電力系統(tǒng)的設計

1.1研究背景和意義

要保障電力系統(tǒng)運行的安全可靠性，減少其運行中的波動變化，同時得到最

佳的經濟收益，就需要合理地分布無功負荷點。根據已知的電力大事故分析，可

以知道在1978年的12月19日，法國遭到一次突然的大范圍停電事故，另外瑞

典也在1983年的同一個月份發(fā)生同樣的電力事故，直到后來的1987年，E本東

京在7月23日也遇到這樣的事故，發(fā)生時間都是在用電高峰時期，全部的根源

都是無功功率不能支持用電負荷，使得電力供應系統(tǒng)崩潰。

首先，系統(tǒng)無功過剩會使電壓過高，危害設備和系統(tǒng)的安全；其次，當系統(tǒng)

的無功不足的時候，電壓水平會降低，當電壓低于臨界電壓時會產生電壓旋潰，

從而導致系統(tǒng)因為失去同步而瓦解。另外，無功不足會怎加了線路的壓降，降低

了電壓的質量，同時線路的損耗也怎加，為了減少這種損失就要增大供電線路的

截面，這又增加了投資。

要想使電力系統(tǒng)安全可靠的運行，同時增加系統(tǒng)的綜合效率，必須對電力系

統(tǒng)進行無功優(yōu)化，當然這也是在經濟成本的允許范圍內進行的。同時隨著用電的

普及，電網規(guī)模越來越大，對電網調壓就提出了更高的要求，同時也需要提高有

功的利用效率，采取最優(yōu)的無功功率分布就顯得極其重要。在當前，既要考慮到

負荷需求，還要注重對無功資源的合理分配，是電力工作者長期研究且具有實用

性的課題。

1.2無功優(yōu)化的研究現(xiàn)狀

在對電力系統(tǒng)進行無功優(yōu)化時，總是需要運用到數(shù)學模型法，通過無功調節(jié)

以及分配的手段，檢測電網中涉及到安全運行等的指標數(shù)據，以使其滿足運用的

條件。事實上，關于電力無功優(yōu)化的問題已經有較多的國內外研究者進行過專項

摸索，同時也發(fā)表了一部分相關的研究結果。在通過數(shù)學模型進行研究的總體狀

況來看，無功優(yōu)化混合了較多的數(shù)學內容，不但有離散以及連續(xù)的數(shù)學變量，還

包含許多是非線性方程式；在研究其社會意義時，通常會涉及到投資以及運行變

量。在當前狀態(tài)下，研究的無功優(yōu)化有下面的主要內容：

（1）數(shù)學模型的建立。模型要盡量反映系統(tǒng)的實際情況，即目標函數(shù)和多

種約束條件接近電力系統(tǒng)運行情況，如計及電壓穩(wěn)定性、多種運行狀態(tài)、考慮規(guī)

劃投資、長期無功規(guī)劃模型等。

（2）在優(yōu)化無功方面使用的方法。主要是針對數(shù)學模型中大量的復雜的運

算過程進行求解，通常會耗費很多時間，在某一部分得到最佳結果，以及“維數(shù)

災”等現(xiàn)象時采用的措施和方法。

在使用中發(fā)現(xiàn)了很多方法，經過總結后劃分成兩大算法，一種就是運用時間

較長比較傳統(tǒng)的經典算法，另一種就是人工智能算法。

對于無功優(yōu)化中采用的經典算法，主要的步驟就是根據一個點開始計算，通

過一定的規(guī)律和聯(lián)系不斷進行推算，并將當前得到的解隨著推算進行收斂，得到

一個最優(yōu)解。比如經常使用的線性或者非線性規(guī)劃方法，此外還有動態(tài)規(guī)劃方法

等等。在運用這種經典算法時，需要注意三種情況：首先就是只需要在等式條件

下進行約束時，需要采用等網損微增率準則，這個準則是在拉格朗日函數(shù)的基礎

上進行轉換得到的，有了這個準則為依據，就能很方便快捷獲得運算結果，當需

要根據豐富的經驗進行電力運行調度等的決策時，運用此種方法更加方便；其次

就是在不等式條件下進行優(yōu)化運算的方法，比如采用梯度類算法，此外還有線性

或者是二次規(guī)劃法等等；最后就是關于障礙函數(shù)在運算過程中采用的方法，比如

常用的內點法等，運算時間的長短和求解條件的復雜性之間沒有必然的聯(lián)系，很

多學者都對這種方法比較感興趣。

而人工智能算法最初主要來源于人和自然類比的方式，這種類比具有很直觀

的優(yōu)勢，因此后來經過改進被廣泛運用到電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化的運算中。常用的

這種方法包含有人工神經網絡，此外還有粒子群以及遺傳運算方法等等。在運用

人工智能算法的過程中，不需要解析式，只要根據一個最初的解群，在概率轉移

的基礎上，選用合適的方式就可以搜索出最佳答案。特別是運用遺傳或者是模擬

退火法進行智能搜索時，不用再對問題條件進行假設,可以充分進行全面的搜尋，

因此在電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化方面運用很廣泛。

下表列舉了部分無功優(yōu)化算法的優(yōu)缺點比較：

表1.1無功優(yōu)化方法優(yōu)缺點比較

算法類型優(yōu)點缺點

對罰函數(shù)和梯度步長的選取要求嚴格，收斂

梯度類算法原理簡單

慢，不能有效處理函數(shù)不等式約束

可以很好的利用電力系統(tǒng)導納在處理不等式約束方面不夠成熟，尚不能有效

牛頓法

矩陣的稀疏性處理無功優(yōu)化中的大量不等式約束

二次規(guī)劃法優(yōu)化精度較高，可方便處理各計算時間隨變量和約束條件數(shù)目的增加而急

種等式和不等式約束劇增長，在求臨界可行問題時可能導致六收斂

數(shù)據穩(wěn)定，計算速度快，收斂

將目標函數(shù)線性化后誤差大，精度不夠，需不

線性規(guī)劃法可靠，便于處理各種約束條件，

斷進行多次潮流計算，股計算效率不很高

理論上比較完善成熟

模擬退火法無功優(yōu)化的全局收斂性好所需CPU時間過長，且隨系統(tǒng)規(guī)模擴大而增加

續(xù)表1.1

算法類型優(yōu)點缺點

能最大概率地找到全局最優(yōu)

遺傳算法解，可避免維數(shù)災問題，占用對大型電力系統(tǒng)進行優(yōu)化需花費較長時間

內存少

迭代次數(shù)較少，搜索效率高，

緊急搜索算易收斂于局部最優(yōu)，只適用于解決配電網無功

不需要使用隨機數(shù)，對大規(guī)模

法優(yōu)化等純整數(shù)規(guī)劃問題

復雜優(yōu)化問題更有效

蟻群尋優(yōu)算

可避免過早收斂于局部最優(yōu)適用范圍不廣

法

人工神經元計算時間大約為線性規(guī)劃的一目前尚缺少針對無功優(yōu)化問題的訓練算法，易

網絡算法半陷入局部最優(yōu)

事實上，在我國，對電網的調度或者運行時的實際操作并沒有理論依據，更

多的是在豐富經驗的累積下進行的，因而常常會出現(xiàn)電壓質量不穩(wěn)定，呈現(xiàn)較低

的現(xiàn)象，還有網損也比較大，對工農業(yè)正常用電的供給有些薄弱，而且利外率不

高，產生很多的浪費。要想充分發(fā)揮出現(xiàn)代系統(tǒng)是功用，就必須結合當前最興盛

的網絡技術，創(chuàng)建出合適的數(shù)學模型，運用最合理的運算方式，才能為無功優(yōu)化

更加科學合理的融入到電網運行以及調度中，減少經濟浪費，提高供電效率。

在當前的高科技滲透下，除了將安全監(jiān)控以及數(shù)據采集系統(tǒng)進行優(yōu)化升級之

外，還要不斷研發(fā)出更加高端先進且使用的多功能軟件，比如網絡拓撲軟件的應

用，此外還有用于狀態(tài)估計等等軟件，有了高科技技術的支持，研發(fā)出新的功能

將會對電網控制系統(tǒng)帶來極大的效益。另外，有了基礎的自動化系統(tǒng)，就可以更

加方便的進行無功優(yōu)化的運算，然后根據運算得到不同指標的數(shù)值，發(fā)送相應的

指令之后，通過電力通信就可以控制變電站自動化系統(tǒng)，對需要調整的部分進行

相應的整改，比如對電容器進行投切，也可以對變壓器的分接頭進行調整，最終

第二章電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的基本概念

2.1基本概念

在對電力系統(tǒng)進行無功優(yōu)化時，首先會對系統(tǒng)中結構的參數(shù)進行規(guī)定限制，

還有負荷狀態(tài)都是給定的，要在此基礎上，將能夠進行控制的變量做調節(jié)，以實

現(xiàn)某一個主要的性能指標處于最優(yōu)狀態(tài)，或者是多個性能指標。只有實現(xiàn)電力系

統(tǒng)的優(yōu)化，才能更加安全可靠地供電，同時也更加經濟，不會造成更多的浪費，

使資源得到最佳的利用。

總之，實現(xiàn)了無功優(yōu)化，也就是實現(xiàn)了無功的科學分配，進而才能夠保證電

壓的穩(wěn)定性，使網損減小到下限。

另外，無功優(yōu)化為帶那里系統(tǒng)帶來的好處除了上述內容，還可以使調度工作

人員在進行調度時有一定的依據，也是其進行規(guī)劃時主要的手段?？梢哉f無功優(yōu)

化帶來的不僅僅是巨大的經濟效益，還含有很大的社會效益。

2.2無功優(yōu)化數(shù)學模型

前邊已經提及到電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的過程，因為給定的有結構參數(shù)，此外還

有負荷狀況，這些都是優(yōu)化的前提條件，優(yōu)化中主要控制的是一些變量，進而滿

足無功優(yōu)化的要求。整個過程中既要對無功補償點進行選擇，還要明確無功補償

的容量多少，此外，還有怎樣調節(jié)變壓器的分接頭以及控制電機端的電壓等等，

涉及的數(shù)學問題非常多還很復雜，也就是要對非線性混合的整數(shù)進行優(yōu)化。因此

需要創(chuàng)建出合理有效的數(shù)學模型，對問題進行系統(tǒng)分析。

2.2.1經典數(shù)學模型

根據已有的研究，常用的模型如下：

min/(〃,％)

Wg(〃,x)=()

h(u,x)<0

在上式中，U就是系統(tǒng)中需要控制的變量；而X就是體現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的變量;

另外，f(u,x)表示的是在無功優(yōu)化中的目標方程式；而g(u,x)代表的就是等式條件；

h(u,x)同時用于約束和限制上述兩個變量。

221.1單一目標的數(shù)學模型

在單一目標函數(shù)的數(shù)學模型中，只要優(yōu)化一個目標方程，得到一個最優(yōu)值就

可以了。其中的目標函數(shù)可以是系統(tǒng)中有功網損最小,或者是實現(xiàn)電壓質量最大，

也可以保證系統(tǒng)的電壓安全穩(wěn)定裕度達到最高值，或者是每年支出的成本最低，

還可以是運行所需要支付的費用最小。但是有一點不足，就是對一個目標函數(shù)優(yōu)

化之后，其他的目標不符合條件或者需要。

221.2多目標單一化數(shù)學模型

該數(shù)學模型中目標函數(shù)考慮系統(tǒng)有功網損、電壓平均偏移量、發(fā)電機無功功

率出力三個方面，即：

msi+溢上gg+4龍心皿吟

J1111

Zu|ZU2T7maxT^minZU3T^maxT7min

1或

，UiU.Uusi

式中，入1、入2、入3為越限罰函數(shù)。

221.3多目標函數(shù)的數(shù)學模型

該數(shù)學模型中目標函數(shù)要考慮系統(tǒng)有功網損、發(fā)電機無功功率等多個方面的

因素,即：

minf=Ploss

ming=￡=()，UrUh<。且>0(ming=1,其他)

i

八max^^min

?+。J2)

minh=競產.上y^m川ax~員一1|

mini=k+L

上式的KI表示有多少個動作電容器；K2則代表有幾個動作變壓器。

2.2.2考慮風電場接入后的系統(tǒng)無功優(yōu)化模型

當前全世界都在倡導和發(fā)展綠色能源，很多國家都大力發(fā)展風力發(fā)電，然而

風電很容易產生不穩(wěn)定現(xiàn)象，在這種條件下，創(chuàng)建的無功優(yōu)化數(shù)學模型，就需要

將風速的變化，還有風荷的動態(tài)變化狀態(tài)作為變量，進行研究輸出功率的變化情

況。

2.2.3交直流混合電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

在電網互聯(lián)時，因為其規(guī)模比較大，涉及的范圍也更大，需要的輸電容量也

很多，高壓直流能夠滿足上述要求。而在交流和直流混合的系統(tǒng)基礎上，運用無

功優(yōu)化模型時，就需要將表征直流的特征融合到目標函數(shù)中，表征包含有功損耗

偏差，還有換流器電流存在的偏差等內容。同時還要增加約束條件，比如直流系

統(tǒng)的功率，還有電壓以及電流等等有關的函數(shù)方程式。

2.2.4電力市場下的數(shù)學模型

該模型主要考慮無功發(fā)電成本，其目標函數(shù)是系統(tǒng)發(fā)電總成本最少，即：

|口山。=Z匕3人)+ZC,(Q)

J-Ncc

式中，Cgpi(PGi)為發(fā)電機i的有功發(fā)電成本的函數(shù)；Cgqi(Q

Ci)為發(fā)電機i的無功發(fā)電成本的函數(shù)；Ccj(QCj)為節(jié)點j的無功補

償裝置的運行成本函數(shù)。

2.3無功優(yōu)化算法

要想得到最好的無功優(yōu)化結果，就需要在多個約束條件下，獲得多個目標函

數(shù)。另外創(chuàng)建的無功優(yōu)化數(shù)學模型還是非線性的數(shù)學問題。當前關于求解這個復

雜的數(shù)學模型，有很多的途徑和方式，不過總結起來基本就是下面兩種，一種就

是很傳統(tǒng)且常規(guī)的方式。另一種就是人工智能方法。

2.3.1常規(guī)優(yōu)化方法

在常用的常規(guī)方法中，經常使用的有線性或者非線性規(guī)劃方法，此外還有動

態(tài)以及混合整數(shù)規(guī)劃方法等等。在運算時都是對函數(shù)方程進行一階求導，復雜的

還可以進行二階求導，以解出最優(yōu)值。

(1)非線性規(guī)劃法

最初的研究發(fā)現(xiàn)，電力系統(tǒng)的數(shù)學模型整體呈非線性的特征，因此最初嘗試

解決模型運算的方式就是非線性規(guī)劃法。這種方法創(chuàng)建的數(shù)學模型，比較簡單，

計算時根據梯度方向的不斷調節(jié)和推演，就能夠得到最終的結果，具備較高的精

度。其不足之處表現(xiàn)在運算步驟比較繁雜，需要進行不斷的求導，還有求解逆運

算等，就需要很大的計算內存來支持整個計算過程，很容易造成計算機反應速度

慢，計算時間長，同時計算結果的收斂性不好，以及獲得局部最優(yōu)的計算結果，

也容易產生“維數(shù)災”的問題，此外，對于含有離散變量的函數(shù)或者是不等式條

件，不能進行有關的數(shù)據處理。根據非線性規(guī)劃法存在的優(yōu)缺點，通常不作為主

要的運算方法，不過可以進行輔助運算，用于解決局部最優(yōu)值問題。而在運算過

程中的方式會用到共規(guī)或者是簡化梯度法，此外還有牛頓法,還包括二次規(guī)劃法。

在運用簡化梯度法時，模型相對更簡單，而且不需要占據很大的內存，也不需要

進行繁復的編程，同時一階收斂也比較快，然而也存在一些缺陷，比如計算時容

易有鋸齒狀況，而且收斂性也不好，特別是在最優(yōu)值周圍，收斂性更是差；而且

在迭代時，還要再次計算潮流，過程比較麻煩，也造成較多的計算步驟，延長了

計算的時間；還有一點就是對不等式進行運算的過程中，會用到罰函數(shù)，要保證

較快的收斂，就需要選擇合適的罰因子。和上述方法不同的是，牛頓法可以進行

二階收斂，在拉格朗日乘數(shù)法則的基礎上，根據非線性特征，對目標函數(shù)進行二

階求導就可以得到海森矩陣，此外對網絡潮流方程進行一階求導，能夠得到相應

的雅可比矩陣，再進一步進行計算得到結果。對已有的控制變量，還有拉格朗日

乘數(shù)因子，可以進行混合式的排序方式，然后對它們一塊進行修正。其存在的不

足就是對海森逆矩陣進行求解時，過于復雜，計算量太大導致計算時間很長，而

且還不能保證計算的精確度。而采用共規(guī)梯度法時不需要再進行逆矩陣的求解，

也不會出現(xiàn)鋸齒問題，然而收斂性只體現(xiàn)在二次性比較明顯的函數(shù)條件下。而在

解決二次目標函數(shù)時，二次規(guī)劃法能夠發(fā)揮很大的作用，實現(xiàn)既快又準的處理。

(2)線件規(guī)劃法

在運用線性規(guī)劃法解決無功優(yōu)化的過程中，需要在泰勒公式基礎上，對所有

的函數(shù)方程進行展開，忽略高次項的計算，從而使非線性的方程式在初值點周圍

變?yōu)榫€性方程，然后就可以充分運用逐次線性逼近法進行運算求解。這種求解方

式提高了收斂的速度，從而就可以極大地縮減計算的時間。然而不足之處就是對

離散變量的處理不好，因為必須進行不止一次的潮流計算，就會影響到優(yōu)化的精

度，也會導致計算的效率降低，同時也有“維數(shù)突”的可能。在運用線性規(guī)劃法

時，經常會運用到的方法有兩種，一種就是靈敏度分析法，還有一種就是內點法。

關于靈敏度分析法，主要是依據靈敏度關系，通過對偶線性規(guī)劃法作為工具進行

求解。在計算時還是涉及到含有高階變量的雅可比矩陣進行逆運算，產生很多的

計算步驟，占用較多的內存以及時間，而且假定的簡化也會使計算結果的精準度

降低，還有收斂速度也會隨之降低。而內點法能夠快速進行收斂，還能夠獲得較

高精度的計算結果，不過容易在計算過程中陷入不可行解的問題中，就需要其他

變形法的幫助，比如仿射尺度法，還有一種叫做路徑跟隨法等等。后來又有人研

究出“攝動法”以及單純和對偶單純形法，不過沒有優(yōu)異的收斂性，幾乎不會用。

（3）動態(tài)規(guī)劃法

動態(tài)規(guī)劃其實也屬于數(shù)學規(guī)劃中的一種，在求解最優(yōu)值時問題時，相當有效，

能夠為決策提供必要的數(shù)據基礎。不但可以解決非線性方程，還能夠就將獲得最

優(yōu)目標的過程展現(xiàn)出來，因此被廣泛應用到無功優(yōu)化問題的解決中。通過時間以

及空間的動態(tài)變化，按照階段劃分進行求解，而且前后兩個階段之間存在一定的

聯(lián)系。另外各階段中都有對應的一個變量，通過對各階段分別求解，就可以得到

最終的最優(yōu)值。這種方式不但可以對含有多個變量方程進行求解，還能解決離散

性的問題。有了“時段”的劃分，就會將求解步驟進行分解，從而得到最優(yōu)值，

也不需要方程具備特定的條件，而且能夠很好的進行收斂。缺陷就是建模工作量

大，計算步驟較多，速度比較慢，而且也會有“維數(shù)災”現(xiàn)象，應用起來不太方

便。當前也在積極結合其他的方法進行彌補這一缺陷，并且有所收獲。

（4）混合整數(shù)規(guī)劃法

對于混合整數(shù)規(guī)劃法，在運算之后能夠大大增加離散變量處理的精確度。在

運用過程中，要將離散變量進行規(guī)整處理，使之呈現(xiàn)為整數(shù)變量，之后可以結合

線性規(guī)劃法進行進一步的協(xié)調解決，就得到連續(xù)變量，從而使計算的精度得到保

證。不過在實際運用時，這種方法計算非常麻煩，工作量也很大，而且收斂速度

比較緩慢，還會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，甚至是發(fā)散的問題，對于獲得整體最優(yōu)產生一

定的阻礙°通常在運用時會使用到湊整數(shù)法，壞有一種是分割平面法，此外懷有

分支界定方法，還包括一種拉格朗日松弛法。湊整數(shù)法在解決維數(shù)較少，而且模

型規(guī)模不大的純整數(shù)方程時比較簡便;此外的割平面法會涉及到單純形法的運用，

也不適合在大規(guī)模模型中運用；同時分支定界法能夠將一個大規(guī)模的問題分割為

一塊一塊的小模塊進行運算，從而能夠提高收斂的速度。對于拉格朗日松弛法雖

然可以用在大規(guī)模系統(tǒng)，不過有一定的對偶間隙誤差，不能保證結果的精度。

（5）內點法

內點法在運用過程中，對方程變量有一定的約束，要求其必須在允許的范圍

內，從而能夠對不等式進行有效的處理，特別是一些大規(guī)模且還屬于非線性的模

型，處理時更是方便準確。而且所處理的問題規(guī)模大小和需要的計算時間之間沒

有很大的關聯(lián)性，因而計算的速度相對更快，也具有相當好的收斂性。所以這種

方法運用得范圍最廣。

不過在運用內點法時，初始點的選擇非常重要，直接影響到后續(xù)的計算過程。

為了使后續(xù)計算更加順暢，就要使初始點滿足在可行域范圍。在尋找合適的初始

點時，可以通過工具進行全面的搜尋，也可以借助人工智能算法搜索，從而防止

計算時出現(xiàn)局部最優(yōu)的現(xiàn)象。

另外，內點法在收斂時速度不快，需要借助其他方法進行改善，已經研究出

的改進法有仿射尺度法，還有一種同倫法，此外還包括原-對偶法，還有人使用預

測-校正內點法等。

2.3.2人工智能方法

在運用人工智能算法的過程中，只要根據一個最初的解群，在概率轉移的基

礎上，選用合適的方式就可以搜索出最佳答案。通常會用到的方法有人工神經網

絡法，此外還有專家系統(tǒng)，還包括其他的模糊優(yōu)化法，以及比較現(xiàn)代化的啟發(fā)式

搜索算法等。而在現(xiàn)代啟發(fā)式搜索算法中還包含好多分支，比如Tabu搜索，此

外還有模擬退火算法，還有常用的遺傳算法等。

（1）模糊算法

在模糊集理論的基礎上，可以通過對多個目標函數(shù)進行模糊，同時還可以模

糊的量有負荷和電壓等，然后就可以將每個目標函數(shù)劃分出隸屬函數(shù)，這樣就會

使問題更加簡便，只需要按照解決標準的線性或非線性方程的方法就可以。這種

方法只需要一些關鍵的數(shù)據量就能進行處理，從而加快運算的速度，而且還可以

保證很好的收斂性，同時也可以體現(xiàn)出電壓的動態(tài)特征，在線運用十分簡便，很

方便處理參數(shù)未知的情況。其不足之處就是：在處理比較精確的問題時運算過程

復雜化；在使用時還是要將問題轉換成標準的線性問題，或者是非線性方程，從

而抑制了計算的速度；由于模糊算子引起的非線性模型也會造成計算效率較低。

（2）遺傳算法

遺傳算法則是來自于生物學中，研究適者生存的進化論時提出的一種關于遺

傳基因的計算方法，在運用到無功優(yōu)化的問題解決中時需要以下步驟：1、對于

需要優(yōu)化的問題按照染色體形式進行編碼；2、對于目標方程式就可以按照染色

體函數(shù)的形式進行轉換；3、選擇初始染色體的值，可以是隨機選??；4、將上述

改換過的目標函數(shù)按照基因的遺傳方式進行交叉或者是變異等，類似于遺傳的步

驟，就可以得到下一步的函數(shù)；5、通過不斷的遺傳操作就會將最佳的染色體函

數(shù)過濾出來，得到最佳的染色體函數(shù)；6、把最終的染色體函數(shù)進行解碼，然后

還原，得到的就是最佳值。這種算法由于經過多次的遺傳搜索，找到最佳值的可

能性比較大，而且非常適用于規(guī)模比較大且變量較多，同時約束函數(shù)也比較多的

情況，此外還可以適用于非線性的條件以及離散性變量等，而且有效防止出現(xiàn)“維

數(shù)災”的現(xiàn)象。不過不足之處則是計算步驟比較多，耗時較長，速度也比較慢。

此外，在搜索過程中，隨機性比較強，很可能出現(xiàn)盲目的搜索操作，以至于出現(xiàn)

“早熟收斂”的現(xiàn)象。

在遺傳算法的基礎上，有人也進行了改進，出現(xiàn)了很多種類的遺傳算法，常

用的有并行遺傳算法，還有一種叫做免疫算法，還包括免疫遺傳算法。對于并行

遺傳算法，主要是在種群密度的基礎上，根據原有的種群劃分成多個子種群，然

后分別對各子種群進行進化，而它們之間的聯(lián)系則是依靠“遷移”，好處就是避免

了“早熟”以及收斂速度緩慢的問題。而免疫算法則是基于人體免疫系統(tǒng)具有的

識別功能，能夠迅速發(fā)現(xiàn)其他物質并進行吞噬消滅。在運用時，所有是函數(shù)方程

均是免疫系統(tǒng)中的抗原，而最佳的解則是其中的抗體，計算過程中，主要計算抗

原抗體的親和度，還有抗體的濃度高低，而且抗原具有一定的記憶能力，對局部

搜索帶來很大的便利，最后找到最佳抗體也就是最佳值。免疫遺傳算法是在免疫

算法的基礎上，將個體濃度的控制由免疫平衡的機制進行操作，同時還在遺傳因

子中加入了記憶以及識別的能力，這樣不但能夠做到很好的局部搜索，還可以顧

及到全局的搜索，其收斂性能比較優(yōu)良，另外尋優(yōu)能力也比較強。

（3）模擬退火法

模擬退火法屬于一種隨機的尋優(yōu)方法，而且是以Menthe.Carlo迭代求解的

作為基本的依據.求解的過程就和融化的金屬退火過程非常相似°同時還利用了

一般的組合優(yōu)化方法，結合隨機接收的理論，在一定程度上可以接受惡化解，前

提是惡化解中含有優(yōu)良值的可能性較大，然后再依次對惡化解進行降減，使接受

的惡化解所占比例達到最小，這樣就可以具備良好的收斂性，也不會出現(xiàn)局部最

優(yōu)的問題。這種算法比起遺傳算法來說，獲得的最優(yōu)解更準確，而且使用時更方

便，而且加入了隨機法則，能夠出現(xiàn)解群，也就避免了局部最優(yōu)的問題，能夠從

全局出發(fā)，得到很好的收斂值。不過計算步驟交復雜，耗時比較長。

（4）Tabu搜索法

Tabu搜索法是在現(xiàn)代啟發(fā)式算法的基礎上經過不斷的改進創(chuàng)造出來是，還可

以叫做禁忌搜索法。運用時會有一個最初的解值，然后經過“移動”就可以根據

現(xiàn)有的解鄰域獲得很多的試驗解，從中找出“移動”最廣，而使目標函數(shù)得到改

善的實驗解當做初解，不斷重復上述步驟，符合終止原則之后就可以停止操作。

由于在運算過程中使用了優(yōu)化編碼的方法，其次還運用了記憶技術，從而使得尋

優(yōu)的速度更快；還能夠迅速找出局部最優(yōu)解，再進行強制調整從而避免陷入局部

最優(yōu)的問題；同時避免了重復搜索的現(xiàn)象，迭代也不多，具備很強的收斂性能；

而且很適合解決規(guī)模大且復雜的模型。不過初值對最優(yōu)值影響很大，就會造成不

夠精準全面的搜索。

（5）專家系統(tǒng)及人工神經網絡

專家系統(tǒng)來源于現(xiàn)實生活中，專家通過編寫計算機程序進行問題處理的方式。

因此在運用時可以針對那些沒有具體模型，包括具體算法的問題，而是依靠專家

長久積累的經驗或者是知識，甚至也可以是以前類似問題相關的數(shù)據等進行解決

的狀況。這種方法在運用到電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題時，需要將有關的專家累積

的關于電力系統(tǒng)的知識，包括一些有效的策略等等進行集合輸入專家系統(tǒng)，然后

系統(tǒng)會據此自動分析，并像專家一樣給予一定的決策,從而對無功優(yōu)化進行處理。

能夠將系統(tǒng)的功能進行改善，不過接口適應性較差，積累知識等的方法過于局限。

人工神經網絡相當于人腦系統(tǒng)，是通過許多簡單元件進行連接構成的比較復

雜的網絡系統(tǒng)。能夠通過分布方式進行信息的存儲，還可以進行集體運算，還具

備自學功能，此外還可以進行預測或者是指導，運用相當靈活便捷。在運莊到無

功優(yōu)化模型運算時具備良好的收斂特性，不過自學時間比較長，而且也會出現(xiàn)局

部極限值，不能跳出來，對于具備很多節(jié)點的電力系統(tǒng)進行實時控制有阻礙。

（6）多智能體算法

多智能體算法是能夠對問題進行感知，還可以對問題進行求解，甚至具備一

定的通信交月功能，因而使用的頻率比較高.這種算法實際上屬干一種軟件，當

環(huán)境合適時，它就可以進行獨立運轉，并且其感知能力就會發(fā)揮作用，從而獲得

環(huán)境提供的知識，就可以具備更好的解決能力。這種系統(tǒng)包含著很多的Agent,

而且這種Agent具有松散耦合的特性，還有粗粒度的特點，因而能夠獨立處理問

題，同時其數(shù)據以分布形式存在，計算過程可以是有前后順序，這樣就避免了一

個Agent帶來的缺點，比如知識具有局限性，處理結果存在較大誤差等。在運用

此系統(tǒng)解決電力問題時，電力系統(tǒng)就可以按照MAS系統(tǒng)進行模擬，然后把明有的

任務進行劃分，得到若干的子任務，然后就可以按照合適的agent做優(yōu)化處理，

好處就是冗余度比較高，同時抗干擾水平也比較好。

（7）其他新型算法

上面介紹了兒種常見的傳統(tǒng)算法，也有幾個是新型算法，而最近被廣泛應用

的新型算法還有很多，比如人工魚群算法，還有比較先進的Box算法，此外還有

一種叫做混沌優(yōu)化法，還包括粒子群優(yōu)化法等。人工魚群算法主要是依據魚群行

為，通過搜索局部的最優(yōu)個體，然后逐步找出全局最優(yōu)個體，屬于隨機搜索的方

法。Box算法則是在單純形法的基礎上進行延伸改進而來，直接對復合形進行不

斷的反射，然后再收縮的方式獲得全局最優(yōu)解?；煦鐑?yōu)化法在對全局搜索找出最

優(yōu)解的過程中，將混沌變量的遍歷性發(fā)揮出來，同時還具有隨機特點以及一定的

規(guī)律性，從而能夠進行快速的收斂，不過其最終的計算精度較低。粒子群算法則

主要是根據鳥類捕食作為模型，在群體優(yōu)化的基礎上實現(xiàn)全局尋優(yōu),獲得最佳值，

這樣就能快速進行收斂，不過在種群趨同性的影響下會產生局部最優(yōu)問題，而且

跳不出這種局限。

第三章等網損微增率準則及其計算

3.1等網損微增率準則

確定了無功補償裝置的總容量之后，如何進行合理分布，使得全網因傳輸無

功功率所引起的有功網損最小，獲得最優(yōu)的節(jié)能效益，這就需要我們研究無功補

償?shù)淖顑?yōu)分布問題。等網損微增率準則就是當電力網各補償點的網損微增相等時,

無功補償容量在全網具有最優(yōu)的分布。其實質就是在確定約束條件和確定目標函

數(shù)后，應用拉格朗日乘數(shù)法則得出最優(yōu)分布條件。

優(yōu)化無功功率電源分布旨在降低網絡中的有功損耗，因此這里的目標函數(shù)就

是網絡總損耗在除平衡節(jié)點外其他各節(jié)點的注入有功功率p已經給定的

前提下，可以認為這個網絡總損耗\僅與各節(jié)點的注入無功功率.，，從而與

各無功功率電源的功率QG,有關。

等式約束的前提是：全網無功電源相當于無功的負荷加上損耗；

不等式約束前提是：每個補償點的容量以及獲得的補償電壓都要在范圍內。

根據上述條件，可得全網無功補償?shù)娜萘窟_到最優(yōu)配置時的方程式，即：

必PE產巴二SAPf二必尸，二工

3.2等網損微增率計算

在無功補償之前，電網的有功功率損耗值設定為Po,而負荷分布的節(jié)點設為

n,全部的增加總量則設為Q；在無功補償之后，將有功功率損耗值采用P來表示。

那么就可以得到有功功率損耗增加的值就是根據AP=P-P0得到的，這中增量和

無功補償率Q有很大的關系，因此就可以得到下面的多元函數(shù)：

△P=f(Qi,Q2,...，On)(2.1)

其中的QLQ2,...，Q”表示的是每個補償點的補償容量，那么可以得到最多的

網損增量，就是優(yōu)化的目標函數(shù)值。在運算中，簡化模型后，只需要下面的約束

方程式即可：

Zc-Zc-A5=0

UGiOU

。=2+2+,+2

在進行無功補償容量的優(yōu)化值運算時，需要做很多的電網潮流計算，而電網

有功功率就會自動得到平衡狀態(tài)，無功功率也一樣，那么等式約束只要滿足補償

功率平衡就可以，也就是：

Q=Ql+Q2+...+Qn(2.2)

由拉格朗日條件極值法得到如下關系

MPd\Pd\P1

-迎--=-----迪----=...=—犯―=X.

Q

Q-QrQ2--Q=

式中入一補函數(shù)的定系數(shù):

d\p_a(AP+p0)dP

由于運二Q

所以得到如下關系:

(23)

0一。二。2一「2=°

式⑶就體現(xiàn)了無功補償容量達到最佳配置時的等網損微增率的原則。能夠清

嘶地顯示出簡化的求解方程式。

要滿足經濟性的運行要求，以及更高的供電效率，就需要減少網損，這不但

是需要深入研究的問題，也是當前應用中亟待解決的實際情況。實現(xiàn)無功功率的

最優(yōu)分布，就需要分別實現(xiàn)無功功率的優(yōu)化，還有功率補償?shù)膬?yōu)化，既能夠保證

電力系統(tǒng)整體的穩(wěn)定，也能夠極大地減少網損，以最經濟的方式獲得最大的收益。

第四章無功功率電源的最優(yōu)分布

經典教材《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》指出進行無功功率的最優(yōu)分布是按等網損微

增率準則進行的，其簡單推導過程如下：

當有功網損被降到最低時，才是無功電源最佳的分布狀況，按照下面的函數(shù)

進行計算：

min”￡(QG)(3.1)

等式約束條件如下：

（3Z

tQ（l-tQu-^Qx=°

/=1/=1乙

即可得到拉格朗日函數(shù)方程式：

C3工（2尸（￡2-￡。小氏）（33

1=1z=lJ

通過求導之后就能得到最小值的約束方程：

M尸￡1_尸z1_A

（＞必02e。/=O）=

dQG2/Q（；2

——-------4——1—=2（3.4）

&g

tQG-tQu-^Qx=°

/=11=1J

（4）式中的第一式即為無功電源最優(yōu)分布的準則，即等網損微增率準則。

第五章最優(yōu)網損微增率準則及其應用

電力網中如果全部負荷點都得到完全補償，達到無功“就地平衡”，則網內無

功流動減少到最低限度，從而可以獲得最大的降損效益。但此時的無功補償容量

為最大。由于需要考慮投資的回收和補償裝置的年運行費用，從總的經濟效益考

慮，無功補償容量又受到一定限制。綜合分析補償裝置的節(jié)能效益與支出費用，

即按年經濟效益最優(yōu)，可導出最優(yōu)補償容量的計算公式，即“最優(yōu)網損微增率準

則”。所謂“最優(yōu)網損微增率準則”，就是在電力網結構一定的條件下，其網損微

增率等于某一數(shù)值九”寸，其補償容量具有最優(yōu)的經濟效益。它是根據求極值條

件的拉格朗日乘數(shù)法旅推導出來的。

通用表達式aAPx/aZkQb產(Ka+KJK/BT+ZXPb』式中:

△PE表示全部的有功功率損耗值，單位是kW；

△Pb代表在單位補償設備中，有功功率的損耗值，單位為kV/kVar；

Qbl指的是達到最佳補償時的容量，單位為kVar；

Ka表示對補償設備進行年折舊計算以及維修時的概率值%)；

Ke代表對補償裝置進行投資之后，每年回收的概率％；

Kb表示對一個補償設備進行各方面的總投資(元/kVar)；

T表示裝置每年的工作時間，按小時計算；B代表有功電能單位消耗的費用，

即元/kW,h

yeq代表的是最優(yōu)網損微增率。在相等的網損微增率基礎上，遍及到全網范

圍時，就實現(xiàn)了無功補償?shù)淖罴训姆峙?；若是所有的網損微增率都采用Veq的值，

就能夠獲得補償容量最好的經濟收益。因此Yeq具備以下特征：

(1)如果某一電網的電價、補償裝置的投資及其回收率、折舊率以及運行

中的有功損耗己給定，則Veq即可確定。

(2)取得的YeqWO時，就表示61微增量的值取正值，而△內的微增率就會

降低到小于零；若是忽略投資到補償裝置中的成本，也不核算其工作時的損耗，

此時取yeq=0,就表示沒一點無功負荷都獲取了全補償。

第六章無功功率電源的最優(yōu)補償

只有實現(xiàn)了補償后最大的效益，才算達到了負荷補償?shù)淖罴蚜?。通過下面的

目標函數(shù)進行計算：

maxCQ,）-C（Q）（5.1）

其中，

尸）乙皿表示無功補償后帶來的效益，

CQaPZO-A

C.（Q）=Q+0KQj表示無功補償需要的投資費用，

￡為每度電價，"nax為年最大負荷損耗小時數(shù)

?！ǚ謩e表示為無功功率補償設備年度折舊維護率和投資回收率，

K,為單位無功補償設備的價格，

為各節(jié)點無功補償容量，

Ap8為補償前的有功網損，

APX為補償后的有功網損。

還是根據拉格朗日原理，得到下式：

C=Pg。一△Pg比.一（1+。）KQ,i（5Z

對上式求極限，即對?Q,求偏導：

工二…K（5.3）

d八：

Qci6

根據公式右邊的最優(yōu)網損微增率，就能夠得到下面的不等式關系:

(a+0K

(5.4)

82-F

這個準則表明，只有在網損微增率為負，旦仍不大于/時進行無功補償:

/eq

設置補償后的網損微增率仍然為負，且仍然不大于y為界。

第七章算例

如圖所示網絡，已知最大負荷損耗時間匯=500h；無功功率補償設備采用電

容器，其單位容量投資與電能損耗價格用的比值為隼=800：折舊維修費率

和投資回收率分別為a=O[O，y=0.10。試計算：

（1）補償總容量分別為20、22、24、26、28、30Mvar時的最優(yōu)分布;

（2）最優(yōu)補償容量及其分布；

（3）設該網絡電R級升高為110kV,試分析升壓后的最優(yōu)補償問題。

圖6.1等值網絡圖

解：（1）補償容量分別為20、22、24、26、28、30Mvar時的最優(yōu)分配。網

損中的微增率分別為：

40

乜60

卷［40（17—QJQJ60（7一QJ］;

dQ

也P、歲13一03-Q/；

C

GAP工

方QJQ/+4（）（8-2）］；

也［40（13-

約束條件為：QJQJQJO廠Q」

其中?乙分別為20、22、24、26、38、30Mvar.

按照等網損微增率準則聯(lián)立解這些方程，可得不同補償設備總容量下的最優(yōu)

分布方案，如表所示。

表6.1無功功率補償設備的最優(yōu)分布(Mvar)

以032,4建g

205708-0.0556-0.0165