青島版七年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷1

青島版七年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（本大題共20個小題，每小題3分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列各式，屬于二元一次方程的個數(shù)有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y(tǒng)；⑤x2﹣y2＝2⑥6x﹣2y⑦x+y+z＝1⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角；④平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中真命題的個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個3．（3分）若關(guān)于x，y的方程組的解是，則|m﹣n|為（）A．1 B．3 C．5 D．24．（3分）用1、2、3三個數(shù)字組成一個三位數(shù)，則組成的數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．6．（3分）在5張形狀相同的卡片上，分別寫有下列5個命題：①同位角相等；②三角形中至少有兩個銳角；③三角形三個外角的和是360°；④三角形中至少有一個角大于60°；⑤如果兩條直線平行，那么同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．從中任意抽取一張卡片，抽取到卡片寫有真命題的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）下列事件：（1）陰天會下雨；（2）隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣，正面朝上；（3）12名同學(xué)中，有兩人的出生月份相同；（4）濟(jì)南是山東省的省會．其中不確定事件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（3分）如圖，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之間的關(guān)系式為（）A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β+γ＝180° D．α+β﹣γ＝180°9．（3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAD＝60°，且AD＝AB，則∠BCD＝（）A．30° B．15° C．45° D．35°10．（3分）在下列圖形中，由條件∠1+∠2＝180°，不能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，AB∥EF∥DC，EG∥BD，則圖中與∠1相等的角有（）A．2個 B．4個 C．5個 D．6個12．（3分）足球比賽的記分為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，一隊打了14場比賽，負(fù)5場，共得19分，那么這個隊勝了（）A．3場 B．4場 C．5場 D．6場13．（3分）如圖，AB∥CD，直線HE⊥MN交MN于E，∠1＝130°，則∠2等于（）A．50° B．40° C．30° D．60°14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，且AE＝AD，∠EDC＝α，則∠BAD＝（）A．α B．2α C．3α D．4α15．（3分）如圖，直線m∥n，將含有45°的三角板的直角頂點放在直線m上，若∠1＝16°，則∠2＝（）A．16° B．29° C．30° D．45°16．（3分）如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm217．（3分）如圖，下列條件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判斷直線a∥b的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個18．（3分）如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互為相反數(shù)，那么x，y的值為（）A． B． C． D．19．（3分）把一塊直尺與一塊含30°的直角三角板如圖放置，若∠1＝34°，則∠2的度數(shù)為（）A．114° B．124° C．116° D．126°20．（3分）如圖，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，則∠ABE與∠D的關(guān)系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90° C．∠ABE+3∠D＝180° D．∠ABE＝2∠D二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分.把答案填在題中的橫線上.）21．（3分）把命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式．22．（3分）小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓（如圖），然后蒙上眼睛在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影部分小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，獲勝可能性大的是．23．（3分）若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x﹣y＝10，則m的值是．24．（3分）甲乙兩個工程隊分別從A，B兩村同時相向開始修筑公路，施工期間，乙隊因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊單獨完成，直到道路修通，甲乙兩個工程隊修道路的長度y（米）與修筑時間x（天）之間的函數(shù)圖象如圖，則該公路的總長度為米．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）25．（16分）計算（1）（2）（3）（4）26．（8分）從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地用54分鐘，從乙地到甲地用42分鐘，甲地到乙地的全程是多少？27．（8分）如圖，矩形OABC頂點A（8，0）、C（0，6），直線y＝kx﹣1分別交BA、OA于點D、E，且D為BA中點．（1）求k的值及此時△EAD的面積；（2）現(xiàn)向矩形內(nèi)隨機(jī)投飛鏢，求飛鏢落在△EAD內(nèi)的概率．（若投在邊框上則重投）28．（8分）如圖，直線a⊥b，垂足為O，△ABC與直線a、b分別交于點E、F，且∠C＝90°，EG、FH分別平分∠MEC和∠NFC．（1）填空：∠OEC+∠OFC＝；（2）求證：EG∥FH．29．（8分）如圖1，已知線段AB，CD相交于點O，連接AD，CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD，AB分別相交于點M，N，試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系；（2）在圖2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，試求∠P的度數(shù)；（3）如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論即可）

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共20個小題，每小題3分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別．【解答】解：①xy+2x﹣y＝7，不是二元一次方程，因為其未知數(shù)的最高次數(shù)為2；②4x+1＝x﹣y，是二元一次方程；③+y＝5，不是二元一次方程，因為不是整式方程；④x＝y(tǒng)是二元一次方程；⑤x2﹣y2＝2不是二元一次方程，因為其未知數(shù)的最高次數(shù)為2；⑥6x﹣2y，不是二元一次方程，因為不是等式；⑦x+y+z＝1，不是二元一次方程，因為含有3個未知數(shù)；⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因為變形后為﹣y＝x．故選：C．2．【分析】根據(jù)所學(xué)的公理定理對各小題進(jìn)行分析判斷，然后再計算真命題的個數(shù)．【解答】解：①對頂角既要考慮大小，還要考慮位置，相等的角不一定是對頂角，故①錯誤；②互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，所以不一定是平角，故②錯誤；③互補(bǔ)的兩個角也可以是兩個直角，故③錯誤；④平行于同一條直線的兩條直線平行，是平行公理，故④正確；⑤鄰補(bǔ)角的平分線的夾角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正確．所以真命題有④⑤兩個．故選：B．3．【分析】所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程的值，只需將方程的解代入方程組，就可得到關(guān)于m，n的二元一次方程組，解得m，n的值，即可求|m﹣n|的值．【解答】解：根據(jù)定義，把代入方程，得，所以．那么|m﹣n|＝2．故選：D．4．【分析】先畫樹狀圖得出用1、2、3三個數(shù)字組成一個三位數(shù)的所有情況數(shù)，再根據(jù)偶數(shù)的定義，得出組成的數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：由樹狀圖可知，用1，2，3三個數(shù)字組成一個三位數(shù)的所有情況是：123，132，213，231，312，321，其中組成的數(shù)是偶數(shù)的有132，312，共2種，所以組成的三位數(shù)是偶數(shù)的概率是＝．故選：A．5．【分析】圖可知：兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）；那么交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即為方程組的解．【解答】解：函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P（﹣4，﹣2），即x＝﹣4，y＝﹣2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于x，y的方程組的解是．故選：B．6．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角和定理、概率的計算公式進(jìn)行判斷即可．【解答】解：同位角不一定相等，①是假命題；三角形中至少有兩個銳角，②是真命題；三角形三個外角的和是360°，③是真命題；三角形中至少有一個角大于60°，④是假命題；如果兩條直線平行，那么同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，⑤是真命題．五個命題中，真命題的個數(shù)是3，則從中任意抽取一張卡片，抽取到卡片寫有真命題的概率是，故選：B．7．【分析】不確定事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【解答】解：（1）陰天會下雨；（2）隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣，正面朝上；（3）12名同學(xué)中，有兩人的出生月份相同；均為不確定事件；（4）濟(jì)南是山東省的省會為確定事件，不確定事件有3個，故選：C．8．【分析】首先過點E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠α+∠1＝180°，∠2＝∠γ，繼而求得α+β﹣γ＝180°．【解答】解：過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠α+∠1＝180°，∠2＝∠γ，∵∠β＝∠1+∠2＝180°﹣∠α+∠γ，∴α+β﹣γ＝180°．故選：D．9．【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝AC，求出∠DAC＝30°，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD＝75°，即可得出∠BCD．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝AC，∵∠BAD＝60°，且AD＝AB，∴∠DAC＝90°﹣60°＝30°，AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝75°﹣45°＝30°；故選：A．10．【分析】在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．據(jù)此判斷即可．【解答】解：A、∠1的對頂角與∠2的對頂角是同旁內(nèi)角，它們互補(bǔ)，所以能判定AB∥CD，故本選項不符合題意；B、∠1的對頂角與∠2是同旁內(nèi)角，它們互補(bǔ)，所以能判定AB∥CD，故本選項不符合題意；C、∠1的鄰補(bǔ)角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD，故本選項不符合題意；D、由條件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD，故本選項符合題意；故選：D．11．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，易得∠1＝∠FEG，∠1＝∠DBA；又∠FEG＝∠FHB＝∠DHE，∠FHB＝∠CDB，所以得解．【解答】解：∵EG∥BD，∴∠1＝∠DBA，∠FEG＝∠FHB＝∠DHE；∵AB∥EF，∴∠1＝∠FEG；∵EF∥DC，∴∠FHB＝∠CDB．∴∠1＝∠FEG＝∠DBA＝∠FHB＝∠CDB＝∠DHE．故選：C．12．【分析】設(shè)共勝了x場，本題的等量關(guān)系為：勝的場數(shù)×3+平的場數(shù)×1+負(fù)的場數(shù)×0＝總得分，解方程即可得出答案．【解答】解：設(shè)共勝了x場，則平了（14﹣5﹣x）場，由題意得：3x+（14﹣5﹣x）＝19，解得：x＝5，即這個隊勝了5場．故選：C．13．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)及對頂角相等求出∠AEM的度數(shù)，再根據(jù)垂直的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可．【解答】解：∵∠1＝130°，∴∠3＝∠1＝130°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠AEM，∵HE⊥MN，∴∠HEM＝90°，∴∠2＝∠3﹣∠HEM＝130°﹣90°＝40°．故選：B．14．【分析】可以設(shè)∠B＝∠C＝β，根據(jù)∠ADE＝∠AED＝α+β，∠ADC＝∠B+∠BAD即可列出方程，從而求解．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．設(shè)∠B＝∠C＝β，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝α+β，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝α+β，則∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2α+β，又∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴2α+β＝β+∠BAD，∴∠BAD＝2α．故選：B．15．【分析】過點A作直線b∥n，再由直線m∥n可知m∥n∥b，故∠3＝∠1，∠2＝∠4，由此可得出結(jié)論．【解答】解：過點A作直線b∥n，∵直線m∥n，∴m∥n∥b，∴∠3＝∠1，∠2＝∠4．∵∠1＝16°，∴∠3＝16°，∴∠4＝45°﹣16°＝29°，∴∠2＝∠4＝29°．故選：B．16．【分析】由題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即小長方形的長+小長方形的寬＝50cm，小長方形的長+小長方形寬的4倍＝小長方形長的2倍，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組，進(jìn)而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積．【解答】解：設(shè)一個小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列方程組，解得，則一個小長方形的面積＝40cm×10cm＝400cm2．故選：A．17．【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．依據(jù)平行線的判定方法即可得出結(jié)論．【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；故選：C．18．【分析】根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，判斷兩個非負(fù)數(shù)必定都是0，列方程組解答即可．【解答】解：根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，判斷兩個非負(fù)數(shù)必定都是0，所以有，解得．故選：C．19．【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠3即可解決問題．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠3＝∠1+90°，∠1＝34°，∴∠3＝124°，∴∠2＝∠3＝124°，故選：B．20．【分析】延長DE交AB的延長線于G，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠D＝∠G，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠G＝∠ABF，然后根據(jù)角平分線的定義解答．【解答】證明：如圖，延長DE交AB的延長線于G，∵AB∥CD，∴∠D＝∠G，∵BF∥DE，∴∠G＝∠ABF，∴∠D＝∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ABE＝2∠D．故選：D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分.把答案填在題中的橫線上.）21．【分析】命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【解答】解：根據(jù)命題的特點，可以改寫為：“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”，故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．22．【分析】比較相應(yīng)的面積即可．【解答】解：S大圓＝9πm2，S小圓＝4πm2，S圓環(huán)＝9π﹣4π＝5πm2．由于小圓面積＜圓環(huán)面積，獲勝可能性大的是小紅．23．【分析】根據(jù)關(guān)于x，y的方程組的解滿足x﹣y＝10，可以求得m的值，本題得以解決．【解答】解：，②﹣①，得x﹣y＝3﹣1﹣m，即x﹣y＝2﹣m，又∵x﹣y＝10，∴2﹣m＝10，解得，m＝﹣8，故答案為：﹣8．24．【分析】先求乙修筑時間與修道路長度的函數(shù)關(guān)系式，求出x＝8時的函數(shù)值，利用“兩點法”求甲當(dāng)4≤x≤16時的函數(shù)關(guān)系式，令x＝16，求甲修道路的長度，得出甲、乙修道路的總長度．【解答】解：設(shè)乙修道路的長度y（米）與修筑時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax，將點（12，840）代入，得12a＝840，解得a＝70，∴y＝70x，當(dāng)x＝8時，y＝70×8＝560，當(dāng)4≤x≤16時，設(shè)甲修道路的長度y（米）與修筑時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n，將點（4，360），（8，560）代入，得，解得，∴y＝50x+160，當(dāng)x＝16時，y＝50×16+160＝960，該公路總長度為：960+840＝1800米．故答案為：1800．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）25．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；（3）方程組利用加減消元法求出解即可；（4）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：4x＝﹣8，解得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入②得：y＝﹣2.5，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①×5﹣②得：2x＝﹣2，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：y＝﹣1，則方程組的解為；（3），②×3﹣①得：17z＝﹣51，解得：z＝﹣3，把z＝﹣3代入②得：x＝﹣3，則方程組的解為；（4）方程組整理得：，②×3﹣①得：4x＝﹣28，解得：x＝﹣7，把x＝﹣7代入②得：y＝﹣6，則方程組的解為．26．【分析】設(shè)從甲地到乙地的上坡路為xkm，平路為ykm，根據(jù)保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地用54分鐘，從乙地到甲地用42分鐘即可列出方程組，然后解方程組就可以求出甲地到乙地的全程．【解答】解：設(shè)從甲地到乙地的上坡路為xkm，平路為ykm，依題意得，解之得，∴x+y＝3.1km，答：甲地到乙地的全程是3.1km．27．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和已知條件“D為BA中點”易求點D的坐標(biāo)，把點D的坐標(biāo)代入直線方程可以求得k的值；然后把y＝0代入函數(shù)解析式易求點E的坐標(biāo)，所以O(shè)E＝2，AE＝6．由三角形的面積公式來求△EAD的面積；（2）飛鏢落在△EAD內(nèi)的概率＝，據(jù)此計算即可．【解答】解：（1）∵矩形OABC頂點A（8，0）、C（0，6），∴B（8，6），∵D為BA中點，∴D（8，3），AD＝3，把點D（8，3）代入y＝kx﹣1得k＝；令y＝0，得x＝2，∴E（2，0），∴OE＝2，AE＝6，∴S△EAD＝；（2）由（1）得S矩形AOCB＝6×8＝48，∴．28．【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和解答即可；（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和平行線的判定解答即可．【解答】解：（1）在四邊形OECF中由∠C＝90°，a⊥b，得∠OEC+∠OFC＝180°，故答案為：180°；（2）證明：在四邊形OECF中由∠C＝90°，a⊥b，得∠OEC+∠OFC＝180°，因為∠MEC＝180°﹣∠OEC，∠NFC＝180°﹣∠OFC，所以∠ME