四川省樂山市2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期末考試試卷

四川省樂山市2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本大題共看，10個小題，每小題3分，共30分．1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．?1.2 B．2.4 C．2．已知ab=3A．32 B．23 C．253．投擲一枚普通的正方體骰子，下列事件中，確定事件是（）A．擲得的點數(shù)是2 B．擲得的點數(shù)是奇數(shù)C．擲得的點數(shù)小于7 D．擲得的點數(shù)是大于34．一元二次方程3xA．0或73 B．0 C．73 5．如圖，某中學學校門口有一棵與地面垂直的樹OA，為了測量其高度，在距離樹底端20米的B處，測得樹頂A的仰角為α，則樹OA的高度為（）A．20sinα米 B．20cosα米 C．20tan6．定義一種新運算a?b=a?b，其中a>0，b>0A．?1 B．4 C．4和?1 D．37．樂山市為創(chuàng)建全國文明城市，計劃進行綠地建設，若前年綠地面積為122公頃，計劃今年建設綠地面積為476公頃，求這兩年綠地面積的平均增長率．設這兩年綠地面積的平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程（）A．122(1+x)2=476C．476x2=1228．如圖，△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，點D在EF上，延長AD交BC于N，BD⊥AN，AB=6，BC=8，則DF=（）A．2 B．32 C．1 D．9．已知a=3+5，A．2 B．3 C．5 D．210．如圖，A，B，C，D都在正方形網(wǎng)格的格點上，AC與A．32 B．52 C．23二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．11．二次根式2x+9有意義時，x的取值范圍是．12．已知△ABC∽△DEF，相似比為1：5，若△ABC的面積為2，則△DEF的面積為13．某學習小組做“用頻率估計概率”的摸球試驗：在不透明的盒子中裝入紅色、藍色的玻璃球共60個，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，統(tǒng)計了“摸出球為紅色”出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，那么估計盒子中裝入紅色球的個數(shù)約為．14．如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得△A'B'C'，已知A(2，15．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(a+1)216．如圖，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=25，將△ABC放置在平面直角坐標系中，AB在y軸上，BC中點D在x軸正半軸上，則過點C三、解答題：本大題共10個小題，共102分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．計算：2sin18．如圖，點E是矩形ABCD的邊BC上的一點，AF⊥DE于點F，AB=3，DF=0.19．已知A=2x2+7x?1，B=4x+1，若2A20．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，連結CE并延長交BA的延長線于點F．（1）求證：AF=AB；（2）點G是線段AF上一點，滿足∠FCG=∠FCD，CG交AD于點H，若AGFG21．按現(xiàn)行標準，垃圾分為“可回收物”“廚余垃圾”“有害垃圾”“其他垃圾”四類．為了有效地保護環(huán)境，要分類投放垃圾．某天，假設小明把家里的“可回收物”和“廚余垃圾”分裝在2個袋中，到垃圾站隨機投放到垃圾桶里．（1）求他將“可回收物”垃圾放對位置的概率；（2）若他將兩袋垃圾放入了不同的垃圾桶，請用畫樹狀圖或列表的方法說明兩袋垃圾恰好正確投入垃圾箱的概率．22．已知函數(shù)y=1x+3和一次函數(shù)（1）當k=1時，求兩個函數(shù)的交點坐標；（2）判斷這兩個函數(shù)是否存在交點，并說明理由．23．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=3，AD=2，矩形EFGH的頂點F、G在邊BC上，頂點E、H分別在邊AB、（1）設EF=x(0<x<2)，矩形EFGH的周長為y，求y（2）當EFGH為正方形時，求正方形EFGH的面積．24．我國的特高壓輸電技術世界領先，為了“西電東送”，需要一排排高大的自西向東電塔來支撐電線．如圖，一輛汽車行駛在平行于輸電線路的公路上，小明坐在車里觀察M、N兩個電塔．車在A處時，觀察到電塔N在正北方向，車向西行駛100m到B處時，觀察到電塔M在北偏東15°，電塔N在北偏東45°．（1）求B到電塔N的距離；（2）求M、N兩個電塔之間的距離．25．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，P是AB上一點，PBAB=13，E是邊AC上一點，連結（1）如圖1，若PE⊥AC，求PFPE（2）如圖2，若點E在邊AC上移動，試探究PFPE（3）如圖3，若點E與點C重合，作FQ⊥AB，垂足為Q，求證：PQ=126．閱讀下列材料，解答問題：材料：若x1，x2為一元二次方程（1）已知實數(shù)m，n滿足3m2?5m?2=0解：根據(jù)題意，可將m，n看作方程∴m+n=，mn=．∴m2n+m（2）已知實數(shù)a，b滿足a2=2a+3，（3）已知實數(shù)m，n滿足m+mn+n=a

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、?1.B、2.C、3?1D、3?2故答案為：B【分析】根據(jù)二次根式的定義結合題意對選項逐一分析即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得設a=3k，b=2k，∴a?ba+b故答案為：D【分析】設a=3k，b=2k，進而代入計算約分即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、擲得的點數(shù)是2是隨機事件，A不符合題意；B、擲得的點數(shù)是奇數(shù)是隨機事件，B不符合題意；C、擲得的點數(shù)小于7是確定事件，C符合題意；D、擲得的點數(shù)是大于3是隨機事件，D不符合題意；故答案為：C【分析】根據(jù)隨機事件和確定事件的概率結合題意對選項逐一分析即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得x3x-7=0，

解得x=0或73，

5．【答案】D【解析】【解答】解：∵BO=20米，∠ABO為α，tanα=∴AO=BO×tan故答案為：D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義結合題意解直角三角形即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵a?b=∴x?(x?3)=x?∴x(x?3)=4∴∴(x+1)(x?4)=0解得x∵x≥3∴x=4故答案為：B【分析】先根據(jù)定義新運算得到x(x?3)=27．【答案】A【解析】【解答】解：設這兩年綠地面積的平均增長率為x，由題意得122(1+x)2=476，

故答案為：A

8．【答案】C【解析】【解答】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，BC=8，∴EF=1∵BD⊥AN，AB=6，∴DE=1∴DF=EF?DE=4?3=1．故答案為：C【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得到EF=19．【答案】A【解析】【解答】解：∵a=∴a?b=∴∴a?b=±∵a>b∴a?b=故答案為：A【分析】先根據(jù)題意寫出a?b=3+10．【答案】B【解析】【解答】解：取格點E，連接BE，DE，如圖所示：∴∠APB=∠EBD，∵BE=22+22∴BE∴△BDE是直角三角形，且∠BED=90°，∴tan∠EBD=∴tan∠APB=故答案為：B【分析】取格點E，連接BE，DE，進而根據(jù)平行線的性質得到∠APB=∠EBD，再運用勾股定理得到BE=22+22=22，DE=11．【答案】x≥?【解析】【解答】解：由題意得2x+9≥0，

∴x≥?92，

故答案為：x≥?12．【答案】50【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為1：5，

∴面積比為1：25，

∵△ABC的面積為2，

∴△DEF的面積為2×25=50，

故答案為：5013．【答案】20【解析】【解答】解：由題意得摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于0.∴摸到紅球的概率為0.∴60×0.故答案為：20【分析】先根據(jù)用頻率估計概率得到摸到紅球的概率為0.14．【答案】(3m【解析】【解答】解：∵以點O為位似中心，將△ABC放大得△A'B∴△ABC與△A'B∴當C(m,n)時，則C'故答案為：(3m【分析】根據(jù)坐標-位似變換結合題意即可求解。15．【答案】a?b【解析】【解答】解：由題意得?1<a<0<b<1∴a+1>0，b?1<0∴(a+1)2+故答案為：a?b．【分析】先根據(jù)數(shù)軸得到?1<a<0<b<1，進而得到a+1>0，b?1<0，再開平方，進而根據(jù)整式的混合運算即可求解。16．【答案】y=【解析】【解答】解：過點C作CE⊥x軸交于點E，如圖所示：∵AB=AC=5,BC=25，BC中點D∴AD⊥BC，BD=CD=5∴AD=A∴∠DAO=90°?∠ABD=∠ODB∴sin∴BO=1，則OD=在△OBD,△ECD∴△OBD≌△ECD(AAS)，∴OD=DE=2,∴C(4設過點C的反比例函數(shù)的解析式為y=kx，則∴過點C的反比例函數(shù)的解析式為y=4故答案為：y=【分析】過點C作CE⊥x軸交于點E，先根據(jù)題意得到AD⊥BC，BD=CD=5，進而運用勾股定理求出AD，再根據(jù)題意解直角三角形得到sin∠DAO=BDAB=17．【答案】解：2=2×==0【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的混合運算結合特殊角的三角函數(shù)值即可求解。18．【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，∴∠CDE+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=∠C=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDE，∴△ADF∽△DEC，∴DFCE∵AB=CD=3，∴0.解得：AF=1.【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質得到CD=AB=3，∠ADC=∠C=90°，進而結合題意證明∠DAF=∠CDE，從而根據(jù)相似三角形的判定與性質證明△ADF∽△DEC得到19．【答案】解：∵A=2x2+7x?1，B=4x+1∴2(2x∴4x化簡得：2∴(x?1)(2x+3)=0∴x?1=0或2x+3=0∴即x=1或?3【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運算結合題意即可得到2x20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠EAF=∠D，∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵∠AEF=∠CED，∴△AEF≌△DEC(ASA)，∴AF=CD，∴AF=AB；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AGFG=∴DC=AB=AF=FG+GA=4k，DC∥FA，∴∠DCF=∠F，∠DCG=∠CGB，∵∠FCG=∠FCD，∴∠F=∠FCG，∴GC=GF=3k，∵∠DHC=∠AHG，∴△AGH∽△DCH，∴GH設HG=x，則CH=CG?GH=3k?x，可得方程x3k?x解得x=3∴FGGH【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質得到AB∥CD，AB=CD，進而根據(jù)平行線的性質得到∠EAF=∠D，從而根據(jù)三角形全等的判定與性質證明△AEF≌△DEC(ASA)即可得到AF=CD，再結合題意即可求解；

（2）設AG=k，F(xiàn)G=3k，先根據(jù)平行四邊形的性質結合平行線的性質得到DC=AB=AF=FG+GA=4k，∠DCF=∠F，∠DCG=∠CGB，進而證明△AGH∽△DCH得到GHCH=AG21．【答案】（1）解：共有四個垃圾箱，其中“可回收物”垃圾箱有一個，所以將“可回收物”垃圾投放進垃圾箱，投放正確的概率是14故答案為14（2）解：垃圾箱：“廚余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，“不可回收垃圾”箱，“有害垃圾”箱，分別記為A，B，C，D．畫樹狀圖如下：則共有12種等可能的結果，其中投放正確的結果有4種(AB，所以兩袋垃圾都投放正確的概率為412【解析】【分析】（1）根據(jù)簡單事件的概率結合題意進行計算即可求解；

（2）先畫出樹狀圖，進而即可得到共有12種等可能的結果，其中投放正確的結果有4種(AB，22．【答案】（1）解：當k=1時，由題意得y=1解得x=?2y=1或∴兩個函數(shù)的交點坐標(?2，1)、（2）解：這兩個函數(shù)存在交點，理由如下：由題意得：1x+3整理得：kx當k=0時，3x+8=0，解得x=?8∴y=1x+3=當k≠0時，一元二次方程kx∵a=k∴Δ=b∵Δ>0∴一元二次方程kx綜上所述，這兩個函數(shù)存在交點.【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題結合題意即可求解；

（2）根據(jù)題意結合聯(lián)立函數(shù)解析式，進而根據(jù)一元二次方程根的判別式結合題意即可求解。23．【答案】（1）解：設AD，EH交于點∵矩形EFGH，∴EH∥BC，AM⊥EH，∴△ABC～△AEH，∴∵EF=DM=x，AD=2∴AM=2?x∴∴EH=∴y=2(EH+EF)=2(3?∴y關于x的函數(shù)解析式為∴y=?x+6(0<x<2)（2）解：當EFGH為正方形時，∴EF=EH，由（1）得：EF=x，EH=3∵EF=EH，∴x=3(2?x)∴x=6即EF=6正方形EFGH的面積=6【解析】【分析】（1）設AD，EH交于點M，先根據(jù)矩形的性質得到EH∥BC，AM⊥EH，進而根據(jù)相似三角形的判定與性質證明△ABC～△AEH得到EHBC=AMAD，從而代入數(shù)值得到EH=32(2?x)24．【答案】（1）解：由題意得，∠ABN=45°，∠BAN=90°，AB=100m，∴BN=AB∴B到電塔N的距離為1002（2）解：如圖所示，過點M作MC⊥BN于C，由題意得，∠MNC=45°，∠MBC=45°?15°=30°，設CN=xm，∴MC=CN?tan∠CNM=xm，∴BC=MC∵BN=BC+CM，∴x+3解得x=100∴MN=2∴M、N兩個電塔之間的距離為(1003【解析】【分析】（1）由題意得∠ABN=45°，∠BAN=90°，AB=100m，進而解直角三角形即可求解；

（2）過點M作MC⊥BN于C，由題意得∠MNC=45°，∠MBC=45°?15°=30°，設CN=xm，進而根據(jù)題意解直角三角形即可求解。25．【答案】（1）解：∵PE⊥AC，PF⊥PE，∴∠PEC=∠EPF=∠ACB=90°，∴四邊形PECF是矩形，∴PE∥BC，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠APE=∠A=45°，∴AE=PE，∵PE∥BC，∴AECE∵PBAB∴PFPE（2）解：PFPE如圖，分別過E，F(xiàn)作PG⊥AC，∴∠PGE=∠PHF=∠GPH=90°，∵PF⊥PE，∴∠EPF=∠GPH=90°，∴∠EPG=∠FPH，∴△PEG∽△PFH，∴PEPF由（1）得：PHPG∴PFPE（3）解：如