第1章 二次函數(shù)綜合素質(zhì)評(píng)價(jià) 練習(xí) 浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第1章二次函數(shù)綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是()A．y＝3xB．y＝x2＋(2－x)xC．y＝(x－1)2D．y＝ax2＋bx＋c2．對(duì)于二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋4的圖象，下列說(shuō)法正確的是()A．開(kāi)口向上B．對(duì)稱軸是直線x＝－1C．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，4)D．在x軸上截得的線段長(zhǎng)度是43．對(duì)于二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－101234…y…1052125…該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線()A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝34．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是()A．x＜－3B．x＞1C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞15．[2023·杭州模擬]地面上一個(gè)小球被推開(kāi)后筆直滑行，滑行的距離s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖中的部分拋物線所示(其中P是該拋物線的頂點(diǎn))，則下列說(shuō)法正確的是()A.小球滑行12秒停止B．小球滑行6秒停止C．小球滑行6秒回到起點(diǎn)D．小球滑行12秒回到起點(diǎn)6．將函數(shù)y＝3x2的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是()A．y＝3(x－2)2－5B．y＝3(x－2)2＋5C．y＝3(x＋2)2－5D．y＝3(x＋2)2＋57．[2023·金華義烏市模擬]已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－a(a≠0)，當(dāng)－1≤x≤4時(shí)，y的最小值為－4，則a的值為()A.eq\f(1,2)或4B．eq\f(4,3)或－eq\f(1,2)C．－eq\f(4,3)或4D．－eq\f(1,2)或48．[2023·杭州期中]已知二次函數(shù)y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1<x2，若x1＋x2＝4，當(dāng)x＝0時(shí)，y>0，當(dāng)x＝3時(shí)，y<0，且m<x2<n(m，n為相鄰整數(shù))，則m＋n的值是()A.3B．5C．7D．99．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，與y軸的交點(diǎn)在(0，3)，(0，4)之間(包含端點(diǎn))，則下列結(jié)論：①abc>0；②2a＋b＝0；③－eq\f(4,3)≤a≤－1；④a＋b≥am2＋bm(m為任意實(shí)數(shù))；⑤方程|ax2＋bx＋c|＝n有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)10．如圖，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度沿A→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，△APQ的面積為y(cm2)，則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()二、填空題(每題4分，共24分)11．已知函數(shù)y＝x2＋2x＋1，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝________；當(dāng)1<x<2時(shí)，y隨x的增大而______(填“增大”或“減小”)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸為直線x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解是________．13．[母題：教材P23作業(yè)題T3]已知點(diǎn)(－1，y1)，(－2，y2)，(－4，y3)在二次函數(shù)y＝－2x2－8x＋c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是________．14．如圖，線段AB＝8，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E是線段AC的三等分點(diǎn)，分別以AD，DE，EC，CB為邊作正方形，則AC＝________時(shí)，四個(gè)正方形的面積之和最?。?5．對(duì)于二次函數(shù)y＝x2－2mx－3，有下列說(shuō)法：①它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②如果當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，則m＝1；③若圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則m＝－1；④若x＝4時(shí)的函數(shù)值與x＝100時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x＝104時(shí)，函數(shù)值為－3.其中說(shuō)法正確的序號(hào)是________．16．[2023·金華義烏市期中]如圖①，是一建筑物造型的縱截面，曲線OBA是拋物線的一部分，該拋物線開(kāi)口向右、對(duì)稱軸正好是水平線OH，AC，BD是與水平線OH垂直的兩根支柱，AC＝4米，BD＝2米，OD＝2米．(1)如圖②，為了安全美觀，準(zhǔn)備拆除支柱AC，BD，在水平線OH上另找一點(diǎn)P作為地面上的支撐點(diǎn)，用固定材料連結(jié)PA，PB，對(duì)拋物線造型進(jìn)行支撐加固，用料最省時(shí)，點(diǎn)O，P之間的距離是________．(2)如圖③，在水平線OH上增添一張2米長(zhǎng)的椅子EF(E在F右側(cè))，用固定材料連結(jié)AE，BF，對(duì)拋物線造型進(jìn)行支撐加固，用料最省時(shí)，點(diǎn)O，E之間的距離是________．三、解答題(17～19題每題6分，20，21題每題8分，22，23題每題10分，24題12分，共66分)17．在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象過(guò)點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(0，－3)．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C，寫(xiě)出另一個(gè)過(guò)點(diǎn)C的二次函數(shù)的表達(dá)式．18．已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋3.(1)用描點(diǎn)法畫(huà)出它的圖象．(2)該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，點(diǎn)P(2，3)________(填“在”或“不在”)該二次函數(shù)的圖象上．19．如圖，拋物線y1＝－2x2＋2與直線y2＝2x＋2交于A，B兩點(diǎn)．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)若y1>y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍．20．如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為25m的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊利用墻，另三邊一共用了46m木欄．(1)若所圍成的矩形菜園的面積為280m2，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)．(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2－2mx－2m＋1與x軸交于A，B兩點(diǎn)．(1)若AB＝2，求m的值．(2)過(guò)點(diǎn)P(0，2)作與x軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)M，N.當(dāng)MN≥2時(shí)，求m的取值范圍．22．[2023·寧波余姚市模擬]某商店銷售一種紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)30元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于32元，且獲利不高于60%，在銷售期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(本)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系如下表：x(元)32333435y(本)420410400390(1)請(qǐng)你根據(jù)表格寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．(2)當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利3400元？(3)將這種紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w(元)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．[2022·溫州二模]如圖，對(duì)稱軸為直線x＝－1的拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，0)．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)已知a＝1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．①求拋物線的表達(dá)式．②若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC＝4S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．③設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段QD長(zhǎng)度的最大值和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．24．已知點(diǎn)P(2，－3)在拋物線L：y＝a(x－1)2＋k(a，k均為常數(shù)，且a≠0)上，L交y軸于點(diǎn)C，連結(jié)CP.(1)用含a的式子表示k，并求L的對(duì)稱軸．(2)當(dāng)L經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，－7)時(shí)，求此時(shí)L的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)．(3)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖，當(dāng)a<0時(shí)，若L在點(diǎn)C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)(含邊界)恰有5個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍．(4)若L上兩點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)滿足：對(duì)于t≤x1≤t＋1，x2≥3時(shí)，均有y1≥y2成立，求出t的取值范圍．

答案一、1.C2.D3.C4.D5.B6．B【點(diǎn)撥】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知y＝3x2的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得到y(tǒng)＝3(x－2)2＋5的圖象．7．D【點(diǎn)撥】二次函數(shù)y＝a(x－1)2－a(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝1.(1)當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y取得最小值，∴a(1－1)2－a＝－4，∴a＝4；(2)當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y取得最小值，∴a(4－1)2－a＝－4，∴a＝－eq\f(1,2).綜上所述，a的值為－eq\f(1,2)或4.8．C9．B【點(diǎn)撥】拋物線開(kāi)口向下，∴a<0.∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，∴對(duì)稱軸為直線x＝1，∴－eq\f(b,2a)＝1，∴b＝－2a>0.∵與y軸的交點(diǎn)在(0，3)，(0，4)之間(包含端點(diǎn))，∴3≤c≤4，∴abc<0，故①錯(cuò)誤；2a＋b＝2a＋(－2a)＝0，故②正確；∵與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，∴a－b＋c＝0，∴a－(－2a)＋c＝0，∴c＝－3a，∴3≤－3a≤4，∴－eq\f(4,3)≤a≤－1，故③正確；∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值n，∴a＋b＋c≥am2＋bm＋c，∴a＋b≥am2＋bm，故④正確；一元二次方程ax2＋bx＋c＝n有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝1，ax2＋bx＋c＝－n有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴方程|ax2＋bx＋c|＝n有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，結(jié)論正確的是②③④，共3個(gè)．10．A【點(diǎn)撥】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∴∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝60°.當(dāng)0≤x≤1時(shí)，如圖①，AQ＝2xcm，AP＝xcm，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，易得PE＝eq\f(\r(3),2)xcm.∴y＝eq\f(1,2)×2x·eq\f(\r(3),2)x＝eq\f(\r(3),2)x2，是開(kāi)口向上的拋物線的一部分；當(dāng)1<x≤2時(shí)，如圖②，CP＝(2－x)cm，CQ＝(4－2x)cm，BQ＝(2x－2)cm，作CM⊥AB于點(diǎn)M，易得CM＝eq\r(3)cm，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于點(diǎn)H，易得PF＝eq\f(\r(3),2)(2－x)cm，QH＝eq\f(\r(3),2)(2x－2)＝eq\r(3)(x－1)cm，∴y＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×2－eq\f(1,2)×2×eq\r(3)(x－1)－eq\f(1,2)×(4－2x)·eq\f(\r(3),2)(2－x)＝－eq\f(\r(3),2)x2＋eq\r(3)x，是開(kāi)口向下的拋物線的一部分；當(dāng)2<x≤3時(shí)，如圖③，CP＝(x－2)cm，CQ＝(2x－4)cm，∴PQ＝(x－2)cm，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CD于點(diǎn)G，易得AG＝eq\r(3)cm，∴y＝eq\f(1,2)×(x－2)·eq\r(3)＝eq\f(\r(3),2)x－eq\r(3)，是一條直線的一部分．綜上所述，只有A選項(xiàng)符合要求．二、11.－1；增大12.x1＝1，x2＝313．y3<y1<y214.615．①④【點(diǎn)撥】①∵(－2m)2－4×1×(－3)＝4m2＋12>0，∴它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故①正確；∵當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴對(duì)稱軸x＝－eq\f(－2m,2)≥1，解得m≥1，故②錯(cuò)誤；∵將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，∴平移前的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，0)，代入函數(shù)關(guān)系式，得32－2m·3－3＝0，解得m＝1，故③錯(cuò)誤；∵當(dāng)x＝4時(shí)的函數(shù)值與x＝100時(shí)的函數(shù)值相等，∴對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(4＋100,2)＝52，∴－eq\f(－2m,2×1)＝52，解得m＝52，∴函數(shù)關(guān)系式為y＝x2－104x－3，當(dāng)x＝104時(shí)，y＝1042－104×104－3＝－3，故④正確．綜上所述，說(shuō)法正確的是①④.16．(1)4米(2)eq\f(16,3)米三、17.【解】(1)把點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(0，－3)的坐標(biāo)分別代入y＝x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋b＋c＝0，,c＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝－3.))∴此二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2＋2x－3.(2)y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，則此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，－4)．另一個(gè)過(guò)點(diǎn)C的二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－(x＋1)2－4(答案不唯一)．18．【解】(1)列表：x…－10123…y…03430…描點(diǎn)，畫(huà)圖如圖：(2)(1，4)；在19．【解】(1)由題可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x2＋2，,y＝2x＋2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0.))∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－1，0)，(0，2)．(2)當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是－1＜x＜0.20．【解】(1)設(shè)AB＝xm，則BC＝(46－2x＋2)m.根據(jù)題意，得x(46－2x＋2)＝280，解得x1＝10，x2＝14.當(dāng)x＝10時(shí)，46－2x＋2＝28>25，不合題意，舍去；當(dāng)x＝14時(shí)，46－2x＋2＝20<25，∴所利用舊墻AD的長(zhǎng)為20m.(2)設(shè)AD＝y(tǒng)m，矩形菜園ABCD的面積為Sm2，則S＝eq\f(1,2)y(46－y＋2)＝－eq\f(1,2)(y－24)2＋288.∴當(dāng)y＝24時(shí)，S取得最大值，為288，即矩形菜園ABCD面積的最大值為288m2.21．【解】(1)拋物線y＝mx2－2mx－2m＋1的對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(－2m,2m)＝1.∵點(diǎn)A，B關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，AB＝2，∴拋物線與x軸交于點(diǎn)A(0，0)，B(2，0)．將A(0，0)的坐標(biāo)代入y＝mx2－2mx－2m＋1中，得－2m＋1＝0，解得m＝eq\f(1,2).(2)∵拋物線y＝mx2－2mx－2m＋1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴(－2m)2－4m(－2m＋1)>0，解得m>eq\f(1,3)或m<0.①若m>0，則拋物線開(kāi)口向上．當(dāng)MN≥2時(shí)，有－2m＋1≤2，解得m≥－eq\f(1,2)，∴m>eq\f(1,3)；②若m<0，則拋物線開(kāi)口向下．當(dāng)MN≥2時(shí)，有－2m＋1≥2，解得m≤－eq\f(1,2)，∴m≤－eq\f(1,2).綜上所述，m的取值范圍為m>eq\f(1,3)或m≤－eq\f(1,2).22．【解】(1)由表中數(shù)據(jù)可知，銷售單價(jià)每上漲一元，每天銷售量減少10本，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，設(shè)y＝kx＋b，把(32，420)和(33，410)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(32k＋b＝420，,33k＋b＝410，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－10，,b＝740，))∵銷售單價(jià)不低于32元，且獲利不高于60%，∴eq\f(x－30,30)≤60%，即x≤48，∴32≤x≤48，∴y＝－10x＋740(32≤x≤48)．(2)由題意，可列方程(x－30)(－10x＋740)＝3400，整理并化簡(jiǎn)，得x2－104x＋2560＝0，解得x1＝40，x2＝64.∵32≤x≤48，∴當(dāng)銷售單價(jià)是40元時(shí)，商店每天獲利3400元．(3)w＝(x－30)y＝－10x2＋1040x－22200＝－10(x－52)2＋4840，∵a＝－10＜0，∴開(kāi)口向下，∵對(duì)稱軸直線為x＝52，∴當(dāng)32≤x≤48時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝48時(shí)，w最大＝－10×(48－52)2＋4840＝4680，∴銷售單價(jià)定為48元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是4680元．23．【解】(1)∵對(duì)稱軸為直線x＝－1的拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，∴A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，0)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)．(2)①當(dāng)a＝1時(shí)，拋物線的表達(dá)式為y＝x2＋bx＋c.又∵對(duì)稱軸為直線x＝－1，∴－eq\f(b,2)＝－1，解得b＝2，∴y＝x2＋2x＋c.將B(1，0)代入y＝x2＋2x＋c，得1＋2＋c＝0，解得c＝－3，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2＋2x－3.②由(1)可得OB＝1.∵拋物線的表達(dá)式為y＝x2＋2x－3，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－3)，∴OC＝3，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，x2＋2x－3)，∵S△POC＝4S△BOC，∴eq\f(1,2)·OC·|x|＝4·eq\f(1,2)·OC·OB，即eq\f(1,2)×3×|x|＝4×eq\f(1,2)×3×1，∴|x|＝4，解得x＝±4，當(dāng)x＝4時(shí)，x2＋2x－3＝16＋8－3＝21，當(dāng)x＝－4時(shí)，x2＋2x－3＝16－8－3＝5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，21)或(－4，5)．③QD的最大值為eq\f(9,4)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－\f(3,2))).【點(diǎn)撥】設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝kx＋t(k≠0)，將A(－3，0)，C(0，－3)的坐標(biāo)分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k＋t＝0，,t＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,t＝－3，))即直線AC的表達(dá)式為y＝－x－3，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(m，－m－3)(－3≤m≤0)，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(m，m2＋2m－3)，QD＝(－m－3)－(m2＋2m－3)＝－m2－3m＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m