2022-2023學年廣東省廣州市荔灣區(qū)真光中學九年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

PAGE1頁（30頁）2022-2023學年廣東省廣州市荔灣區(qū)真光中學九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（1030分）1（3）元次程3x2x20二項數(shù)是它一項數(shù)是( )1

2

C．1 D．02（3分）如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若ABE20，那么EFC的度數(shù)為( )A．115 B．120 C．125 D．1303（3）元次程x23x)(x)0一形是( )A．x25x50

B．x25x50

C．x25x50

D．x2504（3分“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是()A．x(x1)210

B．x(x1)210

C．2x(x1)210

D．1x(x1)21025（3分）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45，則口袋中白色球的個數(shù)可能是()A．24 B．18 C．16 D．66（3分路邊一根電桿B和塊長形廣告，有天小突然現(xiàn)在太光照射下，電線桿頂端A的影子剛好落在長方形廣告牌的上邊中點G處，而長方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點（如圖已知BC5米，長方形廣告牌的長HF4米，高HC3米，DE4米，則電線桿AB的高度是( )A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米73ABCDE為BF在ECFCDFFGFCADG．下列結論：①GFGD；②AGAE；③AFDE；④DF4EF．正確的是()A．①② B．①③ C．①③④ D．③④8（3）設x，x一二方程x22x30兩，則x2x2( )1 2 1 2A．2 B．2

1

D．1093分若關于x的方程x22xm10x、xxx(x2x2)2x24x1 2 121 2 1 1的最大值是()A．3B．4C．4.5D．513yaxbyabx是( )A．B．C．D．二、填空題（728分）4圖在C，ACB90點D是B中點，CD2則AB ．14分ABCD2和D為圓心，DE弧，再以AB的中點F為圓心，F(xiàn)B長為半徑作BE弧，則陰影部分的面積為 ．1（4）設a，b方程x2x20180兩實根則(ab)值為 ．14．（4分）x的一元二次方程x2k1)xk20有兩個實數(shù)根xx1 2(x1x22)(x1x22)2x1x23，則k ．14）從1，，2三數(shù)中取個別為點M橫、坐，點M在第二象限的概率是 ．14分圖矩形ABCD中，AB1，C2，P線段BC的動點和B、C不重合，連接PA，過點P作PEPA交CD于E，將PEC沿PE翻折到平面內，使點C恰好落在AD邊上的點F，則BP長為 ．14分如圖，函數(shù)yx與y4的圖象相交于A、B兩點，過A、B兩點分別作x軸x垂線，垂足分別為點C、D，則四邊形ACBD的面積為 ．三、解答題（862分）18（6分）先觀察如圖的立體圖形，再分別畫出從它的正面、左面、上面三個方向所看到的平面圖形．1（6）x的方程x2xm2m10若這個方程有實數(shù)根，求m的取值范圍；1m的值．2（6）將A，B，C，DA在甲組的概率是多少？AB都在甲組的概率是多少？2（8）D，E在線段BCE是等邊三角形，且C120ABD∽CAE；BD2CE8BC的長．2（8）ABCDAB3，C5．尺規(guī)作圖：作ABCBFACADEF．AE的值．EC2（8B關系，而折斷部分AC與未折斷樹桿AB形成53的夾角．樹桿AB旁有一座與地面垂直的DEBE6DE9米．在某一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿AB落FB4FB、CEFAD也sin530.8os530.6，tan531.33)2（10OABCOAx軸上，且OA4OC2

COA45yk(k0x0)的圖象2x2經過點CABDACCD．試求反比例函數(shù)的解析式；CD平分ACB；如圖2，連接ODPSP的坐標．如果不存在，請說明理由．

POC

1S2

COD

？如果16頁（30頁）2（10）1，在C中，點D、E分別在B、CDE//BC，ADAE，（1）BC；若BAC90ADEA2M，P，NDE，DCBCMNPMPN．①判斷PMN的形狀，并說明理由；②把ADEAAD4AB10，試問PMN面積是否存在最大值；若存在，求出其最大值．若不存在，請說明理由．2022-2023學年廣東省廣州市荔灣區(qū)真光中學九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（1030分）1（3）元次程3x2x20二項數(shù)是它一項數(shù)是( )1

2

D．0【解答】解：一次項系數(shù)為1，A．2（3分）如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若ABE20，那么EFC的度數(shù)為( )A．115 B．120 C．125 D．130【解答】RtABEABE20，AEB70；由折疊的性質知：BEFDEF；而BED180AEB110，BEF55；易知EBCDBCFC90，BE//CF，EFC180BEF125．C．3（3）元次程x23x)(x)0一形是( )A．x25x50

B．x25x50

C．x25x50

D．x250【解答】x22(3x2x10x25x50．A．4（3分“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是()A．x(x1)210

B．x(x1)210

C．2x(x1)210

D．1x(x1)2102【解答】解：由題意得，x(x1)210，B．5（3分）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是( )A．24 B．18 C．16 D．6【解答】解：摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%45%，摸到白球的頻率為115%45%40%，4040%16個．C．6（3分路邊一根電桿B和塊長形廣告，有天小突然現(xiàn)在太光照射下，電線桿頂端A的影子剛好落在長方形廣告牌的上邊中點G處，而長方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點（如圖已知BC5米，長方形廣告牌的長HF4米，高HC3米，DE4米，則電線桿AB的高度是( )A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米【解答】解：過點G作GQBE于點QGPABP，BQGP是矩形，BPGQ3米，APG∽FDE，AP52，3 4AP21，4AB2138.25（米，4C．73ABCDE為BF在ECFCDFFGFCADG．下列結論：①GFGD；②AGAE；③AFDE；④DF4EF．正確的是()A．①② B．①③ C．①③④ D．③④【解答】解：連接CGEDH．如圖所示：ABCD是正方形，ADC90，F(xiàn)GFC，GFC90，在RtCFG與RtCDGCGCG，CFCDRtCFGRtCDG(HL)，GFGD，①正確．CFCD，GFGD，點G、CFD的中垂線上，F(xiàn)HHD，GCDE，EDCDCH90，ADEEDC90，ADEDCH，ABCD是正方形，ADDCAB，DAECDG90，EADGDC在ADE和DCG中，ADDC ，ADEDCHADEDCG(ASA)，AEDG，EAB的中點，點GAD的中點，AEAG，②不正確；HFD的中點，GH是AFD的中位線，GH//AF，AFDGHD，GHFD，GHD90，AFD90，AFDE，③正確；ADAB，AB2AE，AD2AE，AFE90DAE，AEFDEA，ADE∽FAE，DEADAE2，AE AF EFDE2AE，AE2EF，DF4EF，④正確；C．8（3）設x，x一二方程x22x30兩，則x2x2( )1 2 1 2A．2 B．2

C．1

D．10【解答】x1x22x1x23，1 2 1 2 12x2x2xx)22xx423101 2 1 2 12D．93分若關于x的方程x22xm10x、xxx(x2x2)2x24x1 2 121 2 1 1的最大值是()A．3B．4C．4.5D．5【解答】解：xx22xm10xx，1 2△44(m1)84m0，m2，xx2，xxm1，x22x

m1，1 2 1 2 1 11 2 1 2 12x2x2(xx)22xx42(m1)62m1 2 1 2 12xx(x2x2)2x24xm2，

(m1)(62m)2(m1)2m210m82(m5)29，12121 2 1 121 2 1 m2xx(x2x22x24x的最大值121 2 1 B．13yaxbyabx是( )A．B．C．D．【解答】AByaxb經過第一、二、三象限，a0、b0，y0xbyaxbx軸的交點為(b0)a aABxb1，a即ba，所以ba0ab0，此時雙曲線在第一、三象限．BA正確．圖CDyaxb經過第二、一、四象限，a0，b0，ab0，雙曲線位于第二、四象限，故選項CD均不成立；A．二、填空題（728分）4圖在C，ACB90點D是B中，CD2則AB4 ．【解答】解：ACB90DAB中點，CD1AB，2AB2CD，CD2，AB2CD4．故答案為：4．14分ABCD2和D為圓心，DE弧，再以AB的中點F為圓心，F(xiàn)B長為半徑作BE弧，則陰影部分的面積為1 ．【解答】解：AFBFAD1AB2，ADBF1，DAE的面積FBE的面積，陰影部分的面積111．1．14分設ab方程x2x20180兩實根則(ab)值為 2016．【解答】解：abx2x20180的兩個實數(shù)根，ab1，ab2018，(a1)(b1)abab1abab12018112016，2016．14．（4分）x的一元二次方程x2k1)xk20有兩個實數(shù)根xx1 2(x1x22)(x1x22)2x1x23，則k2 ．【解答】解：xx2k1)xk20xx，1 2x1x2k1，x1x2k2．(xx2)(xx2)2xx3，即(xx)22xx

43，1 2 1 2 12 1 2 12(k1)22k443，k2．xx2k1)xk20有實數(shù)根，△[(k1)]241(k2)0，22

1k

1，2k2．2故答案為：2．14）若從1，，2MM在第二象限的概率是 1 ．3【解答】解：列表如下：6M2種結果，M21，6 31．314分ABCD中，AB1，C2，P為線段BCB、CPAPPEPA交CDEPECPE翻折到平面內，使點C恰好落在AD邊上的點F，則BP長為 1或1 ．3【解答】PHADHBPx，則CP2x．PEPA，2390，1290，13，RtABP∽RtPCE，ABBP．即1

x．PC CE

2x CECEx(2x)．PECPE翻折到PEFFAD上，EFCEx(2x)，PFPC2x，PFEC90，DEDCCE1x(2x)(x1)2．5690．4690，54．RtPHF∽RtFDE，PHPF，即12x．FD FEFDx，在RtDFE中，

FD x(2x)DE2DF2FE2，[(x1)2]2x2[x(2x)]2，x1x1，1 3 21BP的長為

1．3AAMBFM．PEF由PEC翻折得到，PEFPEC，PFPC，F(xiàn)PEEPC，又BPAEPC90APMEPF90，APBAPM，又BAMP90APAP，ABPAMP(AAS)，ABAM1，BPPM，BPxPCPF2xBPPMx，MF2xx22x，AD//BC，APBPAD，又APBAPF，APF為等腰三角形，AFPF2x，在AMFAF2AM2MF2，(2x)212(22x)2，x11．31

1．314分如圖，函數(shù)yx與y4的圖象相交于A、B兩點，過A、B兩點分別作x軸x垂線，垂足分別為點C、D，則四邊形ACBD的面積為8 ．【解答】A的坐標是(mn)B的坐標是(mn)mn4ACnCD2m．ACBD的面積ACCD2mn8．故答案為：8．三、解答題（862分）18（6分）先觀察如圖的立體圖形，再分別畫出從它的正面、左面、上面三個方向所看到的平面圖形．【解答】解：如圖所示：1（6）x的方程x2xm2m10若這個方程有實數(shù)根，求m的取值范圍；1m的值．（(2)2(m24m0，m1；4（2）x1代入方程得12mm24m10，m26m0，m10m26，m1，4m0m6均符合題意，m0m6．2（6）將A，B，C，DA在甲組的概率是多少？AB都在甲組的概率是多少？【解答】解：所有可能出現(xiàn)的結果如下：甲組乙組結果ABCD(AB,CD)ACBD(AC,BD)ADBC(AD,BC)BCAD(BC,AD)BDAC(BD,AC)CDAB(CD,AB)6種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同．A3A12）2AB1AB166分）2（8）D，E在線段BCE是等邊三角形，且C120ABD∽CAE；BD2CE8BC的長．（1）證明：BAC120DAE60，BADEAC60，ADE是等邊三角形，ADEAED60，BADB60，ADBAEC120，BEAC，又ADBAEC，ABD∽CAE；（2）解：ABD∽CAE，BDADAD2BDCE16，AE CEAD4DE4，BCBDDEEC14．2（8）ABCDAB3，C5．尺規(guī)作圖：作ABCBFACADEF．AE的值．EC（1）解：如圖所示：（2）證明：ABCDAD//BC，AFBFBC，又ABFFBC，ABFAFB，ABAF，AFECBE，AEFCEB，AEF∽CEB，AB3BC5時，AF3，AEAF3．EC BC 52（8B關系，而折斷部分AC與未折斷樹桿AB形成53的夾角．樹桿AB旁有一座與地面垂直的DEBE6DE9米．在某一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿AB落FB4FB、CEFAD也sin530.8os530.6，tan531.33)【解答】解：ABEFDEEF，ABC90，AB//DE，F(xiàn)AB∽FDE，ABFB，DE FEFB4BE6DE9米，AB

4 AB3.6米，9 46ABC90，BAC53，cosBACAB，ACAC

ABcosBAC

3.66米，0.6ABAC3.669.6米，9.6米．2（10OABCOAx軸上，且OA4OC2

COA45yk(k0x0)的圖象2x2經過點CABDACCD．試求反比例函數(shù)的解析式；CD平分ACB；如圖2，連接ODPSP的坐標．如果不存在，請說明理由．（如圖，過點C作CExE，CEO90，COA45，OCE45，

POC

1S2

COD

？如果2OC2 ，2OECE2，C(2,2)，點C在反比例函數(shù)圖象上，k224，y4，x（2）2DDGx軸于GBCF，CB//x軸，GFCB，OA4，由（1）OECE2，AEEC2，ECA45，OCA90，OC//AB，BACOCA90，ADAC，A(4,0)，AB//OC，AByx4①，y4②，x2聯(lián)立①②解得，x22

2 x222或2或

（舍，222y2 2 y222222D(22

2，2

2)，2AGDG2 2，22AD2DG42 ，22DF2(222)42 ，2ADDF，ADAC，DFCB，D是ACB的角平分線上，CD平分ACB；（3）存在，點C(22)，22直線OC的解析式為yx，OC2 ，222D(22

2，2

2)，2CD