浙江省杭州市上城區(qū)采荷中學2024-2025學年上學期12月月考九年級數(shù)學試卷（含部分簡單答案）

采荷中學2024-2025學年上學期12月月考九年級數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.以下說法正確的是（）A.某彩票的中獎概率是，那么買100張彩票一定有5張中獎B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈概率為C.“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件D.張東做了3次擲均勻硬幣的實驗，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認為再擲一次，正面朝上的概率是2.將拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移6個單位長度平移后的拋物線的函數(shù)表達式為（）A. B.C. D.3.已知半徑為3，當時，點P與的位置關系為（）A.點P在圓內(nèi) B.點P在圓外 C.點P在圓上 D.不能確定4.如圖，已知，若，則的值為（）A.1 B. C. D.25.如圖，某同學利用鏡面反射的原理巧妙地測出了樹的高度，已知人的站位點A，鏡子O，樹底B三點在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米，米，米，則樹高為（）米A.4 B.5 C.6 D.76.如圖，在中，，，作如下作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑作弧，分別交、于點、；②分別以點、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點；③作射線交于點；根據(jù)以上作圖，判斷下列結論正確的有（）①；②；③；④．A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④7.如圖，圓內(nèi)接四邊形中，，連接，．則度數(shù)是（）A. B. C. D.8.拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如表．下列結論不正確的是（）x?201y0466A.拋物線的開口向下B.拋物線與x軸一個交點坐標為C.拋物線的對稱軸為直線D.函數(shù)的最大值為9.如圖，是的外接圓，，把弧沿弦向下折疊交于點D，若點D為中點，則長為（）A.1 B.2 C. D.10.如圖，在矩形中，，點E，F(xiàn)分別在邊上，且與關于直線對稱．點G在邊上，分別與交于P，Q兩點．若，，則（）A B. C. D.二、填空題（本題有6題，每小題3分，共18分）11.已知，則______．12.比例尺為的地圖上，A、B兩地間的圖上距離為4厘米，則兩地間的實際距離是______千米．13.一個不透明的袋子里裝有4個白球和若干個黑球，這些球除顏色外都相同．從袋子中隨機摸一個球，記下顏色后放回攪勻，不斷重復上面的過程，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．估計袋子里黑球的個數(shù)為______．14.如圖，正五邊形的邊長為2，以頂點A為圓心，長為半徑畫圓，圖中陰影部分的面積為__________．15.在“探索函數(shù)的系數(shù)a，b，c與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的四個點，，，．同學們探索了經(jīng)過這四個點中的三個點的二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對應的函數(shù)表達式各不相同，其中a的最大值為______．16.如圖，線段是的直徑，弦于點H，點M是弧上任意一點（不與B，C重合），，．延長線段交的延長線于點E，直線交于點N，連接交于點F，則______，______三、解答題（本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明演算步驟或證明過程）17.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，在平面直角坐標系中如圖所示，完成問題：（1）畫出繞點O逆時針旋轉后的；（2）在（1）的旋轉過程中，點B運動的路徑長是多少？18.某高速收費站有三個通道（通道是指電子不停車收費的專用車道）A，B，C和一個人工收費通道D．（1）求一輛辦理過卡的汽車經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率；（2）現(xiàn)有都辦理過卡的甲，乙兩輛汽車都選擇了通道通行，求甲，乙兩輛車選擇不同通道通過的概率．19.如圖，CD是的直徑，AB是的弦，，垂足為M，E為上一點，且，連接交AB于點F，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長．20.某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15米）空地上修建一個矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長40米的柵欄圍成（如圖所示），若設花園的邊長為x米，花園的面積為y平方米．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式．并寫出自變量x的取值范圍；（2）當x是多少時，矩形場地面積y最大？最大面積是多少？21.如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，連接DE，BD.（1）求證：ADE~ABC.（2）若點E為AB為中點，AD：AE＝6：5，ABC的面積為50，求BCD面積.22.已知二次函數(shù)．（1）求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標（用含的代數(shù)式表示）．（2）點在該二次函數(shù)圖象上，其中．①當時，求的取值范圍．②請?zhí)骄康淖畲笾蹬c最小值之差是否會隨著的變化而變化．若不變，請求出這個差；若變化，請用含的代數(shù)式表示這個差．23.制作簡易水流裝置

設計方案如圖，是進水通道，是出水通道，是圓柱形容器的底面直徑，從將圓柱形容器注滿水，內(nèi)部安裝調(diào)節(jié)器，水流從處流出且呈拋物線型．以點為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系，水流最終落到軸上的點處．示意圖已知軸，，，點為水流拋物線的頂點，點、、、、在同一平面內(nèi)，水流所在拋物線的函數(shù)表達式為任務一求水流拋物線的函數(shù)表達式；任務二現(xiàn)有一個底面半徑為，高為的圓柱形水杯，將該水杯底面圓的圓心恰好放在處，水流是否能流到圓柱形水杯內(nèi)？請通過計算說明理由．（圓柱形水杯的厚度忽略不計）任務三還是任務二的水杯，水杯的底面圓的圓心在軸上運動，為了使水流能流到圓柱形水杯內(nèi)，直接寫出長的取值范圍．請根據(jù)活動過程完成任務一、任務二和任務三．24.如圖，在中，直徑，弦，點在的延長線上，線段AD交于點，過點作分別交，AB于點，，連接．（1）求證：．（2）當為等腰三角形時，求CD的長．（3）當，求的值．

采荷中學2024-2025學年上學期12月月考九年級數(shù)學試卷簡要答案一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D二、填空題（本題有6題，每小題3分，共18分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】40【13題答案】【答案】16個【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】①.5②.16三、解答題（本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明演算步驟或證明過程）【17題答案】【答案】（1）略（2）【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1）略（2）【20題答案】【答案】（1）