湘教版八年級數(shù)學(xué)期中試題

2023-2024學(xué)年八年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，共36分）1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B．3 C． D．22．下列運(yùn)算正確的是（）A．＝ B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（x﹣3）2＝x2﹣9 D．a(chǎn)﹣2＝（a≠0）3．PM2.5是指大氣中直徑不大于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣64．若一個多邊形的內(nèi)角和是1080度，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．105．一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤16．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查全班同學(xué)觀察《最強(qiáng)大腦》的學(xué)生人數(shù) B．某燈泡廠檢測一批燈泡的質(zhì)量 C．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 D．了解漯河市中學(xué)生課外閱讀的情況7．以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．8，12，17 B．1，2，3 C．6，8，10 D．5，12，98．化簡﹣，結(jié)果正確的是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±19．某車間要加工170個零件，在加工完90個以后改進(jìn)了操作方法，每天可多加工10個，一共用5天完成了任務(wù)，若改進(jìn)操作方法后每天加工x個零件，所列方程正確的是（）A．+＝5 B．+＝5 C．+＝5 D．+＝510．如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，CD＝1，則AB的長為（）A． B．2 C． D．211．若分式方程＝2+無解，則a的值為（）A．4 B．2 C．1 D．012．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本大題共6小題，共18分）13．因式分解：3a2﹣27＝．14．若分式的值為0，則x的值為．15．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的一組解，則a+b＝．16．若式子有意義，則x的取值范圍是．17．若x+x﹣1＝3，則x2+x﹣2的值是．18．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E為AB上一點(diǎn)，AE＝5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是．三、解答題（本題共8個小題，共66分，19、20題各5分，21、22題各8分，23題8分，24題9分，25、26題各10分）19．（5分）計(jì)算：﹣|2﹣1|+（π﹣）0+（）﹣1．20．（8分）先化簡，再求值：（+）÷．其中x＝．21．（8分）解方程：（1）＝；（2）+1＝．22．（8分）在我縣中小學(xué)讀書活動中，某校對部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類，學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題（1）本次調(diào)查了名學(xué)生；（2）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛丁類圖書的有人，最喜愛甲類圖書的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的%，最喜愛丙類圖書的人所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)°．（3）在最喜愛丙類圖書的學(xué)生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍，若這所學(xué)校約有學(xué)生1800人，請你估計(jì)該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人．23．（8分）某商城銷售A，B兩種自行車，A型自行車售價為2100元/輛，B型自行車售價為1750元/輛，每輛A型自行車的進(jìn)價比每輛B型自行車的進(jìn)價多400元，商城用80000元購進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64000元購進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等．（1）求每輛A，B兩種自行車的進(jìn)價分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購進(jìn)A型自行車m輛，要求購進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13200元，求購進(jìn)方案．24．（9分）如圖，△AOB、△COD是等腰直角三角形，點(diǎn)D在AB上．（1）求證：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝3，BD＝1，求CD．25．（10分）閱讀與應(yīng)用：我們知道（a﹣b）≥0，即a2﹣2ab+b2≥0，所以我們可以得到a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b，a2+b2＝2ab）．類比學(xué)習(xí)：若a和b為實(shí)數(shù)且a＞0，b＞0，則必有a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號；其證明如下：（）2＝a﹣2+b≥0，∴a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，有a+b＝2）．例如：求y＝x+（x＞0）的最小值，則y＝x+≥2＝2，此時當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時，y的最小值為2．（1）閱讀上面材料，當(dāng)a＝時，則代數(shù)式a+（a＞0）的最小值為．（2）求y＝（m＞﹣1）的最小值，并求出當(dāng)y取得最小值時m的值．（3）若0≤x≤4，求代數(shù)式的最大值，并求出此時x的值．26．（10分）如圖，四邊形OABC的位置在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，且A（0，a），B（b，a），C（b，0），又a，b滿足﹣+b2+4b+8＝0，點(diǎn)P在x軸上且橫坐標(biāo)大于b，射線OD是第一象限的一條射線，點(diǎn)Q在射線OD上，BP＝PQ．并連接BQ交y軸于點(diǎn)M．（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)為A、B、C．（2）當(dāng)BP⊥BQ時，求∠AOQ的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且OP＝3AM，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B．3 C． D．2【分析】利用開根號的知識分別將各選項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后即可得出答案．解：A、與的被開方數(shù)不同，它們不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯誤；B、3不是二次根式，故本選項(xiàng)錯誤；C、與的被開方數(shù)不同，它們不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯誤；D、2與的被開方數(shù)都是3，它們是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．＝ B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（x﹣3）2＝x2﹣9 D．a(chǎn)﹣2＝（a≠0）【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．解：A、+，無法進(jìn)行計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；B、a2+a3，無法進(jìn)行計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；C、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此選項(xiàng)錯誤；D、a﹣2＝（a≠0），正確．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．PM2.5是指大氣中直徑不大于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．若一個多邊形的內(nèi)角和是1080度，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180＝1080，解得n＝8．∴這個多邊形的邊數(shù)是8．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．5．一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．解：該不等式組的解集是：﹣2≤x＜1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了不等式組的解集的表示，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．6．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查全班同學(xué)觀察《最強(qiáng)大腦》的學(xué)生人數(shù) B．某燈泡廠檢測一批燈泡的質(zhì)量 C．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 D．了解漯河市中學(xué)生課外閱讀的情況【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解：A、調(diào)查全班同學(xué)觀察《最強(qiáng)大腦》的學(xué)生人數(shù)適合普查；B、某燈泡廠檢測一批燈泡的質(zhì)量適合抽樣調(diào)查；C、了解一批袋裝食品是否含有防腐劑適合抽樣調(diào)查；D、了解漯河市中學(xué)生課外閱讀的情況時候抽樣調(diào)查；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7．以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．8，12，17 B．1，2，3 C．6，8，10 D．5，12，9【分析】求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．解：A、82+122≠172，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯誤；B、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯誤；C、62+82＝102，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、52+92≠122，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．8．化簡﹣，結(jié)果正確的是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【分析】原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．解：原式＝＝﹣＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．某車間要加工170個零件，在加工完90個以后改進(jìn)了操作方法，每天可多加工10個，一共用5天完成了任務(wù)，若改進(jìn)操作方法后每天加工x個零件，所列方程正確的是（）A．+＝5 B．+＝5 C．+＝5 D．+＝5【分析】設(shè)改進(jìn)操作方法后每天加工x個零件，則改進(jìn)操作方法前每天加工（x﹣10）個零件，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．解：設(shè)改進(jìn)操作方法后每天加工x個零件，則改進(jìn)操作方法前每天加工（x﹣10）個零件，根據(jù)題意得：+＝5．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，CD＝1，則AB的長為（）A． B．2 C． D．2【分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，繼而可得出AB．解：在Rt△ACD中，∠A＝45°，CD＝1，則AD＝CD＝1，在Rt△CDB中，∠B＝30°，CD＝1，則BD＝，故AB＝AD+BD＝+1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，要求我們熟練掌握這兩種特殊直角三角形的性質(zhì)．11．若分式方程＝2+無解，則a的值為（）A．4 B．2 C．1 D．0【分析】關(guān)于x的分式方程＝2+無解，即分式方程去掉分母化為整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x＝4，據(jù)此即可求解．解：去分母得：x﹣2（x﹣4）＝a解得：x＝8﹣a根據(jù)題意得：8﹣a＝4解得：a＝4．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容．分式方程無解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．12．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，得到CE＝CF；由正方形的性質(zhì)就可以得出∠AEB＝75°；設(shè)EC＝x，由勾股定理得到EF，表示出BE，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和2S△ABE，再通過比較大小就可以得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∵△AEF等邊三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE+∠DAF＝30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∴CE＝CF，故①正確；∵∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°，∴∠AEB＝75°，故②正確；設(shè)EC＝x，由勾股定理，得EF＝x，CG＝x，AG＝AEsin60°＝EFsin60°＝2×CGsin60°＝x，∴AG≠2GC，③錯誤；∵CG＝x，AG＝x，∴AC＝x∴AB＝AC?＝x，∴BE＝x﹣x＝x，∴BE+DF＝（﹣1）x，∴BE+DF≠EF，故④錯誤；∵S△CEF＝x2，S△ABE＝×BE×AB＝x×x＝x2，∴2S△ABE═S△CEF，故⑤正確．綜上所述，正確的有3個，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18分）13．因式分解：3a2﹣27＝3（a+3）（a﹣3）．【分析】直接提取公因式3，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．解：3a2﹣27＝3（a2﹣9）＝3（a+3）（a﹣3）．故答案為：3（a+3）（a﹣3）．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．14．若分式的值為0，則x的值為﹣2．【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進(jìn)而得出答案．解：由題意，得x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】此題考查分式的值為零的問題，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．15．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的一組解，則a+b＝5．【分析】根據(jù)方程組解的定義，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的方程組，求出a、b即可解決問題；解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程組的一組解，∴，解得，∴a+b＝5，故答案為5．【點(diǎn)評】本題考查二元方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．16．若式子有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1且x≠0．【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件解答即可．解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知：x+1≥0，即x≥﹣1，又因?yàn)榉质降姆帜覆荒転?，所以x的取值范圍是x≥﹣1且x≠0．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義；當(dāng)分母中含字母時，還要考慮分母不等于零．17．若x+x﹣1＝3，則x2+x﹣2的值是7．【分析】此題可對x+x﹣1＝3兩邊同時平方求得x2+x﹣2的值．解：由于x+x﹣1＝3，則（x+x﹣1）2＝32，x2+x﹣2+2＝9，即x2+x﹣2＝7．故答案為7．【點(diǎn)評】本題主要考查整體法求值，涉及到負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識點(diǎn)．18．如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E為AB上一點(diǎn)，AE＝5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（△AEP），使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是5或4或5．【分析】分情況討論：①當(dāng)AP＝AE＝5時，則△AEP是等腰直角三角形，得出底邊PE＝AE＝5即可；②當(dāng)PE＝AE＝5時，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等邊AP即可；③當(dāng)PA＝PE時，底邊AE＝5；即可得出結(jié)論．解：如圖所示：①當(dāng)AP＝AE＝5時，∵∠BAD＝90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底邊PE＝AE＝5；②當(dāng)PE＝AE＝5時，∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3，∠B＝90°，∴PB＝＝4，∴底邊AP＝＝＝4；③當(dāng)PA＝PE時，底邊AE＝5；綜上所述：等腰三角形AEP的底邊長為5或4或5；故答案為：5或4或5．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8個小題，共66分，19、20題各5分，21、22題各8分，23題8分，24題9分，25、26題各10分）19．（5分）計(jì)算：﹣|2﹣1|+（π﹣）0+（）﹣1．【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．解：原式＝2﹣2+1+1+2＝4．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）先化簡，再求值：（+）÷．其中x＝．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得．解：原式＝[﹣]?＝（﹣）?＝?＝，當(dāng)x＝時，原式＝＝．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．21．（8分）解方程：（1）＝；（2）+1＝．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：4x+2＝4，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是增根，分式方程無解；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是分式方程的解．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．22．（8分）在我縣中小學(xué)讀書活動中，某校對部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類，學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題（1）本次調(diào)查了200名學(xué)生；（2）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛丁類圖書的有15人，最喜愛甲類圖書的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的40%，最喜愛丙類圖書的人所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)72°．（3）在最喜愛丙類圖書的學(xué)生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍，若這所學(xué)校約有學(xué)生1800人，請你估計(jì)該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人．【分析】（1）根據(jù)百分比＝頻數(shù)÷總數(shù)可得共調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）最喜愛丁類圖書的學(xué)生數(shù)＝總數(shù)減去喜歡甲、乙、丙三類圖書的人數(shù)即可；再根據(jù)百分比＝頻數(shù)÷總數(shù)計(jì)算可得最喜愛甲類圖書的人數(shù)所占百分比；用360°乘以最喜愛丙類圖書的人所占的百分比即可；（3）設(shè)男生人數(shù)為x人，則女生人數(shù)為1.5x人，由題意得方程x+1.5x＝1500×20%，解出x的值可得答案．解：（1）共調(diào)查的學(xué)生數(shù)：40÷20%＝200（人），故答案為：200；（2）最喜愛丁類圖書的學(xué)生數(shù)：200﹣80﹣65﹣40＝15（人）；最喜愛甲類圖書的人數(shù)所占百分比：80÷200×100%＝40%；最喜愛丙類圖書的人所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)：360°×＝72°；故答案為15；40；72；（3）設(shè)男生人數(shù)為x人，則女生人數(shù)為1.5x人，由題意得：x+1.5x＝1800×20%，解得：x＝144，當(dāng)x＝144時，1.5x＝216．答：該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有216人，144人．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．（8分）某商城銷售A，B兩種自行車，A型自行車售價為2100元/輛，B型自行車售價為1750元/輛，每輛A型自行車的進(jìn)價比每輛B型自行車的進(jìn)價多400元，商城用80000元購進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64000元購進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等．（1）求每輛A，B兩種自行車的進(jìn)價分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購進(jìn)A型自行車m輛，要求購進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13200元，求購進(jìn)方案．【分析】（1）設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價為x元，則每輛A型自行車的進(jìn)價為（x+400）元，根據(jù)商城用80000元購進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64000元購進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等列出方程（2）購進(jìn)A型自行車m輛，則購進(jìn)B型自行車（100﹣m）輛，根據(jù)題意列出不等式組即可解：（1）設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價為x元，則每輛A型自行車的進(jìn)價為（x+400）元，根據(jù)題意，得＝，解得x＝1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是原方程的解，x+400＝1600+400＝2000，答：每輛A型自行車的進(jìn)價為2000元，每輛B型自行車的進(jìn)價為1600元；（2）由題意，得y＝（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）＝﹣50m+15000，由題意，得，解得：33≤m≤36∵m為正整數(shù)∴m＝34，35，36∴購進(jìn)方案三種，A類34輛，B類66輛；A類35輛，B類65輛；A類36輛，B類64輛【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)和不等式組，要特別注意自變量m的取值范圍24．（9分）如圖，△AOB、△COD是等腰直角三角形，點(diǎn)D在AB上．（1）求證：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝3，BD＝1，求CD．【分析】（1）因?yàn)椤螦OB＝∠COD＝90°，由等量代換可得∠DOB＝∠AOC，又因?yàn)椤鰽OB和△COD均為等腰直角三角形，所以O(shè)C＝OD，OA＝OB，則△AOC≌△BOD；（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC＝BD＝1，∠CAO＝∠DBO＝45°，由等量代換求得∠CAB＝90°，根據(jù)勾股定理即可求出CD的長．（1）證明：∵∠DOB＝90°﹣∠AOD，∠AOC＝90°﹣∠AOD，∴∠DOB＝∠AOC，又∵OC＝OD，OA＝OB，，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：∵△AOC≌△BOD，∴AC＝BD＝1，∠CAO＝∠DBO＝45°，∴∠CAB＝∠CAO+∠BAO＝90°，∴CD＝＝【點(diǎn)評】此題為全等三角形判定的綜合題．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力．25．（10分）閱讀與應(yīng)用：我們知道（a﹣b）≥0，即a2﹣2ab+b2≥0，所以我們可以得到a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b，a2+b2＝2ab）．類比學(xué)習(xí)：若a和b為實(shí)數(shù)且a＞0，b＞0，則必有a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號；其證明如下：（）2＝a﹣2+b≥0，∴a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，有a+b＝2）．例如：求y＝x+（x＞0）的最小值，則y＝x+≥2＝2，此時當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時，y的最小值為2．（1）閱讀上面材料，當(dāng)a＝2時，則代數(shù)式a+（a＞0）的最小值為4．（2）求y＝（m＞﹣1）的最小值，并求出當(dāng)y取得最小值時m的值．（3）若0≤x≤4，求代數(shù)式的最大值，并求出此時x的值．【分析】（1）根據(jù)材料得到a+≥2＝4，于是得到結(jié)論；（2）把原式變形得到y(tǒng)＝＝（m+1）+，于是得到結(jié)論；（3）把原式配方，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：（1）∵a+≥2＝4，∴當(dāng)a＝2時，則代數(shù)式a+（a＞0）的最小值為4；故答案為：2，4；（2）當(dāng)y＝＝＝（m+1）+，∴m+1≥，∴當(dāng)m＝3時，y取得最小值8；（3）∵＝＝，∴x＝2時取得最大值2．【點(diǎn)評】本題考查了配方法的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，讀懂材料是解本題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是理解和運(yùn)用材料得到的結(jié)論解決問題．26．（10分）如圖，四邊形OABC的位置在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，且A（0，a），B（b，a），C（b，0），又a，b滿足﹣+b2+4b+8＝0，