2024年吉林省長春市九臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

2024年吉林省長春市九臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是()

A.—(+1)和+(-1)B.—1)和+(—1)C.—(+1)和—1D.+(-1)和—1

2.近年來人們?cè)絹碓疥P(guān)注健康，我國質(zhì)檢總局規(guī)定：制織內(nèi)衣、被套、床上用品等直接接觸皮膚的衣物,

每千克衣物上甲醛含最應(yīng)在0.000075千克以下，將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.75x10-4B.7.5x10-4C.75x10-6D.7.5x10-5

3.下列計(jì)算正確的是()

A.a4+a4=a8B.a3-a4=a12C.a84-a2=a6D.(3a2)3=9a6

4.一個(gè)立方體的表面展開圖如圖所示，將其折疊成立方體后，"你”字對(duì)面的字是|

你

試

A.考順

B.試

C.順

D.利

5.如圖，是一個(gè)可折疊衣架，是地平線，、當(dāng)PM〃AB,PN〃4B時(shí)，就想心M

可以確定點(diǎn)N、P、M在同一直線上，這樣判定的依據(jù)是()\^m/

A.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行,\

B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行AlL-----------

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.平行于同一直線的兩直線平行

6.如圖，某汽車車門的底邊長為0.95m,車門側(cè)開后的最大角度為72。，若將一扇車

門側(cè)開，則這扇車門底邊上所有點(diǎn)中到車身的最大距離是()m.o!——A

B.0.95sin72°A,

C.0.95cos72。

D.0.95tan72°

7.如圖，△ABC中，若/BAC=80。，乙4cB=70。，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡

推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.LBAQ=40°

B.DE=

C.AF=AC

D.LEQF=25°

8.如圖，點(diǎn)P,Q,R為反比例函數(shù)圖象上從左到右的三個(gè)點(diǎn)，分別過這三個(gè)點(diǎn)作又軸，y軸的垂線，與y軸

的交點(diǎn)分別為點(diǎn)C,B,A,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為品，S?,S3,其中AB：

BC=1：2：3,若S2=6.

A.10B.12C.15D.16

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.分解因式：m2-4m=

10.拋物線y=3x2+2x+m與％相有兩個(gè)交點(diǎn).則77i的取值范圍是

11.一臺(tái)掃描儀的成本價(jià)為n元，鐺售價(jià)比成本價(jià)提高了30%,為盡快打開市場(chǎng)，按銷伐價(jià)的八折優(yōu)惠出

售.則優(yōu)惠后每臺(tái)掃描儀的實(shí)際售價(jià)為元.

12.如圖，A48C與ADEF是位似圖形，且位于點(diǎn)。同側(cè)，點(diǎn)。是位似中心,

=

OB=BE，若2,貝USADEF=______?

13.如圖，點(diǎn)M在正六邊形的邊E尸上運(yùn)動(dòng).若乙48M=%。，寫出》的范圍

14.如圖,在矩形48CD中，0E平分乙40C,交43于點(diǎn)E,EF1CE,交4。于點(diǎn)

F,以CE,EF為邊，作矩形CEFG,FG與DC相交于點(diǎn)H.則下列結(jié)論：

@AE=BC;

②若4E=4,CH=5,則CE=2";

（3）EF=AE+DH；

④當(dāng)F是力D的中點(diǎn)時(shí)，S四邊形ABCD:S四邊形CEFG=6：5.

其中正確的結(jié)論是.（填寫用有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題6分）

先化簡：（1一去）+當(dāng)，再從-2,-1,1,2中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為無的值代入求值.

16.（本小題6分）

周末小明的爸爸開車（記為3車）帶他去北陵公園玩，車要停在北陵公園的停車場(chǎng)，到的時(shí)候，看到北陵公

園的停車場(chǎng)顯示只剩下3個(gè)挨著的停車位了（如圖），并且還有一輛車（記為4車）排在他們前面等待進(jìn)停車

場(chǎng).

（1）直接寫出4車停在1號(hào)位的概率；

（2）用列表法或樹狀圖法，求小B兩車挨著的概率.

123

17.（本小題6分）

某文印店用2660元購進(jìn)一批白色復(fù)印紙和彩色復(fù)印紙，白色復(fù)印紙每箱80元，彩色復(fù)EfJ紙每箱180元，購

買白色復(fù)印紙的箱數(shù)比彩色復(fù)印紙的箱數(shù)的5倍少3箱.求購買的白色復(fù)印紙的箱數(shù)和彩色復(fù)印紙的箱數(shù).

18.（本小題7分）

在RtAHBC中,LACB=90°,D是斜邊A8上的一點(diǎn),作DE1BC,垂足為E,延長OE到凡連結(jié)CF,使

Z/l=Z.F.

（1）求證：四邊形4OFC是平行四邊形.

（2）連接CO,若CD平分NAOE,CF=10,CD=12,求四邊形/1DFC的面積.

19.（本小題7分）

某校八年級(jí)共有男生300人，為了解該年級(jí)男生排球舉球成績和擲實(shí)心球成績的情況，從中隨機(jī)抽取40名

男生進(jìn)行測(cè)試，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面是給出的部分信息.

信息一：排球墊球成績?nèi)鐖D所示（成績用工表示，分成六組：A.x<10；8、10<x<15；C、15<x<

信息二：排球墊球成績?cè)?。?04無<25這一組的是：20,20,21,21,21,22,22,23,24,24；

信息三：擲實(shí)心球成績（成績用y表示，單位：米）的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如表：

分組y<6.06.0<y<6.86.8<y<7,67.6<y<8.48.4<y<9.29.2<y

人數(shù)2m10962

信息四：這次抽樣測(cè)試中6名男生的兩項(xiàng)成績的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:

學(xué)生學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生3學(xué)生4學(xué)生5學(xué)生6

排球墊球262523222215

擲實(shí)心球圈7.87.808.89.2

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)填空：m=；

(2)下列結(jié)論正確的是;(填序號(hào))

①排球墊球成績超過10個(gè)的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比低于60%：

②就實(shí)心球成績的中位數(shù)記為九，則6.8<n<7,6：

③若排球墊球成績達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成績記為優(yōu)秀，如果信息四中6名男生的兩項(xiàng)成績恰好為優(yōu)秀的有

4名，那么學(xué)生3擲實(shí)心球的成績是優(yōu)秀；

(3)若排球墊球成績達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成績記為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)男生排球墊球成績達(dá)到優(yōu)秀的人

數(shù).

20.(本小題7分)

如圖①、圖②、圖③均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格

點(diǎn),A/BC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中,分別按下列要求作圖.保留作圖痕

跡.

(1)在圖①中，過點(diǎn)C作48的平行線CE.

(2)在圖②中，在邊上找一點(diǎn)凡使48二241。尸.

(3)在圖③中，找一點(diǎn)G,使點(diǎn)C和點(diǎn)G關(guān)于48對(duì)稱.

圖①圖②圖③

21.(本小題8分)

某學(xué)校組織春游，租用甲、乙兩輛大巴車，從學(xué)校出發(fā)，去距離學(xué)校360千米的某風(fēng)景區(qū)，甲車先出發(fā),

一段時(shí)間后乙車再出發(fā)，兩車在同一條筆直的路上勻速行駛，乙車超過甲車后不久出現(xiàn)故隙，停車檢修.當(dāng)

甲車追上乙車時(shí)，乙車恰好修完，兩車又立刻以各自原來的速度繼續(xù)行駛，如圖是甲、乙兩車行駛的路程

y(單位：/cm)與甲車行駛時(shí)間工(隼位：h)之間的函數(shù)圖象.

(1)?=_____,乙車的速度是______km/h.

(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式.

(3)直接寫出乙車出現(xiàn)故障前與甲車相距50km時(shí)工的值.

22.(本小題9分)

【問題情境】如圖1，P是O0外一點(diǎn)，直線尸。分別交。。于4B兩點(diǎn)，則P4的長是點(diǎn)P到。。上的點(diǎn)的

最短距離.

(1)【初步探究】如圖2,小明為了證明【問題情境】中的結(jié)論，給出如下思路：在O0上任取一點(diǎn)C(不與

A,B兩點(diǎn)重合)，連接PC,OC.請(qǐng)你根據(jù)小明的思路繼續(xù)思考，完成＜PC的證明過程；

(2)【直接運(yùn)用】如圖3,在RtziMBC中，ZLACB-90%AC—BC=4,以SC為直徑的半圓交MS于點(diǎn)0,P

是曲上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4P，求出線段4P長度的最小值；

(3)【構(gòu)造運(yùn)用】如圖4,在正方形ABCD中，AD=6,點(diǎn)E,尸分別從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度

在邊。C,C8上移動(dòng)，連接4E和DF交于點(diǎn)P,由于點(diǎn)E,產(chǎn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出線段CP長

度的最小值.

23.（本小題10分）

如圖，。為菱形/18C0對(duì)角線的交點(diǎn)，AC=4/5,BD=2?.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),先沿力。以每秒5個(gè)單位長

度囪速度運(yùn)動(dòng)，然后沿以每秒6個(gè)單位長度的速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)/、0、。重合時(shí)，過點(diǎn)P作

PQ//DC^AC^HQ,分別過點(diǎn)P、Q作4。、PQ的垂線，這兩垂線相交于點(diǎn)M.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

⑴求點(diǎn)。到BC的距離并寫出WCB的正弦值.

（2）用含￡的代數(shù)式表示PQ的長.

（3）當(dāng)點(diǎn)。在aPQM的內(nèi)部時(shí)，求￡的取值范圍.

（4）當(dāng)點(diǎn)M在菱形的一邊上時(shí)，直接寫出t的值.

（備用圖）

24.（本小題12分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=：/一%一?與％軸正半軸交于點(diǎn)力，過點(diǎn)A的直線y=kx+匕（4工

0）與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為2,P是該拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m+1,過點(diǎn)P作》軸

的垂線，交直線48于點(diǎn)C，在該垂線的點(diǎn)夕上方取一點(diǎn)。，使PO=1,以CO為邊作矩形COE”，設(shè)點(diǎn)七.的橫

坐標(biāo)為2m.

13

X2X-

(1)寫出拋物線y2-2

(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)4重合時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)E在該拋物線上時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)到EF的距離;

(4)當(dāng)矩形CDEF的一組鄰邊與該拋物線相交，且該拋物線在矩形CDEF內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨％的增

大而增大時(shí)，直接寫出m的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、一(+1)=-1,+(-1)=-1,不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、一(一1)=1,4-(-1)=-1,是相反數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

C、-(+=不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意：

。、+(-1)=-1,不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

先化簡各數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.

本題主要考查了相反數(shù).先化簡再求值是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：0.000075=7.5xW5.

故選D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX1(P的形式，第一個(gè)不是0的數(shù)字7前面有5個(gè)0,確定出幾=-5.

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與九值是關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：va4+a4=2a4,

???選項(xiàng)A不符合題意；

???a3?a4=a7,

???選項(xiàng)3不符合題意；

Va'+=Q6,

.??選項(xiàng)C符合題意；

???(3a2)3=27a6,

???選項(xiàng)。不符合題意，

故選：C.

運(yùn)用同底數(shù)基相乘、同底數(shù)哥除法和枳的乘方知識(shí)進(jìn)行逐一運(yùn)算、辨別.

此題考查了同底數(shù)基相乘、同底數(shù)鼎除法和積的乘方的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行

正確地計(jì)算.

4.【答案】C

【解析】解：正方體的表面展開圖中，

“?！迸c“試”是相對(duì)面，

“你”與“順”是相對(duì)面，

“考”與“利”是相對(duì)面，

故選：Co

正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答。

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手分析及解答問題。

5.【答案】A

【解析】解：當(dāng)乙=時(shí)，PM//AB；4NP4=4P/4B時(shí)，PN//AB,就可以確定點(diǎn)N,P,M在同

一直線上（過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行）.

故選：4.

根據(jù)過直線外一點(diǎn)，有H只有一條直線與這條直線平行解決問題即可.

本題考查平行線的判定和性質(zhì)，平行公理及推理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

6.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)N作NU10M于點(diǎn)H,則NH為最大距離，

ON=0.95m,4NOH=72°,

:.NH=ON?sin乙NOH=0.95s/72。，

故選：B.

過點(diǎn)N作NH1OM于點(diǎn)“，則NH為最大距離，根據(jù)三角函數(shù)作答即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義.

7.【答案】0

【解析】解:4由作圖可知,4Q平分的C,

Z.BAQ=LCAQ=\LBAC=40°,

故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

注由作圖可知，GQ是8C的垂直平分線，

AZ.DEB=90°,

?:乙B=180°-Z-BAC-^ACB=30°,

故選項(xiàng)8正確，不符合題意；

C.vZB=30°,Z.BAP=40°,

AZ.AFC=70°,

vZ.ACB=70°,

???AF=ACt

故選項(xiàng)。正確，不符合題意;

D:：（EFQ=AAFC=70°,乙QEF=90°,

:.乙EQF=20°：

故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，符合題意.

故選：0.

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)判斷即可.

本題考查了尺規(guī)作圖-作角的平分線及線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義,

三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.

8.【答案】C

【解析】解：???OA：AB：BC=1：2：3,$2=6,

$4=梟=累，Si+S4=：k，

ODOZ

:,Sz+S5=Y，

???S2=S4=6,$5=5]=：,

=6,

???k=18,

???S$=5i=3,

Si+S$+S3=A,

???￡+S3=k—S5=18—3=15.

故選：c.

圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為Si，S2,S3,其中。力：AB：BC=1：2：3,若52=6,

則Sl+S3=()

由04：AB：BC=1：2：3,得Si=。，S&=；k,S+S=1/c?所以S2=54=6,S=Sj=7,根

oo3x4Z5o

據(jù)=6,解得k=18,即得S5=3,進(jìn)而即可求得1+S3=々-S5=18-3=15.

?J

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題.

9.【答案】m(m-4)

【解析】解：m2—4m=m[m-4).

故答案為：m(m-4).

提取公因式m,即可求得答案.

本題考查了提公因式法分解因式.題目比較簡單，解題需細(xì)心.

1().【答案】m<\

【脩析】解：?.?拋物線y=3%2+2%+加與工軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

21=22—4x3m=4-12m>0,

???m<I；

故答案為:m<1.

由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍.

本題考查了拋物線與工軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)4=h2-4ac>。時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】1.04n

【解析】解：由題意可得，

優(yōu)惠后每臺(tái)掃描儀的實(shí)際售價(jià)為：n(l+30%)x0.8=1.04八(元)，

故答案為：1.04上

根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出優(yōu)惠后每臺(tái)掃描儀的實(shí)際化:價(jià).

本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)犍是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

12.【答案】8

【解析】解：???OB：BE=1,

???GBzOE=1：2,

???△48。與^DEF是位似圖形，

:△ABCs〉DEF,BC//EF,

BOCs二EOF,

.BC_OB_1

/，EF=OF=2*

...S^ABC=Az即，_=1,

SbDEF*SwEF4

解得：S^DEF=8,

故答案為：8.

根據(jù)位似圖形的概念得到△ABCSADEF,BC//EF,證明△BOCs^E。5,求出器根據(jù)相似三角形的面

積比等于相似比的平方計(jì)算即可.

本題考查的是位似變換的概念、而似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的

關(guān)鍵.

13.【答案】30WxW60

【解析】解：作正六邊形力BCD"的外接圓Q。，連結(jié)。4、OF、OE,

?NA0F=々FOE=2x360°=60°,：/\\\

6尸弋\?。)C

ALAOE=Z.AOF+乙EOF=120°,4\/：

?.?點(diǎn)M在邊EF上運(yùn)動(dòng)，[

???當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)"重合時(shí)，4A8M最小，x°=乙ABM=^AOF=30°；

當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí)，4ABM最大,x°==^AOE=60°,

二欠的范圍是30工火工60,

故答案為：30<x<60.

作正六邊形ABCCE"的外接圓。0,連結(jié)。小OF、OE,則乙/10/=4FOE=gx360。=60。，所以

O

^AOE=120°,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)尸重合時(shí)，4ABM最小，x0=^ABM=^AOF=30°,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí)，

乙4BM最大，x°=/.ABM=^AOE=60°,所以30工工工60,于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查正多邊形與圓、圓周角定理等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】①②④

【解析】【分析】

本題屬于中考填空題的壓軸題，考查了正方形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判

定與性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是得到△GCHS^BCE.

①根據(jù)矩形的性質(zhì)證明仆ADC是等腰直角三角形，進(jìn)而可以判斷；

②首先證明△GCHsZi8CE,證明可得EF=EC,可得四邊形CEFG是正方形，所

以CG=CE,進(jìn)而可以判斷；

③若8C=4E=4,CH=5,根據(jù)勾股定理可得=DC—CH=6-5=1,根據(jù)Er=2A，AE=4,

即可判斷；

④設(shè)力尸=DF=a,則AO=BC=AE=2a,可得/IB=AE+BE=3a,所以S儆勿怯=2a?3Q=

6a2,根據(jù)勾股定理可得EF=fa,所以得S板形EFGC="?=5M,進(jìn)而可以判斷.

【解答】

解：①在矩形ABCO中，匕力=90。，AD=BC,

???0E平分匕ADC,

Z.ADE=45°,

.?.△AOE是等腰宜角三角形，

:.AD=AE,

AE=BC,故①正確；

②v乙GCH+乙HCE=90°,乙ECB+Z.HCE=90°,

???￡GCH=乙ECB,

?:乙G=LB=90°,

GCHs二BCE,

.CH_CG

二~CE='CB'

vZ.AEF+乙CEB=90°,乙BCE+乙CEB=90°,

:.Z.AEF=乙BCE,

△AEF^\^BCE中，

(Z.A=Z.B=90°

{AE=BC,

\^AEF=乙BCE

^^AEF^^BCE(ASA),

:.EF=EC,

???匹邊形CEFG是矩形，

.M邊形CETG是正方形，

???CG=CE,

CHCG

‘CE='CB，

-.CE2=CHCB=5x4=20,

CE=2-/5；故②正確；

③???若BC=AE=4,CH=5,CE=2<5,

:.BE=y/CE2-BC2=V20-16=2,

CD=/IB=4E+BE=4+2=6,

D/7=DC-C/7=6-5=1,

vEF=2/5,4E=4,

??.ErwAE+OH：故③錯(cuò)誤；

④坐IF是力。的中點(diǎn)時(shí)，

設(shè)4F=DF=a,則4。=BC=AE=2a,

,:BE=AF=a,

???AB=AE+BE=3a.

AS四邊形ABCD=2Q.3Q=6Q2'

EF=VAE2+AF2=y/(2a)24-a2=>/~5a,

AS四邊形EFGC=EP2=5a2,

2

:‘S四邊形ABCD：S四邊形QEFG=6a：5a2=6：5.故④正確.

綜上所述：①②④.

故答案為：①②④.

15.【答案】解：(1—吉)+當(dāng)

_x-2x-1

=x^i'(x+2)(x-2)

1

=

VX豐1且入＞±2,

???蘭戈=—1時(shí)，原式=1.

【解析】先把括號(hào)里進(jìn)行通分，再計(jì)算除法，最后代入求解.

本題考查了分式的化簡求值，掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)人車共有三種選擇的可能性，即1號(hào)、2號(hào)、3號(hào),

因此4車停在1號(hào)位的概率為最

(2)用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下:

開始

兩車所有

121321233132

可能情況

一共有六種情況，4、8兩車“相鄰”的情況有4鐘,

.??力、8兩車挨著的概率為:=最

o5

【解析】(1)根據(jù)概率公式可直接求出結(jié)論；

(2)用樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，在找出“兩車相鄰”的情況，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率.

本題考查列表法、樹狀圖法求簡單的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，利用此法注意每種情況出現(xiàn)的可能性是均等

的，即為等口「能事件.

17.【答案】解：設(shè)購買的白色復(fù)印紙的箱數(shù)為“箱，彩色復(fù)印紙的箱數(shù)為y箱，

由題意得：［“5”3

解得:$：算

答：購買的白色復(fù)印紙的箱數(shù)為22箱，彩色復(fù)印紙的箱數(shù)為5箱.

【解析】設(shè)購買的白色復(fù)印紙的箱數(shù)為工箱，彩色復(fù)印紙的箱數(shù)為y箱，由題意：用2660元購進(jìn)一批白色復(fù)

ER紙和彩色復(fù)印紙，購買白色復(fù)臼紙的箱數(shù)比彩色復(fù)印紙的箱數(shù)的5倍少3箱，列出二元一次方程組，解方

程組即可.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(1)證明：???乙4cB=90。，

:.AC1BC,

vDE1BC,延長。E至此，

:.AC//DF,

Z.A=Z.BDF,

vZi4=ZF,

???乙BDF=Z.F,

CF//AB,

又?；AC//DF,

.?M邊形AD"t是平行四邊形；

(2)解：???。。平分〃。心

:.Z.ADC=乙FDC,

在ZiAOC和△FDC中，

Z.A=Z.F

乙ADC=乙FDC,

CD=CD

-.^ADC^^FDC(AAS),

???AD=DF,

由(1)得：四邊形4DFC是平行四邊形，

S四邊形ADFC=2sACDF，=CF=DF=10,

設(shè)EF=%,則DE=10-x,

在RtACED中,由勾股定理得：CE?=CD「DEZ,

在股△CEF中，由勾股定理得：CE2=CF2-EF2,

122-(10-x)2=102一/,

解得：%=?,

CE=VCF2-EF2=J102-(y)2=y,

S四邊形ADFC=ZSKDF=2X-DF-CE=2X-X10X—=96.

【解析】(1)由24c8=90°,DELBC,推出力C〃Z)F,得出匕力=480尸，再證/BOF=則CF〃48,

即可得出結(jié)論；

(2)先由A4s證得△力△尸DC,得出=由平行四邊形的性質(zhì)得S碑龍3^^二AD=

CF=DF=10,設(shè)"=%,則DE=10-x,再由勾股定理求出％=/CE=^,即可得出垢果.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、勾股定理等知

識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(l)m=40-2-10-9-6-2=11,

故答案為：11;

(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，排球墊球成績超過10個(gè)的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比大于等于喘=90%,①錯(cuò)

誤.

擲實(shí)心球成績的中位數(shù)記為九，貝U6.84幾＜7.6,②正確.

若排球墊球成績達(dá)到22個(gè)及以上時(shí)，成績記為優(yōu)秀，如果信息四中6名男生的兩項(xiàng)成績恰好為優(yōu)秀的有4

名，那么學(xué)生3擲實(shí)心球的成績是優(yōu)秀.

理由：如果學(xué)生3的擲實(shí)心球的成績未到達(dá)優(yōu)秀，那么只有學(xué)生1、4、5、6有可能兩項(xiàng)測(cè)試成績都達(dá)到優(yōu)

秀，這與恰有4個(gè)人兩項(xiàng)成績都達(dá)到優(yōu)秀，矛盾，③正確.

故答案為：②③；

(3)?.?排球墊球成績達(dá)到22個(gè)及以上的人數(shù)：10人，

???全年級(jí)男生排球墊球成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)是：300x^=75,

答：估計(jì)全年級(jí)男生排球墊球成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)是有75人.

【解析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得m的值；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以逐

一判斷：

(3)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得全年級(jí)男生排球墊球成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).

本題考查頻數(shù)分布表、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合￡勺思想解答.

20.【答案】解：(1作圖見圖①：

CE卻為所求；

(2)作圖如圖②,

圖③

【解析】(1)依據(jù)平行線的性質(zhì)找到格點(diǎn)E,連接CE即可;

(2)找到格點(diǎn)E,連接CE,與線段片8的交點(diǎn)為點(diǎn)凡即可得解;

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，作4B的平行線MN,與CE相交于點(diǎn)G,即為所求.

本題考查基本作圖，中線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、線段三等分點(diǎn)的作法，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌

握三等分點(diǎn)的作法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】300100

【解析】解：(1)由圖象得，甲的函數(shù)圖象是線段?？诳稍O(shè)丫伊=攵，經(jīng)過(6,360),

二6k=360?

解得：k=60,

???丫甲=60%?

當(dāng)x=5時(shí),

a=60x5=300,

360—300.nn///u\

“IZ乙=5.6-5=10°（加"）.

故答案為:300,100.

(2)當(dāng)y=60時(shí)，

:.60x=60,

解得：％=1，

:.8(1,0),

乙行典!的時(shí)間為攜=3(九)，

.-.3+1=4(/1),

6(4,300),

設(shè)8c段的函數(shù)解析式>二燈》+"則有

華1+b=0

14Al+b=300*

解得:缸黑,

BC段的函數(shù)解析式y(tǒng)=100%-100(1<x<4).

(3)乙出發(fā)前乙在甲后50.

60x=50,

5

乙車追上甲車后與甲車相距50/cm.

60x-(100x-100)=50,

5

100x-100-60%=50,

15

乙車追上甲車與甲車相距50km.

(1)根據(jù)圖象可求y伊=60x,從而可求a,進(jìn)而可求乙的速度：

(2)由(1)可求C(4,300),即可求解；

(3)由(1)(2)可求已追上甲時(shí)家出發(fā)的時(shí)間，進(jìn)而可求解.

本題考查了一次函數(shù)的在行程問題中的應(yīng)用，正確理解自變量和因變量的意義是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)證明：vPO=PA+OA,POVPC+OC,OA=OC,

PA<PC；

(2)取BC的中點(diǎn)E,連接力E,交半圓于P2，在半圓上任取Pi，連接APi，EPi，可見，AP.+EPi>AE,即

4P2是4P的最小值.

圖3

在中，Z-ACB=90°,AC=BC=4,CE=^BC=2,

:.AE=yjAC2+CE2=2

vP2E—2,

AP2=2xf5-2.

即4P長度的最小值為2門-2.

圖4

?.?匹邊形ABC。是正方形,

;AD=DC=6,Z-ADC=Z-C=90°.

在A4DE和aDCF中，

AD=DC

乙ADC=zC,

DE=CF

???△ADE絲△OCF(SAS).

：,AE=DF,乙DAE=cCDF,

^^.CDF+Z.ADF=90°,

/.DAE+Z.ADF=90°.

*'.AE1DF；

由干點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持乙4PD=90。，

???點(diǎn)P的路徑是一段以力。為直徑的弧，

設(shè)耳。的中點(diǎn)為Q,連接QC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長度最小，

在股△QDC中，QC=VCD2+QD2=V62+32=3/5，

???CP=QC-QP=3C-3.

答：線段CP的最小值為34-3.

【解析】(1)利用三角形三邊關(guān)系，結(jié)合圓的性質(zhì)可完成證明；

(2)取BC的中點(diǎn)E,連接4E,交半圓于P2，在半圓上取Pi，連接,4匕，EPi，可見，AP^EP^AE,即”2

是4P的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長，然后減掉半徑即可；

(3)由題意易證△AOEgZkOCF,從而得到力E=乙DAE=4DF,再由等角的余角相等可得4?1

DF：由干點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持41Po=90。，所以點(diǎn)尸的路徑是一段以力。為直行的弧，設(shè)/0的中點(diǎn)為。連

接QC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長度最小，再由勾股定理可得QC的長，再求。尸即可.

本題是圓的綜合題，考查了圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最短距離、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握

圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最短距離和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)如圖1,過點(diǎn)D作ONJ.8C于N,

圖1

???匹邊形/WCD是菱形，

.??力C1BD,0C=^AC=2/5,OB=^BD=yf5,DC=BC=AD,

由勾股定理得：BC=J（2，寫乃+?*）2=5，

DC=5,

'：S^ABCD=\-ACBD=BC-DN,

.*.ix475x2/5=5D/V,

.?.ON=4,即點(diǎn)。到BC的距離是4,

在Rt△DCN中，sinzDCF=瞿二g；

(2)分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在邊4。上時(shí)，如圖2,

???AP=5t,

圖2

??也邊形/18CD是菱形，

:.AD=CD,

Z.DAC=Z.DCA,

vPQ//CD,

:.乙AQP=Z.DCA,

:.Z.DAC=乙4QP,

:.PQ=AP=5￡：

②當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線。。上時(shí)，如圖3,

圖3

ADP=/5(t-l),

???0D=門，

OP=OD-DP=>J~5-0(t-1)=2/5-75t>

???PQ//AC,

PQ_OP

CD=OD'

即挈=2/5-/5t

0-'

PQ-10—5t；

當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線。8上時(shí)，如圖4,

圖4

同理得：PQ=5t-10,

5t(0<t<1)

綜上，PQ=ho-5t(l<t<2)；

St-10(2<t<3)

(3)當(dāng)P在邊力0匕且Q與。重合時(shí)，如圖5,

圖5

?.?匹邊形力8。。是菱形，

???0A=OC>

???PQ//CD,

,-.AP=PD=^=5t,

??.T；

當(dāng)戶在邊力。上，且點(diǎn)。在PM上，如圖6,

D

一

A

BM

幃

OP1AD,

:./.APO=90°,

…八APAO

cos"%。=而=而'

St2/5

：?次=T'

，=i>

綜上，當(dāng)點(diǎn)。在APQM的內(nèi)部時(shí),￡的取值范圍是：1<t<^

(4)如圖7,點(diǎn)M在邊8c上，延長PQ交BC于K,

BM

圖7

vPQ//CD,AD//BC,

.?.匹邊形。PKC是平行四邊形

PK=CD,

vAP=PQ=53

:.KQ=5—5t,

由(1)可知：tan乙QMK=j

.KQ__5-5t_3

“MQ-MQ~4'

s20-20t

???M11Q=---,

,:PM1AD,

￡DPQ+乙MPQ=90°,

PQ1MQ,

乙MQK=90°=乙QMK+cMKQ,

,:AD〃BC,

:.Z.DPQ=乙MKQ,

4MPQ=乙QMK,

tanz.MPQ=tanz.QMKf

20-20t

,MQ_QK_

??PQ~MQf

3

16

25

如圖8,點(diǎn)M在邊4D上，延長PQ交4。于K,

???PQ//CD//AB,

，些=竺,即竺=皿（＞,

ADBD52/5

...OK=呼，

.-.AK=KQ=5-KD=5-芋St—S=—IS—王St

同理得：匕nNKMQ=