期末復(fù)習(xí)：三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明 滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊

滬科版數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期期末復(fù)習(xí)三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是(

)A.14 B.10 C.3 D.2如圖，在中，AD，AE，AF分別是三角形的高線、角平分線及中線，那么下列結(jié)論錯誤的是(

)

A. B.

C. D.如圖，圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個三角形是(

)

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.以上都有可能

如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則的度數(shù)等于(

)A.B.C.D.下列命題的逆命題是真命題的是(

)A.若，，則 B.對頂角相等

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D.若，則下列選項中，可以用來證明命題“若，則”是假命題的反例的是(

)A. B. C. D.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比是，則這個三角形一定是(

)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形在中，，，的度數(shù)之比為，則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.

如圖，在中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，交BD于G，交BC于H，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是(

)A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④如圖，點A，B，C在一次函數(shù)的圖像上，它們的橫坐標(biāo)依次為，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積和是(

)A.1 B.3 C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）請將命題“對頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式是______________________________________________________如圖，已知BD是的中線，，，則和的周長的差是__________.如圖，在中，D、E分別為BC、AD的中點，若的面積為24，則的面積為_______.

如圖，在中，，，點M，N分別是BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊，使點B的對應(yīng)點落在AC上．若為直角三角形，則的度數(shù)為__________.

三、解答題（本大題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題8分如圖，，垂足為O，，，求與的度數(shù)．

本小題8分在中，BD是AC邊上的高，，求的度數(shù)．

本小題8分

如圖，已知的周長為24cm，AD是BC邊上的中線，，，的周長是18cm，求AC的長．

本小題8分已知a，b，c為的三邊長，b，c滿足，且a為方程的解，求的周長，并判斷的形狀．

本小題10分

如圖，在和中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明．

①；②；③；④；

解：我寫的真命題是：

在和中，

已知：______.

求證：______不能只填序號

證明如下：本小題10分

探究問題：已知，畫一個角，使，，且DE交BC于點與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

我們發(fā)現(xiàn)與有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．

①圖1中與數(shù)量關(guān)系為______________；圖2中與數(shù)量關(guān)系為___________________；

②由①得出一個真命題用文字?jǐn)⑹觯篲_____________________________.

應(yīng)用②中的真命題，解決以下問題：

若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少，請直接寫出這兩個角的度數(shù)．

本小題12分已知：E是直線CA上的一點，射線EB是的角平分線，如圖，當(dāng)是銳角時，求證：探究：當(dāng)是直角或鈍角時，中的結(jié)論“”還成立嗎？說明理由．本小題12分

如圖，在中，，，垂足分別為D、E，已知，，，求CE的長．

23.本小題14分

【概念認(rèn)識】

如圖①，在中，若，則BD，BE叫做的“三分線”.其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”.

【問題解決】

如圖②，在中，，，若的三分線BD交AC于點D，則______；

如圖③，在中，BP、CP分別是鄰AB三分線和鄰AC三分線，且，求的度數(shù)；

【延伸推廣】

在中，是的外角，的三分線所在的直線與的三分線所在的直線交于點若，，直接寫出的度數(shù)用含、的代數(shù)式表示

【參考答案】1.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.D

7.B

8.C

9.D

10.B

11.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等

12.2

13.6

14.55°或85°

15.解：∵BC⊥ED，

∴∠COD=90°，

又∵∠D=20°，

∴∠ACB=∠COD+∠D=90°+20°=110°，

∴∠B=180°?∠A?∠ACB=180°?27°?110°=43°．16.解：分兩種情況討論：

①當(dāng)△ABC為銳角三角形時，如圖1所示．∵BD是AC邊上的高，∴∠ADB=90°.∴∠A=90°?∠ABD=90°?30°=60°；

②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示．∵BD是AC邊上的高，∴∠ADB=90°.∴∠BAC=∠ADB+∠ABD=90°+30°=120°.∴∠A的度數(shù)為60°或120°．

17.解：∵AD=58AB，AD=5cm，

∴AB=8cm．

又∵△ABD的周長是18cm，

∴BD=5cm．

又∵D是BC的中點，

∴BC=2BD=10cm．

又∵△ABC的周長為24cm，

18.解：∵(b?2)2+|c?3|=0，

∴b?2=0，c?3=0，

∴b=2，c=3，

∵|x?4|=2，

∴x?4=±2，

∴x=2或6，

又∵a是△ABC的邊長，

∴a<b+c，即a<5，

∴x=6不符合三角形邊的條件，

∴a=2，

∴△ABC的周長為a+b+c=2+2+3=7，且19.如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF

∠ABC=∠DEF

20.解：

(1)①∠ABC+∠DEF=180°；∠ABC=∠DEF；

②如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補；

(2)設(shè)兩個角分別為x和2x?30°，

由題意x=2x?30°或x+2x?30°=180°，

解得x=30°或x=70°，

∴這兩個角的度數(shù)為30°，30°或70°和110°．

21.解：(1)由已知，∠BEF=12∠CEF=90°?(2)仍成立．理由略．

22.解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴S△ABC=12BC?AD=1223.解：(1)如圖，

當(dāng)BD是“鄰AB三分線”時，

∵∠A=73°，∠B=42°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=73°+13×42°=87°；

當(dāng)BD'是“鄰BC三分線”時，

∠BDC'=∠A+∠ABD'=73°+23×42°=101°；

故答案為：87°或101；

(2)

∵BP⊥CP，

∴∠BPC=90°，

∴∠PBC+∠PCB=90°，

∵BP、CP分別是∠ABC鄰AB三分線和∠ACB鄰AC三分線，

∴∠PBC=23∠ABC，∠PCB=23∠ACB，

∴23∠ABC+23∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠ACB=135°，

∴∠A=180°?(∠ABC+∠ACB)=180°?135°=45°；

(3)分為四種情況：

情況一：如圖1，

當(dāng)BP和CP分別是“鄰AB三分線”、“鄰AC三分線”時，

由外角可得：∠PCD=23∠ACD=23(α+β)，

∴∠BPC=∠PCD?∠PBC=23(α+β)?23β=23α；

情況二：如圖2，

當(dāng)BP和CP分別是“鄰BC三分線”、“鄰AC三分線”時，

由外角可知：∠PC