第11講 立方根-【暑假自學課】2022年新八年級數(shù)學暑假課（蘇科版）

第11講立方根【學習目標】1.了解立方根的含義；2.會表示、計算一個數(shù)的立方根，會用計算器求立方根.【基礎知識】一．立方根（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：．（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．注意：符號a3中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有唯一一個立方根．【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質1．平方根的性質：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．2．立方根的性質：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．二．計算器—數(shù)的開方正數(shù)a的算術平方根a與被開方數(shù)a的變化規(guī)律是：當被開方數(shù)a的小數(shù)點每向左或向右平移2位時，它的算術平方根的小數(shù)點也相應向左或向右平移1位，即a每擴大（或縮小）100倍，a相應擴大（或縮?。?0倍．【考點剖析】一．立方根（共8小題）1．（2022春?海安市校級月考）若，，則下列各式中正確的是A． B． C． D．2．（2022?碑林區(qū)校級二模）的立方根為A． B． C． D．3．（2022?鄞州區(qū)一模）計算：的結果是．4．（2021春?崇川區(qū)校級月考）已知的平方根是，的算術平方根是5，則的立方根是．5．（2021秋?東臺市期末）解方程：．6．（2021秋?濟寧期末）已知的平方根是，的立方根是2，求的算術平方根．7．（2022春?如皋市校級月考）如果與互為相反數(shù)，那么的立方根是．8．（2022春?開州區(qū)期中）已知，的平方根是，的立方根是3，求的算術平方根．二．計算器—數(shù)的開方（共1小題）9．（2016春?固始縣期末）按要求填空：（1）填表：0.00040.044400（2）根據你發(fā)現(xiàn)規(guī)律填空：已知：，則，；已知：，，則．【過關檢測】一．選擇題（共6小題）1．（2021秋?阜寧縣期末）下列說法正確的是A．4的平方根是 B．8的立方根是 C． D．2．（2021秋?雙塔區(qū)校級期末）下列說法：①都是27的立方根；②的算術平方根是；③；④的平方根是；⑤是81的算術平方根，其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2021秋?東營期末）下列運算正確的是A． B． C． D．4．（2021秋?江都區(qū)期末）面積為9的正方形的邊長是A．9的算術平方根 B．9的平方根 C．9的立方根 D．9開平方的結果5．（2022春?孝南區(qū)期中）下列說法中，正確的是A．4的算術平方根是 B．的平方根是 C．8立方根是 D．的立方根是6．（2021秋?東臺市期末）下列說法正確的是A．4的算術平方根是2 B．0.16的平方根是0.4 C．0沒有立方根 D．1的立方根是二．填空題（共6小題）7．（2022春?開州區(qū)期中）已知，，則．8．（2021秋?禮泉縣期末）的立方根是．9．（2022?秦淮區(qū)校級模擬）16的平方根是；16的立方根是．10．（2021春?海安市期中）已知，則．11．（2021秋?肅州區(qū)期末）的平方根是，的立方根是．12．（2022?丹江口市模擬）定義一種新的運算：．計算：．三．解答題（共9小題）13．（2022春?崇川區(qū)校級期中）求下列各式中的值：（1）；（2）．14．（2022春?海安市校級月考）求的值：（1）；（2）．15．（2021秋?儀征市期末）已知的算術平方根是2，的立方根是，求代數(shù)式的平方根．16．（2021秋?大豐區(qū)期末）已知：一個正數(shù)的兩個不同平方根分別是和．（1）求的值；（2）求的立方根．17．（2021秋?白銀期末）已知的算術平方根是3，的立方根是2，求的平方根．18．（2021秋?海陵區(qū)校級月考）已知的算術平方根是3，的立方根是2，求的平方根．19．（2021秋?盱眙縣期末）已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是和；的立方根為．（1）求、的值；（2）求的平方根．20．（2021秋?興化市期末）觀察求算術平方根的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下列問題：，，，，，（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值；（3）根據上述探究方法，嘗試解決問題：已知，，用含的代數(shù)式表示．21．（20