滬教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷-2

滬教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（每題3分，共15分）1．（3分）在一次函數(shù)y＝（k﹣2）x﹣中，y隨x的增大而增大，則k的可能值為（）A．1 B． C．2 D．42．（3分）方程組解的情況是（）A．有兩組不同的實數(shù)解 B．有兩組相同的實數(shù)解 C．沒有實數(shù)解 D．不能確定3．（3分）某校學(xué)生暑假乘汽車到外地參加夏令營活動，目的地距學(xué)校120km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時到達目的地．已知快車速度是慢車速度的1.5倍，如果設(shè)慢車的速度為xkm/h，那么可列方程為（）A．﹣＝1 B．﹣＝1 C． D．4．（3分）等腰梯形的腰長為10cm，周長為44cm，則它的中位線長為（）cm．A．34 B．17 C．12 D．245．（3分）已知四邊形ABCD是矩形，點O是對角線AC與BD的交點．下列四種說法：①向量與向量是相等的向量；②向量與向量是互為相反的向量；③向量與向量是相等的向量；④向量與向量是平行向量．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4．二、填空題（每題3分，共36分）6．（3分）已知函數(shù)y＝x+a與y＝﹣2x+b的交點坐標為（﹣2，1），則方程組的解為．7．（3分）若解分式方程產(chǎn)生增根，則m的值為．8．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+4（k≠0）的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，則k＝．9．（3分）方程的根是．10．（3分）如果在平行四邊形ABCD中，如果＝，＝，那么向量為．（用和表示）11．（3分）若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則從這個多邊形的一個頂點引出對角線條．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝BE，D是AB的中點．若CD＝a，則CE等于．13．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P為AB上一動點（不與A、B重合），作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，連接EF，則EF的最小值是．14．（3分）菱形的周長是20，一條對角線的長為6，則它的面積為．15．（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2，AD＝2，點E是AB的中點，點F是AD邊上的一個動點，將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A'EF，連接A′C，A′D，則當△A′DC是以A′D為腰的等腰三角形時，AF的長是．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+4與坐標軸交于A，B兩點，OC⊥AB于點C，P是線段OC上的一個動點，連接AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段AP′，連接CP′，則線段CP′的最小值為．17．（3分）如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，且點P到點A、B、C的距離分別為2、、4，則正方形ABCD的面積為．三、計算題（每題5分，共20分）18．（5分）解方程：﹣＝3．19．（5分）解方程：．20．（5分）解方程組：．四、解答題（8+9+12分）21．（8分）某公司市場營銷部的某營銷員的個人月收入與該營銷員每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求營銷員的個人月收入y元與該營銷員每月的銷售量x萬件（x≥0）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若兩個月內(nèi)該營銷員的銷售量從2萬件猛增到5萬件，月收入兩個月大幅度增長，且連續(xù)兩個月的月收入的增長率是相同的，試求這個增長率（保留到百分位）．22．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM＝MN；（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的長．23．（12分）操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q．探究：設(shè)A、P兩點間的距離為x．（1）點Q在CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論（如圖1）；（2）點Q在CD上時，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域（如圖2）；（3）點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說明理由（如圖3）．（圖4、圖5、圖6的形狀、大小相同，圖4供操作、實驗用，圖5和圖6備用）．

參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共15分）1．【解答】解：∵y＝（k﹣2）x﹣的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k﹣2＞0，∴k＞2，而四個選項中，只有D符合題意，故選：D．2．【解答】解：，②﹣①，得2x2﹣2x＝1，2x2﹣2x﹣1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝4+8＝12＞0，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以方程組也有兩組不相等的實數(shù)解，故選：A．3．【解答】解：設(shè)慢車的速度為xkm/h，慢車所用時間為，快車所用時間為，可列方程：﹣＝1．故選：A．4．【解答】解：∵上底+下底+兩腰＝周長，∴（上底+下底）+2×10＝44，∴上底+下底＝24，∴中位線＝×24＝12．故選：C．5．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，∴①向量與向量是相等的向量，正確．②向量與向量是互為相反的向量，正確．③向量與向量是相等的向量，錯誤．④向量與向量是平行向量，正確．故選：C．二、填空題（每題3分，共36分）6．【解答】解：方程組可變?yōu)椋?，∵函?shù)y＝x+a與y＝﹣2x+b的交點坐標為（﹣2，1），∴方程組的解為：，故答案為：．7．【解答】解：去分母得：x＝2（x﹣3）+m，當x＝3時，m＝3，故答案為3．8．【解答】解：一次函數(shù)y＝kx+4與x軸的交點為（﹣，0），與y軸的交點為（0，4），∴函數(shù)圖象與坐標軸圍成三角形面積為S＝×|﹣|×4＝|﹣|＝4，∴k＝±2，故答案為±2．9．【解答】解：兩邊平方得，x+3＝x2+2x+1，移項得：x2+x﹣2＝0（x+2）（x﹣1）＝0解得x＝1（x＝﹣2是增根）．故本題答案為：1．10．【解答】解：如圖，＝+＝．故答案是：．11．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝720°，解得n＝6，∴從這個多邊形的一個頂點引出對角線是：6﹣3＝3（條），故答案為：3．12．【解答】解：取AC的中點F，連接BF，∴AF＝CF＝AC，∵D是AB的中點，∴AD＝BD＝AB，∵AB＝AC，∴AD＝AF，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴BF＝CD＝a，∵AB＝BE，∴B是AE的中點，∴BF＝CE，∴CE＝2BF＝2a，故答案為：2a．13．【解答】解：如圖，連接CP．∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF＝CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，此時，S△ABC＝BC?AC＝AB?CP，即×4×3＝×5?CP，解得CP＝2.4．故答案為：2.4．14．【解答】解：∵菱形的周長是20∴邊長＝5∵一條對角線的長為6∴另一條對角線的長為8∴菱形的面積＝×6×8＝24．故答案為24．15．【解答】解：①當A′D＝DC時，如圖1，連接ED，∵點E是AB的中點，AB＝2，AD＝2，四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AE＝AB＝1，∴DE＝＝3，∵將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A'EF，∴A′E＝AE＝1，∵A′D＝DC＝AB＝2，∴A'E+A'D＝1+2＝3，∴DE＝3＝A′E+A′D，∴點E，A′，D三點共線，∵∠A＝90°，∴∠FA′E＝∠FA′D＝90°，設(shè)AF＝x，則A′F＝x，F(xiàn)D＝2﹣x，在Rt△FA′D中，22+x2＝（2﹣x）2，解得：x＝，∴AF＝；②當A′D＝A′C時，如圖2，∵A′D＝A′C，∴點A′在線段CD的垂直平分線上，∴點A′在線段AB的垂直平分線上，∵點E是AB的中點，∴EA′是AB的垂直平分線，∴∠AEA′＝90°，∵將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A'EF，∴∠A＝∠EA′F＝90°，AF＝FA′，∴四邊形AEA′F是正方形，∴AF＝AE＝1，故答案為：或1．16．【解答】解：由已知可得A（0，4）B（4，0），∴三角形OAB是等腰直角三角形，∵OC⊥AB，∴C（2，2），又∵P是線段OC上動點，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，∵P在線段OC上運動，所以P'的運動軌跡也是線段，當P在O點時和P在C點時分別確定P'的起點與終點，∴P'的運動軌跡是在與x軸垂直的一段線段MN，∴當線段CP′與MN垂直時，線段CP′的值最小，在△AOB中，AO＝AN＝4，AB＝4，∴NB＝4?4，又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，∴HB＝4?2，∴CP'＝OB?BH?2＝4?（4?2）?2＝2?2．故答案為．17．【解答】解：如圖，將△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBM，連接PM，過點B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，∴PM＝PB＝2，∵PC＝4，PA＝CM＝2，∴PC2＝CM2+PM2，∴∠PMC＝90°，∵∠BPM＝∠BMP＝45°，∴∠CMB＝∠APB＝135°，∴∠APB+∠BPM＝180°，∴A，P，M共線，∵BH⊥PM，∴PH＝HM，∴BH＝PH＝HM＝1，∴AH＝2+1，∴AB2＝AH2+BH2＝（2+1）2+12＝14+4，∴正方形ABCD的面積為14+4．解法二：連接AC，利用勾股定理求出AC即可．故答案為14+4．三、計算題（每題5分，共20分）18．【解答】解：設(shè)＝a，方程變形得：a﹣＝3，去分母得：a2﹣3a﹣4＝0，即（a﹣4）（a+1）＝0，解得：a＝4或a＝﹣1，∴＝4或＝﹣1，整理得：x2﹣4x﹣5＝0或x2+x+5＝0，解得：x＝5或x＝﹣1；無解，經(jīng)檢驗x＝5或x＝﹣1是分式方程的解．19．【解答】解：∵兩邊平方化簡，兩邊平方化簡x2﹣6x﹣7＝0．解之得x1＝﹣1，x2＝7檢驗：將x＝﹣1代入原方程，左邊＝﹣2≠右邊，舍去．所以原方程的解為x＝7．20．【解答】解：設(shè)＝a，＝b，則原方程組化為：，解得：，即，解得：，經(jīng)檢驗是原方程組的解，所以原方程組的解是．四、解答題（8+9+12分）21．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，將（0，800）與（2，2400）代入，得，解得，故營銷員的個人月收入y元與該營銷員每月的銷售量x萬件（x≥0）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝800x+800；（2）∵y＝800x+800，∴當x＝5時，y＝800×5+800＝4800．設(shè)這個增長率為x，根據(jù)題意得2400（1+x）2＝4800，解得x1＝﹣1≈0.41，x2＝﹣﹣1（不合題意舍去）．答：這個增長率約為41%．22．【解答】（1）證明：在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，MN＝AD，在Rt△ABC中，∵M是AC中點，∴BM＝AC，∵AC＝AD，∴MN＝BM．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，由（1）可知，BM＝AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2+MN2，由（1）可知MN＝BM＝AC＝1，∴BN＝23．【解答】解：（1）PQ＝PB，證明：過點P作MN∥BC，分別交AB于點M，交CD于點N，則四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰三角形（如圖1）．∴NP＝NC＝MB∵∠BPQ＝90°∴∠QPN+∠BPM＝90°，而∠BPM+∠PBM＝90°∴∠QPN＝∠PBM．又∵∠QNP＝∠PMB＝90°∴△QNP≌△PMB（ASA），∴PQ＝PB．（2）由（1）知△QNP≌△PMB，得NQ＝MP．∵AP＝x，∴AM＝MP＝NQ＝DN＝x，BM＝PN＝CN＝1﹣x，∴CQ＝CD﹣DQ＝1﹣2×x＝1﹣x∴S△PBC＝BC?BM＝×1×（1﹣x）＝﹣x，S△PCQ＝CQ?PN＝×（1﹣x）（1