四川省峨眉二中2025屆高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

四川省峨眉二中2025屆高考數(shù)學(xué)一模試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．2．一個(gè)陶瓷圓盤(pán)的半徑為，中間有一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形花紋，向盤(pán)中投入1000粒米后，發(fā)現(xiàn)落在正方形花紋上的米共有51粒，據(jù)此估計(jì)圓周率的值為（精確到0.001）（）A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.1473．山東煙臺(tái)蘋(píng)果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽(yù)國(guó)內(nèi)外.據(jù)統(tǒng)計(jì)，煙臺(tái)蘋(píng)果（把蘋(píng)果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態(tài)分布，則直徑在內(nèi)的概率為（）附：若，則，.A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.95444．的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)是（）A．70 B．-70 C．28 D．-285．達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫(huà)中女子神秘的微笑，，數(shù)百年來(lái)讓無(wú)數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛(ài)好者對(duì)《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測(cè)繪，將畫(huà)中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角處作圓弧的切線(xiàn)，兩條切線(xiàn)交于點(diǎn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于（）A． B． C． D．6．設(shè)雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn).已知?jiǎng)狱c(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，且點(diǎn)不共線(xiàn).若的周長(zhǎng)的最小值為，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知集合，，若AB，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．為了加強(qiáng)“精準(zhǔn)扶貧”，實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的“中國(guó)夢(mèng)”，某大學(xué)派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加三個(gè)貧困縣的調(diào)研工作，每個(gè)縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個(gè)貧困縣，則不同的派遣方案共有（）A．24 B．36 C．48 D．649．給出個(gè)數(shù)，，，，，，其規(guī)律是：第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，以此類(lèi)推，要計(jì)算這個(gè)數(shù)的和．現(xiàn)已給出了該問(wèn)題算法的程序框圖如圖，請(qǐng)?jiān)趫D中判斷框中的①處和執(zhí)行框中的②處填上合適的語(yǔ)句，使之能完成該題算法功能()A．； B．；C．； D．；10．過(guò)拋物線(xiàn)C：y2＝4x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線(xiàn)交C于點(diǎn)M(M在x軸的上方)，l為C的準(zhǔn)線(xiàn)，點(diǎn)N在l上且MN⊥l，則M到直線(xiàn)NF的距離為（）A． B． C． D．11．公比為2的等比數(shù)列中存在兩項(xiàng)，，滿(mǎn)足，則的最小值為（）A． B． C． D．12．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果，則輸入的值為()A． B．C．3或 D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，滿(mǎn)足，，且已知向量，的夾角為，，則的最小值是__．14．已知全集，集合，則______.15．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，則的值為_(kāi)_______.16．在中，，，，則繞所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積為_(kāi)_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BD⊥DC，△PCD為正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．（1）證明：AP∥平面EBD；（2）證明：BE⊥PC．18．（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，，，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求幾何體的體積.19．（12分）已知函數(shù).（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)的值.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長(zhǎng)度單位相同.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)：（為參數(shù)）被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的傾斜角.21．（12分）如圖，四棱錐的底面中，為等邊三角形，是等腰三角形，且頂角，，平面平面，為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值大小.22．（10分）我國(guó)在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）是目前世界上最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡.使用三年來(lái)，已發(fā)現(xiàn)132顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體，其中有93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星，脈沖星是上世紀(jì)60年代天文學(xué)的四大發(fā)現(xiàn)之一，脈沖星就是正在快速自轉(zhuǎn)的中子星，每一顆脈沖星每?jī)擅}沖間隔時(shí)間（脈沖星的自轉(zhuǎn)周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最長(zhǎng)的也不過(guò)11.765735秒.某-天文研究機(jī)構(gòu)觀測(cè)并統(tǒng)計(jì)了93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星的自轉(zhuǎn)周期，繪制了如圖的頻率分布直方圖.（1）在93顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中，自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有多少顆？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求新發(fā)現(xiàn)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的平均值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時(shí)結(jié)束對(duì)x的計(jì)算，可得y值．【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時(shí)x>0繼續(xù)運(yùn)行，x=1-2=-1<0，程序運(yùn)行結(jié)束，得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題．2、B【解析】

結(jié)合隨機(jī)模擬概念和幾何概型公式計(jì)算即可【詳解】如圖，由幾何概型公式可知：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)模擬的概念和幾何概型，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】

根據(jù)服從的正態(tài)分布可得，，將所求概率轉(zhuǎn)化為，結(jié)合正態(tài)分布曲線(xiàn)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意，，，則，，所以，.故果實(shí)直徑在內(nèi)的概率為0.8185.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問(wèn)題，考查了正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】試題分析：由題意得，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，所以的系數(shù)是，故選A．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．5、A【解析】

由已知，設(shè)．可得．于是可得，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，設(shè)．則．，．設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為．則，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線(xiàn)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6、A【解析】

依題意可得即可得到，從而求出雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍；【詳解】解：依題意可得如下圖象，所以則所以所以所以，即故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.7、D【解析】

先化簡(jiǎn)，再根據(jù)，且AB求解.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)?，且AB，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)題意，有兩種分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.【詳解】當(dāng)按照進(jìn)行分配時(shí)，則有種不同的方案；當(dāng)按照進(jìn)行分配，則有種不同的方案.故共有36種不同的派遣方案，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合、數(shù)學(xué)文化，還考查數(shù)學(xué)建模能力以及分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.9、A【解析】

要計(jì)算這個(gè)數(shù)的和，這就需要循環(huán)50次，這樣可以確定判斷語(yǔ)句①，根據(jù)累加最的變化規(guī)律可以確定語(yǔ)句②.【詳解】因?yàn)橛?jì)算這個(gè)數(shù)的和，循環(huán)變量的初值為1，所以步長(zhǎng)應(yīng)該為1，故判斷語(yǔ)句①應(yīng)為，第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，第個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大，這樣可以確定語(yǔ)句②為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)充循環(huán)結(jié)構(gòu)，正確讀懂題意是解本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

聯(lián)立方程解得M(3，)，根據(jù)MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，計(jì)算距離得到答案.【詳解】依題意得F(1,0)，則直線(xiàn)FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.由M在x軸的上方得M(3，)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4又∠NMF等于直線(xiàn)FM的傾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形點(diǎn)M到直線(xiàn)NF的距離為故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.11、D【解析】

根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出關(guān)系，即可求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，最小值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，注意為正整數(shù)，如用基本不等式要注意能否取到等號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

根據(jù)逆運(yùn)算，倒推回求x的值，根據(jù)x的范圍取舍即可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?所以當(dāng)，解得

，所以3是輸入的x的值；當(dāng)時(shí)，解得，所以是輸入的x的值，所以輸入的x的值為

或3，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)結(jié)果反求輸入的值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求的最小值可以轉(zhuǎn)化為求以AB為直徑的圓到點(diǎn)O的最小距離，由此即可得到本題答案.【詳解】如圖所示，設(shè)，由題，得，又，所以，則點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，取AB的中點(diǎn)為M，則，設(shè)以AB為直徑的圓與線(xiàn)段OM的交點(diǎn)為E，則的最小值是，因?yàn)?，又，所以的最小值?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到圓的相關(guān)知識(shí)與余弦定理，考查學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.14、【解析】

根據(jù)題意可得出，然后進(jìn)行補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【詳解】根據(jù)題意知，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列舉法的定義、全集的定義、補(bǔ)集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可解得．【詳解】解：，，，，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，根據(jù)圓錐側(cè)面積計(jì)算公式可得.【詳解】解：由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，在中，，，，如下圖所示，底面圓的半徑為，則所形成的幾何體的表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OE，利用三角形中位線(xiàn)可得AP∥OE，從而可證AP∥平面EBD；（2）先證明BD⊥平面PCD，再證明PC⊥平面BDE，從而可證BE⊥PC．【詳解】證明：（1）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OE因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形∴O為AC中點(diǎn)，又E為PC中點(diǎn)，故AP∥OE，又AP平面EBD，OE平面EBD所以AP∥平面EBD

；（2）∵△PCD為正三角形，E為PC中點(diǎn)所以PC⊥DE因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面ABCD，平面PCD平面ABCD＝CD，又BD平面ABCD，BD⊥CD∴BD⊥平面PCD又PC平面PCD，故PC⊥BD又BDDE＝D，BD平面BDE，DE平面BDE故PC⊥平面BDE又BE平面BDE，所以BE⊥PC．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，線(xiàn)面平行一般轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行來(lái)證明，直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直通常利用線(xiàn)面垂直來(lái)進(jìn)行證明，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由題可知，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)，得出，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，所以，再利用線(xiàn)面平行的判定定理即可證出平面；（2）由于平面平面，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，得出平面，從而得出到平面的距離為，結(jié)合棱錐的體積公式，即可求得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）取，的中點(diǎn)，，連接，，，，則，由于為三棱柱，為四棱錐，∵平面平面，∴平面，由已知可求得，∴到平面的距離為，因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，，，，設(shè)幾何體的體積為，則，∴，即：.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)和棱錐的體積公式，考查邏輯推理和計(jì)算能力.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）把轉(zhuǎn)化成，令，由題意得，即證明恒成立，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求證即可（2）直接求導(dǎo)可得，，令，得或，故根據(jù)0與的大小關(guān)系來(lái)進(jìn)行分類(lèi)討論即可【詳解】證明：（1）令，則.分析知，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.所以當(dāng)時(shí)，.所以，即，所以.所以當(dāng)時(shí)，.解：（2）因?yàn)?，所?討論：①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，故此時(shí)函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)為0；②當(dāng)時(shí)，令，得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.又極大值，所以極小值.當(dāng)時(shí)，有.又，此時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)還有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，令得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.又極小值，所以極大值.若，則，得，所以，所以當(dāng)且時(shí)，，故此時(shí)函數(shù)還有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.綜上，所求實(shí)數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的恒成立問(wèn)題和函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，本題的難點(diǎn)在于把導(dǎo)數(shù)化成因式分解的形式，如，進(jìn)而分類(lèi)討論，本題屬于難題20、（1）；（2）或【解析】

（1）消去參數(shù)可得圓的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)，，即可得極坐標(biāo)方程；（2）寫(xiě)出直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，代入圓的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)的意義列出等式解出即可.【詳解】（1）圓：，消去參數(shù)得：，即：，∵，，.∴，.（2）∵直線(xiàn)：的極坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí).即：，∴或.∴或，∴直線(xiàn)的傾斜角為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程化為普通方程，直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程以及極坐標(biāo)的幾何意義，屬于中檔題.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）設(shè)中點(diǎn)為，連接、，首先通過(guò)條件得出，加，可得，進(jìn)而可得平面，再加上平面，