蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中試卷1

蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，則a﹣b的值為（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣53．在下列實數(shù)，3.14159，，0，，，0.131131113…，中，無理數(shù)有（）個．A．3 B．4 C．5 D．6如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB＝10，S△ABD＝15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6第4題圖第6題圖5．式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．x＞﹣且x≠16．如圖，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列條件中，無法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD7．下列說法：①；②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系；③﹣2是的平方根；④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如圖，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，則∠BGH＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．某平原有一條很直的小河和兩個村莊，要在此小河邊的某處修建一個水泵站向這兩個村莊供水．某同學(xué)用直線（虛線）l表示小河，P，Q兩點表示村莊，線段（實線）表示鋪設(shè)的管道，畫出了如下四個示意圖，則所需管道最短的是（）A．B． C．D．10．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，連接EF交AD于G．下列結(jié)論：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④當(dāng)∠BAC為60°時，△AEF是等邊三角形，其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．1第10題圖第13題圖第16題圖第17題圖二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．已知a＜0，b＞0，化簡＝．12．在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為7cm和3cm，則它的周長為cm．13．如圖，CE、BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為．14．﹣2，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的數(shù)是．15．若（a﹣1）2與互為相反數(shù)，則a2019+b2020＝．16．如圖，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，則CE＝．17．已知在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，AD⊥BC于點D，點E在AB上，點F在CA的延長線上，且∠EDF＝45°，若FG＝ED，BD＝3，S△DBE＝3，則AG的長為．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝34°，D，E分別為AB，AC上一點，將△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，點A，B恰好重合于點P處，則∠ACP＝°．三．解答題（共10小題，滿分76分）19．（6分）計算題（1）；（2）．20．（6分）求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝16（2）（x﹣1）3﹣3＝21．（6分）如圖，Rt△ABC中∠C＝90°，∠A＝30°．（1）作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）連接BD，若AD＝8cm，則CD＝cm，S△BCD＝cm2．22．（6分）某小區(qū)要在面積為128平方米的正方形空地上建造一個休閑園地，并進(jìn)行規(guī)劃（如圖1），在休閑園地內(nèi)建一個面積為72平方米的正方形兒童游樂場，游樂場兩邊鋪設(shè)健身道，剩下的區(qū)域做為休息區(qū)．現(xiàn)計劃在休息區(qū)擺放占地面積為3×1.5平方米“背靠背”休閑椅（如圖2），并要求休閑椅擺放在東西方向或南北方向上，請通過計算說明休息區(qū)內(nèi)最多能擺放幾張這樣的休閑椅．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．（1）求∠EDA的度數(shù)；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．24．（6分）已知，，求代數(shù)式的值．25．（8分）利用網(wǎng)格作圖，（1）請你在圖①中畫出線段AB關(guān)于線段CD所在直線成軸對稱的圖形；（2）請你在圖②中添加一條線段，使圖中的3條線段組成一個軸對稱圖形．請畫出所有情形；（3）請你先在圖③的BC上找一點P，使點P到AB、AC的距離相等，再在射線AP上找一點Q，使QB＝QC．26．（8分）如圖，點E，F(xiàn)是線段AB上的兩個點，CE與DF交于點M．已知AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B．（1）求證：△ACE≌△BDF；（2）若∠FME＝60°，求證：△MFE是等邊三角形．27．（10分）已知△ABC中，∠C是其最小的內(nèi)角，如果過點B的一條直線把這個三角形分割成了兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為△ABC關(guān)于點B的奇異分割線．例如：圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，過頂點B的一條直線BD交AC于點D，且∠DBC＝20°，則直線BD是△ABC的關(guān)于點B的奇異分割線．（1）如圖2，在△ABC中，若∠A＝50°，∠C＝20°．請過頂點B在圖2中畫出△ABC關(guān)于點B的奇異分割線BD交AC于點D，此時∠ADB＝度；（2）在△ABC中，∠C＝30°，若△ABC存在關(guān)于點B的奇異分割線，畫出相應(yīng)的△ABC及分割線BD，并直接寫出此時∠ABC的度數(shù)（要求在圖中標(biāo)注∠A、∠ABD及∠DBC的度數(shù)）．28．（10分）綜合與實踐：操作發(fā)現(xiàn)：如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，將這兩個三角形放置在一起，使點B，D，E在同一直線上，連接CE．（1）如圖1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求證：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的條件下，求∠BEC的度數(shù)；拓廣探索：（3）如圖2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF為△BCE中BE邊上的高，請直接寫出EF的長度．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．2．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，則a﹣b的值為（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，則b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，則a﹣b的值為：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故選：B．3．在下列實數(shù)，3.14159，，0，，，0.131131113…，中，無理數(shù)有（）個．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：＝2，＝8，無理數(shù)有：，，0.131131113…，，共4個．故選：B．4．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB＝10，S△ABD＝15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB?DE＝×10?DE＝15，解得DE＝3，∴CD＝3．故選：A．5．式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．x＞﹣且x≠1【解答】解：由題意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故選：A．6．如圖，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列條件中，無法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可證△ABC≌△ADE，故選項A不合題意；B、添加BC＝DE，由“SAS”可證△ABC≌△ADE，故選項B不合題意；C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可證△ABC≌△ADE，故選項C不合題意；D、添加AB＝AD，不能證明△ABC≌△ADE，故選項D符合題意；故選：D．7．下列說法：①；②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系；③﹣2是的平方根；④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：①＝10，故說法錯誤；②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系，故說法正確；③﹣2是的平方根，故說法正確；④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如與﹣的和是0，是有理數(shù)，故說法錯誤；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確．故正確的是②③④⑥共4個．故選：C．8．如圖，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，則∠BGH＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵OC＝CD，∴∠CDO＝∠O＝10°∴∠DCE＝∠O+∠CDO＝20°，∵CD＝DE，∴∠DCE＝∠CED＝20°，∴∠EDF＝∠O+∠CED＝30°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝30°，同理∠GEF＝∠EGF＝40°，∠GFH＝∠GHF＝50°，∠BGH＝60°，故選：B．9．某平原有一條很直的小河和兩個村莊，要在此小河邊的某處修建一個水泵站向這兩個村莊供水．某同學(xué)用直線（虛線）l表示小河，P，Q兩點表示村莊，線段（實線）表示鋪設(shè)的管道，畫出了如下四個示意圖，則所需管道最短的是（）A． B． C． D．【解答】解：作點P關(guān)于直線l的對稱點C，連接QC交直線l于M．根據(jù)兩點之間，線段最短，可知選項C鋪設(shè)的管道最短．故選：C．10．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，連接EF交AD于G．下列結(jié)論：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④當(dāng)∠BAC為60°時，△AEF是等邊三角形，其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．1【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，∴AD平分∠EDF；③正確；∵AD平分∠BAC，∵AE＝AF，DE＝DF，∴AD垂直平分EF，①正確；②錯誤，∵∠BAC＝60°，∴AE＝AF，∴△AEF是等邊三角形，④正確．故選：B．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．已知a＜0，b＞0，化簡＝b﹣a．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴b﹣a＞0，∴＝|a﹣b|＝b﹣a，故答案為：b﹣a．12．在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為7cm和3cm，則它的周長為17cm．【解答】解：當(dāng)7cm為腰，3cm為底，此時周長＝7+7+3＝17（cm）；當(dāng)7cm為底，3cm為腰，則3+3＜7無法構(gòu)成三角形，故舍去．故其周長是17cm．故答案為：17．13．如圖，CE、BF分別是△ABC的高線，連接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為4．【解答】解：連接EG、FG，∵CE，BF分別是△ABC的高線，∴∠BEC＝90°，∠BFC＝90°，∵G是BC的中點，∴EG＝FG＝BC＝5，∵D是EF的中點，∴ED＝EF＝3，GD⊥EF，由勾股定理得，DG＝＝4，故答案為：4．14．﹣2，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的數(shù)是﹣π．【解答】解：∵﹣π＜﹣＜﹣2＜﹣1，∴最小的數(shù)是﹣π，故答案為：﹣π．15．若（a﹣1）2與互為相反數(shù)，則a2019+b2020＝2．【解答】解：由題意得，（a﹣1）2+＝0，則a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，則a2019+b2020＝1+1＝2，故答案為：2．16．如圖，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，則CE＝12．【解答】解：過C作CF⊥OB于F，∵∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CD＝6，∴CF＝CD＝6，∵CE∥OA，∴∠CEF＝∠AOB＝15°+15°＝30°，∵∠CFE＝90°∴CE＝2CF＝2×6＝12，故答案為：12．17．已知在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，AD⊥BC于點D，點E在AB上，點F在CA的延長線上，且∠EDF＝45°，若FG＝ED，BD＝3，S△DBE＝3，則AG的長為2．【解答】解：過E作EH⊥BC，垂足為H，則∠DHE＝90°，∵在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠FAG＝90°，∴∠FAG＝∠DHE，∵AD⊥BC于點D，∴∠ADB＝90°，∠CAD＝45°，∵∠EDF＝45°，∴∠EDH+∠ADF＝45°，∵∠F+∠ADF＝∠CAD＝45°，∴∠F＝∠EDH，∵FG＝ED，∴△FAG≌△DHE（AAS），∴AG＝EH，∵S△DBE＝BD?EH＝3，∴×3?EH＝3，解得EH＝2，∴AG＝2．故答案為2．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝34°，D，E分別為AB，AC上一點，將△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，點A，B恰好重合于點P處，則∠ACP＝22°．【解答】解：由折疊可得，AD＝PD＝BD，∴D是AB的中點，∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，∴∠BCP＝2∠BCD＝112°，∴∠ACP＝112°﹣90°＝22°，故答案為：22．三．解答題（共10小題，滿分68分）19．（12分）計算題（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝2+1+2﹣2+4＝7；（2）原式＝4÷（8﹣﹣3）＝1．20．（8分）求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝16（2）（x﹣1）3﹣3＝【解答】解：（1）（x﹣1）2＝16，則x﹣1＝±4，解得：x＝5或﹣3；（2）∵（x﹣1）3﹣3＝，∴（x﹣1）3＝，∴x﹣1＝，解得：x＝．21．（4分）如圖，Rt△ABC中∠C＝90°，∠A＝30°．（1）作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）連接BD，若AD＝8cm，則CD＝4cm，S△BCD＝8cm2．【解答】解：（1）直線DE即為所求．（2）∵DE垂直平分線段AB，∴DA＝DB＝8cm，∴∠A＝∠ABD＝30°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝60°，∴CD＝BD?cos60°＝×8＝4（cm），BC＝BD?sin60°＝4（cm），∴S△DCB＝?CD?BC＝×4×4＝8（cm2）．22．（5分）某小區(qū)要在面積為128平方米的正方形空地上建造一個休閑園地，并進(jìn)行規(guī)劃（如圖1），在休閑園地內(nèi)建一個面積為72平方米的正方形兒童游樂場，游樂場兩邊鋪設(shè)健身道，剩下的區(qū)域做為休息區(qū)．現(xiàn)計劃在休息區(qū)擺放占地面積為3×1.5平方米“背靠背”休閑椅（如圖2），并要求休閑椅擺放在東西方向或南北方向上，請通過計算說明休息區(qū)內(nèi)最多能擺放幾張這樣的休閑椅．【解答】解：如圖1，由題意得：正方形空地的邊長為＝（米），兒童游樂場的邊長為＝（米）∵﹣＝∴休息區(qū)東西向和南北向的邊長分別為米，米∵2.25＜8＜9∴1.5＜＜3∴休閑椅只能東西方向擺放，且只能擺放一排．∵36＜72＜81∴2×3＜＜3×3∴休閑椅在東西方向上可并列擺放2張．答：休息區(qū)只能擺放2張這樣的休閑椅．23．（5分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．（1）求∠EDA的度數(shù)；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°（2）過點D作DF⊥AC于點F．∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3又AB＝10，AC＝8，∴．24．（6分）已知，，求代數(shù)式的值．【解答】解：∵，，∴xy＝2，x+y＝2，∴＝＝＝＝．25．利用網(wǎng)格作圖，（1）請你在圖①中畫出線段AB關(guān)于線段CD所在直線成軸對稱的圖形；（2）請你在圖②中添加一條線段，使圖中的3條線段組成一個軸對稱圖形．請畫出所有情形；（3）請你先在圖③的BC上找一點P，使點P到AB、AC的距離相等，再在射線AP上找一點Q，使QB＝QC．【解答】解：（1）、（2）如圖所示：；（3）如圖所示：26．（8分）如圖，點E，F(xiàn)是線段AB上的兩個點，CE與DF交于點M．已知AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B．（1）求證：△ACE≌△BDF；（2）若∠FME＝60°，求證：△MFE是等邊三角形．【解答】證明：（1）∵AF＝BE，∴AF+EF＝BE+EF，即AE＝BF．∵AC＝BD，∠A＝∠B，∴△ACE≌△BDF（SAS）．（2）∵△ACE≌△BDF，∴∠CEA＝∠DFB，∴ME＝MF，∵∠FME＝60°，∴△MFE是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）．27．（10分）已知△ABC中，∠C是其最小的內(nèi)角，如果過點B的一條直線把這個三角形分割成了兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為△ABC關(guān)于點B的奇異分割線．例如：圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，過頂點B的一條直線BD交AC于點D，且∠DBC＝20°，則直線BD是△ABC的關(guān)于點B的奇異分割線．（1）如圖2，在△ABC中，若∠A＝50°，∠C＝20°．請過頂點B在圖2中畫出△ABC關(guān)于點B的奇異分割線BD交AC于點D，此時∠ADB＝40度；（2）在△ABC中，∠C＝30°，若△ABC存在關(guān)于點B的奇異分割線，畫出相應(yīng)的△ABC及分割線BD，并直接寫出此時∠ABC的度數(shù)（要求在圖中標(biāo)注∠A、∠ABD及∠DBC的度數(shù)）．【解答】解：（1）如圖所示：直線BD即為所求，此時∠ADB＝90°﹣∠A＝40°．故答案為40．（2）設(shè)BD