滬科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷-1

滬科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（每題4分，共10題）1．（4分）下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C．﹣2.171171117 D．2．（4分）在顯微鏡下測(cè)得“新冠”病毒的直徑為0.00000000205米，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.205×10﹣8 B．20.5×10﹣9 C．2.05×10﹣10 D．2.05×10﹣93．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)4﹣a3＝a D．a(chǎn)4÷a3＝a4．（4分）估計(jì)﹣1的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間5．（4分）下列整式乘法中，能用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算的有（）（1）（2a+b）（a﹣2b）（2）（a+2b）（2b﹣a）（3）（﹣a+b）（b﹣a）（4）（﹣a﹣b）（b﹣a）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（4分）小明網(wǎng)購(gòu)了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜．甲說：“至少25元”乙說：“至多22元，”丙說：“至多20元，”小明說：“你們?nèi)齻€(gè)人都說錯(cuò)了”．則這本書的價(jià)格x（元）所在的范圍為（）A．20＜x＜22 B．22＜x＜25 C．20＜x＜25 D．21＜x＜247．（4分）若（ax﹣y）2＝4x2﹣4xy+by2，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝2，b＝1 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝4，b＝18．（4分）某種商品進(jìn)價(jià)為800元，標(biāo)價(jià)1200元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于20%，則最多可以打（）折．A．6折 B．7折 C．8折 D．9折9．（4分）如圖1所示的是中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在詳解《九章算法》中出現(xiàn)的三角形狀的數(shù)列，又稱為“楊輝三角形”該三角形中的數(shù)據(jù)排列有著一定的規(guī)律，若將其中﹣組斜數(shù)列用字母a1、a2，a3，…代替，如圖2，則a99+a100的值為（）A．9801 B．10000 C．10201 D．1050010．（4分）若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣2≤a≤0 B．﹣2≤a＜0 C．﹣2＜a≤0 D．﹣2＜a＜0二、填空題（每題5分，共20分）11．（5分）比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃肌薄埃健保?2．（5分）已知＝101，則＝．13．（5分）若x2﹣2（m+3）x+25是關(guān)于x的完全平方式，則m＝．14．（5分）有邊長(zhǎng)為a的大正方形A和邊長(zhǎng)為b的小正方形B，現(xiàn)將B放在A內(nèi)部得到圖甲，將A，B并列放置后，構(gòu)造新的正方形得到圖乙，圖甲和圖乙陰影部分的面積分別是1和12，則（1）根據(jù)圖甲、乙中的面積關(guān)系，可以得到a﹣b＝，ab＝．（2）若3個(gè)正方形A和2個(gè)正方形B按圖丙擺放，陰影部分的面積為．三、解答題15．（8分）計(jì)算：（1）﹣32+（）﹣2+（π﹣2018）0﹣；（2）（﹣a2）3÷a3+（a+2）（a2﹣2a+4）．16．（8分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．17．（8分）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）實(shí)數(shù)m的值是；（2）求|m﹣1|﹣|1﹣m|的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c+4|與互為相反數(shù)，求2c+3d的平方根．18．（8分）為了美化環(huán)境，張老師組織班級(jí)部分同學(xué)在操場(chǎng)植樹，班級(jí)購(gòu)買了若干樹苗，若每人植4棵，還剩37棵，若每人植6棵，最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有多少棵？19．（10分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“奇特?cái)?shù)”，例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52；則8、16、24這三個(gè)數(shù)都是奇特?cái)?shù)．（1）填空：32奇特?cái)?shù)，2022奇特?cái)?shù)．（填“是”或者“不是”）（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)是2n﹣1和2n+1（其中n取正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？20．（10分）已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求m的取值范圍．（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1．21．（12分）在《幾何原本》中記載著這樣的題目：如果同一條線段被兩個(gè)分點(diǎn)先后分成相等和不相等的線段，以得到的各線段為邊作正方形，那么不相等的兩個(gè)正方形的面積之和等于原線段一半上的正方形與兩個(gè)分點(diǎn)之間一段上正方形的面積之和的兩倍．王老師帶領(lǐng)學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上畫出的部分圖形如圖，已知線段AB，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AB上任意一點(diǎn)（D不與C重合），分別以AD和BD為邊在AB的下方作正方形ADEF和正方形BDGH，以AC和CD為邊在線段下方作正方形ACMJ和正方形CDPQ，則正方形ADEF與正方形BDGH的面積之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面積之和的兩倍．（1）請(qǐng)你畫出正方形ACMJ和正方形CDPQ（不必尺規(guī)作圖）；（2）設(shè)AD＝a，BD＝b，根據(jù)題意寫出關(guān)于a，b的等式并證明．22．（12分）截至12月25日，全國(guó)累計(jì)報(bào)告接種新型冠狀病毒疫苗超過12億劑次．為了滿足市場(chǎng)需求，某公司計(jì)劃投入10個(gè)大、小兩種車間共同生產(chǎn)同一種新型冠狀病毒疫苗，已知1個(gè)大車間和2個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬劑，2個(gè)大車間和1個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗共40萬劑，每個(gè)大車間生產(chǎn)1萬劑疫苗的平均成本為90萬元，每個(gè)小車間生產(chǎn)1萬劑疫苗的平均成本為80萬元．（1）該公司每個(gè)大車間、小車間每周分別能生產(chǎn)疫苗多少萬劑？（2）若投入的10個(gè)車間每周生產(chǎn)的疫苗不少于135萬劑，請(qǐng)問一共有幾種投入方案，并求出每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值？23．（14分）閱讀以下材料：對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝．解決下列問題：（1）如果min{2，2x+2，4﹣2x}＝2x+2，則x的取值范圍為．（2）如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．（3）根據(jù)（2），你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}”，那么a，b，c之間有怎樣的大小關(guān)系？簡(jiǎn)單說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共10題）1．【解答】解：A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．﹣2.171171117是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．【解答】解：0.00000000205＝2.05×10﹣9．故選：D．3．【解答】解：A、a2、a3不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；B、（a2）3＝a6，故B錯(cuò)誤；C、a4、a3不是同類項(xiàng)不能合并，故C錯(cuò)誤；D、a4÷a3＝a，故D正確．故選：D．4．【解答】解：∵25＜26＜36，∴5＜＜6，∴4＜﹣1＜5，∴估計(jì)﹣1的值在：4到5之間，故選：C．5．【解答】解：能用平方差公式計(jì)算的有（a+2b）（2b﹣a）＝4b2﹣a2；（﹣a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2，則能用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算的有2個(gè)．故選：B．6．【解答】解：依題意得：，∴22＜x＜25．故選：B．7．【解答】解：因?yàn)椋╝x﹣y）2＝a2x2﹣2axy+y2，所以a2＝4，﹣2a＝﹣4，b＝1，解得a＝2，b＝1．故選：A．8．【解答】解：設(shè)打x折時(shí)，利潤(rùn)率為20%．根據(jù)題意得800×（1+20%）＝1200×，解得x＝8．故選：C．9．【解答】解：a1＝1，a2＝1+2＝3，a3＝1+2+3＝6，a4＝1+2+3+4＝10，…，an＝1+2+3+…+n，則a99+a100＝2a99+100＝2（1+2+3+…+99）+100＝（1+99+2+98+…+99+1）+100＝9900+100＝10000．故選：B．10．【解答】解：不等式組整理得：，由不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解為2，3，∴3＜4+a≤4，解得：﹣2＜a≤0．故選：C．二、填空題（每題5分，共20分）11．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空結(jié)果為：＞．12．【解答】解：由于＝＝10＝101，∴±＝±10.1，故答案為：±10.1．13．【解答】解：∵（x±5）2＝x2±10x+25，∴﹣2（m+3）＝±10，∴m+3＝±5，∴m＝﹣8或m＝2，故答案為：﹣8或2．14．【解答】解：（1）圖甲陰影面積可以表示為：a2﹣b2﹣2b（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝1，∴a﹣b＝1，圖乙中陰影部分面積可以表示為：（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab＝12，∴ab＝6．故答案為：a﹣b＝1，ab＝6．（2）圖丙中陰影部分面積為（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝4a2+4ab+b2﹣3a2﹣2b2＝a2+4ab﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+4ab，∵a﹣b＝1，ab＝6，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，∴（a+b）2＝12+4×6＝25，∴a+b＝5，a+b＝﹣5（舍去），∴（a+b）（a﹣b）+4ab＝5×1+4×6＝29．故答案為：29．三、解答題15．【解答】解：（1）﹣32+（）﹣2+（π﹣2018）0﹣＝﹣9+4+1﹣4＝﹣8；（2）（﹣a2）3÷a3+（a+2）（a2﹣2a+4）＝﹣a6÷a3+a3﹣2a2+4a+2a2﹣4a+8＝﹣a3+a3﹣2a2+4a+2a2﹣4a+8＝8．16．【解答】解：解不等式2x+1＜3x+3，得：x＞﹣2，解不等式x+≤，得：x≤0.5，則不等式組的解集為﹣2＜x≤0.5，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：17．【解答】解：（1）∵一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，∴m＝﹣+2，故答案為：﹣+2；（2）由數(shù)軸可知：0＜m＜1，∴m﹣1＜0，1﹣m＞0，∴原式＝1﹣m﹣（1﹣m）＝0；（3）∵|2c+4|與互為相反數(shù)，∴|2c+4|+＝0，∵|2c+4|≥0，≥0，∴2c+4＝0，d﹣4＝0，∴c＝﹣2，d＝4，∴2c+3d＝2×（﹣2）+3×4＝﹣4+12＝8，∴8的平方根為±2．18．【解答】解：設(shè)共有x人參與植樹，則這批樹苗共有（4x+37）棵，依題意得：，解得：20＜x＜．又∵x為正整數(shù)，∴x＝21，∴4x+37＝4×21+37＝121．答：這批樹苗共有121棵．19．【解答】解：（1）假設(shè)存在兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)2n+1、2n﹣1（n為自然數(shù)），則（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n，32＝8n時(shí)，n＝4，∴兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)是9、7，32是奇特?cái)?shù)．2022＝8n時(shí)，n＝，不存在這樣的自然數(shù)，也就不存在符合條件的兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，∴2022不是奇特?cái)?shù)．故答案為：32是奇特?cái)?shù)，2022不是奇特?cái)?shù)．（填“是”或者“不是”）（2）由（1）的結(jié)果可知任何一個(gè)奇特?cái)?shù)可以表示成8n（n為自然數(shù)），顯然8n是8的倍數(shù)．故答案為：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)．20．【解答】解：（1）解方程組，得：，根據(jù)題意，得：，解得﹣2＜m≤3；（2）由（2m+1）x＜2m+1的解為x＞1知2m+1＜0，解得m＜﹣，則在﹣2＜m＜﹣中整數(shù)﹣1符合題意．21．【解答】解：（1）如圖正方形ACMJ和正方形CDPQ即為所求．（2）關(guān)于a，b的等式：a2+b2＝．理由：右邊＝＝a2+b2＝左邊，∴a2+b2＝．22．【解答】解：（1）設(shè)該公司每個(gè)大車間每周能生產(chǎn)疫苗x萬劑，每個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗y萬劑，依題意得：，解得：．答：該公司每個(gè)大車間每周能生產(chǎn)疫苗15萬劑，每個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗10萬劑．（2）設(shè)投入m個(gè)大車間，則投入小車間（10﹣m）個(gè)，依題意得：15m+10（10﹣m）≥135，解得：m≥7．又∵m，（10﹣m）均為正整數(shù)，∴m可以為7，8，9，∴共有3種投入方案，方案1：投入7個(gè)大車間，3個(gè)小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90×15×7+80×10×3＝11850（萬元）；方案2：投入8個(gè)大車間，2個(gè)小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90×15×8+80×10×2＝12400（萬元）；方案3：投入9個(gè)大車間，1個(gè)小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90×15×9+80×10×1＝12950（萬元）．∵11850＜12400＜12950，∴一共有3種投入方案，每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值為11