浙江省臺(tái)州市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題

浙江省臺(tái)州市20212022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共8小題40分）1.已知集合，B＝，則＝()A. B. C. D.2.若隨機(jī)變量的分布列如下表所示，則的值為（）1230.2A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.423.公園有個(gè)門，從一個(gè)門進(jìn)，另一個(gè)門出，則不同的走法的種數(shù)為（）A. B. C. D.4.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，，則等于（）A. B. C. D.5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.6.設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，則P(0<X<1)的值為()A.p B.1－p C.1－2p D.－p7.（1+2x2）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為A.12 B.16 C.20 D.248.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（）（ln19≈3）A60 B.63 C.66 D.69二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共4小題20分）9.下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A.是函數(shù)極小值點(diǎn)B.是函數(shù)的極小值點(diǎn)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)在處切線的斜率小于零11.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（）A.如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有48種B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C.甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種12.下列關(guān)于說法正確的是（）A.拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量B.某人射擊時(shí)命中概率為，此人射擊三次命中的次數(shù)服從兩點(diǎn)分布C.小趙.小錢.小孫.小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則D.已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，，令，則三、填空題（每小題5分，共4小題20分）13.某物體運(yùn)動(dòng)位移s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系為，則該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為_______.14.將4名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑和冰壺3個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有_________種.15.的展開式中，的系數(shù)為______.16.已知，，若存在，，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．四、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.現(xiàn)有高二四個(gè)班學(xué)生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組．（1）選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法?（2）每班選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法?（3）推選二人作中心發(fā)言，這二人需來(lái)自不同的班級(jí)，有多少種不同的選法?18.“堅(jiān)持五育并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，強(qiáng)化體育鍛煉”這是我們現(xiàn)階段教育必須堅(jiān)持的．甲乙兩人為了培養(yǎng)自己的體育素養(yǎng)，分別進(jìn)行乒乓球和羽毛球兩場(chǎng)比賽，兩場(chǎng)比賽中，勝者得2分、敗者得0分，每場(chǎng)比賽一定會(huì)分出勝負(fù)，其中甲在兩場(chǎng)比賽中勝出的概率分別為：和，每場(chǎng)比賽相互獨(dú)立，誰(shuí)最終得分多誰(shuí)獲勝．（1）求甲獲勝概率；（2）求甲得分的分布列及數(shù)學(xué)期望．19.設(shè)．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．20.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求曲線的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求曲線在區(qū)間上的最大值與最小值.21.2020年1月15日教育部制定出臺(tái)了《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的意見》(也稱“強(qiáng)基計(jì)劃”)，《意見》宣布：2020年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實(shí)行強(qiáng)基計(jì)劃.強(qiáng)基計(jì)劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生.據(jù)悉強(qiáng)基計(jì)劃的?？加稍圏c(diǎn)高校自主命題，?？歼^程中通過筆試后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).已知甲?乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨(dú)立.若某考生報(bào)考甲大學(xué)，每門科目通過的概率均為，該考生報(bào)考乙大學(xué)，每門科目通過的概率依次為，，，其中.（1）若，分別求出該考生報(bào)考甲?乙兩所大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好通過一門科目的概率；（2）強(qiáng)基計(jì)劃規(guī)定每名考生只能報(bào)考一所試點(diǎn)高校，若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作出決策，當(dāng)該考生更希望通過甲大學(xué)的筆試時(shí)，求的范圍.22.已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

1【答案】A2【答案】B3【答案】C4【答案】A5【答案】C6【答案】D7【答案】A8【答案】C9【答案】ACD10【答案】BC11【答案】BCD12【答案】ACD13【答案】14【答案】3615【答案】3016【答案】17【答案】（1）34種；（2）5040種；（3）431種.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，四個(gè)班共34人，要求從34人中，選其中一人為負(fù)責(zé)人，即有種選法（2）根據(jù)題意，分析可得：從一班選一名組長(zhǎng)，有7種情況，從二班選一名組長(zhǎng)，有8種情況，從三班選一名組長(zhǎng)，有9種情況，從四班選一名組長(zhǎng)，有10種情況，所以每班選一名組長(zhǎng)，不同的選法共有：（種）．（3）根據(jù)題意，分六種情況討論，①?gòu)囊?、二班學(xué)生中各選1人，有種不同的選法；②從一、三班學(xué)生中各選1人，有種不同的選法，③從一、四班學(xué)生中各選1人，有種不同的選法；④從二、三班學(xué)生中各選1人，有種不同的選法；⑤從二、四班學(xué)生中各選1人，有種不同的選法；⑥從三、四班學(xué)生中各選1人，有種不同的選法，所以不同的選法共有：（種）．18【答案】（1）；（2）分布列見解析；.【詳解】解：（1）設(shè)甲獲勝的概率為，則．（2）設(shè)甲得分?jǐn)?shù)為，則可取值為0，2，4，，，于是分布列為：024于是．19【答案】（1）1；（2）；（3）．【詳解】（1）令，得．（2）令，得，①由（1），知，②由②①，得，∴，（3）相當(dāng)于的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和，令，∴．20【答案】（1）（2）在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（3），【小問1詳解】解：，，∴切線方程為，即.【小問2詳解】解：∵，∴或，∴在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問3詳解】解：由（2）可知，，，，∴，.21【答案】（1）該考生報(bào)考甲?乙兩所大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好通過一門科目的概率分別為；；（2）.【詳解】（1）設(shè)該考生報(bào)考甲大學(xué)恰好通過一門筆試科目為事件，則該考生報(bào)考乙大學(xué)恰好通過一門筆試科目為事件，則（2）設(shè)該考生報(bào)考甲大學(xué)通過的科目數(shù)為，根據(jù)題意可知，，則，報(bào)將乙大學(xué)通過的科目數(shù)為，隨機(jī)變量滿足概率為：，，，，隨機(jī)變量的分布列：0123，因?yàn)樵摽忌Ｍㄟ^甲大學(xué)的筆試，∴，則，所以的范圍為：.22【答案】（1）極小值1，無(wú)極大值；（2）答案見解析；（3）.【詳解】（1）若，則，，