3.3.1拋物線的標準方程【同步課件】

3.2.1

拋物線及其標準方程

學習目標1、了解拋物線的實際背景，理解拋物線的定義2、掌握拋物線的標準方程及其推導過程3、掌握求曲線方程的方法和數形結合的思想情景引入情景引入拋物線的提煉情景引入

兩條相交的直線繞其一條角平分線旋轉180度所形成的曲面稱為圓錐面合作探究y1=y2

橢圓雙曲線拋物線合作探究在紙一側固定直尺將直角三角板的一條直角邊緊貼直尺取長等于另一直角邊長的繩子固定繩子一端在直尺外一點F固定繩子另一端在三角板點A上用筆將繩子拉緊,并使繩子緊貼三角板的直角邊上下移動三角板,用筆畫出軌跡按下列步驟作出一條曲線FAH

M活動體驗可以發(fā)現,點M隨著H運動的過程中,始終有|MF|=|MH|,即點M與點F和定直線l的距離相等.點M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖)我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.M·Fl·觀察發(fā)現數學實驗拋物線的定義定點F叫做拋物線的焦點定直線l叫做拋物線的準線lHFM··即:當|MF|=d時(d為M到l的距離)點M的軌跡是拋物線經過點F且垂直于l的直線l·FM想一想?

當直線l經過定點F，則點M的軌跡是什么？

平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.形成概念類比橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，你認為如何選擇坐標系，求拋物線的方程？lFKMN(1)lFKMNlFKMN(3)(2)體驗化簡建系設點列等式代坐標化簡以過F且垂直于直線l

的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點O為坐標原點建立直角坐標系xoy.兩邊平方,整理得xKyOFMl···（x,y）設M（x，y）是拋物線上任意一點，Hd探究方程拋物線的標準方程還有幾種不同的形式?它們是如何建系的?xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二

方案一方案四類比探索圖形焦點位置標準方程焦點坐標準線方程

x軸的正半軸上

x軸的負半軸上

y軸的正半軸上

y軸的負半軸上y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)數學建構例1.已知拋物線的標準方程是y2=6x,求它的焦點坐標和準線方程;練習1、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0焦點坐標準線方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=

-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2【題后反思】：求拋物線的焦點坐標或準線方程，先把拋物線方程化為標準方程。數學應用例2求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。解：當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當焦點在x軸的負半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標準方程為x2=y或y2=x

。．AOyx先定位，后定量數學應用通過本節(jié)課，你學習到了哪些知識與技能？拋物線標準方程幾何性質定義y2=2pxx2=2pyy2=-2pxX2=-2py？課堂小結1、根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：（3）焦點到準線的距離是2.（1）焦點是；或（2）準線方程是；

2、設拋物線上一點P到y(tǒng)