條件概率課件(1)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

7.1.1條件概率（1）2.古典概型的概率計(jì)算公式：一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率

1.古典概型特征：(1)

：樣本空間的樣本點(diǎn)只有

個(gè)；(2)

：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性

．復(fù)習(xí)引入事件的運(yùn)算含義符號(hào)表示概率表示并事件(和事件)交事件(積事件)互斥(互不相容)互為對(duì)立A與B至少一個(gè)發(fā)生A與B同時(shí)發(fā)生A與B不能同時(shí)發(fā)生A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生A∪B或A+BA∩B或ABA∩B=ΦA(chǔ)∩B=Φ,A∪B=ΩP(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)P(A)+P(B)=1P(AB)=P(A)P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)2.事件的運(yùn)算探究一：條件概率在必修“概率”一章的學(xué)習(xí)中，我們遇到過(guò)求同一試驗(yàn)中兩個(gè)事件A與B同時(shí)發(fā)生(積事件AB)的概率的問(wèn)題.當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí)，有P(AB)=P(A)P(B)如果事件A與B不相互獨(dú)立，如何表示積事件AB的概率呢？下面，我們從具體的問(wèn)題入手，了解條件概率的定義，以及條件概率的計(jì)算方法，重要的是理清條件概率與積事件的概率的聯(lián)系與區(qū)別.問(wèn)題1：某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如下表所示：團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545在班級(jí)里隨機(jī)選擇一人做代表：(1)選到男生的概率是多少？(2)如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多少？分析：隨機(jī)選擇1人做代表,則樣本空間Ω包含45個(gè)等可能的樣本點(diǎn).用A表示事件“選到團(tuán)員”,則n(Ω)=45,n(A)=30,n(B)=25.B表示AB事件“選到男生”,問(wèn)題1：某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如下表所示：團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545在班級(jí)里隨機(jī)選擇一人做代表：(1)選到男生的概率是多少？AB根據(jù)古典概型知識(shí)可知,選到男生的概率P(B)=解：(1)用A表示事件“選到團(tuán)員”,B表示事件“選到男生”，則n(Ω)=45,n(A)=30,n(B)=25.問(wèn)題1：某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如下表所示：團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545在班級(jí)里隨機(jī)選擇一人做代表：(2)如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多少？ABP(B|A)=根據(jù)古典概型知識(shí)可知,解：“在選到團(tuán)員的條件下,選到男生”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生”的概率,記為P(B|A).此時(shí)相當(dāng)于以A為樣本空間來(lái)考慮事件B發(fā)生的概率,而在新的樣本空間中事件B就是積事件AB,包含的樣本點(diǎn)數(shù)n(AB)=16.

問(wèn)題1：某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如下表所示：團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545AB在班級(jí)里隨機(jī)選擇一人做代表：(2)如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多少？P(B|A)=追問(wèn)：事件A的發(fā)生是如何改變樣本空間的？是增大樣本空間還是縮小樣本空間？解：是縮小樣本空間，條件概率

本質(zhì)上是在新的樣本空間A中事件AB的概率，即

問(wèn)題2：

假定生男孩和生女孩是等可能的,現(xiàn)考慮有兩個(gè)小孩的家庭.隨機(jī)選擇一個(gè)家庭,那么用b表示男孩,用g表示女孩,則樣本空間Ω={bb,bg,gb,gg},且所有樣本點(diǎn)是等可能的.用A表示事件“選擇的家庭中有女孩”,用B表示“選擇的家庭中兩個(gè)孩子都是女孩”,則A={bg,gb,gg},B={gg}.所以n(A)=3,n(B)=1.(1)該家庭中兩個(gè)小孩都是女孩的概率是多大？(2)如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩,那么兩個(gè)小孩都是女孩的概率又是多大？(1)根據(jù)古典概型知識(shí)可知,該家庭中兩個(gè)都是女孩的概率P(B)=問(wèn)題2：

假定生男孩和生女孩是等可能的,現(xiàn)考慮有兩個(gè)小孩的家庭.隨機(jī)選擇一個(gè)家庭,那么用b表示男孩,用g表示女孩,則樣本空間Ω={bb,bg,gb,gg},且所有樣本點(diǎn)是等可能的.用A表示事件“選擇的家庭中有女孩”,用B表示“選擇的家庭中兩個(gè)孩子都是女孩”,則A={bg,gb,gg},B={gg}.所以n(A)=3,n(B)=1.(2)如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩,那么兩個(gè)小孩都是女孩的概率又是多大？(2)“在選擇的家庭有女孩的條件下,兩個(gè)小孩都是女孩”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生”的概率,記為P(B|A).此時(shí)A成為樣本空間,事件B就是積事件AB.

所以P(B|A)=分析：求P(B|A)的一般思想.ABABΩ若已知事件A發(fā)生，則只需在A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮，即現(xiàn)在的樣本空間為A.因?yàn)樵谑录嗀發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價(jià)于事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，即AB發(fā)生.所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率是AB包含的樣本點(diǎn)數(shù)與A包含的樣本點(diǎn)數(shù)的比值，即這個(gè)結(jié)論對(duì)于一般的古典概型仍然成立.為了把這個(gè)式子推廣到一般情形，不妨記原來(lái)的樣本空間為Ω，則有ABABΩ所以在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的的概率還可以通過(guò)

來(lái)計(jì)算.歸納總結(jié)條件概率一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，我們稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱條件概率.

ABABΩ一般把“P(B|A)”讀作“A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率”.說(shuō)明：1.條件概率的判斷：

(1)當(dāng)題目中出現(xiàn)“在……條件下”等字眼，一般為條件概率;

(2)當(dāng)已知事件的發(fā)生影響所求事件的概率，一般也認(rèn)為是條件概率.探究：在問(wèn)題1和問(wèn)題2中，都有P(B|A)≠P(B).一般地，P(B|A)與P(B)不一定相等.如果P(B|A)與P(B)相等，那么事件A與B應(yīng)滿足什么條件？探究二：條件概率與事件相互獨(dú)立性的關(guān)系直觀上看，當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí)，事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率，這等價(jià)于P(B|A)=P(B)成立.事實(shí)上，若事件A與B相互獨(dú)立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)>0，則反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)>0，則即事件A與B相互獨(dú)立.條件概率與事件獨(dú)立性的關(guān)系：當(dāng)P(A)>0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí)，有P(B|A)=P(B).1.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(

)練習(xí)2.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記A＝{兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，B＝{兩次的點(diǎn)數(shù)之和為4}，則P(B|A)等于（

）解析：由題意知，事件A包含的樣本點(diǎn)是(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共9個(gè)，在A發(fā)生的條件下，事件B包含的樣本點(diǎn)是(1,3)，(3,1)，共2個(gè)，所以P(B|A)＝.(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;例1：在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題,每次從中隨機(jī)抽出1道題,抽出的題不再放回.求：(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率.例題分析：如果把“第1次抽到代數(shù)題”和“第2次抽到幾何題”作為兩個(gè)事件，那么問(wèn)題(1)就是積事件的概率，問(wèn)題(2)就是條件概率.思路1:先求積事件的概率，再用條件概率公式求條件概率，即課本46頁(yè)18(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;例1：在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題,每次從中隨機(jī)抽出1道題,抽出的題不再放回.求：(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率.P(AB)=因?yàn)閚(AB)==3×2=6,所以解法1：設(shè)A=“第1次抽到代數(shù)題”,B=“第2次抽到幾何題”.(1)“第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題”就是事件AB.從5道試題中每次不放回地隨機(jī)抽取2道,試驗(yàn)的樣本空間Ω包含20個(gè)等可能的樣本點(diǎn),即n(Ω)==5×4=20.19例1：在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題,每次從中隨機(jī)抽出1道題,抽出的題不再放回.求：(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率.解法1：設(shè)A=“第1次抽到代數(shù)題”,B=“第2次抽到幾何題”.P(B|A)=“在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題”的概率就是事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率,顯然P(A)=,利用條件概率公式,得20例1：在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題,每次從中隨機(jī)抽出1道題,抽出的題不再放回.求：(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率.解法2：設(shè)A=“第1次抽到代數(shù)題”,B=“第2次抽到幾何題”.在縮小的樣本空間A上求P(B|A).已知第1次抽到代數(shù)題,這時(shí)還余下4道試題,其中代數(shù)題和幾何題各2道.因此,事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率為P(B|A)=反思?xì)w納求條件概率有兩種方法：方法一：基于樣本空間Ω，先計(jì)算P(A)和P(AB)，再利用條件概率公式求.方法二：根據(jù)條件概率的直觀意義，增加了“A發(fā)生”的條件后，樣本空間縮小為A，求P(B|A)就是以A為樣本空間計(jì)算AB的概率，即利用公式來(lái)計(jì)算.公式法縮小樣本空間法提醒：利用縮小樣本空間求條件概率問(wèn)題，應(yīng)搞清楚是求哪個(gè)事件的樣本點(diǎn)數(shù).ABABΩ從一副不含大小王的52張撲克牌中,每次從中隨機(jī)抽出1張撲克牌,抽出的牌不再放回.已知第1次抽到A牌,求第2次抽到A牌的概率.解：設(shè)“第1次抽到A牌”為事件A,“第2次抽到A牌”為事件B,則“第1次和第2次都抽到A牌”為事件AB.方法1:在第1次抽到A牌的條件下,撲克牌中還剩下51張牌,其中有3張A牌,所以在第1次抽到A牌的條件下第2次也抽到A牌的概率是P(B|A)=方法2:在第1次抽到A牌的條件下第2次也抽到A牌的概率為P(B|A)=課本48頁(yè)練習(xí)解：設(shè)“第1次抽到A牌”為事件A,“第2次抽到A牌”為事件B,則“第1次和第2次都抽到A牌”為事件AB.方法3:在第1次抽到A牌的條件下第2次也抽到A牌的概率為P(B|A)=課本48頁(yè)從一副不含大小王的52張撲克牌中,每次從中隨