滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題帶答案

滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列二次根式中：、、、，，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)為A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2．要使二次根式有意義，x的取值范圍是A．x≠B．C．D．且3．下列各式成立的是A．B．C．D．4．下面四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，其中逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是A．1B．2C．3D．45．△ABC的三邊分別為下列各組值，其中不是直角三角形三邊的是A．a(chǎn)=41，b=40，c=9B．a(chǎn)=1.2，b=1.6，c=2C．a(chǎn)=，b=，c=D．a(chǎn)=，b=，c=16．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是A．AE=CFB．BE=FDC．BF=DED．∠1=∠27．若，則x2－y2的值為A．B．C．0D．28．△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上的高AD＝12，則△ABC的周長(zhǎng)為A．42B．33C．42或32D．37或339．勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90O，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為A．90B．100C．110D．12110．如圖，AD為等邊△ABC邊BC上的高，AB＝4，AE＝1，P為高AD上任意一點(diǎn)，則EP＋BP的最小值為A．B．C．D．11．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是A．x=2B．x1=0，x2=﹣2C．x1=2，x2=﹣1D．x=﹣112．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常數(shù)項(xiàng)為0，則m值等于A．1B．4C．1或4D．0二、填空題13．已知四邊形是周長(zhǎng)為32的平行四邊形，若，則__________．14．如圖，x軸、y軸上分別有兩點(diǎn)、，以點(diǎn)A為圓心，為半徑的弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____________．15．如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位：），計(jì)算兩圓孔中心和的距離為______．16．在《九章算術(shù)》中有一個(gè)問題（如圖)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何?它的意思是：一根竹子原高一丈（尺)，中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根尺，試問折斷處離地面__________尺．17．如圖，在等邊三角形△ABC中，射線AD四等分∠BAC交BC于點(diǎn)D，其中∠BAD＞∠CAD，則＝________．18．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n＝_____．三、解答題19．計(jì)算(1)(2)20．（1）已知：，求yx．（2）已知，求x2y+xy2的值．21．如圖，四邊形ABCD中AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠E＝∠F，AD＝BC．(1)求證：O是線段AC的中點(diǎn)：(2)連接AF、EC，證明四邊形AFCE是平行四邊形．22．閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知平面內(nèi)兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計(jì)算：MN=．例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點(diǎn)間的距離PQ==．特別地，如果兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸，那么這兩點(diǎn)間的距離公式可簡(jiǎn)化為MN=丨x1﹣x2丨或丨y1﹣y2丨．（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知A、B在平行于x軸的同一條直線上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；（3）已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形狀嗎？請(qǐng)說明理由．23．如圖，有一塊耕地ACBD，已知AD=24m，BD=26m，AC⊥BC，且AC=6m，BC=8m．求這塊耕地的面積．24．如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高.點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)DO到E，使，連接AE，CE.（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）若，，求四邊形ADCE的面積.25．已知關(guān)于x的一元二次方程(x－m)2＋2(x－m)＝0（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）若該方程有一個(gè)根為4，求m的值．26．如圖，AO＝BO＝50cm，OC是一條射線，OC⊥AB，一只螞蟻由A以2cm/s的速度向B爬行；同時(shí)另一只螞蟻由O點(diǎn)以3cm/s的速度沿OC方向爬行．問：是否存在這樣的時(shí)刻，使兩只小螞蟻與點(diǎn)O點(diǎn)組成的三角形面積為450cm2？參考答案1．B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行解答．【詳解】解：、、，是最簡(jiǎn)二次根式，共1個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．2．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件即可求出x的范圍．【詳解】由題意可知：，解得：且，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．【詳解】A.，故A錯(cuò)誤；B：，故B正確；C：，故C錯(cuò)誤；D：，故D錯(cuò)誤；故答案選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則．4．B【解析】【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再把逆命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①對(duì)頂角相等的逆命題是相等的解是對(duì)頂角，是假命題；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題；④如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等的逆命題為：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等，是真命題，其中逆命題是真命題的有2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．5．C【解析】【詳解】解：A、因?yàn)?2+402=412，所以是直角三角形；B、因?yàn)?.22+1.62=22，所以是直角三角形；C、因?yàn)椋ǎ?+（）2=≠（）2，所以不是直角三角形；D、因?yàn)椋ǎ?+（）2=12，所以是直角三角形．故選C．6．A【解析】【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB//CD，AB=CD，所以∠ABD=∠CDB，所以要使△ABE≌△CDF，【詳解】解：A、若添加條件：AE=CF，因?yàn)椤螦BD=∠CDB，不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE≌△CDF，所以錯(cuò)誤，符合題意，B、若添加條件：BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；C、若添加條件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；D、若添加條件：∠1=∠2，可以利用ASA證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的判定定理．7．A【解析】【分析】首先利用平方差公式分解因式，再把字母的值代入，即可求解．【詳解】解：∵，，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式分解因式，代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運(yùn)用平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．8．C【解析】【分析】本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相加即為BC的長(zhǎng)，從而可將△ABC的周長(zhǎng)求出；（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相減即為BC的長(zhǎng)，從而可將△ABC的周長(zhǎng)求出．【詳解】此題應(yīng)分兩種情況說明：如圖（1），當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴BC=5+9=14∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+14=42；（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖（2），在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴BC=9-5=4．∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+4=32∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為42；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為32．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識(shí)，在解本題時(shí)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏解，同學(xué)們思考問題一定要全面，有一定難度．9．C【解析】【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，所以四邊形AOLP是正方形，邊長(zhǎng)AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面積為10×11=110．故選：C．10．B【解析】【分析】要求EP+BP的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP，BP的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：如圖所示：連接EC，交AD于點(diǎn)P，此時(shí)EP+BP最小，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，∵AD為等邊△ABCBC上的高，∴B點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于AD對(duì)稱，又∵AB=4，AE=1，∴BD=CD=2，BE=3，∵EF⊥BC，∠ABC=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=BE=，，∴FD=，∴在Rt△EFC中，，∴EP+BP的最小值為：EP+BP=EC=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱--最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．11．C【解析】【詳解】x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故選C．12．B【解析】【詳解】由題意，得m2﹣5m+4=0，且m﹣1≠0，解得m=4，故選B．13．10【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD又AB=6，周長(zhǎng)為32∴BC=(32-6×2)÷2=10故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等．14．（，0）【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)度，從而確定點(diǎn)C坐標(biāo)．【詳解】解：∵、∴在Rt△ABC中，AB=，即AC=∴OC=∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0）故答案為：（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．15．150【解析】【詳解】解：∵AC=150-60=90mm，BC=180-60=120mm，∠ACB=90°∴AB=mm16．4.55【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出折斷處離地面的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：設(shè)折斷處離地面尺，根據(jù)題意可得：，解得：，答：折斷處離地面4.55尺．故答案為：4.55．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理列出等式進(jìn)行求解．17．【解析】【分析】首先過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，設(shè)BM=x，則BD=2x，求出BD，CD即可解決問題．【詳解】解：過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，∵在等邊三角形△ABC中，射線AD四等分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∴∠BAD=45°，∠B=60°，∴AM=MD，∠BDM=30°，∴設(shè)BM=x，則BD=2x，故DM=x，∴BC=AB=x+x，∴故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，表示出DC，BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．18．2021【解析】【分析】根據(jù)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求出m2+2m﹣2023＝0，m+n＝﹣2，得出m2+2m＝2023，再把代數(shù)式變形為m2+2m+m+n，直接代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m2+2m﹣2023＝0，m+n＝﹣2，∴m2+2m＝2023，∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝2013﹣2＝2021．故答案為：2021．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，正確將代數(shù)式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)5【解析】【分析】對(duì)于（1），先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，并根據(jù)平方差公式展開，再合并同類二次根式即可；對(duì)于（2），先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后合并同類二次根式即可．(1)原式===；(2)原式===5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【解析】【詳解】解：（1）由題意得，且，∴且,∴，解得，又∵，∴，∴，∴，∴．

（2）∵，，∴

1’

2’于是【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值題，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）證明四邊形ABCD是平行四邊形，則結(jié)論得出；（2）證明△OAE≌△OCF，則OE＝OF，可得出結(jié)論．(1)證明：∵∠E＝∠F，∴ADBC，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC，BD互相平分，即O是線段AC的中點(diǎn)；(2)證明：如圖，∵ADBC，∴∠EAC＝∠FCA，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF，又AO=CO，∴四邊形AFCE是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)與判斷，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)；(3)△ABC是直角三角形，【解析】【分析】（1）（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（3）先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷．【詳解】(1)

(2)(3)△ABC是直角三角形，理由：∵∴∴∴△ABC是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，難度較大，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式，兩點(diǎn)間的距離公式：若平面內(nèi)兩點(diǎn)M(x1，y1)、N(x2，y2)，則MN=．注意熟記公式.23．這塊耕地的面積是96m2．【解析】【詳解】試題分析：連接AB，先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再由勾股定理的逆定理，判斷出△ABD的形狀，根據(jù)S四邊形ADBC=S△ABD﹣S△ABC即可得出結(jié)論．試題解析：連接AB，∵AC⊥BC，AC=6m，BC=8m，∴Rt△ABC中，AB==10m，∵AD=24m，BD=26m，∴AD2=242=576，BD2=262=676，AB2=1002=100，∴AB2+AD2=BD2，∴△ABD是直角三角形，∴S四邊形ADBC=S△ABD﹣S△ABC=AB?AD﹣AC?BC=×10×24﹣×8×6=120﹣24=96m2．答：這塊耕地的面積是96m2．24．（1）證明見解析；（2）四邊形ADCE的面積是120.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)垂直推出∠ADC=90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)矩形的面積公式求出即可.【詳解】解：（1）證明：∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴AO=OC，∵OE=OD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵AD是等腰△ABC底邊上的高，∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形；（2）∵AD是等腰△ABC底邊上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===15，∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=15×8=120.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.25．（1）詳見解析；（2）m＝4或6【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=4＞0，由此即可證出：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）將x=4代入原方程，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（