湘教版九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你將正確答案的序號(hào)涂在相應(yīng)的大題卡上．1．（4分）2018的相反數(shù)是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．2．（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（4分）某校在“愛(ài)護(hù)地球，綠化祖國(guó)”的創(chuàng)建活動(dòng)中，組織了100名學(xué)生開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，其植樹(shù)情況整理如下表：植樹(shù)棵樹(shù)（單位：棵）456810人數(shù)（人）302225158則這100名學(xué)生所植樹(shù)棵樹(shù)的中位數(shù)為（）A．4 B．5 C．5.5 D．64．（4分）一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x≤2 C．x＞﹣1 D．x≤25．（4分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3），則下列各點(diǎn)也在這個(gè)函數(shù)圖象的是（）A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2）6．（4分）將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x+2）2﹣1 D．y=（x+2）2+17．（4分）關(guān)于一元二次方程x2+4x+3=0根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有一個(gè)實(shí)數(shù)根8．（4分）如圖所示，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=6，則BC的值為（）A．6 B．12 C．18 D．249．（4分）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為（）A．1：3 B．1：4 C．1：8 D．1：910．（4分）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11．（4分）計(jì)算：sin30°=．12．（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是．13．（4分）為迎接2018年的體育中考，甲、乙兩位同學(xué)參加排球訓(xùn)練，體育老師根據(jù)訓(xùn)練成績(jī)算出他們成績(jī)的方差分別為S甲2=1.6，S乙2=2.8，則（填“甲”或“乙”）成績(jī)較穩(wěn)定．14．（4分）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長(zhǎng)度是．15．（4分）如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)y=過(guò)點(diǎn)B，則該反比例函數(shù)的解析式為．16．（4分）若線段a，b，c，d成比例，其中a=1，b=2，c=3，則d=．17．（4分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在對(duì)角線AC的D′處，折痕為CE，若AB=3，AD=4，則ED的長(zhǎng)為．18．（4分）下列圖案是我國(guó)晉商大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所貼的剪紙，①圖中有5個(gè)，②圖中有8個(gè)，③圖中有11個(gè)…則第10個(gè)圖中所貼剪紙“O”的個(gè)數(shù)為．三、解答題：（本題共4個(gè)小題，第19題每小題10分，20、21、22題每小題10分，共40分）19．（10分）（1）計(jì)算：（﹣1）2018﹣+（）﹣1+（π﹣3.14）0（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中x=﹣3．20．（10分）已知：如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AC∥DF，∠B=∠DEF，BE=CF．求證：AB=DE．21．（10分）某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查，從該校360名學(xué)生中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)分為A，B，C三個(gè)層次）進(jìn)行分析，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題；分組頻數(shù)頻率C100.1Ba0.5A40b合計(jì)1001（1）表中的a=，b=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)的有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平？22．（10分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們區(qū)測(cè)量一座古塔CD的高度，他們首先在A處安置測(cè)量器，測(cè)得塔頂C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得塔頂C的仰角∠CGE=60°，已知測(cè)量器高1.5米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度，（≈1.73，≈1.41）23．（12分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)每天可多售出2件，設(shè)每件商品降低x元據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）（2）在上述條件不變，銷(xiāo)售正常的情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？24．（12分）如圖，直角△ABC中，∠C=90°，，，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PD∥AB，PD交AC于點(diǎn)D，連接AP．（1）求AC、BC的長(zhǎng)；（2）設(shè)PC的長(zhǎng)為x，△ADP的面積為y．當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值．25．（14分）如圖，直線y=3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（3，0）．（1）求A、B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題1．A．2．C．3．B．4．B．5．C．6．C．7．A．8．C．9．D．10．A．二、填空題11．．12．x1=0，x2=2．13．甲．14．【解答】解：Rt△ABC中，BC=5m，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5m，∴AB==10m．故答案為10m．15．【解答】解：∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2），把B（﹣2，2）代入y=得k=﹣2×2=﹣4，∴該反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．故答案為y=﹣．16．【解答】解：∵a、b、c、d是成比例線段，∴a：b=c：d，即1：2=3：d，∴d=6；故答案為：617．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=1.5．故答案為：1.518．【解答】解：第1個(gè)圖形有5個(gè)剪紙，第2個(gè)圖形有8個(gè)剪紙，第3個(gè)圖形有11個(gè)剪紙，…，依此類(lèi)推，第n個(gè)圖形有3n+2個(gè)剪紙，當(dāng)n=10時(shí)，3×10+2=32．故答案為：32．三、解答題：（本題共4個(gè)小題，第19題每小題10分，20、21、22題每小題10分，共40分）19．【解答】解：（1）原式=1﹣3+2+1=1；（2）原式=（﹣）?=?=，將x=﹣3代入上式得==﹣1．20．【解答】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中：∠B=∠DEF，BC=EF，∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．21．【解答】解：（1）∵C小組的頻數(shù)為10，頻率為0.10，∴抽查的總?cè)藬?shù)為10÷0.1=100人，∴B小組的頻數(shù)a=100×0.5=50人，A小組的頻率為1﹣0.1﹣0.5=0.4，故答案為：50、0.4；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）該校九年級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的有360×0.4=144人．22．【解答】解：∵∠CFE=30°，∠CGE=60°∴∠FCG=30°，CGEDBAF∴GC=FG=50米，∴sin60°==，即=，∴CE=25米，∴CD=CE+DE=25+1.5=44.75米答：古塔的高度為44.75米．23．【解答】解：（1）降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢(qián)數(shù)=50﹣x；故答案為：2x；（50﹣x）；（2）由題意得：（50﹣x）（30+2x）=2100化簡(jiǎn)得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0解得：x1=15，x2=20由于該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，因此降的越多，越吸引顧客，故選x=20，答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元．24．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，，，得，∴AC=2，根據(jù)勾股定理得：BC=4；（3分）（2）∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴；設(shè)PC=x，則，，∴∴當(dāng)x=2時(shí)，y的最大值是1．（8分）25．【解答】解：（1）∵y=3x+3，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣1，∴A（﹣1，0），B（0，3）．（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由題意，得，解得∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x+3（3）∵y=﹣x2+2x+3，∴y=﹣（x﹣1）2+4∴拋物線的對(duì)稱軸為x=1，設(shè)Q（1，a），（