七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試卷（二）（解析版）（北師大版2024）-25學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點大串講

-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試卷（二）（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：新北師大版七年級上冊第一章~第六章。5．難度系數(shù)：0.8。一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．?24的倒數(shù)是（

）A．124 B．?124 C．24【答案】B【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)求解即可．【詳解】解：∵?24×∴?24的倒數(shù)是?1故選B．2．如圖所示，在長方形ABCD中，AB=a，BC=b，且a>b，將長方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱甲，再將長方形ABCD繞邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙，記兩個圓柱的側(cè)面積分別為S甲、SA．S甲>S乙 B．S甲【答案】C【分析】根據(jù)公式，得S甲=2π?AD?AB，S乙=【詳解】∵S甲=2π?AD?AB，S乙=∴S甲=S故選C．【點睛】本題考查了圓柱體的形成及其側(cè)面積的計算，正確理解側(cè)面積的計算公式是解題的關(guān)鍵．3．從教育部獲悉，我國已基本建成世界第一大教育教數(shù)資源庫．目前，國家中小學(xué)智慧教育平臺現(xiàn)有資源超過44000條，其中44000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．4.4×105 B．4.4×104 C．【答案】B【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，【詳解】解：44000=4.4×10故選：B．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式．4．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形一定正確的是（

）A．若x2+y3=5，則2x+3y=5C．若a?c=b?c，則a=b D．若a=2b，則b=2a【答案】C【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．分別根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：選項A方程x2+y3=5選項B等式ac=bc，只有c≠0才有a=b，故選項B錯誤，不符合題意；選項C等式a?c=b?c，兩邊同時+c得a=b，故選項C正確，符合題意；選項D等式a=2b兩邊同時除以2得b=1故選C．5．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．對某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時間的調(diào)查B．對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某校七年級三班學(xué)生視力情況的調(diào)查D．對株洲市民與長沙市民是否了解“株洲南雅實驗中學(xué)高復(fù)班”的調(diào)查【答案】D【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、對某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時間的調(diào)查適合全面調(diào)查；B、對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前的零部件質(zhì)量狀況的調(diào)查適合全面調(diào)查；C、對某校七年級三班學(xué)生視力情況的調(diào)查適合全面調(diào)查；D、對株洲市民與長沙市民是否了解“株洲南雅實驗中學(xué)高復(fù)班”的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；故選D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6．一個多項式與a2?2a+1的和是3a+2，則這個多項式為（A．?a2+5a+1 B．?a2+a?1【答案】A【分析】直接利用整式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵一個多項式與a2?2a+1的和是∴這個多項式是：3a+2?(=3a+2?=?故選：A．【點睛】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．7．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)，羊價各是多少？如果我們設(shè)合伙人數(shù)為x，則可列方程（

）A．5x+45=7x+3 B．5x?45=7x?3 C．x5+45=x【答案】A【分析】根據(jù)每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x，則可列方程為5x+45=7x+3；故選：A【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．8．已知∠α與∠β互為補角，并且∠α的2倍比∠β大30°，則∠α，∠β分別為（

）A．70°，110° B．40°，50° C．75°，115° D．50°，130°【答案】A【分析】本題考查了余角和補角的概念以及運用．根據(jù)補角的性質(zhì)，可用∠β表示∠α，根據(jù)∠α與∠β的關(guān)系，可得關(guān)于∠β的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由∠α與∠β互為補角，得∠α=180°?∠β，由∠α的2倍比∠β大30°，得2180°?∠β解得∠β=110°，則∠α=70°，故選：A．9．根據(jù)如圖所示的程序計算：若輸入的x的值為-1，則輸出的y的值為（）A．?2 B．1 C．?1 D．?3【答案】B【分析】根據(jù)x=?1所在范圍確定利用哪個函數(shù)解析式計算，然后代入求值即可．【詳解】解：當x=-1時，y=x2=（-1）2=1，故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)求值，正確讀懂程序圖，確定正確的算式是關(guān)鍵．10．如圖，射線OC平分∠AOB，射線OD平分∠BOC，則下列等式中成立的有（

）①∠COD=∠AOD?∠BOC；②∠COD=∠AOD?∠BOD；③2∠COD=2∠AOD?∠AOB；④∠COD=1A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】B【分析】利用角平分線的性質(zhì)計算角之間的數(shù)量關(guān)系即可．【詳解】解：∵OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，∴∠AOC=∠BOC,∠COD=∠BOD∵∠COD=∠AOD?∠AOC,∠AOC=∠BOC∴∠COD=∠AOD?∠BOC故①正確；∵∠BOD≠∠BOC∴∠COD≠∠AOD?∠BOD故②錯誤；∵∠AOD=∠AOC+∠COD∴2∠AOD=2∴2∠AOD?∠AOB=∠AOB+2∠COD?∠AOB=2∠COD∴2∠COD=2∠AOD?∠AOB故③正確；∵∠COD=∴∠COD=故④錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)以及熟練運用角的和差表示角的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有我字一面的相對面上的字是．

【答案】學(xué)【分析】本題考查正方體展開圖的想對面，根據(jù)展開圖間隔相對判斷即可得到答案；【詳解】解：由圖像可得，喜的對面是數(shù)，歡的對面是課，我的對面是學(xué)，故答案為：學(xué)．12．如圖，OC為∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠AOB=100°，∠BOC=25°36′，則∠AOC的度數(shù)為【答案】74°24'【分析】根據(jù)圖中角度的關(guān)系計算即可得．【詳解】解：由圖可得：∠AOC=∠AOB?∠BOC=100°?25°36故答案為：74°24'．【點睛】題目主要考查角度的計算，根據(jù)圖形得出角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．若2x4ym與?3【答案】7【分析】根據(jù)同類項是字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，由有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】解：由題意，得n=4，m=3，m+n=3+4=7，故答案是：7．【點睛】本題考查了同類項，掌握同類項概念，同類項是字母組成相同，且相同字母的指數(shù)也相同是解題關(guān)鍵．14．若方程2x+a2=2（x﹣1）的解為x=3，則a的值是【答案】2【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．就得到關(guān)于a的一個方程，解方程就可求出a．【詳解】把x=3代入2x+a2=2（x﹣1），可得：6+a2=2×2故答案為2．【點睛】本題考查了方程解的定義，已知x=3是方程的解實際就是得到了一個關(guān)于字母a的方程．15．某商場將一件玩具按進價提高50%后標價,銷售時按標價打八折銷售,結(jié)果相對于進價仍獲利20元，則這件玩具的進價是元.【答案】100【分析】設(shè)進價為x，可列出方程x（1＋50%）×0.8-x=20，解得x=100.【詳解】設(shè)進價為x，可列出方程x（1＋50%）×0.8-x=20，解得x=100.故進價為100元.【點睛】此題主要考查一元一次方程的打折銷售的應(yīng)用.16．如圖，長方形ABCD中，AB=5，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移4個單位長度，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4個單位長度，得到長方形A【答案】504【分析】本題主要平移的性質(zhì)，線段的和差．根據(jù)平移得到BB1=B1B2=B【詳解】由題意可得點B向右平移4個單位長度得到點B1，點B1向右平移4個單位長度得到點B2，……，點B∴BB∴AB∴當ABn=2021解得：n=504，故答案為：504．解答題（本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（8分）計算：(1)3??4(2)?1【答案】(1)?6(2)?10【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，化簡絕對值，含乘方的有理數(shù)混合運算等知識點，熟練掌握有理數(shù)的相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）按照有理數(shù)的加減混合運算法則進行計算即可；（2）先計算乘方，再化簡絕對值，然后計算乘除，最后計算加減，即可得出答案．【詳解】（1）解：3?=3+4?2?11=7?13=?6；（2）解：?=?1+24÷=?1+24÷=?1+=?1?9=?10．18．（8分）先化簡，再求值：3a2?2ab?3【答案】?8ab；?12【分析】本題考查整式的化簡求值，將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可．熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式=3=3=?8ab；當a=?12，原式=?8×(?119．（10分）如圖，平面上有A、B、C、D四點，根據(jù)下列要求作圖：(1)畫直線AB；畫射線DC；畫線段AD．(2)在射線DC上，點C的下方，作出線段CE，使CE=DC（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．(3)在平面內(nèi)找到一點F，使點F到A、B、C、D四點的距離和最短（不寫作法）．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（2）在射線DC上截取CE＝CD即可；（3）連接AC、BD，它們的交點為F，根據(jù)兩點之間線段最短可判斷F點滿足條件．【詳解】（1）解：直線AB、射線DC、線段AD為所作；如圖所示：（2）CE為所作線段；如圖所示：（3）連接AC、BD，則AC、BD交于點F，則點F為所求作的點．如圖所示：【點睛】本題主要考查了作圖?復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了直線、射線、線段．20．（10分）某學(xué)校為進一步豐富學(xué)生的課后實踐活動，組織了一個科技小組，進行種植體驗實踐活動，為了解某種新型辣椒的掛果情況，該小組隨機調(diào)查了80株該品種辣椒的掛果數(shù)量x（單位：個），并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表：請結(jié)合圖表中的信息解答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中，a=，b=；(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)若所種植的新型辣椒有300株，請估計掛果數(shù)量在“55≤x<65”范圍的辣椒有多少株？【答案】(1)20，0.3；(2)見解析；(3)掛果數(shù)量在“55≤x<65”范圍的辣椒約有90株．【分析】（1）根據(jù)題意可知樣本容量，求某個項目的頻數(shù)，根據(jù)樣本容量及頻率即可求解a，根據(jù)求某項的頻率的方法即可求解b；（2）由（1）可求出對應(yīng)項的頻數(shù)，由此即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)樣本的頻數(shù)估算總體的數(shù)量的方法即可求解．本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計中的相關(guān)的計算，掌握樣本的計算方法，頻率的計算方法，根據(jù)樣本頻率估算總體數(shù)量的方法等知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意可得，a=80×0.25=20，b=24故答案為：20，0.3；（2）解：補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）解：種植的新型辣椒有300株，請估計掛果數(shù)量在“55≤x<65”范圍的辣椒有：300×0.3=90（株）．21．（10分）某服裝批發(fā)商促銷一種褲子和T恤，在促銷活動期間，褲子每件定價100元，T恤每件定價50元，并向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件褲子送一件T恤；方案二：褲子和T恤都按定價的80%付款．現(xiàn)某客戶要購買褲子30件，T恤x件（x>30）：(1)當x=40時，按方案一購買褲子和T恤共需付款元；按方案二購買褲子和T恤共需付款元．(2)計算一下，購買多少件T恤時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣？(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當x=50時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？若能，請直接寫出該購買方案和共需付款的數(shù)目．【答案】(1)3500，4000(2)90件(3)能，用方案一購買褲子30件，送T恤30件，再用方案二購買20件T恤，共需付款3800元【分析】（1）當x=40時，分別按照方案一與方案二的方式進行計算即可；（2）根據(jù)題意可得關(guān)于x的方程，解方程求出x的值即可；（3）當x=50時，分別按照方案一與方案二的方式進行計算，再計算用方案一購買褲子30件，送T恤30件，再用方案二購買20件T恤，比較計算結(jié)果即得結(jié)論．【詳解】（1）當x=40時，按方案一購買褲子和T恤共需付款100×30+50×40?30按方案二購買褲子和T恤共需付款100×30+40×50×80故答案為：3500，4000；（2）根據(jù)題意得：100×30+50x?30解得：x=90答：購買90件T恤時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣；（3）當x=50時，若按方案一購買褲子和T恤共需付款100×30+50×50?30若按方案二購買褲子和T恤共需付款100×30+50×50×80若用方案一購買褲子30件，送T恤30件，再用方案二購買20件T恤，共需付款30×100+20×50×80%綜上，能給出一種更為省錢的購買方案，更為省錢的購買方案為：用方案一購買褲子30件，送T恤30件，再用方案二購買20件T恤，共需付款3800元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、列出相應(yīng)的代數(shù)式和方程是關(guān)鍵．22．（12分）窗戶的形狀如圖1所示（圖中長度單位：m），其上部是半圓形，下部是長為am，寬為b(1)窗戶的面積為______m2，窗戶的外框（如圖2）總長為______m；（結(jié)果保留π(2)現(xiàn)要在窗戶上安裝玻璃（窗戶的內(nèi)框虛線部分忽略不計）．若玻璃每平方米30元，窗戶外框每米50元．①若a=2，b=1，制作這樣一個窗戶共需費用多少元（π取整數(shù)）？②設(shè)窗戶的外框與玻璃的費用差為w元，當b的長度發(fā)生變化時，w的值保持不變，直接寫出a的值為______．【答案】(1)12π(2)①1120；②a=【分析】本題考查代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式表示實際問題是解題的關(guān)鍵；（1）利用代數(shù)式表示出半圓面積和外部總長即可求解；（2）①根據(jù)題意求得窗戶面積和外部總長，乘以每米花費即可求解；②用含a，b表示w，然后求解即可；【詳解】（1）解：上部半圓面積：12整個窗戶面積：12外部總長：2πa×1故答案為：12π（2）解：①a=2，b=1，π取整數(shù)3時，整個窗戶面積：32外部總長為：3+2×2+4×1=14總費用為：14×30+14×50=1120（元）；②w==50=b200?120a由題意可得：b的長度發(fā)生變化時，w不變；故200?120a=0，即120a=200，解得：a=523．（12分）“時鐘里的數(shù)學(xué)問題”：時鐘是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫纳钣闷?，鐘表上的時針和分針都繞其軸心旋轉(zhuǎn)，如圖1，表盤中1-12均勻分布，分針60分鐘轉(zhuǎn)動一周是360°，時針60分鐘移動一周的112是30°課題學(xué)習：三點二十分時，時針與分針所成角度多少度？解決這個問題，可以先考慮三點整，時針與分針所成角度為90°；從三點到三點二十分，我們可以先計算分針轉(zhuǎn)動的角度，20×6=120°，時針轉(zhuǎn)動的角度，20×0.5°=10°，120°?90°+10°=20°．三點二十分時，時針與分針所成角度是問題解決：(1)3點整時，時針與分針所成角度是______°，9點30分時，時針與分針所成角度是______°；(2)如圖2，當時針和分針所成角度180°時形成一條直線，這條直線剛好平分鐘面，我們將這樣的時刻稱為“美妙時刻”，如圖，六點整就是一個美妙時刻，時針、分鐘繼續(xù)轉(zhuǎn)動，下一個美妙時刻是什么時刻？（精確到分）(3)1點鐘時，時針與分針所成角度30°，在一點鐘到兩點鐘之間，小明發(fā)現(xiàn)存在著時針和分針垂直的情況，請求出具體的時刻