【數(shù) 學(xué)】線段與角有關(guān)的計算易錯點分析2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)

七年級上學(xué)期，期末復(fù)習(xí)，線段與角有關(guān)的計算，易錯點分析線段與角度的計算是七年級上學(xué)期重難點內(nèi)容，在期末考試時也是重點考查內(nèi)容。在進(jìn)行計算時，有著嚴(yán)格的邏輯關(guān)系和嚴(yán)格的格式和步驟的書寫。易錯點一：求線段的長短，分類討論漏解例題1：在一條直線上順次取A，B，C三點，使得AB=5cm，點D是線段AC的中點，且DB=2cm，求BC的長度。分析：根據(jù)題意分兩種情況畫圖：當(dāng)點D在點B左側(cè)時，當(dāng)點D在點B右側(cè)時，然后根據(jù)線段中點定義得到DC。D

分析：此題分兩種情況：一是當(dāng)點C在線段AB外；二是當(dāng)點C在線段AB內(nèi)．解答此題的關(guān)鍵是明確各線段之間的關(guān)系，通過畫圖可以比較直觀形象的看出各線段之間的關(guān)系．

解答：①當(dāng)BC＞AB時（如圖）：

∵AB=5cm，

OB=1.5cm，

∴OA=AB+OB=6.5cm．

∵O是AC的中點，

∴OC=OA=6.5cm，

∴BC=OB+OC=8cm．

②當(dāng)BC＜AB時（如圖）：

∵AB=5cm，OB=1.5cm，

∴OA=AB-OB=3.5cm，

∵O是AC的中點，

∴OC=OA=3.5cm，

∴BC=OB-OC=2cm．

故選D．本題考查了兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離，解決本題的關(guān)鍵是理解距離是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離。例題2：點C是線段AB的中點，AB=6cm，如果點D是直線AB上一點，且BD=1cm，求線段CD的長。分析：先根據(jù)點C是線段AB的中點，AB=6cm求出BC的長，再根據(jù)點C的位置即可得出結(jié)論。解：∵點C是線段AB的中點，AB=6cm，∴BC=3cm，∵BD=1cm，∴當(dāng)D在B的右側(cè)時，CD=3+1=4cm，當(dāng)D在B的左側(cè)時，CD=3-1=2cm易錯點二：線段中的動點題例題3：如圖，直線l上有AB兩點，AB=18cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB

（1）OA=12cm，OB=6cm；

（2）若點C是直線AB上一點，且滿足AC=CO+CB，求CO的長；

（3）若動點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，向右運動，點P的速度為3cm/s，點Q的速度為1cm/s．設(shè)運動時間為ts，當(dāng)點P與點Q重合時，P，Q兩點停止運動．

①當(dāng)t為何值時，2OP-OQ=4；

②當(dāng)點P經(jīng)過點O時，動點M從點O出發(fā)，以4cm/s的速度也向右運動．當(dāng)點M追上點Q后立即返回，以4cm/s的速度向點P運動，遇到點P后再立即返回，以4cm/s的速度向點Q運動，如此往返．當(dāng)點P與點Q重合時，P，Q兩點停止運動．此時點M也停止運動．在此過程中，點M行駛的總路程是多少？

分析

（1）由OA=2OB結(jié)合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的長度；

（2）設(shè)CO的長是xcm，分點C在線段AO上、在線段OB上以及在線段AB的延長線上三種情況考慮，根據(jù)兩點間的距離公式結(jié)合AC=CO+CB即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）找出運動時間為ts時，點P、Q表示的數(shù)，由點P、Q表示的數(shù)相等即可找出t的取值范圍．

①由兩點間的距離公式結(jié)合2OP-OQ=4即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

②令點P表示的數(shù)為0即可找出此時t的值，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可算出點M行駛的總路程．解答

解：（1）∵AB=18cm，OA=2OB，

∴OA+OB=3OB=AB=18cm，

解得：OB=6cm，

OA=2OB=12cm．

故答案為：12；6．

（2）設(shè)CO的長是xcm，依題意有：

①當(dāng)點C在線段AO上時，12-x=x+6+x，

解得x=2；

②當(dāng)點C在線段OB上時，12+x=x+6-x，

解得：x=-6（舍去）；

③當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，12+x=x+x-6，

解得x=18．

故CO的長為2cm或18cm；

（3）當(dāng)運動時間為ts時，點P表示的數(shù)為3t-12，點Q表示的數(shù)為t+6．

當(dāng)3t-12=t+6時，t=9，

∴0≤t≤9．

①∵2OP-OQ=4，

∴2|3t-12|-|t+6|=4．

當(dāng)0≤t＜4時，有2（12-3t）-（6+t）=4，

解得t=2；

當(dāng)4≤t≤9時，有2（3t-12）-（6+t）=4，

解得t=6.8．

故當(dāng)t為2s或6.8s時，2OP-OQ=4．

②當(dāng)3t-12=0時，t=4，

4×（9-4）=20（cm）．

答：在此過程中，點M行駛的總路程是20cm．點評

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)OA、OB、AB之間的關(guān)系算出OA、OB的長度；（2）分點C在線段AO上、在線段OB上以及在線段AB的延長線上三種情況列出關(guān)于x的一元一次方程；（3）①根據(jù)兩點間的距離公式列出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程；②根據(jù)數(shù)量關(guān)系路程=速度×?xí)r間列式計算．易錯點三：求角的大小，分類討論漏解例題4：已知∠A的兩條邊和∠B的兩條邊分別平行，且∠A比∠B的4倍少30°，求∠B。分析：根據(jù)已知得出∠A+∠B=180°或∠A=∠B，把∠A=4∠B-30°代入求出即可。解：∵∠A的兩條邊和∠B的兩條邊分別平行，∴∠A+∠B=180°或∠A=∠B，∵∠A比∠B的4倍少30°，∴∠A=4∠B-30°，∴4∠B-30°+∠B=180°或4∠B-30°=∠B，∠B=42°，∠B=10°。例題5：已知一條射線OA，如果從點O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB=70°，∠BOC=20°，求∠AOC的度數(shù)。分析：因為射線OC的位置不明確，所以分①射線OC在∠AOB的外部，②射線OC在∠AOB的內(nèi)部兩種情況進(jìn)行討論求解。分析

根據(jù)題意可以得到存在兩種情況，然后分別畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)圖形計算出相應(yīng)的角的度數(shù)，本題得以解決．解答

解：由題意可得，分兩種情況，

第一種情況如下圖一所示，

∵∠AOB=80°，∠BOC=40°，

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-40°=40°；

第二種情況如下圖二所示，

∵∠AOB=80°，∠BOC=40°，

∴∠AOC=∠A