第二章 代數(shù)式單元測試卷 湘教版七年級數(shù)學上冊

湘教版初中數(shù)學七年級上冊第二章《代數(shù)式》單元測試卷考試范圍：第二章；考試時間：120分鐘；總分：120分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）一個兩位數(shù)x和一個三位數(shù)y，若將兩位數(shù)x放在三位數(shù)y的左邊組成一個五位數(shù)，則組成的這個五位數(shù)表示為(

)A.xy B.10000x+y C.100x+1000y D.1000x+y有12米長的木料，要做成一個窗框(如圖).如果假設(shè)窗框橫檔的長度為x米，那么窗框的面積是(

)A.x(6?x)米?2 B.x(12?x)米?2

C.x(6?3x)米?2 D.x(6?

32某商店經(jīng)銷一批襯衣，每件進價為a元，零售價比進價高m%，后因市場變化，該商店把零售價調(diào)整為原來零售價的n%出售．那么調(diào)整后每件襯衣的零售價是(

)A.a(1+m%)(1?n%)元 B.a(1+m%)n%元

C.a?m%(1?n%)元 D.a(1+m%?n%)元觀察下列樹枝分叉的規(guī)律圖，若第n個圖樹枝數(shù)用Yn表示，則Y9?Y

Y1=1

Y2=3A.8×24 B.15×24 C.觀察如圖圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形中的小點一共有(

)A.3n24個 B.3n2+32個 如圖所示的運算程序中，若開始輸入x的值為2，則第2022次輸出的結(jié)果是(

)A.?6 B.?3 C.?8 D.?2已知|a|=3，|b|=4，且ab<A.1或7 B.1或?7 C.±1 D.多項式3x2?2xyA.三次四項式 B.三次三項式 C.四次四項式 D.四次三項式下列式子中單項式的個數(shù)為(

)

?a2，5，3x，a2b3，A.1個 B.2個 C.3個 D.4個在式子12m，0，1?3a，2x，a+bπ，a?bA.3個 B.4個 C.5個 D.6個如圖所示的一個長方形，它被分割成4個大小不同的正方形①，②，③，④和一個長方形⑤，則下列結(jié)論：

(1)若已知小正方形①和②的周長，就能求出大長方形的周長；

(2)若已知小正方形③的周長，就能求出大長方形的周長；

(3)若已知小正方形④的周長，就能求出大長方形的周長；

(4)若已知小長方形⑤的周長，就能求出大長方形的周長；

其中正確的是(

)A.①②④ B.①②③ C.①③ D.②③三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為m，圖2陰影部分周長為n，要求m與n的差，只需知道一個圖形的周長，這個圖形是(

)A.整個長方形 B.圖①正方形 C.圖②正方形 D.圖③正方形第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12分）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是____________萬元．已知2x?3y=2，則9y?6x=______．有一個只含字母a的二次三項式，其二次項系數(shù)為?23，一次項系數(shù)為2，常數(shù)項為?5，則這個二次三項式是________．如圖，用三個同(1)圖的長方形和兩個同(2)圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個大的長方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分(陰影部分)的周長一樣，那么(1)圖中長方形的面積S1與(2)圖長方形的面積S2的比是

．三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元.國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動.活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；

方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款；

現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條(x>20)．

(1)若該客戶按方案一購買，需付款多少元(用含x的式子表示)?若該客戶按方案二購買，需付款多少元(用含x的式子表示)

(2)若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?

(3)當x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方法和所需費用．如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．(1)圖②中的大正方形的邊長為_____；陰影部分的正方形的邊長為_____；(2)請用兩種方式表示圖②中陰影部分的面積；數(shù)軸上有兩個動點M，N，如果點M始終在點N的左側(cè)，我們稱作點M是點N的“追趕點”。如圖，數(shù)軸上有2個點A，B，它們表示的數(shù)分別為?3，1，已知點M是點N的“追趕點”，且M，N表示的數(shù)分別為m，n．

(1)由題意易知，點A是點B的“追趕點”，AB=1?(?3)=4(AB表示線段AB的長，以下相同)；類似的，MN=______．

(2)在A，M，N三點中，若其中一個點是另兩個點所構(gòu)成線段的中點，請用含m的代數(shù)式來表示n．

(3)若AM某校為了豐富學生的課余生活：計劃購買一些乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍的標價為50元，一盒乒乓球的標價是20元．現(xiàn)了解到兩家文具店都在做促銷活動，甲文具店：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，若學校計劃購買乒乓球拍10副，乒乓球x(x>10)盒．

(1)用含x的代數(shù)式分別表示在甲、乙兩家文具店購買球拍和球的總費用；

(2)若學校計劃購買乒乓球40盒，選擇在甲、乙其中一家文具店購買，請問在哪家購買合算；

(3)在(2)的條件下，若還可以選擇在甲、乙兩家文具店同時購買，請你設(shè)計種最省錢的購買方案．如圖，長為60cm，寬為x(cm)的大長方形被分割為7小塊，除陰影

A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為

y(cm)．

(1)從圖可知，每個小長方形較長的一邊長是______cm

(用含y的代數(shù)式表示)．

(2)分別用含x，y的代數(shù)式表示陰影A，B的面積，并計算陰影A，B的面積差．

(3)當y=10時，陰影A與陰影B的面積差會隨著x的變化而變化嗎？請你作出判斷，并說明理由．某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價500元，領(lǐng)帶每條定價100元，“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.現(xiàn)某客戶要到商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條(x>20)．

方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶;

方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．

(1)若客戶按方案一購買，則需付款

元;

若客戶按方案二購買，則需付款

元;

(2)若x=30，請通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算;

(3)當x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方案，并計算此方案需要付款多少元．試說明代數(shù)式(2y+3)(3y+2)?6y(y+3)+5t+16的值與y的值無關(guān)．按照規(guī)律填上所缺的單項式，并回答問題：(1)a，?2a2，3a3，?4a(2)試寫出第2019個和第2020個單項式；(3)試寫出第n(n為正整數(shù))個單項式；(4)試計算：當a=?1時，a+(?2a某市居民使用自來水按如下標準收費(水費按月繳納)：戶月用水量單價不超過12ma元∕超過12m3但不超過1.5a元∕超過20m2a元∕(1)當a=2時，某用戶一個月用了28m(2)設(shè)某戶月用水量為n立方米，當n>20時，則該用戶應(yīng)繳納的水費_____元(用含a、n的整式表示)．(3)當a=2時，甲、乙兩用戶一個月共用水40m3，已知甲用戶繳納的水費超過了24元，設(shè)甲用戶這個月用水xm3，試求甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費(用含x答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查列代數(shù)式，注意數(shù)位對應(yīng)的計數(shù)單位是解決問題的關(guān)鍵．

x是一個兩位數(shù)，y是一個三位數(shù)，把x放在y的左邊構(gòu)成一個五位數(shù)，可以看做x位于千位上，y位于個位上，所以這個五位數(shù)的表達式是1000x+y．

【解答】

解：根據(jù)題意得，這個五位數(shù)的表達式是1000x+y．

故選D.

2.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，需注意，用字母表示數(shù)時，數(shù)字通常寫在字母的前面，帶分數(shù)的要寫成假分數(shù)的形式．

橫檔的長度為x米，則豎檔的長度=?(12?3x)?÷2=6?1.5x，根據(jù)窗框的面積=長x寬求出答案．

【解答】

解：豎檔的長度=?(12?3x)÷2=6?1.5x，

∴窗框的面積=長x寬=x?(6?1.5x)=x(6?32x)米

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了列代數(shù)式，由題意利用得到的等量關(guān)系式：零售價=進價×(1+m％)，調(diào)價后的價格=零售價×n％，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

【解析】

解：根據(jù)題意，這批襯衣的零售價為每件a(1+m％)元，因調(diào)整后的零售價為原零售價的n％，所以調(diào)價后每件襯衣的零售價為a(1+m％)n％元．故選B．

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了圖形變化類的規(guī)律問題，根據(jù)圖形可知每一個樹枝上長著兩個小樹枝是本題的關(guān)鍵．

根據(jù)已知圖中規(guī)律可得：Yn=1+2+22+23+24+25+26+27+???+2n?1，相減可得結(jié)論．

【解答】

解：由題意得：

第1個圖：Y1=1，

第25.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是能夠找到圖形的變化規(guī)律，然后求解．由已知圖形得出點的個數(shù)是從1到序數(shù)連續(xù)整數(shù)和的3倍，據(jù)此可得答案．

【解答】

解：第1個圖形有3=3×1=3個點，

第2個圖形有3+6=3×(1+2)=9個點

第3個圖形有3+6+9=3×(1+2+3)=18個點；

……

第n個圖形有3+6+9+…+3n=3×(1+2+3+…+n)=3n(n+1)26.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給條件，探索出輸出數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

分別求出第1次，第2次，第3次，第4次，第5次，第6次，第7次的結(jié)果，從第8次開始，結(jié)果開始循環(huán)，每輸入6次結(jié)果循環(huán)一次；所以第2022次輸出的結(jié)果與第2次輸出的結(jié)果相同，即可求解．

【解答】

解：①當x=2時，輸出為12×2=1，

②當x=1時，輸出為1?5=?4，

③當x=?4時，輸出為12×(?4)=?2，

④當x=?2時，輸出為12×(?2)=?1，

⑤當x=?1時，輸出為?1?5=?6，

⑥當x=?6時，輸出結(jié)果為12×(?6)=?3，

⑦當x=?3時，輸出為?3?5=?8；

⑧當x=?8時，輸出為12×(?8)=?4；

……

由此可知，從第2次開始，輸出的結(jié)果是以?4，?2，?1，?6，?3，?8循環(huán)往復(fù)的，

因為(2022?1)÷6=336……5

∴第7.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查的是有理數(shù)的減法、絕對值、有理數(shù)的乘法，求得當a=3時，b=?4；當a=?3時，b=4是解題的關(guān)鍵．由絕對值的性質(zhì)可知a=±3，b=±4，由ab<0可知a、b異號，從而判斷出a、b的值，最后代入計算即可．

【解答】解：∵|a|=3，|b|=4，

∴a=±3，b=±4．

∵ab<0，

∴當a=3時，b=?4；當a=?3時，b=4．

當a=3，b=?4時，原式=3?(?4)=3+4=7；

當a=?3，b=4時，原式=?3?4=?7．

故選D．

8.【答案】C

【解析】解：多項式3x2?2xy3?12y?1的最高次項的次數(shù)為4，共有4項，故此該多項式為四次四項式．9.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查的是單項式、多項式、分式的定義有關(guān)知識，根據(jù)單項式、多項式、分式的定義回答即可．

【解答】

解：?a2是單項式；單獨一個數(shù)字是單項式，故5是單項式；3x是分式；a2b3是單項式；x?y2是多項式；10.【答案】B

【解析】【分析】

本題重點對整式定義的考查：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母．

單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．

根據(jù)整式的定義進行解答即可．

【解答】

解：2x和a?ba+b分母中含有未知數(shù)，則不是整式，其余的都是整式共四個．

故選B11.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了整式的加減，長方形、正方形的性質(zhì)以及周長等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)解決問題．記正方形①②③④的邊長分別為a、b、c、d.用含a、b的代數(shù)式表示出大長方形的周長，即可判斷(1)正確；用含c的代數(shù)式表示出大長方形的周長，即可判斷(2)正確；不能只用含d的代數(shù)式表示出大長方形的周長，即可判斷(3)錯誤；用含c的代數(shù)式表示出長方形⑤的周長，結(jié)合(2)，得出大長方形的周長=小長方形⑤的周長×2，即可判斷(4)正確．

【解答】

解：設(shè)正方形①②③④的邊長分別為a、b、c、d．

(1)大長方形的周長=2[c+d+(b+c)]=2(2c+b+d)，

因為a=c?b=d?c，所以c=a+b，d=a+c=a+a+b=2a+b，

所以大長方形的周長=2(2a+2b+b+2a+b)=2(4a+4b)=8a+8b，

故(1)正確；

(2)大長方形的周長=2[c+d+(b+c)]=2(2c+b+d)，

因為a=c?b=d?c，所以b+d=2c，

所以大長方形的周長=2(2c+b+d)=2(2c+2c)=8c，

故(2)正確；

(3)由(2)可知，大長方形的周長=8c，

而a=d?c，所以c=d?a，

所以已知小正方形④與①的周長，才能求出大長方形的周長，

故(3)錯誤；

(4)由(2)可知，大長方形的周長=8c．

長方形⑤的周長=2[d+a+(b?a)]，

因為c=a+b=d?a，

所以長方形⑤的周長=2[d+a+(b?a)]=2[(d?a)+(a+b)]=2(c+c)=4c．

所以大長方形的周長=小長方形⑤的周長×2，

故(4)正確．

故選：A．

12.【答案】D

【解析】解：設(shè)正方形①的邊長為a、正方形②的邊長為b、正方形③的邊長為c，可得

m=2[c+(a?c)]+2[b+(a+c?b)]

=2a+2(a+c)

=2a+2a+2c

=4a+4c，

n=2[(a+b?c)+(a+c?b)]

=2(a+b?c+a+c?b)

=2×2a

=4a，

所以m?n

=4a+4c?4a

=4c，

故選：D．

設(shè)正方形①的邊長為a、正方形②的邊長為b、正方形③的邊長為c，分別表示出m、n的值，就可計算出m?n的值為4c，從而可得只需知道正方形③的周長即可．13.【答案】1.035a萬元

【解析】【分析】此題考查了列代數(shù)式，理解各月之間的百分比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，根據(jù)4月份、5月份與3月份的產(chǎn)值的百分比的關(guān)系列式計算即可得解．【解答】解：5月份的產(chǎn)值為：a1?10％1+15％=1.035a萬元.

14.【答案】?6

【解析】解：∵2x?3y=2，

∴9y?6x=?3(?3y+2x)=?3(2x?3y)=?3×2=?6，

故答案為：?6．

通過觀察可知：9y?6x=?3(2x?3y)，再把2x?3y代入即可．

本題考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵在于學生要將9y?6x進行變形，再將2x?3y=2代入即可．

15.【答案】?2【解析】【分析】

此題考查的是多項式的定義，根據(jù)條件及多項式的項及次數(shù)的定義可以得出所求的多項式.此題已知是只含字母a的二次三項式，而且系數(shù)、常數(shù)項都知道，因此可得這個多項式．

【解答】

解：由題意得，該多項式為?23a2+2a?5．16.【答案】2：3

【解析】【分析】

本題考查的是整式的加減，列代數(shù)式有關(guān)知識，本題需先設(shè)圖(1)中長方形的長為acm，寬為bcm，圖(2)中長方形的寬為xcm，長為ycm，再結(jié)合圖形分別得出圖形(3)的陰影周長和圖形(4)的陰影周長，相等后列等式可得：a=2y，x=3b，最后根據(jù)長方形面積公式可得結(jié)論．

【解答】

解：設(shè)圖(1)中長方形的長為acm，寬為bcm，

圖(2)中長方形的寬為xcm，長為ycm，

由兩個長方形ABCD的AD=3b+2y=a+x，

∴圖(3)陰影部分周長為：2(3b+2y+DC?x)

=6b+4y+2DC?2x=2a+2x+2DC?2x=2a+2DC，

∴圖(4)陰影部分周長為：2(a+x+DC?3b)

=2a+2x+2DC?6b=2a+2x+2DC?2(a+x?2y)=2DC+4y，

∵兩種方式未覆蓋的部分(陰影部分)的周長一樣，

∴2a+2DC=2DC+4y，

即a=2y，

∵3b+2y=a+x，

∴x=3b，

S1S2=abxy=2yb3yb17.【答案】解：(1)方案一購買，需付款：20×200+40(x?20)=40x+3200(元)，

按方案二購買，需付款：0.9(20×200+40x)=3600+36x(元)；

(2)把x=30分別代入：40x+3200=40×30+3200=4400(元)，

3600+36x=3600+36×30=4680(元)．

因為4400<4680，所以按方案一購買更合算；

(3)先按方案一購買20套西裝(送20條領(lǐng)帶)，再按方案二購買(x?20)條領(lǐng)帶，共需費用：

20×200+0.9×40(x?20)=36x+3280，

當x=30時，36×30+3280=4360(元)．

【解析】本題考查了用字母表示數(shù)的相關(guān)的題目．

(1)根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列式即可；

(2)將x=30分別代入求得的式子中即可得到方案一和二的費用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；

(3)根據(jù)題意考慮可以先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領(lǐng)帶，再按方案二購買10條領(lǐng)帶更合算．

18.【答案】(1)m+n，m?n；(2)解：圖②中陰影部分的面積一是看作正方形的面積則為：m?n2也可看作是大正方形的面積減去四個小長方形的面積：表示為m+n2

【解析】【分析】本題考查的是列代數(shù)式，矩形的性質(zhì)有關(guān)知識．(1)根據(jù)圖形直接寫出大正方形的邊長和陰影部分正方形的邊長即可；(2)利用面積法直接表示出答案即可．【解答】(1)解：圖②中的大正方形的邊長為：m+n；陰影部分的正方形的邊長為：m?n；故答案為m+n，m?n．(2)見答案．

19.【答案】(1)n?m

(2)①M是A、N的中點，

∴n=2m+3；

②A是M、N點中點時，n=?6?m；

③N是M、A的中點時，

∴n=?3+m2；

(3)∵AM=BN，

∴|m+3|=|n?1|，

∵MN=43BM，

∴n?m=43|m?1|，

∴m+3=n?13n?3m=4m?4或m+3=?n+13n?3m=4m?4

或?m?3=n?13n?3m=?4m+4或?m?3=?n+13n?3m=?4m+4，

∴m=4，n=8或m=?2，n=2或m=?0.2，n=?1.8或m=?5，n=3，

∵n>m，

【解析】【分析】

本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)兩點間的距離公式求出線段AB的長；(2)①根據(jù)數(shù)量關(guān)系表示出AP的長度；②根據(jù)數(shù)量關(guān)系表示出BQ的長度．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合數(shù)量關(guān)系表示出線段的長度，再根據(jù)線段間的關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．

(1)由兩點間距離直接求解；

(2)①M是A、N的中點，n=2m+3；②當A點在M、N點中點時，n=?6?m；③N是M、A的中點時，n=?3+m2；

(3)由已知可得|m+3|=|n?1|，n?m=43|m?1|，分情況求解即可．

【解答】

解：(1)MN=n?m，

故答案為n?m；

(2)20.【答案】解：(1)甲店購買需付款50×10+(x?10)×20=(20x+300)元；

乙店購買需付款(20x+50×10)×80%=(16x+400)元；

(2)當x=40時，

甲店需20×40+300=1100元；

乙店需16×40+400=1040元；

∵1100>1040

∴在乙店購買合算；

(3)先在甲店購買10副球拍，送10盒乒乓球需10×50=500(元)，另外30盒乒乓球在乙店購買需30×20×80%=480(元)，共需980元．

【解析】(1)按照對應(yīng)的方案的計算方法分別列出代數(shù)式即可；

(2)把x=40代入求得的代數(shù)式求得數(shù)值，進一步比較得出答案即可；

(3)根據(jù)兩種方案的優(yōu)惠方式，可得出先在甲店購買10副球拍，送10盒乒乓球，另外30盒乒乓球在乙店購買即可．

此題考查列代數(shù)式，理解兩種方案的優(yōu)惠方案，得出運算的方法是解決問題的關(guān)鍵．

21.【答案】(60?3y)

【解析】解：(1)由于大長方形的長為60，

每個小長方形的短邊都為y，

故每個小長方形的較長邊為：60?3y

(2)陰影

A的面積：(

x?2

y)(60?3

y)=6

y

?2+60

x?3

x

y?120

y；

陰影

B的面積：3

y

(

x+3

y?60)=3

x

y+9

y

?2?180

y．

陰影

A的面積與陰影

B的面積差

A?B=?3

y

?2+60

y?6

xy+60

x

(3)當

y=10時，A?B=300，

故陰影

A，B的面積差不會改變．

故答案為：(1)(60?3y)

(1)根據(jù)圖形即可取出答案．

(2)分別求出陰影A、B的面積即可求出答案．

(3)將y=1022.【答案】解：(1)(100x+8000);(90x+9000)．

(2)當x=30時，

方案一費用：100x+8000=100×30+8000=11000(元)，

方案二費用：90x+9000=90×30+9000=11700(元)

∵11000<11700，∴按方案一購買較合算．

(3)能.先按方案一購買20套西裝獲贈