河北省承德市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試卷

河北省承德市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.i3.函數(shù)的圖像與軸的兩個相鄰交點的距離是，若將的圖象向左平移個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象，則的表達式是（）A. B.C. D.4.曲線在x=0處的切線方程為（）A. B.C. D.5.已知平面向量滿足，則（）A.1 B.2 C.32 D.6.設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，則（）A. B. C. D.7.如圖，在直三棱柱中，，，，，點是棱的中點，點在棱上運動，則點到直線的距離的最小值為（）A. B. C. D.8.已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多選題（本大題共3小題，共18分.在每小題有多項符合題目要求）9.下列說法中不正確的是（）.A.“，”的否定是“，”B.“”的必要不充分條件是“”C.“且”是“”的充要條件D.“”是“”的充分不必要條件10.下列命題正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.與是同一個函數(shù)C.函數(shù)的值域為D.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為11已知，，且，則（）A. B.C. D.三、填空題（本大題共3小題，共15分12.已知，且，則__________．13.已知全集為，集合，，若是必要條件，則實數(shù)的取值范圍是______.14.已知三棱錐，二面角的大小為，當三棱錐的體積取得最大值時，其外接球的表面積為______.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.信陽南灣湖以源遠流長的歷史遺產(chǎn)，濃郁豐厚的民俗風(fēng)情而著稱；以幽、樸、秀、奇的獨特風(fēng)格，山、水、林、島的完美和諧而聞名，是融自然景觀、人文景觀、森林生態(tài)環(huán)境、森林保健功能于一體，是河南省著名的省級風(fēng)景區(qū).如圖，為迎接第九屆開漁節(jié)，某漁船在湖面上A處捕魚時，天氣預(yù)報幾小時后會有惡劣天氣，該漁船的東偏北方向上有一個小島C可躲避惡劣天氣，在小島C的正北方向有一航標燈D距離小島25海里，漁船向小島行駛50海里后到達B處，測得，海里.（1）求A處距離航標燈D的距離AD；（2）求的值；（3）保護南灣湖水源自然環(huán)境，請寫出兩條建議（言之有物即可）.16.在數(shù)列中，，其前n項和為，且（且）.（1）求的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，其前項和為，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.17.如圖，在棱長為2的正方體中，分別為棱的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面成角的正弦值；（3）求點到平面的距離．18.如圖在四棱錐中，，，，，，，是的中點.（1）試在上確定點位置，使、、、四點共面，并證明；（2）求點到平面的距離；（3）在棱上是否存在點，使得半平面與半平面所成二面角的余弦值為，若存在，求，若不存在