蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷1

蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（每題2分，共12分）1．（2分）下列常用APP的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列說法中，正確的是（）A．“任意畫一個(gè)多邊形，其內(nèi)角和是360°”是必然事件 B．“在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)表示的數(shù)是有理數(shù)”是必然事件 C．“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心A”是隨機(jī)事件 D．可能性是50%的事件，是指在兩次試驗(yàn)中一定有一次會發(fā)生3．（2分）下列分式中，分子、分母均不為0，把x、y的值同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍后，結(jié)果也變?yōu)樵瓉淼?倍的是（）A． B． C． D．4．（2分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC B．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB C．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC D．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD5．（2分）2017年，在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，可列方程是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．+5＝ D．﹣＝56．（2分）如圖，平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC為對角線作正方形BDCE，連接AD，則AD2的最大值是（）A．25 B． C．36 D．二、填空題（每題2分，共20分）7．（2分）下列各式：，，，，（x2+1），﹣，其中分式共有個(gè)．8．（2分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m68109136345560701摸到白球的頻率0.680.730.680.690.700.70請估計(jì)：摸到白球的概率為．9．（2分）如圖，四邊形ABCD是正方形，按如下步驟操作：①分別以點(diǎn)A，D為圓心，以AD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP，DP；②連接BP，CP，則∠BPC＝．10．（2分）若分式的值為0，則x的值為．11．（2分）下列說法：①對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形；②矩形的對角線互相垂直；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；④對角線垂直的矩形是正方形．其中正確的是．（把所有正確結(jié)論的序號都填上）12．（2分）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為．13．（2分）若+＝3，則分式的值為．14．（2分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE＝，AF＝，則AC的長為．15．（2分）已知＝++，則A+2B+3C的值是．16．（2分）如圖，一張矩形紙片ABCD，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)M，N分別在矩形的邊AD，BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上，記為點(diǎn)P，點(diǎn)D落在G處，連接PC，交MN于點(diǎn)Q，連接CM．下列結(jié)論：①CQ＝CD；②四邊形CMPN是菱形；③P，A重合時(shí)，MN2＝20；④△PQM的面積S的取值范圍是4≤S≤5，其中正確的是．（把正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．（8分）計(jì)算：（1）﹣；（2）÷（x﹣）．18．（8分）解方程：（1）+＝1；（2）﹣1＝．19．（8分）“觸發(fā)青春靈感，點(diǎn)亮科學(xué)生活”．某中學(xué)舉行了“科普知識”競賽，為了解此次“科普知識”競賽成績的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．組別成績x/分頻數(shù)A組60≤x＜706B組70≤x＜80aC組80≤x＜9012D組90≤x＜10014請根據(jù)圖表信息解答以下問題．（1）中a＝，一共抽取了個(gè)參賽學(xué)生的成績；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”與“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）若成績在80分以上（包括80分）的為“優(yōu)”等，所抽取學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學(xué)生的百分比是多少？20．（6分）已知△ABC，請利用尺規(guī)作圖構(gòu)造一個(gè)以AC為對角線的平行四邊形．小明思考的作法如下：①以點(diǎn)A為圓心BC為半徑畫??；②以點(diǎn)C為圓心AB為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；③連接AD、CD，四邊形ABCD即為所求的平行四邊形．（1）請完成作圖并證明四邊形ABCD是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿足條件時(shí)，平行四邊形ABCD為正方形．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O．（1）若DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，求證：AE＝CF；（2）若DO＝AC，求證：四邊形ABCD為矩形．22．（4分）如圖，已知格點(diǎn)△ABC和點(diǎn)O．（1）△A'B'C'和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，請?jiān)诜礁窦堉挟嫵觥鰽'B'C'；（2）試探究，以點(diǎn)A，O，C'，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的D點(diǎn)有個(gè)．23．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．（1）證明：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面積．24．（8分）某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的500千克按售價(jià)的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？25．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD是它的兩條對角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為BD、AC的中點(diǎn)．求證：EF與MN互相平分．26．（8分）著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對一個(gè)數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則．”《見微知著》談到：從一個(gè)簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜；從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．閱讀材料：在處理分?jǐn)?shù)和分式的問題時(shí)，有時(shí)由于分子大于分母，或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)難度較大，這時(shí)，我們可將分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)（分式）的和（差）的形式，通過對它的簡單分析來解決問題，我們稱這種方法為分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時(shí)頗為有效．將分式分離常數(shù)可類比假分?jǐn)?shù)變形帶分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行，如：＝＝x+＝x﹣1+，這樣，分式就拆分成一個(gè)分式與一個(gè)整式x﹣1的和的形式．根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：（1）假分式可化為帶分式形式；（2）利用分離常數(shù)法，求分式的取值范圍；（3）若分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m﹣11+，則m2+n2+mn的最小值為．27．（12分）如圖1，已知正方形BEFG，點(diǎn)C在BE的延長線上，點(diǎn)A在GB的延長線上，且AB＝BC，過點(diǎn)C作AB的平行線，過點(diǎn)A作BC的平行線，兩條平行線相交于點(diǎn)D．（1）證明：四邊形ABCD是正方形；（2）當(dāng)正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖2，使得點(diǎn)G在射線DB上，連接BD和DF，點(diǎn)Q是線段DF的中點(diǎn)，連接CQ和QE，猜想線段CQ和線段QE的關(guān)系，并說明理由；（3）將正方形BEFG繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，當(dāng)∠CGB等于45°時(shí)，直線AE交CG于點(diǎn)H，探究線段CH、EG、AH的長度關(guān)系．

參考答案與試題解析一、選擇題（每題2分，共12分）1．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．2．【分析】根據(jù)必然事件與隨機(jī)事件的概念逐一判斷即可．【解答】解：A．“任意畫一個(gè)多邊形，其內(nèi)角和不一定是360°”是隨機(jī)事件，故不正確；B．“在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)表示的數(shù)可能是有理數(shù)，也可能是無理數(shù)”是隨機(jī)事件，故不正確；C．“從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅心A”是隨機(jī)事件，說法正確；D．可能性是50%的事件，是指在多次試驗(yàn)中一定有一次會發(fā)生，故原說法錯誤．故選：C．3．【分析】依題意分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【解答】解：A.＝，不符合題意；B.＝，不符合題意；C.＝，符合題意；D.＝，不符合題意；故選：C．4．【分析】利用所給條件結(jié)合平行四邊形的判定方法進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD（AAS），∴DO＝BO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．【分析】根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可列出方程．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，需要天完成，∴實(shí)際每天植樹（x+0.2x）萬棵，需要天完成，∵提前5天完成任務(wù)，∴﹣＝5，故選：A．6．【分析】如圖將△BDA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDM．由旋轉(zhuǎn)不變性可知：AB＝CM＝4，DA＝DM．∠ADM＝90°，推出△ADM是等腰直角三角形，推出AD＝AM，推出當(dāng)AM的值最大時(shí)，AD的值最大，利用三角形的三邊關(guān)系求出AM的最大值即可解決問題．【解答】解：如圖將△BDA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDM．由旋轉(zhuǎn)不變性可知：AB＝CM＝4，DA＝DM．∠ADM＝90°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AD＝AM，∴當(dāng)AM的值最大時(shí)，AD的值最大，∵AM≤AC+CM，∴AM≤7，∴AM的最大值為7，∴AD2的最大值為，故選：B．二、填空題（每題2分，共20分）7．【分析】根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：分式有，，﹣，共3個(gè)，故答案是：3．8．【分析】觀察摸到白球的頻率后即可得出答案．【解答】解：觀察表格得：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近0.70，∴摸到白球的概率為0.7＝，故答案為：．9．【分析】根據(jù)作圖過程可得△ADP是等邊三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：AD＝AP＝PD，∴△ADP是等邊三角形，∴∠DAP＝∠ADP＝∠APD＝60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠ADC＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB＝AP，DP＝DC，∴∠ABP＝∠APB＝∠DPC＝∠DCP＝75°，∴∠BPC＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°．故答案為：150°．10．【分析】根據(jù)分式的值為0的條件及分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值為0，∴，解得x＝﹣2．故答案為：﹣2．11．【分析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法與性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：①對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是菱形，說法錯誤；②矩形的對角線互相垂直，說法錯誤；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，說法正確；④對角線垂直的矩形是正方形，說法正確．故答案為：③④．12．【分析】關(guān)鍵是理解方程無解①：即是分母為0，由此可得x＝3，②分母不等于0，化簡后所得的整式方程無解．【解答】解：①分母為0，即是x＝3，將方程可轉(zhuǎn)化為x﹣2m（x﹣3）＝m，當(dāng)x＝3時(shí)，m＝3．②分母不為0，整理得：x﹣m＝2mx﹣6m，因?yàn)榉匠虩o解，所以x＝2mx，﹣m≠﹣6m，解得：m＝．故答案為：3或．13．【分析】由+＝3可得a+b＝3ab，再將所求分式的分子、分母化為含有（a+b）的代數(shù)式，進(jìn)而整體代換求出結(jié)果即可．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，即a+b＝3ab，∴原式＝＝＝＝﹣，故答案為：﹣．14．【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)即可證明△AOF≌△COE，進(jìn)而得AF＝CE＝，再利用勾股定理求出AB和AC的長．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分線，∴AO＝CO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝，∵EF是AC的垂直平分線，∴AE＝CE＝，又∵BE＝，∴BC＝BE+EC＝+＝8，在Rt△ABE中，AB＝＝＝＝6，在Rt△ABC中，AC＝＝＝10．故答案為：10．15．【分析】先把等式的右邊通分，即可得出關(guān)于A、B、C的方程組，求出方程組的解，即可得出答案．【解答】解：∵＝++，∴＝++，∴＝，∴，解得，，∴A+2B+3C＝1+2×（﹣3）+3×3＝4．故答案為：4．16．【分析】先判斷出四邊形CNPM是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CN＝NP，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出②正確；假設(shè)CQ＝CD，得Rt△CMQ≌Rt△CMD，進(jìn)而得∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，這個(gè)不一定成立，判斷①錯誤；點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BN＝x，表示出AN＝NC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，進(jìn)而用勾股定理求得MN，判斷出③正確；當(dāng)MN過D點(diǎn)時(shí)，求得四邊形CMPN的最小面積，進(jìn)而得S的最小值，當(dāng)P與A重合時(shí)，S的值最大，求得最大值即可．【解答】解：如圖1，∵PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN，∵NC＝NP，∴PM＝CN，∵M(jìn)P∥CN，∴四邊形CNPM是平行四邊形，∵CN＝NP，∴四邊形CNPM是菱形，故②正確；∴CP⊥MN，∠BCP＝∠MCP，∴∠MQC＝∠D＝90°，∵CM＝CM，若CQ＝CD，則Rt△CMQ≌Rt△CMD（HL），∴∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，這個(gè)不一定成立，故①錯誤；點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖2所示：設(shè)BN＝x，則AN＝NC＝8﹣x，在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CN＝8﹣3＝5，AC＝＝＝4，∴CQ＝AC＝2，∴QN＝＝＝，∴MN＝2QN＝2．故③正確；當(dāng)MN過點(diǎn)D時(shí)，如圖3所示：此時(shí)，CN最短，四邊形CMPN的面積最小，則S最小為S＝S菱形CMPN＝×4×4＝4，當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，CN最長，四邊形CMPN的面積最大，則S最大為S＝×5×4＝5，∴4≤S≤5，故④正確．故答案為：②③④．三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．【分析】（1）先對每個(gè)分母因式分解，找到最簡公分母，再通分，最后按分式減法法則運(yùn)算即可；（2）括號里面先通分，再計(jì)算括號外面的除法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝＝＝．（2）原式＝＝÷＝×＝．18．【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到未知數(shù)的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1﹣a＝a﹣3，解得：a＝2，檢驗(yàn)：把a(bǔ)＝2代入得：a﹣3＝2﹣3＝﹣1≠0，∴分式方程的解為a＝2；（2）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，去括號得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入得：（x﹣1）（x+2）＝0，則x＝1是增根，分式方程無解．19．【分析】（1）由頻數(shù)分布直方圖可得a的值，根據(jù)D組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表可補(bǔ)全圖形；（3）用360°分別乘以B、C組人數(shù)所占比例即可；（4）用C、D組人數(shù)和除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可．【解答】解：（1）由頻數(shù)分布表知a＝8，本次抽查的學(xué)生人數(shù)為14÷35%＝40（人），故答案為：8、40；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）“B”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×＝72°，“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×＝108°；（4）所抽取學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)”的占所抽取學(xué)生的百分比是×100%＝65%．20．【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形，然后根據(jù)兩組分別分別相等的四邊形為平行四邊形進(jìn)行證明；（2）根據(jù)正方形的判定方法求解．【解答】（1）證明：如圖，∵CD＝AB，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：當(dāng)△ABC滿足BA＝BC，∠B＝90°時(shí)，平行四邊形ABCD為正方形．故答案為BA＝BC，∠B＝90°．21．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝CB，AD∥BC，證明△DEA≌△BFC（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝CF；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC，OB＝OD，由矩形的判定方法解答即可．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEA＝∠BFC＝90°，在△DEA與△BFC中，，∴△DEA≌△BFC（AAS），∴AE＝CF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．22．【分析】（1）延長AO到A′使OA′＝OA，延長BO到B′使OB′＝OB，延長CO到C′使OC′＝OC，從而得到△A'B'C'；（2）分別以AC′、AO、OC′為對角線畫出平行四邊形即可．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'為所作；（2）如圖，以點(diǎn)A，O，C'，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的D點(diǎn)有3個(gè)．故答案為3．23．【分析】（1）由AAS證明△AEF≌△DEB，得AF＝DB，證得四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可求得AD＝CD，可證得結(jié)論；（2）根據(jù)條件可證得S菱形ADCF＝S△ABC，再由三角形面積公式可求得答案．【解答】（1）證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；∴AF＝DB，又∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，∴AD＝BC＝CD，∴平行四邊形ADCF是菱形；（2）解：∵D是BC的中點(diǎn)，∴△ACD的面積＝△ABD的面積＝△ABC的面積，∵四邊形ADCF是菱形，∴菱形ADCF的面積＝2△ACD的面積＝△ABC的面積＝AC×AB＝×3×4＝6．24．【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元．根據(jù)第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，可求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元，由題意，得，解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是方程的解．答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2）[+﹣500]×9+500×9×80%﹣（3000+9000）＝（600+1500﹣500）×9+3600﹣12000＝1600×9+3600﹣12000＝14400+3600﹣12000＝6000（元）．答：超市銷售這種干果共盈利6000元25．【分析】連接ME、MF、NE、NF，證出ME是△ABD的中位線，由三角形中位線定理得出ME∥AB，同理MF∥CD，EN∥CD，F(xiàn)N∥AB，再證出ME∥FN，MF∥EN，則四邊形EMFN是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解答】證明：連接ME、MF、NE、NF，如圖所示：∵E，M分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴ME是△ABD的中位線，∴ME∥AB，同理：MF∥CD，EN∥CD，F(xiàn)N∥AB，∴ME∥FN，MF∥EN，∴四邊形EMFN是平行四邊形，∴EF與MN互相平分．26．【分析】（1）按照閱讀材料方法，把變形即可；（2）用分離常數(shù)法，把原式化為2+，由0＜≤3即可得答案；（3）用分離常數(shù)法，把原式化為5x﹣1﹣，根據(jù)已知用x的代數(shù)式表示m、n和m2+n2+mn，配方即可得答案．【解答】解：（1）＝＝1+，故答案為：1+；（2）＝＝2+，∵x2+1≥1，∴0＜≤3，∴2＜≤5；（3）∵＝＝5x﹣1﹣，而分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m﹣11+，∴5x﹣1＝5m﹣11，n﹣6＝﹣（x+2），∴m＝x+2，n＝﹣x+4，∴m+n＝6，mn＝（x+2）（﹣x+4）＝﹣x2+2x+8，而m2+n2+mn＝（m+n）2﹣mn＝36﹣（﹣x2+2x+8）＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，∵（x﹣1）2≥0，∴（