第2章　對(duì)稱(chēng)圖形-圓 單元練習(xí)題 蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

對(duì)稱(chēng)圖形——圓一、選擇題1.[2020·南通]如圖1是一個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單位:cm),則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為 ()圖1A.48πcm2 B.24πcm2 C.12πcm2 D.9πcm22.[2020·吉林]如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,若∠B=108°,則∠D的大小為 ()圖2A.54° B.62° C.72° D.82°3.[2020·河北]有一題目:“已知:點(diǎn)O為△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答為畫(huà)△ABC以及它的外接圓O,連接OB,OC,如圖3.由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇說(shuō):“嘉嘉考慮的不周全,∠A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值.”下列判斷正確的是 ()圖3A.淇淇說(shuō)得對(duì),且∠A的另一個(gè)值是115°B.淇淇說(shuō)得不對(duì),∠A就得65°C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì),∠A應(yīng)得50°D.兩人都不對(duì),∠A應(yīng)有3個(gè)不同值4.[2020·畢節(jié)]如圖4,已知C,D是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn),弧CD的長(zhǎng)為13π,則圖中陰影部分的面積為 (圖4A.16π B.316π C.124πD.15.[2020·武漢]如圖5,在半徑為3的☉O中,AB是直徑,AC是弦,D是AC的中點(diǎn),AC與BD交于點(diǎn)E.若E是BD的中點(diǎn),則AC的長(zhǎng)是()圖5A.523 B.33 C.32 D.46.[2020·濟(jì)寧]如圖6,在△ABC中,點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心,∠A=60°,CD=2,BD=4,則△DBC的面積是 ()圖6A.43 B.23 C.2 D.4二、填空題7.[2020·黑龍江]如圖7,AD是△ABC的外接圓☉O的直徑,若∠BAD=40°,則∠ACB=°.

圖78.[2020·鹽城]如圖8,在☉O中,點(diǎn)A在BC上,∠BOC=100°,則∠BAC=°.

圖89.[2020·包頭]如圖9,AB是☉O的直徑,CD是弦,點(diǎn)C,D在直徑AB的兩側(cè).若∠AOC∶∠AOD∶∠DOB=2∶7∶11,CD=4,則CD的長(zhǎng)為.

圖910.[2020·徐州]如圖10,A,B,C,D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn),O為正多邊形的中心,若∠ADB=18°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為.

圖1011.[2020·寧夏]我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題:“今有圓材埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)徑幾何?”意思:如圖11,今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小.用鋸去鋸這木材,鋸口深ED=1寸,鋸道長(zhǎng)AB=1尺(1尺=10寸),則這根圓柱形木材的直徑是寸.

圖11三、解答題12.[2020·南京]如圖12,在△ABC中,AC=BC,D是AB上一點(diǎn),☉O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,D,交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC,交☉O于點(diǎn)F.求證:(1)四邊形DBCF是平行四邊形;(2)AF=EF.圖1213.[2020·鹽城]如圖13,☉O是△ABC的外接圓,AB是☉O的直徑,∠DCA=∠B.(1)求證:CD是☉O的切線;(2)若DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點(diǎn)F,求證:△DCF是等腰三角形.圖1314.[2020·雅安]如圖14,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠ABC=60°,對(duì)角線DB平分∠ADC.(1)求證:△ABC是等邊三角形;(2)過(guò)點(diǎn)B作BE∥CD交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若AD=2,DC=3,求△BDE的面積.圖14

答案1.[解析]B由三視圖得這個(gè)幾何體為圓錐,圓錐的母線長(zhǎng)為8cm,底面圓的直徑為6cm,所以這個(gè)幾何體的側(cè)面積為12π×6×8=24π(cm2).故選B2.[解析]C∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠B=108°,∴∠D=180°-∠B=180°-108°=72°.故選C.3.[解析]A如圖所示,∠A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值∠A'與∠A互補(bǔ).故∠A'=180°-65°=115°.故選A.4.[解析]A如圖,連接CD,OC,OD.∵C,D是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn),∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,AC=CD.又∵OA=OC=OD,∴△OAC、△OCD都是等邊三角形,∴∠AOC=∠OCD,∴CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD.∵設(shè)☉O的半徑為r,弧CD的長(zhǎng)為13∴60π·r180解得r=1,∴S陰影=S扇形OCD=60π·12360=π5.[解析]D如圖,連接OD交AC于點(diǎn)F,連接BC.∵D是AC的中點(diǎn),∴OD⊥AC,AF=CF,∴∠DFE=90°.∵OA=OB,AF=CF,∴OF=12∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.在△EFD和△ECB中,∠∴△EFD≌△ECB(AAS),∴DF=BC,∴OF=12∵OD=3,∴OF=1,∴BC=DF=2.在Rt△ABC中,AC2=AB2-BC2,∴AC=AB2-BC2=626.[解析]B如圖,過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.∵點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心,∠A=60°,∴∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°-∠A)∴∠BDC=120°,則∠BDH=60°.∵BD=4,∴DH=2,BH=23.∵CD=2,∴△DBC的面積為12CD·BH=12×2×23=23.故選7.[答案]50[解析]連接BD,如圖.∵AD為△ABC的外接圓☉O的直徑,∴∠ABD=90°,∴∠D=90°-∠BAD=90°-40°=50°,∴∠ACB=∠D=50°.8.[答案]130[解析]如圖,在優(yōu)弧BC上取一點(diǎn)D,且異于點(diǎn)B,C,連接BD,CD,則四邊形ABDC是☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠D+∠BAC=180°.∵∠BOC=100°,∴∠D=50°,∴∠BAC=180°-50°=130°.故答案為130.9.[答案]2π[解析]∵∠AOC∶∠AOD∶∠DOB=2∶7∶11,∠AOD+∠DOB=180°,∴∠AOD=77+11×180°=70°,∠DOB=110°,∠AOC=∴∠COD=∠AOC+∠AOD=90°.∵OD=OC,CD=4,∴2OD2=42,∴OD=22,∴CD的長(zhǎng)是nπr180=90π×2210.[答案]10[解析]如圖,連接OA,OB.∵A,B,C,D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn),O為正多邊形的中心,∴點(diǎn)A,B,C,D在以點(diǎn)O為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑的同一個(gè)圓上.∵∠ADB=18°,∴∠AOB=2∠ADB=36°,∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360°36°故答案為10.11.[答案]26[解析]由題意可知OE⊥AB.∵OE為☉O的半徑,∴AD=BD=12AB=12尺=5設(shè)半徑OA=OE=r寸.∵ED=1寸,∴OD=(r-1)寸,則(r-1)2+52=r2,解得r=13,∴這根圓柱形木材的直徑為26寸.故答案為26.12.證明:(1)∵AC=BC,∴∠BAC=∠B.∵DF∥BC,∴∠ADF=∠B.∵∠BAC=∠CFD,∴∠ADF=∠CFD,∴BD∥CF.又∵DF∥BC,∴四邊形DBCF是平行四邊形.(2)如圖,連接AE.∵∠ADF=∠B,∠ADF=∠AEF,∴∠AEF=∠B.∵四邊形AECF是☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠ECF+∠EAF=180°.∵BD∥CF,∴∠ECF+∠B=180°,∴∠EAF=∠B,∴∠AEF=∠EAF,∴AF=EF.13.證明:(1)如圖,連接OC.∵OC=OA,∴∠OCA=∠A.∵AB是☉O的直徑,∴∠BCA=90°,∴∠A+∠B=90°.∵∠DCA=∠B,∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°,∴OC⊥CD.又∵OC是☉O的半徑,∴CD是☉O的切線.(2)∵∠OCA+∠DCA=90°,∠OCA=∠A,∴∠A+∠DCA=90°.∵DE⊥AB,∴∠A+∠EFA=90°,∴∠DCA=∠EFA.∵∠EFA=∠DFC,∴∠DCA=∠DFC,∴DC=DF,∴△DCF是等腰三角形.14.解:(1)證明:∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O.∴∠ABC+∠ADC=180°.∵∠ABC=60°,∴∠ADC=120°.∵DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB=60°,∴∠ACB=∠ADB=60°,∠BAC=∠CDB=60°,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,∴△ABC是等邊三角形.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD,垂足為M,過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AC,垂足為N,∴∠AMD=90°.∵∠ADC=120°,∴∠ADM=60°,∴∠DAM=30°,∴DM=12AD=∴AM=AD2-DM∵CD=3,∴CM=CD+DM=3+1=4,S△ACD=12CD·AM=12×3×3=在Rt△AMC中,∠AMC=90°,∴AC=AM2+CM∵△ABC是等邊三角