第1章有理數(shù)單元復(fù)習(xí)題2023-2024學(xué)年浙教版七年級數(shù)學(xué)上冊

浙教版七年級數(shù)學(xué)上冊第1章有理數(shù)單元復(fù)習(xí)題一、選擇題1．若向北走10m記作+10m，則向南走3m記作（）A．+3m B．-3m C．+7m D．-7m2．﹣12的相反數(shù)是（）A．12 B． C．- D．﹣123．已知，的絕對值是（）A． B．2 C． D．-24．下列各數(shù)中，小于﹣3的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣15．已知下列各數(shù)：-7，3.6，，0，-2.5，10，-1，其中非負(fù)數(shù)有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．某地一天早晨的氣溫是-2℃，中午上升了13℃，午夜又下降了8℃，則午夜的氣溫是()A．5℃ B．-5℃ C．3℃ D．-3℃7．如圖，數(shù)軸的單位長度為1，數(shù)軸上有A，B，C三個點．若點A，B到原點的距離相等，則點C表示的數(shù)是（）A．2 B．1 C．?1 D．?28．如果+=0，則“”表示的數(shù)應(yīng)是（）A．-3 B．3 C． D．9．若一個數(shù)的絕對值是，則這個數(shù)是（）A． B． C．或 D．或10．如圖，數(shù)軸上的點，點分別表示有理數(shù)，．下列式子錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題11．如果收入100元記作+100，那么支出60元記作．12．?dāng)?shù)軸上，與原點距離為2個單位長度的點表示的數(shù)是．13．若a與3互為相反數(shù)，則．14．已知,為有理數(shù)，且,,,將四個數(shù),,,按由小到大的順序排列是三、解答題15．把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號里：12，，-1.414，0，2021，，3.14，25%．正有理數(shù)集合：{…}；負(fù)有理數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}．16．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它們的相反數(shù).17．如果，求的值．18．把下列各數(shù)表示的點畫在數(shù)軸上，并用“＜”將這些數(shù)按從小到大的順序連接起來：，，，0，.四、綜合題19．已知如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點，所表示的數(shù)分別為，，點A以每秒5個單位長度的速度向右運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度也向右運動，如果設(shè)運動時間為t秒，解答下列問題：（1）運動前線段AB的長為；運動1秒后線段AB的長為；（2）運動t秒后，點A，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為和；（用含t的代數(shù)式表示）（3）求t為何值時，點A與點B恰好重合；（4）在上述運動的過程中，是否存在某一時刻t，使得線段AB的長為5，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．20．我們知道，|a|可以理解為|a﹣0|，它表示：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地，數(shù)軸上的兩個點A，B，分別用數(shù)a，b表示，那么A，B兩點之間的距離為AB＝|a﹣b|，反過來，式子|a﹣b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點和表示數(shù)b的點之間的距離．利用此結(jié)論，回答以下問題：（一）數(shù)軸上表示數(shù)-8的點和表示數(shù)3的點之間的距離是（二）數(shù)軸上點A用數(shù)a表示，（1）若|a﹣3|＝5，那么a的值是．（2）當(dāng)|a+2|+|a﹣3|＝5時，這樣的整數(shù)a有個（3）|a﹣3|+|a+2022|最小值是．（4）3|a﹣3|+|a+2022|+|a+3|最小值是．（5）|3a+3|+|a+4|+|4a-8|最小值是．21．有理數(shù)，且．（1）如圖所示，在數(shù)軸上將三個數(shù)表示出來，把填入括號的符合題意位置；（2）0，0，0．（用“＞”或“＜”填空）（3）將用“＜”連接．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因為向北走10m記作+10m，則向南走3m記作-3m，故答案為：B．

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義、相反意義的量及表示方法求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：-12的相反數(shù)是12.

故答案為：A【分析】利用求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添上“-”號，可求出已知數(shù)的相反數(shù).3．【答案】B【解析】【解答】解：∵a=-2，

∴|-2|=2.

故答案為：B

【分析】利用負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，可求出a的絕對值.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵，，，，而4＞3＞2＞1，

∴-4＜-3＜-2＜-1，

故小于-3的數(shù)是-4.

故答案為：A.

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：下列各數(shù)：-7，3.6，，0，-2.5，10，-1，是非負(fù)數(shù)有3.6，，0，10，一共有4個.

故答案為：C

【分析】利用正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，可得到已知數(shù)中非負(fù)數(shù)的個數(shù).6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得

-2+13-8=3℃，

∴午夜的氣溫是3℃.

故答案為：C

【分析】利用上升記為負(fù)，下降記為負(fù)，然后求和即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵之間的距離為6個單位長度，點、到原點的距離相等，∴點、表示的數(shù)的絕對值相等，∵，∴點表示的數(shù)為-3，點表示的數(shù)為3，∴點在原點的左側(cè)1個單位長度處，∴點表示的數(shù)為-1．故答案為：C

【分析】先求出原點的位置，再求出點C表示的數(shù)即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：和其相反數(shù)相加為0，則其相反數(shù)為-．故答案為：D．

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵正數(shù)和負(fù)數(shù)的絕對值都為正數(shù)，∴絕對值是的數(shù)是或．故答案為：C．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：A．∵，，∴，∴，故此選項不符合題意；B．∵，，∴，，∴，故此選項不符合題意；C．∵，，∴，∴，故此選項符合題意；D．∵，，∴，∴，故此選項不符合題意．故答案為：C．

【分析】結(jié)合數(shù)軸，再利用特殊值法逐項判斷即可。11．【答案】-60【解析】【解答】解：收入100元記作+100，那么支出60元記作-60.

故答案為：-60.【分析】由于整數(shù)與負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的一對量，故只要弄清楚了正數(shù)所表示的量，即可得出答案.12．【答案】-2或2【解析】【解答】解：（1）與原點距離為2個單位長度的點在原點左邊時，它表示的數(shù)是；（2）與原點距離為2個單位長度的點在原點右邊時，它表示的數(shù)是2；故數(shù)軸上，與原點距離為2個單位長度的點表示的數(shù)是或2．故答案為：或2．【分析】分兩種情況，再利用兩點之間的距離公式求出答案即可。13．【答案】0【解析】【解答】解：∵a與3互為相反數(shù)，∴，∴．故答案為：0．

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得，再將其代入計算即可。14．【答案】【解析】【解答】解：∵a>0,b<0,則b<a,

∵a+b<0,則a<-b,b<-a,

∵a>0,∴-a<a,

∴b<-a<a<-b,

故答案為：b<-a<a<-b.

【分析】由a>0,b<0,得出b<a；由a+b<0,則a<-b,b<-a；由a>0,得出-a<a；先分別求出兩兩之間的大小，則這四個數(shù)的由小到大的順序可知.15．【答案】12，2021，3.14，25%；，-1.414，；12，0，2021【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義及分類求解即可。16．【答案】解：0的相反數(shù)是0，﹣2.5的相反數(shù)是2.5，﹣3的相反數(shù)是3，+5的相反數(shù)是﹣5，的相反數(shù)是，4.5的相反數(shù)是﹣4.5.在數(shù)軸上可表示為：【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”先求出各數(shù)的相反數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特點：原點表示數(shù)字0，原點左邊的點表示負(fù)數(shù)，原點右邊的點表示正數(shù)，在數(shù)軸上找出表示各個數(shù)的點，用實心的小黑點作好標(biāo)注，并在小黑點的上方寫出該點所表示的數(shù)即可.17．【答案】解：∵，可知，，∴，．∴，．∴．【解析】【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性可求m、n的值，再代入計算即可.18．【答案】解：，將這些數(shù)表示在數(shù)軸上，如圖所示：用“＜”將這些數(shù)按從小到大的順序連接起來為：.【解析】【分析】由題意先將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)從左至右依次增大即可用“＜”將各數(shù)連接起來.19．【答案】（1）6；4（2）；（3）解：根據(jù)題意得：5t﹣10＝3t﹣4，解得：；答：當(dāng)時，點A與點B恰好重合．（4）解：存在．當(dāng)A沒追上B時，可得由題意：，解得：；當(dāng)A，B錯開后，可得，解得：，∴t的值為或秒時，線段AB的長為5．【解析】【解答】（1）解：運動前線段AB的長為（﹣4）﹣（﹣10）＝6；運動1秒后線段AB的長為（﹣1）﹣（﹣5）＝4；故答案為：6；4．（2）解：運動t秒后，用t表示A，B分別為5t﹣10，3t﹣4；故答案為：5t﹣10，3t﹣4．

【分析】（1）由題意得：AB=（﹣4）﹣（﹣10）＝6；運動1秒后線段AB=（﹣1）﹣（﹣5）＝4；（2）根據(jù)題意可得：運動t秒后，用t表示A，B分別為5t﹣10，3t﹣4；

（4）分為兩種情況：當(dāng)A沒追上B時，可得方程，解得：；當(dāng)A，B錯開后，可得方程，解得：，則t的值為或秒時，線段AB的長為5．20．【答案】11；8或-2；6；2025；2031；15【解析】【解答】解：（一）數(shù)軸上表示數(shù)-8的點和表示數(shù)3的點之間的距離為|-8-3|=11.

故答案為：11

（二）（1）∵|a﹣3|＝5，

∴a-3=±5，

解之：a=8或-2；

（2）∵|a+2|+|a﹣3|表示數(shù)a與-2、3的距離之和，

∵當(dāng)-2≤a≤3時，|a+2|+|a﹣3|的最小值為5，

∴a=-2，-1，0，1，2，3，一共6個數(shù)；

（3）∵|a﹣3|+|a+2022|表示數(shù)a與3、-2022的距離之和，

∴當(dāng)-2022≤a≤3時，|a﹣3|+|a+2022|的值最小，

最小值為：3-a+a+2022=2025；

（4）3|a﹣3|+|a+2022|+|a+3|=|a﹣3|+|a﹣3|+|a﹣3|+|a+2022|+|a+3|，

當(dāng)a=3時，其最小值為：2025+6=2031；

（5）|3a+3|+|a+4|+|4a-8|=3|a+1|+|a+4|+4|a-2|

∴當(dāng)-1≤a≤2時，|3a+3|+|a+4|+|4a-8|的最小值為：3a+3+a+4+8-4a=15；

故答案為：8或-2，6，2025，15

【分析】（一）利用數(shù)軸上兩點之間的距離的計算方法，可求出數(shù)軸上表示數(shù)-8的點和表示數(shù)3的點之間的距離.

（二）（1）利用絕對值的性質(zhì)可得到a-3=±5，解方程求出a的值.

（2）利用絕對值的性質(zhì)可知|a+2|+|a﹣3|表示數(shù)a與-2、3的距離之和，可得到當(dāng)-2≤a≤3時|a+2|+|a﹣3|的最小值為5，可求出符合題意的a的值.

（3）根據(jù)題意可知當(dāng)-2022≤a≤3時，|a﹣3|+|a+2022|的值最小，然后化簡絕對值，可求出其最小值.

（4）利用絕對值的性質(zhì)可知當(dāng)a=3時|3a+3|+|a+4|+|4a-8|最小，代入計算求出其最小值.

（5）將|3a+3|+|a+4