人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-2321復(fù)數(shù)的加法和減法

復(fù)數(shù)的加法和減法說課稿一、說教材

（一）教材的地位與作用：

1、依據(jù)新大綱及教材分析，復(fù)數(shù)四則運算是本章知識的重點。2、新教材降低了對復(fù)數(shù)的要求，只要求學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及幾何意義，加減乘除運算及加減的幾何意義。因此，復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)運算是重點，在教學(xué)中要注意與實數(shù)運算法則和性質(zhì)的比較，多采用類比的學(xué)習(xí)方法，在復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的代數(shù)運算的教學(xué)中，應(yīng)避免煩瑣的計算，多利用復(fù)數(shù)的概念解決問題。。

3、將實數(shù)的運算通性、通法擴充到復(fù)數(shù)，是對數(shù)學(xué)知識的一種創(chuàng)新，有利培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新精神。

（二）學(xué)情分析：1、學(xué)生以了解復(fù)數(shù)的概念與定義以及復(fù)數(shù)在數(shù)域內(nèi)的地位。2、學(xué)生知識經(jīng)驗與學(xué)習(xí)經(jīng)驗較為豐富，以具有類比知識點的學(xué)習(xí)方法。3、學(xué)生思維活潑，積極性高，已初步形成對數(shù)學(xué)問題的合作探究能力。4、學(xué)生層次參差不齊，個體差異比較明顯。（三）教學(xué)目標：

1、知識目標：掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除、乘方運算法則。

2、能力目標：培養(yǎng)學(xué)生運算的能力。

3、情感、價值觀目標培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，勇于創(chuàng)新的精神。

（四）教學(xué)重點：復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)運算是重點（五）教學(xué)難點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘、除法法則。教學(xué)方法：（六）啟發(fā)式教學(xué)法關(guān)鍵：掌握復(fù)數(shù)加法、減法的定義和復(fù)數(shù)相等定義的運用。

二、說教法：

1、本節(jié)課通過復(fù)習(xí)整式的運算，復(fù)數(shù)的運算，通過類比思想體會整式的運算與復(fù)數(shù)的運算的共性，使學(xué)生體會其中的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。

2、例題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)會復(fù)數(shù)運算的基礎(chǔ)上歸納計算方法，提高運算能力，歸納、概括能力。

三、說學(xué)法：

1、復(fù)習(xí)已學(xué)知識，為本節(jié)課學(xué)習(xí)作鋪墊。通過對數(shù)系學(xué)習(xí)的回憶，引出課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機。

2、讓學(xué)生板演運算法則，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和主動實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標。

3、通過例題學(xué)會復(fù)數(shù)的運算，歸納運算簡便方法。培養(yǎng)學(xué)生歸納問題、轉(zhuǎn)化問題的努力。

四、說課過程：

（一）、復(fù)習(xí)提問：

1、1.虛數(shù)單位:(1)它的平方等于1，即;(2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立2、與－1的關(guān)系:就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－3、復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi

(a，b∈R)叫做復(fù)數(shù)，a，b分別叫做它的實部和虛部。

4、復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)a+bi

(a，b∈R)，當(dāng)b=0時，就是實數(shù);當(dāng)b≠0時，叫做虛數(shù);

當(dāng)a=0，b≠0時，叫做純虛數(shù);

5、復(fù)數(shù)Z1=a1+b1i與Z2=a2+b2i相等的充要條件是a1=a2，b1=b2。6、復(fù)數(shù)的分類：虛數(shù)不能比較大小，只有等與不等。即使是也沒有大小。7、復(fù)數(shù)的模：若向量表示復(fù)數(shù)z，則稱的模r為復(fù)數(shù)z的模，；積或商的?？衫媚５男再|(zhì)（1），（2）8、復(fù)平面、實軸、虛軸：點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(shù)對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實數(shù).故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點（二）類比代數(shù)式，引入復(fù)數(shù)運算：一、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算類似根據(jù)代數(shù)式的加減法，則復(fù)數(shù)z1與z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.復(fù)數(shù)z1與z2的差：z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i.二、復(fù)數(shù)的加法運算滿足交換律和結(jié)合律1、復(fù)數(shù)的加法運算滿足交換律:z1+z2=z2+z1.證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R).∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.∴z1+z2=z2+z1.即復(fù)數(shù)的加法運算滿足交換律.2、復(fù)數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)證明：設(shè)z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵(z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i)=［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i=［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］=［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即復(fù)數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律三、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義復(fù)數(shù)的加(減)法(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.與多項式加(減)法是類似的.就是把復(fù)數(shù)的實部與實部，虛部與虛部分別相加(減).１．復(fù)平面內(nèi)的點平面向量2.復(fù)數(shù)平面向量3.復(fù)數(shù)加法的幾何意義：設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di，在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量為、，即、的坐標形式為=(a，b)，=(c，d)以、為鄰邊作平行四邊形OZ1ZZ2，則對角線OZ對應(yīng)的向量是，∴=+=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i4.復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)減法是加法的逆運算，設(shè)z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由復(fù)數(shù)加法幾何意義，以為一條對角線，為一條邊畫平行四邊形，那么這個平行四邊形的另一邊OZ2所表示的向量就與復(fù)數(shù)z－z1的差(a－c)+(b－d)i對應(yīng)由于，所以