn)表示，不能取到的，用空心點(diǎn)表示．6.如圖，內(nèi)有一點(diǎn)D，且，若，則的大小是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果延長(zhǎng)BD交AC于E，由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得，所以，又，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】延長(zhǎng)BD交AC于E．，．又，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)及等邊對(duì)等角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．7.如圖，直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，4），則不等式kx+b＞4的解集為（）A.x＞﹣2 B.x＜﹣2 C.x＞4 D.x＜4【答案】A【解析】【詳解】由圖象可以看出，直線y=4上方函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)自變量取值為x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是：x>-2，故選A．8.如圖，在數(shù)軸上A、兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、，，，連接，以A為圓心以為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于，則點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)同圓的半徑相等可知，再根據(jù)條件：點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是可求出點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：，，．以A為圓心，為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，，點(diǎn)表示的數(shù)是：故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，關(guān)鍵是求出的長(zhǎng)．9.不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A. B. C.或 D.【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)題意可知a?1?3即a+2?5所以a?3又因?yàn)?<x<a+2即a+2>3所以a>1所以1<a?3故選D.10.如圖，在第1個(gè)中，，；在邊上任取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，得到第2個(gè)；在邊上任取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使．得到第3個(gè)．．．按此做法繼續(xù)下去，則第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n+1個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)．【詳解】∵在△CBA1中，∠B=40°，A1B=CB，∴∠BA1C，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，

∴∠DA2A1∠BA1C=，同理可得，

∠EA3A2，∠FA4A3，∴第個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)是，∴第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11.使分式有意義的x的取值范圍為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式求解即可．【詳解】解：∵分式有意義∴解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件，即分母不為0．12.若關(guān)于x的方程有增根，則的值為_(kāi)__________．【答案】-1【解析】【分析】先去分母化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意得出x=2，將其代入方程求解即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以x?2，得①∵原方程有增根，∴x?2=0，即x=2.把x=2代入①，得m=?1.故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程有增根的情況下求參數(shù)，理解分式方程的增根情況是解題關(guān)鍵．13.不等式組的所有整數(shù)解的積為_(kāi)_________．【答案】0【解析】【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，1…50，∴所有整數(shù)解的積為0，故答案為0．【點(diǎn)睛】本題考查求一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，難度不大．14.如圖，在中，，的垂直平分線交于D，的垂直平分線交與E，則的周長(zhǎng)等于_____．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，再由，推出即可得到答案．【詳解】解：∵的垂直平分線交于D，∴，∵的垂直平分線交與E，∴，∵，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，點(diǎn)D、E是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且，AM垂直BD，垂足為M，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N，直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F．當(dāng)時(shí)，___________．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AC，交AM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出?BAD??ACP，AD=CP，∠CEN=∠P，繼續(xù)證明?CPN??CEN，得出∠DEF=∠EDF=60°，然后結(jié)合圖形利用勾股定理解直角三角形，最后求比值即可．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AC，交AM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∵Rt?ABC中，AB=AC，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠PCN=∠ACB=∠ECN，∵AM⊥BD，∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°，∴∠ABD=∠CAP，在?BAD與?ACP中，，∴?BAD??ACP，∴AD=CP，∠CEN=∠P，∴AD=EC，∴CE=CP，∵CN=CN，∴?CPN??CEN，∴∠P=∠NEC，∴∠EDF=∠DEF，∵∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，∵∠DEF=∠EDF=60°，∴EF=DE，∠P=60°，∴CP=CE=，∴AE=AC-CE=∵AD=，∴CD=AC-CD=∴EF=AC-AE-CD=，∵BC=，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形等，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）16.（1）解不等式：．（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】（1）；（2），數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的步驟求解即可；（2）先分別求出兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1），去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，把x的系數(shù)化為1得，；（2），由①得，，由②得，，故不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．17.（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【答案】（1）；（2）；當(dāng)時(shí)，原式【解析】【分析】（1）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2），由題意得：，2，3，則當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式混合運(yùn)算，及其求值，分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．18.作圖題：在下圖中，把△ABC向右平移5個(gè)方格，再繞點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°．（1）畫(huà)出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母；（2）能否把兩次變換合成一種變換，如果能，說(shuō)出變換過(guò)程（可適當(dāng)在圖形中標(biāo)記）；如果不能，說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）能，將△ABC繞CB、延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°【解析】【分析】（1）把△ABC的各頂點(diǎn)向右平移5個(gè)方格，得到新點(diǎn)順次連接，得到新三角形．再繞點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度，得到又一個(gè)新圖．（2）從兩圖中仔細(xì)找規(guī)律，找出這兩圖是如何變換出來(lái)的，可以看出是將△ABC繞CB、延長(zhǎng)線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，和即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：能，將△ABC繞CB、延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖，【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形平移，旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握?qǐng)D形的平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△BED≌△CFD．（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周長(zhǎng)．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）12【解析】【分析】（1）根據(jù)DE⊥AB,DF⊥AC,AB=AC,求得∠B=∠C.再利用D是BC的中點(diǎn),求證△BED≌ACFD即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)AB=AC,∠A=60°,得出△ABC為等邊三角形,然后求出∠BDE=30°再根據(jù)題目中給出的已知條件即可算出△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°．∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴BD＝CD．在△BED與△CFD中，∵∠DEB＝∠DFC，∠B＝∠C，BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)．（2）解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°．又∵DE⊥AB，∴∠EDB＝30°．∴在Rt△BED中，BD＝2BE＝2．∴BC＝2BD＝4．∴△ABC的周長(zhǎng)為AB＋BC＋AC＝3BC＝12．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，理解和掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20.某城市平均每天產(chǎn)生垃圾700噸，由甲、乙兩個(gè)垃圾處理廠處理，已知甲廠每小時(shí)處理垃圾55噸，需費(fèi)用550元；乙廠每小時(shí)可處理垃圾45噸，需費(fèi)用495元．（1）甲、乙兩廠同時(shí)處理該城市的垃圾，每天需要幾小時(shí)完成？（2）如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費(fèi)用不得超過(guò)7370元，甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時(shí)？【答案】（1）7小時(shí)；（2）6小時(shí)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得到的等量關(guān)系有，甲乙兩廠同時(shí)處理垃圾每天需時(shí)每天產(chǎn)生垃圾（甲廠每小時(shí)可處理垃圾量乙廠每小時(shí)可處理垃圾量），即可列方程解得；（2）該市每天用于處理垃圾的費(fèi)用甲廠處理垃圾的費(fèi)用乙廠處理垃圾的費(fèi)用≤7370，每廠處理垃圾的費(fèi)用每廠每小時(shí)處理垃圾的費(fèi)用每天處理垃圾的時(shí)間．列出不等式解得即可【詳解】解：（1）設(shè)甲、乙兩廠同時(shí)處理，每天需小時(shí)．得：，解得：，答：甲、乙兩廠同時(shí)處理，每天需7小時(shí)．（2）設(shè)甲廠需要小時(shí)．由題知：甲廠處理每噸垃圾費(fèi)用為元，乙廠處理每噸垃圾費(fèi)用元．則有，解得：．答：甲廠每天處理垃圾至少需要6小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式應(yīng)用，解題關(guān)鍵弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．注意計(jì)算每廠處理每噸垃圾所需要的費(fèi)用．21.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，OC是的角平分線，交直線AB于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，AH是的角平分線，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D，求直線BD的解析式；（3）如圖3，又作的角平分線BE，交AH于點(diǎn)E，求線段BE的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）作CD⊥OA軸于D，作CE⊥OB于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等；

（2）可以推出∠ABD=∠AGD，從而AG=AB=10，進(jìn)而得出OG=4，從而得出點(diǎn)G坐標(biāo)，進(jìn)一步得出結(jié)果；

（3）作EM⊥x軸于M，EN⊥y軸于KN，作EK⊥AG于K，設(shè)EM=a，可表示出BN和BK，進(jìn)而表示出AK和AM，根據(jù)AK=AM，求得a，進(jìn)一步求得結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】如圖1，作軸于D，作于E，∵OC平分，∴，設(shè)點(diǎn)，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】如圖2，∵AD平分，∴，∵，∴，在△ABD和△AGD中，∴△ABD≌△AGD（ASA）∴，∴，設(shè)直線BG的解析式為：，∴，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】如圖3，作軸于M，軸于KN，作于K，∴，∴四邊形MONE是矩形，∴，，∵AH平分，BE平分，∴，，∴，∴，設(shè)，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，矩形判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)線段間關(guān)系列方程22.如圖1，已知Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝2，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上(直角三角板的短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF)，點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)B在DF上．(1)求重疊部分△BCD的