【數(shù) 學(xué)】2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末綜合能力提升典型題

2024-2025學(xué)年度人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上期末綜合能力提升典型題一．選擇題（共10小題）1．﹣2024的絕對(duì)值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，如果正方體相對(duì)的兩個(gè)面所標(biāo)的數(shù)字均互為相反數(shù)，那么x+y的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣53．下列說(shuō)法中正確的是（）A．πx3的系數(shù)是 B．y﹣x2y+5xy2的次數(shù)是7 C．4不是單項(xiàng)式 D．﹣2xy與4yx是同類(lèi)項(xiàng)4．如圖，AB＝18cm，C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，且AD：CB＝1：3，則DB的長(zhǎng)為（）A．16cm B．15cm C．14cm D．12cm5．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系中正確的有（）①a+（﹣b）＞0；②a+b＞0；③b＞a；④（﹣a）+b＞0；⑤|a|＞|b|；⑥﹣b＜aA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，已知OC是∠AOB的角平分線，∠BOD＝3∠BOC，∠BOD＝72°，則∠AOD的度數(shù)等于（）A．130° B．120° C．110° D．100°7．已知代數(shù)式x2﹣2x﹣6的值為0，則代數(shù)式3x2﹣6x+6的值為（）A．0 B．12 C．﹣12 D．248．某車(chē)間有20名工人，每人每天能生產(chǎn)12個(gè)甲種部件或10個(gè)乙種部件，2個(gè)甲種部件和5個(gè)乙種部件配成一套，為使每天生產(chǎn)的兩種部件剛好配套，則安排生產(chǎn)甲種配件的工人人數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．39．若|x|＝2，|y|＝7，x＞y，則x+y的值為（）A．﹣5 B．9 C．5或9 D．﹣5或﹣910．某商人一次賣(mài)出兩件商品，一件賺了20%，一件賠了20%，賣(mài)價(jià)都是480元，在這次買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中，商人（）A．賺了40元 B．賠了40元 C．賠了60元 D．不賺不賠二．填空題（共8小題）11．已知一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的多8°，則這個(gè)角是度．12．若一個(gè)棱柱有18個(gè)頂點(diǎn)，且每條側(cè)棱長(zhǎng)為4cm，則所有側(cè)棱長(zhǎng)的和為cm．13．已知m、n互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則m+n+3cd﹣10的值為．14．用代數(shù)式表示：某商品的進(jìn)價(jià)為x元，先按進(jìn)價(jià)的1.1倍標(biāo)價(jià)，后又降價(jià)80元，則現(xiàn)在的售價(jià)為元．15．一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從左面和上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖分別如圖所示．根據(jù)所給的兩個(gè)形狀圖判斷搭成該幾何體，最多需要個(gè)小立方塊．16．已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，則2a2+3ab+b2的值為．17．如圖，已知∠AOC：∠BOC＝1：5．OD是∠AOB的角平分線，且∠COD＝36°，則∠AOC的度數(shù)為．18．某中學(xué)學(xué)生軍訓(xùn)，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進(jìn)，每小時(shí)走4.5千米．一列火車(chē)以每小時(shí)120千米的速度迎面開(kāi)來(lái)，測(cè)得從火車(chē)頭與隊(duì)首學(xué)生相遇，到車(chē)尾與隊(duì)末學(xué)生相遇，共經(jīng)過(guò)12秒．如果隊(duì)伍長(zhǎng)150米，那么火車(chē)長(zhǎng)米．三．解答題（共10小題）19．計(jì)算：（1）12﹣（﹣15）+（﹣7）+9；（2）；（3）﹣32+16÷|﹣2|+（﹣1）2017；（4）．20．解下列方程：（1）5x﹣（1+3x）＝5；（2）．21．已知代數(shù)式A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．（1）求3A﹣（2A+3B）的值；（2）若A﹣2B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．22．某自行車(chē)廠計(jì)劃一周生產(chǎn)700輛自行車(chē)，平均每天生產(chǎn)100輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：輛）．星期一二三四五六日增減+10﹣4﹣6+8﹣7+13﹣5（1）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？（2）該廠實(shí)行計(jì)件工資制度，每輛車(chē)80元，一周結(jié)束超額完成任務(wù)時(shí)，超出部分每輛車(chē)獎(jiǎng)20元，少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？23．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種茶具和茶碗，茶具每套定價(jià)200元，茶碗每只定價(jià)20元，“雙十一”期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案，方案一：買(mǎi)一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗都打九五折銷(xiāo)售，現(xiàn)在某客戶(hù)要到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)茶具30套，茶碗x只（x＞30）．（1）若客戶(hù)按方案一購(gòu)買(mǎi)，需要付款元；若客戶(hù)按方案二購(gòu)買(mǎi)，需要付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)x＝50時(shí)，若顧客只能選擇其中一種方案購(gòu)買(mǎi)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種購(gòu)買(mǎi)方案比較省錢(qián)？（3）若顧客只有6380元，能否買(mǎi)到30套茶具與50只茶碗？若能，請(qǐng)寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)方案，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．某市為保障供水及道路安全，自來(lái)水有限公司排查地下管線密集區(qū)，決定改造一段已使用多年面臨老化的自來(lái)水管，這項(xiàng)翻新工程如果由甲工程隊(duì)單獨(dú)改造需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)改造需要24天．現(xiàn)要求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作完成這項(xiàng)翻新工程，但由于工作調(diào)動(dòng)的原因，該項(xiàng)工程完工時(shí)，乙工程隊(duì)中途共離開(kāi)了3天．問(wèn)這項(xiàng)工程一共用了多少天？25．（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，要求線段MN的長(zhǎng)度，可進(jìn)行如下的計(jì)算．請(qǐng)?zhí)羁眨航猓阂驗(yàn)镸是AC的中點(diǎn)，所以MC＝，因?yàn)锳C＝8cm，所以MC＝4cm．因?yàn)镹是BC的中點(diǎn)，所以CN＝BC，因?yàn)锽C＝6cm，所以CN＝．所以MN＝MC+CN＝．（2）對(duì)于（1），如果AC＝acm，BC＝bcm，其他條件不變，請(qǐng)求出MN的長(zhǎng)度．26．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是；表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數(shù)a和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝．（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值為；（3）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，這些點(diǎn)表示的數(shù)的和是．（4）當(dāng)a＝時(shí)，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．27．【閱讀理解】定義：在一條直線同側(cè)的三條具有公共端點(diǎn)的射線之間若滿足以下關(guān)系，其中一條射線分別與另外兩條射線組成的角恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱(chēng)該射線是另外兩條射線的“雙倍和諧線”．如圖1，點(diǎn)P在直線l上，射線PR，PS，PT位于直線l同側(cè)，若PS平分∠RPT，則有∠RPT＝2∠RPS，所以我們稱(chēng)射線PR是射線PS，PT的“雙倍和諧線”．【遷移運(yùn)用】（1）如圖1，射線PS（選填“是”或“不是”）射線PR，PT的“雙倍和諧線”；射線PT（選填“是”或“不是”）射線PS，PR的“雙倍和諧線”；（2）如圖2，點(diǎn)O在直線MN上，OA⊥MN，∠AOB＝40°，射線OC從ON出發(fā)，繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)射線OC與射線OA重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．①當(dāng)射線OA是射線OB，OC的“雙倍和諧線”時(shí)，求t的值；②若在射線OC旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，∠AOB繞點(diǎn)O以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線OD平分∠AOB．當(dāng)射線OC位于射線OD左側(cè)且射線OC是射線OM，OD的“雙倍和諧線”時(shí)，求∠CON的度數(shù)．28．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B是數(shù)軸上在A點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)間的距離為10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是；（2）運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是；（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？相遇時(shí)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是多少？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度．

參考答案一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ABDBCBD．BDB二．填空題（共8小題）11．33．12．36．13．﹣7．14．（1.1x﹣80）．15．9．16．0．17．18°．18．265．三．解答題（共10小題）19．解：（1）12﹣（﹣15）+（﹣7）+9＝12+15﹣7+9＝29；（2）＝×4×4×5＝20；（3）﹣32+16÷|﹣2|+（﹣1）2017＝﹣9+16÷2﹣1＝﹣9+8﹣1＝﹣2；（4）＝×××﹣8＝﹣8＝﹣5．20．（1）x＝3；（2）．21．解：（1）3A﹣（2A+3B）＝3A﹣2A﹣3B＝A﹣3B∵A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2∴A﹣3B＝（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2）＝2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6＝﹣x2+8xy﹣7y﹣9（2）A﹣2B＝（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）＝7xy﹣7y﹣7∵A﹣2B的值與x的取值無(wú)關(guān)∴7y＝0，∴y＝022．解：（1）（+13）﹣（﹣7）＝20（輛），即產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)20輛；（2）（+10）+（﹣4）+（﹣6）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣5）＝9（輛），那么這一周實(shí)際共生產(chǎn)自行車(chē)700+9＝709（輛），則709×80+9×20＝56900（元），即該廠工人這一周的工資總額為56900元．23．解：（1）方案一：30×200+20（x﹣30）＝20x+5400（元），方案二：30×200×0.95+20×0.95x＝19x+5700（元）．（2）方案一更省錢(qián)；若按方案一購(gòu)買(mǎi)，需花費(fèi)20×50+5400＝6400（元）；若按方案二購(gòu)買(mǎi)，需花費(fèi)19×50+5700＝6650（元）；∵6400＜6650，∴按方案一購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)；（3）能．購(gòu)買(mǎi)方案：先按方案一購(gòu)買(mǎi)茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二購(gòu)買(mǎi)．則需花費(fèi)200×30+20×20×0.95＝6380（元）．24．解：設(shè)這項(xiàng)工程一共用了x天，則甲工程隊(duì)改造了x天，乙工程隊(duì)改造了（x﹣3）天，依題意得：+＝1，解得：x＝9．答：這項(xiàng)工程一共用了9天．25．解：（1）由分析可得題中應(yīng)填：AC；3cm；7cm（2）因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，所以MC＝AC，因?yàn)锳C＝acm，所以MC＝acm因?yàn)镹是BC的中點(diǎn)，所以CN＝BC，因?yàn)锽C＝bcm，所以CN＝bcm，所以MN＝MC+CN＝cm．26．解：（1）|1﹣4|＝3，|﹣3﹣2|＝5，|a﹣（﹣1）|＝3，所以，a+1＝3或a+1＝﹣3，解得a＝﹣4或a＝2；（2）∵表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，∴a+4＞0，a﹣2＜0，∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；（3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整數(shù)點(diǎn)有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．故這些點(diǎn)表示的數(shù)的和是12；（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．27．解：（1）∵PS平分∠RPT，∴∠RPS＝∠TPS，∴射線PS不是射線PR，PT的“雙倍和諧線”；∵PS平分∠RPT，∴∠TPR＝2∠TPS．∴射線PT是射線PS，PR的“雙倍和諧線”．（2）①由題意得：∠AOC＝90°﹣4°t，∠AOB＝40°．∵射線OA是射線OB，OC的“雙倍和諧線”，∴∠AOC＝2∠AOB或∠AOB＝2∠AOC．當(dāng)∠AOC＝2∠AOB時(shí)，如圖，則：90﹣4t＝2×40．解得：t＝．當(dāng)∠AOB＝2∠AOC時(shí)，如圖，則：40＝2（90﹣4t）．解得：t＝．綜上，當(dāng)射線OA是射線OB，OC的“雙倍和諧線”時(shí)，t的值為或．②由題意得：∠CON＝4°t，∠AON＝90°+2°t，∠AOD＝20°，∠DON＝∠AON﹣∠AOD＝70°+2°t．∵當(dāng)射線OC與射線OA重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，∴此時(shí)∠AON＝∠CON．∴90+2t＝4t．∴t＝45．∴當(dāng)t＝45秒時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，此時(shí)∠AON＝180°．∵射線OC位于射線OD左側(cè)且射線OC是射線OM，OD的“雙倍和諧線”，∴∠COM＝2∠COD或∠COD＝2∠COM．當(dāng)∠COM＝2∠COD時(shí)，如圖，即：180°﹣∠CON＝2（∠CON﹣∠DON），則：180﹣4t＝2（4t﹣70﹣2t）．解得：t＝40．∴∠CON＝4°×40＝160°．當(dāng)∠COD＝2∠COM時(shí)，如圖，即：∠CON﹣∠DON＝2（180°﹣∠CON）．則：4t﹣（70+2t）＝2（180﹣4t）．解得：t＝43．∴∠CON＝4°×43＝172°．綜上，當(dāng)射線OC位于射線OD左側(cè)且射線OC是射線OM，