滬教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷-2

滬教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（每題3分，共15分）1．（3分）在一次函數(shù)y＝（k﹣2）x﹣中，y隨x的增大而增大，則k的可能值為（）A．1 B． C．2 D．42．（3分）方程組解的情況是（）A．有兩組不同的實(shí)數(shù)解 B．有兩組相同的實(shí)數(shù)解 C．沒有實(shí)數(shù)解 D．不能確定3．（3分）某校學(xué)生暑假乘汽車到外地參加夏令營活動(dòng)，目的地距學(xué)校120km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地．已知快車速度是慢車速度的1.5倍，如果設(shè)慢車的速度為xkm/h，那么可列方程為（）A．﹣＝1 B．﹣＝1 C． D．4．（3分）等腰梯形的腰長為10cm，周長為44cm，則它的中位線長為（）cm．A．34 B．17 C．12 D．245．（3分）已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)．下列四種說法：①向量與向量是相等的向量；②向量與向量是互為相反的向量；③向量與向量是相等的向量；④向量與向量是平行向量．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4．二、填空題（每題3分，共36分）6．（3分）已知函數(shù)y＝x+a與y＝﹣2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），則方程組的解為．7．（3分）若解分式方程產(chǎn)生增根，則m的值為．8．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+4（k≠0）的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則k＝．9．（3分）方程的根是．10．（3分）如果在平行四邊形ABCD中，如果＝，＝，那么向量為．（用和表示）11．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線條．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝BE，D是AB的中點(diǎn)．若CD＝a，則CE等于．13．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值是．14．（3分）菱形的周長是20，一條對(duì)角線的長為6，則它的面積為．15．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2，AD＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A'EF，連接A′C，A′D，則當(dāng)△A′DC是以A′D為腰的等腰三角形時(shí)，AF的長是．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+4與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，OC⊥AB于點(diǎn)C，P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段AP′，連接CP′，則線段CP′的最小值為．17．（3分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C的距離分別為2、、4，則正方形ABCD的面積為．三、計(jì)算題（每題5分，共20分）18．（5分）解方程：﹣＝3．19．（5分）解方程：．20．（5分）解方程組：．四、解答題（8+9+12分）21．（8分）某公司市場營銷部的某營銷員的個(gè)人月收入與該營銷員每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求營銷員的個(gè)人月收入y元與該營銷員每月的銷售量x萬件（x≥0）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若兩個(gè)月內(nèi)該營銷員的銷售量從2萬件猛增到5萬件，月收入兩個(gè)月大幅度增長，且連續(xù)兩個(gè)月的月收入的增長率是相同的，試求這個(gè)增長率（保留到百分位）．22．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM＝MN；（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的長．23．（12分）操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q．探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x．（1）點(diǎn)Q在CD上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論（如圖1）；（2）點(diǎn)Q在CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域（如圖2）；（3）點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說明理由（如圖3）．（圖4、圖5、圖6的形狀、大小相同，圖4供操作、實(shí)驗(yàn)用，圖5和圖6備用）．

參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共15分）1．【解答】解：∵y＝（k﹣2）x﹣的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k﹣2＞0，∴k＞2，而四個(gè)選項(xiàng)中，只有D符合題意，故選：D．2．【解答】解：，②﹣①，得2x2﹣2x＝1，2x2﹣2x﹣1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝4+8＝12＞0，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以方程組也有兩組不相等的實(shí)數(shù)解，故選：A．3．【解答】解：設(shè)慢車的速度為xkm/h，慢車所用時(shí)間為，快車所用時(shí)間為，可列方程：﹣＝1．故選：A．4．【解答】解：∵上底+下底+兩腰＝周長，∴（上底+下底）+2×10＝44，∴上底+下底＝24，∴中位線＝×24＝12．故選：C．5．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，∴①向量與向量是相等的向量，正確．②向量與向量是互為相反的向量，正確．③向量與向量是相等的向量，錯(cuò)誤．④向量與向量是平行向量，正確．故選：C．二、填空題（每題3分，共36分）6．【解答】解：方程組可變?yōu)椋?，∵函?shù)y＝x+a與y＝﹣2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），∴方程組的解為：，故答案為：．7．【解答】解：去分母得：x＝2（x﹣3）+m，當(dāng)x＝3時(shí)，m＝3，故答案為3．8．【解答】解：一次函數(shù)y＝kx+4與x軸的交點(diǎn)為（﹣，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，4），∴函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成三角形面積為S＝×|﹣|×4＝|﹣|＝4，∴k＝±2，故答案為±2．9．【解答】解：兩邊平方得，x+3＝x2+2x+1，移項(xiàng)得：x2+x﹣2＝0（x+2）（x﹣1）＝0解得x＝1（x＝﹣2是增根）．故本題答案為：1．10．【解答】解：如圖，＝+＝．故答案是：．11．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝720°，解得n＝6，∴從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線是：6﹣3＝3（條），故答案為：3．12．【解答】解：取AC的中點(diǎn)F，連接BF，∴AF＝CF＝AC，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝AB，∵AB＝AC，∴AD＝AF，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴BF＝CD＝a，∵AB＝BE，∴B是AE的中點(diǎn)，∴BF＝CE，∴CE＝2BF＝2a，故答案為：2a．13．【解答】解：如圖，連接CP．∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF＝CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，此時(shí)，S△ABC＝BC?AC＝AB?CP，即×4×3＝×5?CP，解得CP＝2.4．故答案為：2.4．14．【解答】解：∵菱形的周長是20∴邊長＝5∵一條對(duì)角線的長為6∴另一條對(duì)角線的長為8∴菱形的面積＝×6×8＝24．故答案為24．15．【解答】解：①當(dāng)A′D＝DC時(shí)，如圖1，連接ED，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB＝2，AD＝2，四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AE＝AB＝1，∴DE＝＝3，∵將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A'EF，∴A′E＝AE＝1，∵A′D＝DC＝AB＝2，∴A'E+A'D＝1+2＝3，∴DE＝3＝A′E+A′D，∴點(diǎn)E，A′，D三點(diǎn)共線，∵∠A＝90°，∴∠FA′E＝∠FA′D＝90°，設(shè)AF＝x，則A′F＝x，F(xiàn)D＝2﹣x，在Rt△FA′D中，22+x2＝（2﹣x）2，解得：x＝，∴AF＝；②當(dāng)A′D＝A′C時(shí)，如圖2，∵A′D＝A′C，∴點(diǎn)A′在線段CD的垂直平分線上，∴點(diǎn)A′在線段AB的垂直平分線上，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴EA′是AB的垂直平分線，∴∠AEA′＝90°，∵將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A'EF，∴∠A＝∠EA′F＝90°，AF＝FA′，∴四邊形AEA′F是正方形，∴AF＝AE＝1，故答案為：或1．16．【解答】解：由已知可得A（0，4）B（4，0），∴三角形OAB是等腰直角三角形，∵OC⊥AB，∴C（2，2），又∵P是線段OC上動(dòng)點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，∵P在線段OC上運(yùn)動(dòng)，所以P'的運(yùn)動(dòng)軌跡也是線段，當(dāng)P在O點(diǎn)時(shí)和P在C點(diǎn)時(shí)分別確定P'的起點(diǎn)與終點(diǎn)，∴P'的運(yùn)動(dòng)軌跡是在與x軸垂直的一段線段MN，∴當(dāng)線段CP′與MN垂直時(shí)，線段CP′的值最小，在△AOB中，AO＝AN＝4，AB＝4，∴NB＝4?4，又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，∴HB＝4?2，∴CP'＝OB?BH?2＝4?（4?2）?2＝2?2．故答案為．17．【解答】解：如圖，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBM，連接PM，過點(diǎn)B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共線，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面積為14+4．解法二：連接AC，利用勾股定理求出AC即可．故答案為14+4．三、計(jì)算題（每題5分，共20分）18．【解答】解：設(shè)＝a，方程變形得：a﹣＝3，去分母得：a2﹣3a﹣4＝0，即（a﹣4）（a+1）＝0，解得：a＝4或a＝﹣1，∴＝4或＝﹣1，整理得：x2﹣4x﹣5＝0或x2+x+5＝0，解得：x＝5或x＝﹣1；無解，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5或x＝﹣1是分式方程的解．19．【解答】解：∵兩邊平方化簡，兩邊平方化簡x2﹣6x﹣7＝0．解之得x1＝﹣1，x2＝7檢驗(yàn)：將x＝﹣1代入原方程，左邊＝﹣2≠右邊，舍去．所以原方程的解為x＝7．20．【解答】解：設(shè)＝a，＝b，則原方程組化為：，解得：，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程組的解，所以原方程組的解是．四、解答題（8+9+12分）21．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，將（0，800）與（2，2400）代入，得，解得，故營銷員的個(gè)人月收入y元與該營銷員每月的銷售量x萬件（x≥0）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝800x+800；（2）∵y＝800x+800，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y＝800×5+800＝4800．設(shè)這個(gè)增長率為x，根據(jù)題意得2400（1+x）2＝4800，解得x1＝﹣1≈0.41，x2＝﹣﹣1（不合題意舍去）．答：這個(gè)增長率約為41%．22．【解答】（1）證明：在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，∴MN∥AD，MN＝AD，在Rt△ABC中，∵M(jìn)是AC中點(diǎn)，∴BM＝AC，∵AC＝AD，∴MN＝BM．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，由（1）可知，BM＝AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵M(jìn)N∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2+MN2，由（1）可知MN＝BM＝AC＝1，∴BN＝23．【解答】解：（1）PQ＝PB，證明：過點(diǎn)P作MN∥BC，分別交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，則四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰三角形（如圖1）．∴NP＝NC＝MB∵∠BPQ＝90°∴∠QPN+∠BPM＝90°，而∠BPM+∠PBM＝90°∴∠QPN＝∠PBM．又∵∠QNP＝∠PMB＝90°∴△QNP≌△PMB（ASA），∴PQ＝PB．（2）由（1）知△QNP≌△PMB，得NQ＝MP．∵AP＝x，∴AM＝MP＝NQ＝DN＝x，BM＝PN＝CN＝1﹣x，∴CQ＝CD﹣DQ＝1﹣2×x＝1﹣x∴S△PBC＝BC?BM＝×1×（1﹣x）＝﹣x，S△PCQ＝CQ?PN＝×（1﹣x）（1