山東省肥城市2019-2020學(xué)年度上學(xué)期期末教學(xué)調(diào)研質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題 帶解析

2019—2020學(xué)年度上學(xué)期期末教學(xué)調(diào)研質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：答題前請(qǐng)將答題紙上的考生信息填（涂）清楚，然后將試題答案認(rèn)真填寫（填涂）在答題紙的指定位置，否則答題無效。本試卷共6頁，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。考試結(jié)束只交答題紙。一、選擇題（本大題共12小題，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填涂在答題紙的指定位置，共48分）已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為?2，則另一個(gè)根為(????)A.5 B.?1 C.2 D.?5如圖，E為?ABCD的邊AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BE：AB=2：3，△BEF的面積為4，則?ABCD的面積為(????)A.30 B.27 C.14 D.32第2題第3題第4題如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE=3，則sin∠BFD的值為(????)A.13 B.223 C.2已知：如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)為(????)A.30°B.35°C.45°D.70°關(guān)于x的一元二次方程(m?2)x2+(2m+1)x+m?2=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則mA.m>34 B.m>34且m≠2

C.某市計(jì)劃經(jīng)過兩年時(shí)間，綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是(????)A.19% B.20% C.21% D.22%如圖，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB'C'，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為(????)A.33B.36C.3D.第7題第8題第9題如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?3,?2)，⊙A的半徑為1，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙A于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為A.(?4,0) B.(?2,0)如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于(????)A.20°B.35°C.40°D.55°若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x?k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx?k的大致圖象是A. B. C. D.圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設(shè)y為第n層(n為正整數(shù))圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)系中正確的是(????)

A.y=4n?4B.y=4nC.y=4n+4D.y=n2

第11題第12題如圖，AB⊥x軸，B為垂足，雙曲線y=kx(x>0)與△AOB的兩條邊OA，AB分別相交于C，D兩點(diǎn)，OC=CA，△ACD的面積為3，則kA.2B.3C.4D.6二、填空題（本大題共6小題，請(qǐng)將每題的答案填寫在答題紙指定位置的橫線上，共24分）設(shè)x1、x2是方程5x2?3x?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則1如圖，一塊矩形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，將這個(gè)鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為______cm．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，點(diǎn)P在AC上，PM交AB于點(diǎn)E，PN交BC于點(diǎn)F，當(dāng)PE=2PF時(shí)，AP=______．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，AD=CD.若∠CAB=40°，則∠CAD=______．

第14題第15題第16題已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，AB⊥y軸，點(diǎn)C在x軸上，S△ABC=2，則反比例函數(shù)的解析式為如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，點(diǎn)p在BD上移動(dòng)，當(dāng)PB=______時(shí)，△APB和△CPD相似．第17題第18題三、解答題（請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置寫出解題必須的過程）（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合)，滿足∠DEF=∠B，且點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上．

(1)求證：△BDE∽△CEF；

(2)當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分∠DFC．

（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a?c)=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．

(1)如果x=?1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．

（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn)，AC平分∠BAE．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．

（10分）如圖，某人為了測(cè)量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點(diǎn)A處測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為45°，再沿AC方向前進(jìn)60m到達(dá)山腳點(diǎn)B，測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為60°，塔底點(diǎn)E的仰角為30°，求塔ED的高度．(結(jié)果保留根號(hào))

（12分）某服裝店銷售一批襯衫，每件進(jìn)價(jià)150元，開始以每件200元的價(jià)格銷售，每星期能賣出20件，后來因庫存積壓，決定降價(jià)銷售，經(jīng)兩次降價(jià)后的每件售價(jià)162元，每星期能賣出96件．

⑴已知兩次降價(jià)百分率相同，求每次降價(jià)的百分率；

⑵聰明的店主在降價(jià)過程中發(fā)現(xiàn)，適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)既可增加銷售又可增加收入，且每件襯衫售價(jià)每降低1元，銷售會(huì)增加2件，若店主想要每星期獲利1750元，應(yīng)把售價(jià)定為多少元？

（12分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，在AC上取E點(diǎn)，使∠ADE=45度．

(1)求證：△ABD∽△DCE；

(2)設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)：△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

（12分）如圖，在△ABC中．AB=AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，連EF交AD于點(diǎn)G．

(1)求證：AD2=AB?AE；

(2)若AB=3，AE=2，求ADAG的值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)比值的相反數(shù)，根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為?2，可以設(shè)出另一個(gè)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個(gè)根的值，本題得以解決．

【解答】

解：∵關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為?2，設(shè)另一個(gè)根為m，

∴根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得，?2+m=?31，

解得，m=?1，

故選B【解析】【分析】

此題是相似三角形的性質(zhì)和判定，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．

用相似三角形的面積比等于相似比的平方，以及面積的和差求解．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，CD//AB，BC//AB，

∴△BEF∽△AED，

∵BEAB=23，

∴BEAE=25，

∴S△BEFS△AED=(25)2=425，

∵△BEF的面積為4，

∴S△AED=25，

∴S四邊形ABFD=S△AED?S△BEF=21，【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，

∴∠A=∠B，

由折疊的性質(zhì)得到：△AEF≌△DEF，

∴∠EDF=∠A，

∴∠EDF=∠B，

∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，

∴∠CDE=∠BFD．

又∵AE=DE=3，

∴CE=4?3=1，

∴在直角△ECD中，sin∠CDE=CEED=13，

∴sin∠BFD=13．

故選：A．

由題意得：△AEF≌△DEF【解析】【分析】

本題考查的是垂徑定理、圓周角定理、圓心角與弧的關(guān)系定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)垂徑定理得出AB=AC，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．

【解答】

解：如圖，連接OC．

∵OA⊥BC，

∴AB=AC，

∴∠AOC=∠AOB=70°，

∴∠ADC=12∠AOC=35°．

故選【解析】【分析】

本題考查了根的判別式，一元二次方程的定義，根與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m?2≠0且△=(2m+1)2?4(m?2)(m?2)>0，解得m>34且m≠2，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到?2m+1m?2>0，則m?2<0時(shí)，方程有正實(shí)數(shù)根，于是可得到m的取值范圍為34<m<2．

【解答】

解：根據(jù)題意得m?2≠0且△=(2m+1)2?4(m?2)(m?2)>0，

解得m>34且m≠2，

設(shè)方程的兩根為a、b，則a+b=?2m+1m?2>0，ab=m?2m?2=1>0，

而【解析】【分析】

本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b．

等量關(guān)系為：原來的綠地面積×(1+這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率)2=原來的綠地面積×(1+綠地面積增加的百分?jǐn)?shù))，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

【解答】

解：設(shè)原來的綠地面積為a，兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是x．a(chǎn)×(1+x)2=a×(1+44%)，

解得：x=0.2或x=?2.2，

∵x>0，

∴x=0.2=20%，

【解析】【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC'=AC，∠BAC'=30°，然后利用∠BAC'的正切求出C'D的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可求解．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的兩直角邊相等，銳角等于45°的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大．

【解答】

解：根據(jù)題意，AC'=AC=1，

∵∠B'AB=15°，

∴∠BAC'=45°?15°=30°，

∴C'D=AC'tan30°=33，

∴S陰影=12AC'?C'D=1【解析】解：連接AQ，AP．

根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得AQ⊥PQ；

要使PQ最小，只需AP最小，

根據(jù)垂線段最短，可知當(dāng)AP⊥x軸時(shí)，AP最短，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是(?3,0)．

故選：D．

連結(jié)AQ、AP，由切線的性質(zhì)可知AQ⊥QP，由勾股定理可知QP=AP2?AQ2，由于AQ=1，故當(dāng)AP有最小值時(shí)，PQ最短，根據(jù)垂線段最短可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．此題應(yīng)先將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行分析．【解析】解：∵圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，

∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，

∴∠ADC=180°?∠ABC=125°，∠BAC=90°?∠ABC=35°，

∵過點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M，

∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，

∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，

∴∠DCM=∠ADC?∠AMC=35°，

∴∠ACD=∠MCA?∠DCM=55°?35°=20°；

故選：A．

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC=180°?∠ABC=125°，由圓周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DCM=∠ADC?∠AMC=35°，即可求出∠ACD的度數(shù)．

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、弦切角定理等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了根的判別式及一次函數(shù)的圖象的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程的根的判別式確定k的取值范圍，難度不大．首先根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根確定k的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象的位置．

【解答】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x?k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴(?2)2?4(?k+1)>0，

即k>0，

∴?k<0，

∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象位于一、三、四象限，

故選B．【解析】【分析】

主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．解題關(guān)鍵是根據(jù)圖象找到點(diǎn)的排列規(guī)律．

根據(jù)圖示可知，第一層是4個(gè)，第二層是8個(gè)，第三層是12，…第n層是4n，所以，即可確定y與n的關(guān)系．

【解答】

解：由圖可知：

n=1時(shí)，圓點(diǎn)有4個(gè)，即y=4；

n=2時(shí)，圓點(diǎn)有8個(gè)，即y=8；

n=3時(shí)，圓點(diǎn)有12個(gè)，即y=12；

∴y=4n．

故選：B．

12.【答案】C

【解析】【分析】

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．

由反比例函數(shù)k的幾何意義得到三角形OCE與三角形OAC面積相等，由相似三角形面積之比等于相似比得到三角形ODE與三角形OBA面積之比，設(shè)三角形OAC面積為x，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解確定出三角形OAC與三角形OCB面積之比即可

【解答】

解：連接OD，過點(diǎn)C作CE⊥x軸，

∵OC=CA，

∴OE：OB=1：2；

設(shè)△OBD面積為x，根據(jù)反比例函數(shù)k的意義得到三角形OCE面積為x，

∵△COE∽△AOB，

∴三角形COE與三角形BOA面積之比為1：4，

∵△ACD的面積為3，

∴△OCD的面積為3，

∴三角形BOA面積為6+x，

即三角形BOA的面積為6+x=4x，

解得x=2，

∴12|k|=2，

∵k>0，

∴k=4，

故選C．

13.【答案】【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=?ba，x1?x2=ca．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2、x1?x2的值，然后將所求的代數(shù)式進(jìn)行變形并代入計(jì)算即可．

【解答】【解析】【分析】

本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量關(guān)系，列出方程求出符合題意得解．設(shè)這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長(zhǎng)為2xcm，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小方塊后，組成的盒子的底面的長(zhǎng)為(2x?6)cm、寬為(x?6)cm，盒子的高為3cm，所以該盒子的容積為3(2x?6)(x?6)，又知做成盒子的容積是240cm3，盒子的容積一定，以此為等量關(guān)系列出方程，求出符合題意的值即可．

【解答】

解：設(shè)這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長(zhǎng)為2xcm，由題意，得

3(2x?6)(x?6)=240

解得x1=11，x2=?2(不合題意，舍去)

故答案為11【解析】【分析】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．

如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R.由△QPE∽△RPF，推出PQPR=PEPF=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ//BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設(shè)PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解決問題．

【解答】

解：如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．

∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，

∴四邊形PQBR是矩形，

∴∠QPR=90°=∠MPN，

∴∠QPE=∠RPF，

∴△QPE∽△RPF，

∴PQPR=PEPF=2，

∴PQ=2PR=2BQ，

∵PQ//BC，

∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設(shè)PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，

∴2x+3x=3，

∴x=35，【解析】【分析】

本題考查的是圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)有關(guān)知識(shí)，先求出∠ABC=50°，進(jìn)而判斷出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出結(jié)論．

【解答】

解：如圖，連接BC，BD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=40°，

∴∠ABC=50°，

∵AD=CD，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=25°，

∴∠CAD=∠CBD=25°．

故答案為25°．【解析】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限，

∴k<0．

∵S△ABC=2，

∴12AB?OB=2，

∴AB?OB=4，

∴k=?4，即反比例函數(shù)的解析式為y=?4x．

故答案為：y=?4x．

先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二象限判斷出k的符號(hào)，再由S△ABC=2【解析】解：由AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，

設(shè)BP=xcm，則PD=(14?x)cm，

若△ABP∽△PDC，

則ABPD=614?x，

即614?x=x4，

變形得：14x?x2=24，即x2?14x+24=0，

因式分解得：(x?2)(x?12)=0，

解得：x1=2，x2=12，

所以BP=2cm或12cm時(shí)，△ABP∽△PDC；

若△ABP∽△CDP，

則ABCD=BPDP，

即64=x14?x，解得：x=8.4，

∴BP=8.4cm，

綜上，BP=2cm或12cm或8.4cm時(shí)，△ABP∽△PDC．

故答案為：8.4cm或12cm或2cm．

設(shè)出BP=xcm，由BD?BP=PD表示出PD的長(zhǎng)，若△ABP∽△PDC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得比例式，把各邊的長(zhǎng)代入即可列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為PB的長(zhǎng)．

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)有相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等；相似三角形的判定方法有：1、兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似；2、兩對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩三角形相似；3、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似，本題屬于條件開放型探究題，其解法：類似于分析法，假設(shè)結(jié)論成立，逐步探索其成立的條件．

19.【答案】解：(1)∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠BDE=180°?∠B?∠DEB，

∠CEF=180°?∠DEF?∠DEB，

∵∠DEF=∠B，

∴∠BDE=∠CEF，

∴△BDE∽△CEF；

(2)∵△BDE∽△CEF，

∴BECF=DEEF，

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和、平角的定義得到∠BDE=∠CEF，于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BECF=DEEF，BE=CE，等量代換得到CECF=DEEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)△ABC是等腰三角形；

理由：∵x=?1是方程的根，

∴(a+c)×(?1)2?2b+(a?c)=0，

∴a+c?2b+a?c=0，

∴a?b=0，

∴a=b，

∴△ABC是等腰三角形；

(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴(2b)2?4(a+c)(a?c)=0，

∴4b2?4a2+4c2=0，

∴a2=b【解析】(1)直接將x=?1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；

(2)利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷△ABC的形狀；

(3)利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可．

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用和根的判別式以及勾股定理逆定理等知識(shí)，正確由已知獲取等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】(1)證明：連接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠BAE，

∴∠OAC=∠CAE，

∴∠OCA=∠CAE，

∴OC//AE，

∴∠OCD=∠E，

∵AE⊥DE，

∴∠E=90°，

∴∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∵點(diǎn)C在⊙O上，OC為⊙O的半徑，

∴DE是⊙O的切線；

(2)解：在Rt△AED中，

∵∠D=30°，AE=6，

∴AD=2AE=12，

在Rt△OCD中，∵∠D=30°，

∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，

∴DB=OB=OC=13AD=4，DO=8，

∴CD=DO2?OC2=82?42=43，

∴S△OCD=CD?OC2=4【解析】本題主要考查了切線的判定以及扇形的面積計(jì)算，解(1)的關(guān)鍵是證明OC⊥DE，解(2)的關(guān)鍵是求出扇形OBC的面積，此題難度一般．

(1)連接OC，先證明∠OAC=∠OCA，進(jìn)而得到OC//AE，于是得到OC⊥CD，進(jìn)而證明DE是⊙O的切線；

(2)分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD?S扇形OBC即可得到答案．

22.【答案】解：由題知，∠DBC=60°，∠EBC=30°，

∴∠DBE=∠DBC?∠EBC=60°?30°=30°．

又∵∠BCD=90°，

∴∠BDC=90°?∠DBC=90°?60°=30°．

∴∠DBE=∠BDE．

∴BE=DE．

設(shè)EC=xm，則DE=BE=2EC=2xm，DC=EC+DE=x+2x=3xm，

BC=BE2?EC2=(2x)2?x2=3x，

由題知，∠DAC=45°，∠DCA=90°，AB=60【解析】先求出∠DBE=30°，∠BDE=30°，得出BE=DE，然后設(shè)EC=xm，則BE=2xm，DE=2xm，DC=3xm，BC=3xm，然后根據(jù)∠DAC=45°，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度一般．

23.【答案】解：(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，

200(1?x)2=162

解得，x1=0.1，x2=1.9(舍去)，

即每次降價(jià)