滬科版九年級數(shù)學上冊 期中檢測卷

期中檢測卷(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.將二次函數(shù)y=x2-4x+3化為y=(x+h)2+k的形式,結(jié)果為A.y=(x+2)2+1 B.y=(x-2)2+1 C.y=(x+2)2-1 D.y=(x-2)2-12.已知反比例函數(shù)y=2xA.(1,2) B.(1,-2)C.(-2,-2) D.(-2,1)3.已知△ABC∽△DEF,且相似比為2∶1,若△ABC的周長是8cm,則△DEF的周長是A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm4.若矩形的兩邊長分別為a,b,則下列數(shù)據(jù)能構(gòu)成黃金矩形的是A.a=4,b=5+2 B.a=4,b=5-2C.a=2,b=5+1 D.a=2,b=5-15.已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示,則這個二次函數(shù)的表達式為A.y=2(x+1)2+8 B.y=18(x+1)2-8C.y=2(x-1)2+8 D.y=2(x-1)2-86.如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,且DE∥BC,ADBD=12,若S△ADE=2,則A.6 B.8 C.18 D.327.已知二次函數(shù)y=-(x-2)2+7,其中-1≤x≤4.現(xiàn)有下列說法:①當x=2時,y的最大值是7;②當x=2時,y的最小值是7;③當x=-1時,y的最小值是-2;④當x=4時,y的最大值是3.其中正確的是A.①③ B.①④ C.②④ D.①③④8.如果一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示,那么反比例函數(shù)y=a+bx和二次函數(shù)y=ax9.如圖,在四邊形ABCD中,BC∥AD,∠C=90°,AB=AD=5cm,BC=2cm,點P,點Q同時從點A出發(fā),點P沿AD運動到點D停止,點Q沿AB-BC運動到點C停止,它們運動的速度都是1cm/s,設(shè)點P,Q出發(fā)xs時,△APQ的面積為ycm2,則下列能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是10.在平面直角坐標系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點A的坐標為(1,0),點D的坐標為(0,2).延長CB交x軸于點A1,作正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2,作正方形A2B2C2C1,按這樣的規(guī)律進行下去,第2022個正方形(正方形ABCD看作第1個)的面積為A.5×322020 B.5×C.5×942021 D.5二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.如圖,正方形OABC的邊長為6,反比例函數(shù)y=kx的圖象過點B,則該反比例函數(shù)的表達式為y=-36x12.如圖,在△ABC中,D,E分別為AB,AC上的點,若DE∥BC,ADAB=13,則AD+DE13.如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上時,拋物線C2的頂點也在拋物線C1上,此時我們稱拋物線C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線.那么與拋物線y=2x2是“互為關(guān)聯(lián)”且頂點不同的拋物線的表達式可以是y=-2(x-1)2+2(答案不唯一).(只需寫出一個)

14.在△ABC中,AB=6,AC=5,點D在邊AB上,且AD=2,點E在邊AC上,當AE=

53或125時,以A,D,E為頂點的三角形與△三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.已知a5=b7=c解:∵a5=b7=c9,∴16.已知拋物線y=4x2-11x-3.(1)求它的對稱軸;(2)求它與x軸,y軸的交點坐標.解:(1)由已知得a=4,b=-11,∴-b2a=-∴該拋物線的對稱軸是直線x=118(2)令y=0,得4x2-11x-3=0,解得x1=3,x2=-14∴該拋物線與x軸的交點坐標為(3,0),-1令x=0,得y=-3,∴該拋物線與y軸的交點坐標為(0,-3).四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.“今有井徑五尺,不知其深,立五尺木于井上,從木末望水岸,入徑四寸,問井深幾何?”這是我國古代數(shù)學《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題,它的題意可以由圖獲得,求井深BD.解:依題意可得△ABF∽△ADE,∴AB∶AD=BF∶DE,即5∶AD=0.4∶5,解得AD=62.5,∴BD=AD-AB=62.5-5=57.5.∴井深BD為57.5尺.18.如圖,在平面直角坐標系中,△ABC為格點三角形(三角形的頂點在網(wǎng)格線的交點上).(1)以原點O為位似中心,相似比為2,在第一象限內(nèi)作△ABC的位似圖形△A'B'C';(2)若點B的坐標為(1,2),請寫出點B經(jīng)過(1)的位似變換后對應(yīng)點B'的坐標.解:(1)圖略.(2)點B'的坐標為(2,4).五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問題.(1)方程x2-2x-3=0的根是什么?(2)x取何值時,函數(shù)值大于0?x取何值時,函數(shù)值小于0?解:圖略.(1)由圖象知方程x2-2x-3=0的根為-1和3.(2)當y>0時,即拋物線在x軸上方的部分,x的取值范圍為x>3或x<-1;當y<0時,即拋物線在x軸下方的部分,x的取值范圍為-1<x<3.20.如圖所示,已知A(-4,2),B(n,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象的兩個交點(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;(2)觀察圖象,當x取何值時,kx+b<mx解:(1)反比例函數(shù)的表達式為y=-8x,一次函數(shù)的表達式為y=-x-2(2)由圖象知,當x>2或-4<x<0時,kx+b<mx六、(本題滿分12分)21.已知二次函數(shù)y=x2-kx+k2-2的圖象經(jīng)過點A(2,5).(1)試確定該二次函數(shù)的表達式;(2)若該拋物線的頂點為C,且過點A與x軸平行的直線與該拋物線的另一交點為B,求△ABC的面積.解:(1)∵二次函數(shù)y=x2-kx+k2-2的圖象經(jīng)過點A(2,5),∴5=22-2k+k2-2,整理得k2-2k-3=0,解得k=3或k=-1,∴所求二次函數(shù)表達式為y=x2-3x+7或y=x2+x-1.(2)分兩種情況:①當y=x2-3x+7時,y=x2-3x+7=x-322+194,頂點C的坐標為32,194.又∵y=5,即x2-3x+7=5,x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,點B的坐標為(1,5),∴△ABC的面積=12×|2-1|×5-194=18;②當y=x2+x-1時,y=x2+x-1=x+122-54,頂點C的坐標為-12,-54,又∵y=5,即x2+x-1=5,x2+x-6=0,解得x1=-3,綜上所述,△ABC的面積為18七、(本題滿分12分)22.某網(wǎng)店經(jīng)營一種新文具,進價為每件20元,銷售一段時間后統(tǒng)計發(fā)現(xiàn):當銷售單價是25元時,平均每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,平均每天的銷售量就減少10件.(1)求銷售單價x為多少元時,該文具每天的銷售利潤W(元)最大?并求出W.(2)為回饋廣大顧客同時提高該文具的知名度,該網(wǎng)店決定在11月11日(雙十一)開展降價促銷活動.若當天按(1)的單價降價m%銷售并多售出2m%件文具,求銷售額為5250元時m的值.解:(1)∵銷售量=250-10(x-25)=500-10x,∴總利潤W=(x-20)(500-10x)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250,∴當x=35時,最大利潤為2250元.(2)原來銷售量=500-10x=500-350=150,則35(1-m%)·150(1+2m%)=5250,設(shè)m%=a,得(1-a)(1+2a)=1,解得a=0或a=12∵此文具要降價銷售,∴a=12,∴m=50八、(本題滿分14分)23.如圖,王爺爺家院子里有一塊三角形田地ABC,AB=AC=5米,BC=6米,現(xiàn)打算把它開墾出一個矩形MNFE區(qū)域種植韭菜,△AMN區(qū)域種植芹菜,△CME和△BNF區(qū)域種植青菜(開墾土地面積損耗均忽略不計),其中點M,N分別在AC,AB上,點E,F在BC上,已知韭菜每平方米收益100元,芹菜每平方米收益60元,青菜每平方米收益40元,設(shè)CM=5x米,王爺爺?shù)氖卟丝偸找鏋閃元.(1)當矩形MNFE恰好為正方形時,求韭菜種植區(qū)域矩形MNFE的面積;(2)若種植韭菜的收益等于另兩種蔬菜收益之和的2倍,求這時x的值;(3)求王爺爺?shù)氖卟丝偸找鏋閃關(guān)于x的函數(shù)表達式及W的最大值.解:(1)作AH⊥BC于點H,交MN于點D.∵AB=AC,AH⊥BC,∴CH=HB=3,在Rt△ACH中,AH=52-3∵ME∥AH,∴CMCA=EMAH=CECH,∴CE=易證△MEC≌△NFB,∴CE=BF=3x,∴3x+4x+3x=6,∴x=35,∴EM=12∴矩形MN