條件概率課件(1)高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

7.1.1條件概率（1）2.古典概型的概率計算公式：一般地，設試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率

1.古典概型特征：(1)

：樣本空間的樣本點只有

個；(2)

：每個樣本點發(fā)生的可能性

．復習引入事件的運算含義符號表示概率表示并事件(和事件)交事件(積事件)互斥(互不相容)互為對立A與B至少一個發(fā)生A與B同時發(fā)生A與B不能同時發(fā)生A與B有且僅有一個發(fā)生A∪B或A+BA∩B或ABA∩B=ΦA∩B=Φ,A∪B=ΩP(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)P(A)+P(B)=1P(AB)=P(A)P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)2.事件的運算探究一：條件概率在必修“概率”一章的學習中，我們遇到過求同一試驗中兩個事件A與B同時發(fā)生(積事件AB)的概率的問題.當事件A與B相互獨立時，有P(AB)=P(A)P(B)如果事件A與B不相互獨立，如何表示積事件AB的概率呢？下面，我們從具體的問題入手，了解條件概率的定義，以及條件概率的計算方法，重要的是理清條件概率與積事件的概率的聯(lián)系與區(qū)別.問題1：某個班級有45名學生，其中男生、女生的人數(shù)及團員的人數(shù)如下表所示：團員非團員合計男生16925女生14620合計301545在班級里隨機選擇一人做代表：(1)選到男生的概率是多少？(2)如果已知選到的是團員，那么選到的是男生的概率是多少？分析：隨機選擇1人做代表,則樣本空間Ω包含45個等可能的樣本點.用A表示事件“選到團員”,則n(Ω)=45,n(A)=30,n(B)=25.B表示AB事件“選到男生”,問題1：某個班級有45名學生，其中男生、女生的人數(shù)及團員的人數(shù)如下表所示：團員非團員合計男生16925女生14620合計301545在班級里隨機選擇一人做代表：(1)選到男生的概率是多少？AB根據(jù)古典概型知識可知,選到男生的概率P(B)=解：(1)用A表示事件“選到團員”,B表示事件“選到男生”，則n(Ω)=45,n(A)=30,n(B)=25.問題1：某個班級有45名學生，其中男生、女生的人數(shù)及團員的人數(shù)如下表所示：團員非團員合計男生16925女生14620合計301545在班級里隨機選擇一人做代表：(2)如果已知選到的是團員，那么選到的是男生的概率是多少？ABP(B|A)=根據(jù)古典概型知識可知,解：“在選到團員的條件下,選到男生”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生”的概率,記為P(B|A).此時相當于以A為樣本空間來考慮事件B發(fā)生的概率,而在新的樣本空間中事件B就是積事件AB,包含的樣本點數(shù)n(AB)=16.

問題1：某個班級有45名學生，其中男生、女生的人數(shù)及團員的人數(shù)如下表所示：團員非團員合計男生16925女生14620合計301545AB在班級里隨機選擇一人做代表：(2)如果已知選到的是團員，那么選到的是男生的概率是多少？P(B|A)=追問：事件A的發(fā)生是如何改變樣本空間的？是增大樣本空間還是縮小樣本空間？解：是縮小樣本空間，條件概率

本質(zhì)上是在新的樣本空間A中事件AB的概率，即

問題2：

假定生男孩和生女孩是等可能的,現(xiàn)考慮有兩個小孩的家庭.隨機選擇一個家庭,那么用b表示男孩,用g表示女孩,則樣本空間Ω={bb,bg,gb,gg},且所有樣本點是等可能的.用A表示事件“選擇的家庭中有女孩”,用B表示“選擇的家庭中兩個孩子都是女孩”,則A={bg,gb,gg},B={gg}.所以n(A)=3,n(B)=1.(1)該家庭中兩個小孩都是女孩的概率是多大？(2)如果已經(jīng)知道這個家庭有女孩,那么兩個小孩都是女孩的概率又是多大？(1)根據(jù)古典概型知識可知,該家庭中兩個都是女孩的概率P(B)=問題2：

假定生男孩和生女孩是等可能的,現(xiàn)考慮有兩個小孩的家庭.隨機選擇一個家庭,那么用b表示男孩,用g表示女孩,則樣本空間Ω={bb,bg,gb,gg},且所有樣本點是等可能的.用A表示事件“選擇的家庭中有女孩”,用B表示“選擇的家庭中兩個孩子都是女孩”,則A={bg,gb,gg},B={gg}.所以n(A)=3,n(B)=1.(2)如果已經(jīng)知道這個家庭有女孩,那么兩個小孩都是女孩的概率又是多大？(2)“在選擇的家庭有女孩的條件下,兩個小孩都是女孩”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生”的概率,記為P(B|A).此時A成為樣本空間,事件B就是積事件AB.

所以P(B|A)=分析：求P(B|A)的一般思想.ABABΩ若已知事件A發(fā)生，則只需在A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮，即現(xiàn)在的樣本空間為A.因為在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價于事件A和事件B同時發(fā)生，即AB發(fā)生.所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率是AB包含的樣本點數(shù)與A包含的樣本點數(shù)的比值，即這個結論對于一般的古典概型仍然成立.為了把這個式子推廣到一般情形，不妨記原來的樣本空間為Ω，則有ABABΩ所以在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的的概率還可以通過

來計算.歸納總結條件概率一般地，設A，B為兩個隨機事件，且，我們稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率.

ABABΩ一般把“P(B|A)”讀作“A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率”.說明：1.條件概率的判斷：

(1)當題目中出現(xiàn)“在……條件下”等字眼，一般為條件概率;

(2)當已知事件的發(fā)生影響所求事件的概率，一般也認為是條件概率.探究：在問題1和問題2中，都有P(B|A)≠P(B).一般地，P(B|A)與P(B)不一定相等.如果P(B|A)與P(B)相等，那么事件A與B應滿足什么條件？探究二：條件概率與事件相互獨立性的關系直觀上看，當事件A與B相互獨立時，事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率，這等價于P(B|A)=P(B)成立.事實上，若事件A與B相互獨立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)>0，則反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)>0，則即事件A與B相互獨立.條件概率與事件獨立性的關系：當P(A)>0時，當且僅當事件A與B相互獨立時，有P(B|A)=P(B).1.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(

)練習2.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記A＝{兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，B＝{兩次的點數(shù)之和為4}，則P(B|A)等于（

）解析：由題意知，事件A包含的樣本點是(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共9個，在A發(fā)生的條件下，事件B包含的樣本點是(1,3)，(3,1)，共2個，所以P(B|A)＝.(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;例1：在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題,每次從中隨機抽出1道題,抽出的題不再放回.求：(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率.例題分析：如果把“第1次抽到代數(shù)題”和“第2次抽到幾何題”作為兩個事件，那么問題(1)就是積事件的概率，問題(2)就是條件概率.思路1:先求積事件的概率，再用條件概率公式求條件概率，即課本46頁18(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;例1：在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題,每次從中隨機抽出1道題,抽出的題不再放回.求：(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率.P(AB)=因為n(AB)==3×2=6,所以解法1：設A=“第1次抽到代數(shù)題”,B=“第2次抽到幾何題”.(1)“第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題”就是事件AB.從5道試題中每次不放回地隨機抽取2道,試驗的樣本空間Ω包含20個等可能的樣本點,即n(Ω)==5×4=20.19例1：在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題,每次從中隨機抽出1道題,抽出的題不再放回.求：(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率.解法1：設A=“第1次抽到代數(shù)題”,B=“第2次抽到幾何題”.P(B|A)=“在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題”的概率就是事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率,顯然P(A)=,利用條件概率公式,得20例1：在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題,每次從中隨機抽出1道題,抽出的題不再放回.求：(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率.解法2：設A=“第1次抽到代數(shù)題”,B=“第2次抽到幾何題”.在縮小的樣本空間A上求P(B|A).已知第1次抽到代數(shù)題,這時還余下4道試題,其中代數(shù)題和幾何題各2道.因此,事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率為P(B|A)=反思歸納求條件概率有兩種方法：方法一：基于樣本空間Ω，先計算P(A)和P(AB)，再利用條件概率公式求.方法二：根據(jù)條件概率的直觀意義，增加了“A發(fā)生”的條件后，樣本空間縮小為A，求P(B|A)就是以A為樣本空間計算AB的概率，即利用公式來計算.公式法縮小樣本空間法提醒：利用縮小樣本空間求條件概率問題，應搞清楚是求哪個事件的樣本點數(shù).ABABΩ從一副不含大小王的52張撲克牌中,每次從中隨機抽出1張撲克牌,抽出的牌不再放回.已知第1次抽到A牌,求第2次抽到A牌的概率.解：設“第1次抽到A牌”為事件A,“第2次抽到A牌”為事件B,則“第1次和第2次都抽到A牌”為事件AB.方法1:在第1次抽到A牌的條件下,撲克牌中還剩下51張牌,其中有3張A牌,所以在第1次抽到A牌的條件下第2次也抽到A牌的概率是P(B|A)=方法2:在第1次抽到A牌的條件下第2次也抽到A牌的概率為P(B|A)=課本48頁練習解：設“第1次抽到A牌”為事件A,“第2次抽到A牌”為事件B,則“第1次和第2次都抽到A牌”為事件AB.方法3:在第1次抽到A牌的條件下第2次也抽到A牌的概率為P(B|A)=課本48頁從一副不含大小王的52張撲克牌中,每次從中隨