滬教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷-2

滬教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題（本大題共有6題，每題3分，滿分18分）1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+3經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限2．（3分）下列方程中有實(shí)數(shù)解的方程是（）A．＝ B．+＝2 C．x3+1＝0 D．x2+x+1＝03．（3分）已知平行四邊形ABCD，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．與是相等向量 B．||＝|| C．與是相反向量 D．與是相等向量4．（3分）下列命題正確的是（）A．任何事件發(fā)生的概率為1 B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率可以是任意實(shí)數(shù) C．可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中有可能發(fā)生 D．不可能事件在一次實(shí)驗(yàn)中也可能發(fā)生5．（3分）在下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．直角三角形6．（3分）下列命題中，假命題是（）A．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 B．對(duì)角線相等的菱形是正方形 C．對(duì)角線互相平分的四邊形是正方形 D．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．（3分）已知函數(shù)f（x）＝x+1，那么f（）＝．8．（3分）一次函數(shù)y＝x+1的函數(shù)值y隨自變量x的增大而．（填“增大”或“減小”）9．（3分）直線y＝﹣2x﹣3向上平移個(gè)單位能與直線y＝﹣2x+2重合．10．（3分）方程x4+2x2﹣3＝0的實(shí)數(shù)根是．11．（3分）用換元法解方程+＝3，如果設(shè)y＝，那么原方程可以化為關(guān)于y的整式方程是．12．（3分）將π、、、0、﹣1這5個(gè)數(shù)分別寫(xiě)在5張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌上，任取一張，取到無(wú)理數(shù)的概率為．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在直線y＝﹣x+2上且位于x軸上方的所有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)的取值范圍是．14．（3分）小明測(cè)量了某凸多邊形的內(nèi)角和，登記時(shí)不慎被油墨玷污，僅能看清其記錄的是一個(gè)三位數(shù)，其百位數(shù)是7，則這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)為．15．（3分）如果一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm、8cm，那么它的周長(zhǎng)為cm．16．（3分）已知某汽車裝滿油后油箱中的剩余油量y（升）與汽車的行駛路程x（千米）之間具有一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），為了行駛安全考慮，油箱中剩余油量不能低于5升，那么這輛汽車裝滿油后至多行駛千米，就應(yīng)該停車加油．17．（3分）如圖，直角梯形ABCD，∠B＝90°，AD∥BC，AD＝2，將△ABD沿著直線BD翻折，點(diǎn)A落在直角梯形ABCD的中位線EF上，則BD的長(zhǎng)為．18．（3分）如果四邊形中的一條對(duì)角線長(zhǎng)度是另一條對(duì)角線的兩倍，那么稱這個(gè)四邊形為倍長(zhǎng)對(duì)角線四邊形．如圖，四邊形ABCD是倍長(zhǎng)對(duì)角線四邊形，且∠BAD＝∠BCD＝90°，四邊形ABCD中最小的內(nèi)角的度數(shù)是．三、解答題（本大題共7題，滿分46分）19．（5分）解方程：+1＝x．20．（5分）解方程組：．21．（5分）如圖，點(diǎn)E、F在平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上，且AE＝CF，（1）在圖中求作：﹣（不要求寫(xiě)出作法，要寫(xiě)出結(jié)果）．（2）如果把圖中線段都畫(huà)成有向線段，那么在這些有向線段表示的向量中，與+相等的向量是．22．（6分）某市為了美化環(huán)境，計(jì)劃在一定的時(shí)間內(nèi)完成綠化面積200萬(wàn)畝的任務(wù)，后來(lái)市政府調(diào)整了原定計(jì)劃，不但綠化面積在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加20%，而且要提前1年完成任務(wù)．經(jīng)測(cè)算，要完成新的計(jì)劃，平均每年的綠化面積必須比原計(jì)劃多20萬(wàn)畝，求原計(jì)劃平均每年的綠化面積．23．（7分）如圖，BD、AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AD、DB、BC、AC上的中點(diǎn)．（l）求證：線段EG、FH互相平分；（2）四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，EG⊥FH？證明你得到的結(jié)論．24．（8分）如圖，已知點(diǎn)A位于第一象限，且在直線y＝2x﹣3上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸垂足為點(diǎn)B，AC⊥y軸垂足為點(diǎn)C，BC＝．（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)E位于第四象限，且在直線y＝2x﹣3上，點(diǎn)D在y軸上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得四邊形ADEF是正方形，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）如圖1，直角梯形ADFE，DF∥AE，∠DAE＝90°，∠E＝60°，點(diǎn)B在底邊AE上，AD＝AB＝4cm，BE＝2cm，過(guò)點(diǎn)B作底邊AE的垂線交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求線段GC的長(zhǎng)度；（2）聯(lián)結(jié)AC，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C后即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在∠AEG的角平分線上，求t的值；②如果在線段EF上存在點(diǎn)Q，使得四邊形APQB是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出平行四邊形APQB的面積．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有6題，每題3分，滿分18分）1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的性質(zhì)，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．當(dāng)b＞0時(shí)，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸．由題意可知直線y＝﹣2x+3中，k＝﹣2，b＝3，即可推出其圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限．【解答】解：由題意可知直線y＝﹣2x+3中，k＝﹣2，b＝3，∴其圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限．故選：B．2．【分析】方程兩邊都乘以x﹣2，得2＝x，即可判斷A；移項(xiàng)得出＝2﹣，兩邊平方得出3﹣x＝4﹣4+x﹣5，整理后再兩邊平方，再整理后得出x2﹣8x+24＝0，根據(jù)根的判別式即可判斷B；根據(jù)立方根求出方程x3+1＝0的解，即可判斷C；根據(jù)根的判別式即可判斷D．【解答】解：A．＝，方程兩邊都乘以x﹣2，得2＝x，即x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是增根，即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；B．+＝2，移項(xiàng)得：＝2﹣，兩邊平方得：3﹣x＝4﹣4+x﹣5，整理得：2＝x﹣2，兩邊平方得：4（x﹣5）＝x2﹣4x+4，即x2﹣8x+24＝0，∵Δ＝（﹣8）2﹣4×1×24＝﹣32＜0，∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；C．x3+1＝0，移項(xiàng)，得x3＝﹣1，解得：x＝﹣1，即原方程有實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)符合題意；D．x2+x+1＝0，∵Δ＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行以及平面向量的基本知識(shí)解答．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB＝DC，AB∥DC，AD＝BC，AD∥BC．A、平行四邊形ABCD的對(duì)角線不一定相等，即AC不一定等于BD，且與方向不同，則≠，故不符合題意．B、平行四邊形ABCD的對(duì)角線不一定相等，即AC不一定等于BD，則||＝||不一定成立，故不符合題意．C、與是相等向量，故不符合題意．D、由AD＝BC，AD∥BC知，與是相等向量，故符合題意．故選：D．4．【分析】利用概率的意義等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、任何事件發(fā)生的概率大于等于0且小于等于1，故錯(cuò)誤；B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于等于0且小于等于1，故錯(cuò)誤；C、可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中有可能發(fā)生，正確；D、不可能事件在一次實(shí)驗(yàn)中不可能發(fā)生，故錯(cuò)誤，故選：C．5．【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A．等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．菱形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．直角三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．6．【分析】利用正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，正確，是真命題，不符合題意；B、對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題，不符合題意；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；D、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，是真命題，不符合題意，故選：C．二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）＝x+1，∴f（）＝×+1＝2+1＝3，故答案為：3．8．【分析】根據(jù)k的值和一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+1中，k＝1＞0，∴函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，故答案為：增大．9．【分析】根據(jù)上加下減法則可得出答案．【解答】解：∵直線y＝﹣2x﹣3向上平移5個(gè)單位，得到直線y＝﹣2x+2，∴直線y＝﹣2x﹣3向上平移5個(gè)單位能與直線y＝﹣2x+2重合，故答案為5．10．【分析】用換元法，設(shè)y＝x2，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程，解得y，即可求出原方程的實(shí)數(shù)根．【解答】解：設(shè)y＝x2，則原方程變?yōu)椋簓2+2y﹣3＝0，解y2+2y﹣3＝0得y1＝﹣3，y2＝1，當(dāng)y1＝﹣3時(shí)，x2＝﹣3，無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)y2＝1時(shí)，x2＝1，解得x1＝1，x2＝﹣1，∴方程x4+2x2﹣3＝0的實(shí)數(shù)根是x＝1或x＝﹣1．故答案為：x＝1或x＝﹣1．11．【分析】根據(jù)換元法的意義，設(shè)y＝，得出＝，即可將原方程換元，再整理成整式方程即可．【解答】解：設(shè)y＝，則＝，原方程可變?yōu)椋?2y＝3，兩邊都乘以y得，2y2﹣3y+1＝0，故答案為：2y2﹣3y+1＝0．12．【分析】先根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義得到取到無(wú)理數(shù)的有π、這2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求解．【解答】解：將π、、、0、﹣1這5個(gè)數(shù)分別寫(xiě)在5張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌上，任取一張，有5種等可能結(jié)果，其中取到無(wú)理數(shù)的有π、這2種結(jié)果，所以取到無(wú)理數(shù)的概率為．故答案為：．13．【分析】先根據(jù)直線y＝﹣x+2的解析式判斷出此函數(shù)的增減性，再求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：∵直線y＝﹣x+2中，k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，∵當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3，∴在直線y＝﹣x+2上且位于x軸上方的所有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)的取值范圍是x＜3．故答案為：x＜3．14．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是180的整數(shù)倍數(shù)求解即可．【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知，多邊形的內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍數(shù)，是一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)是7的，又是180的整數(shù)倍數(shù)的只有720，故多邊形的內(nèi)角和為720°，這個(gè)凸多邊形的邊數(shù)為：+2＝6，故答案為：6．15．【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，再根據(jù)勾股定理得出邊長(zhǎng)，即可得菱形的周長(zhǎng)為20cm．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC＝CD＝AD，∵AC＝8cm，BD＝6cm，∴AD＝5cm，∴菱形的周長(zhǎng)為4×5＝20cm，故答案為20．16．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為5升時(shí)行駛的路程，此題得解．【解答】解：設(shè)該一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（400，10）、（500，0）代入y＝kx+b中，，解得：，∴該一次函數(shù)解析式為y＝﹣0.1x+50．當(dāng)y＝﹣0.1x+50＝5時(shí)，x＝450．故答案為：45017．【分析】根據(jù)題意在圖中畫(huà)出翻折后的△A'BD的位置，作DM⊥EF，在△DMH和△DA'H中用勾股定理求出DH的長(zhǎng)，即可求出DB的長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出如下圖形：其中DH⊥EF于H，BD交EF于M，∵EF是直角梯形ABCD的中位線，∴EM∥AD，∵E是AB的中點(diǎn)，∴EM是△ABD的中位線，∴ME＝1，M是BD的中點(diǎn)，∵AD∥EH，AE∥DH，∠A＝90°，∴四邊形ADHE是矩形，∴AD＝EH＝2，MH＝2﹣1＝1，又∵∠DA'B＝∠A＝90°，AD＝A'D＝2，∴MA'＝MD，設(shè)DH＝h，HA'＝x，由勾股定理得：，解得：，∴AB＝2，∴BD＝，故答案為4．18．【分析】由AC＝BD，想到構(gòu)造BD的一半或AC的2倍．再結(jié)合∠BAD＝∠BCD＝90°，可分析出是取BD的中點(diǎn)，故此題考查學(xué)生對(duì)線段和差的處理﹣﹣﹣截長(zhǎng)補(bǔ)短以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半應(yīng)用．【解答】解：如圖，在BD上取中點(diǎn)E，連接AE、CE．∵∠BAD＝∠BCD＝90°∴AE＝BD，CE＝BD，又∵AC＝BD，∴AE＝AC＝EC，即△AEC為等邊三角形，所以∠AEC＝60°，又∵AE＝BE＝CE，∴∠ABE＝∠BAE＝∠AED，∠BCE＝∠CBE＝∠CED，∴∠ABC＝∠AEC＝30°．故答案為：30°．三、解答題（本大題共7題，滿分46分）19．【分析】移項(xiàng)后兩邊平方得出x+5＝x2﹣2x+1，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：+1＝x，移項(xiàng)，得＝x﹣1，兩邊平方，得x+5＝x2﹣2x+1，，整理，得x2﹣3x﹣4＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是原方程的解，x＝﹣1不是原方程的解，所以原方程的解是x＝4．20．【分析】由①得y＝﹣3﹣x③，把③代入②得關(guān)于x的一元二次方程，可解得x的值，即可求出原方程組的解．【解答】解：由①得：y＝﹣3﹣x③，把③代入②得：x2+x（﹣3﹣x）﹣6（﹣3﹣x）2＝0，整理得：2x2+13x+18＝0，解得x1＝﹣，x2＝﹣2，當(dāng)x1＝﹣時(shí)，y＝﹣3﹣x＝，當(dāng)x2＝﹣2時(shí)，y＝﹣3﹣x＝﹣1，∴原方程組的解為：，．21．【分析】（1）利用三角形法則求解即可．（2）連接BD交AC于O，連接BE，DF．首先證明四邊形BEDF是平行四邊形，再證明+＝+＝，可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵﹣＝，∴即為所求．（2）連接BD交AC于O，連接BE，DF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，AF＝EC，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BF∥DE，BF＝DE，∵+＝+＝，∴與+相等的向量是或，故答案為：或，22．【分析】本題的相等關(guān)系是：原計(jì)劃完成綠化時(shí)間﹣實(shí)際完成綠化實(shí)際＝1．設(shè)原計(jì)劃平均每年完成綠化面積x萬(wàn)畝，則原計(jì)劃完成綠化完成時(shí)間年，實(shí)際完成綠化完成時(shí)間：年，列出分式方程求解．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每年完成綠化面積x萬(wàn)畝，根據(jù)題意，可列出方程，去分母整理得：x2+60x﹣4000＝0解得：x1＝40，x2＝﹣100…（2分）經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝40，x2＝﹣100都是原分式方程的根，因?yàn)榫G化面積不能為負(fù)，所以取x＝40．答：原計(jì)劃平均每年完成綠化面積40萬(wàn)畝．23．【分析】（1）連接EF、GF、GH、HE，根據(jù)三角形中位線定理得到EF∥AB，EF＝AB，GH∥AB，GH＝AB，證明四邊形EFGH為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的判定定理得到平行四邊形EFGH是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)定理證明即可．【解答】（1）證明：連接EF、GF、GH、HE，∵點(diǎn)E、F分別是線段AD、DB的中點(diǎn)，∴EF∥AB，EF＝AB，∵點(diǎn)G、H分別是線段BC、AC的中點(diǎn)，∴GH∥AB，GH＝AB，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∴線段EG、FH互相平分；（2）解：當(dāng)AB＝CD時(shí)，EG⊥FH，理由如下：∵點(diǎn)G、F分別是線段BC、BD的中點(diǎn)，∴GF＝CD，∵AB＝CD，∴EF＝GF，∴平行四邊形EFGH是菱形，∴EG⊥FH．24．【分析】（1）要求A的坐標(biāo)，且A在直線y＝2x﹣3上，可設(shè)A的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），再在Rt△OBC中用勾股定理且A在第一象限求出a即可；（2）根據(jù)E在第四象限，且在直線y＝2x﹣3上，設(shè)E（m，2m﹣3），D在y軸上，結(jié)合正方形ADEF，畫(huà)出圖形，得出AD＝DE，AD⊥DE．再由全等三角形模型的三垂直模型作出輔助線，證明△ADH≌△DEG，求出a即可．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），∵AB⊥x軸，AC⊥y軸，∴OB＝a，OC＝2a﹣3，∵BC＝，∠BOC＝90°，∴5＝a2+（2a﹣3）2，∴a＝2或a＝，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）或（，﹣）∵點(diǎn)A在第一象限，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）；（2）如