滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試題及答案

第第頁滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊期中考試試卷評卷人得分一、單選題1．若二次根式x?3有意義，則xA．x≠3 B．x≥3 C．x≤32．下列根式中，與12為同類二次根式的是（）A．3 B．2 C．6 D．323．如果梯子的底端離建筑物3米，5米長的梯子可以達(dá)到該建筑物的高度是（）A．2米 B．3米 C．4米 D．5米4．下列運(yùn)算正確的是（）A．+= B．=2 C．?= D．÷=25．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間6．關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0的一個根是2，則常數(shù)k的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣27．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，39．某種品牌運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由元降為元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率.設(shè)每次降價的百分率為，下面所列的方程中正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點(diǎn)得ΔABC，則AC邊上的高是（A．3105 B．322 C．評卷人得分二、填空題11．方程x212．計算4+513．若多邊形的每個內(nèi)角都是150°，則該多邊形的邊數(shù)是_________.14．已知兩條線段的長為5cm和12cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為_________cm時，這三條線段能組成一個直角三角形.15．如圖，在RtΔABC中，∠B=90°，AB=30，BC=40，將ΔABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC16．我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形，證明了勾股定理．如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a＝3，b＝4，則該矩形的面積為_．17．關(guān)于的方程的所有根都是比1小的正實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_______________.評卷人得分三、解答題18．計算：2719．用配方法解方程：x20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足x121．某小區(qū)有一塊長12米、寬6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的長方形綠化地，它們的面積之和為36平方米，兩塊綠化地之間及周圍留有寬度相等的小路，求小路的寬度為多少米.22．如圖，已知RtΔABC中，∠C=90°，AD是角平分線，CD=1523．某商店購進(jìn)一批小玩具，每個成本價為20元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)售價為32元時，每天可售出20個，若售價每增加5元，每天銷售量減少2個；售價每減少5元，每天銷售量增加2個，商店同一天內(nèi)售價保持不變.（1）若售價增加x元，則銷售量是（______________）個（用含x的代數(shù)式表示）；（2）某日商店銷售該玩具的利潤為384元，求當(dāng)天的售價是多少元？（利潤=售價-進(jìn)價）參考答案1．B【解析】【分析】二次根式成立的條件是被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，由此來解答即可.【詳解】由題意得，x－3≥0，解得x≥3.故本題答案為：B.【點(diǎn)睛】二次根式的定義是本題的考點(diǎn)，正確求解不等式是解題的關(guān)鍵.2．A【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義來逐一判斷即可，幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.【詳解】解：∵12=2∴12與3是同類二次根式，故本題答案為：A.【點(diǎn)睛】同類二次根式的定義是本題的考點(diǎn)，正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵.3．C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可.【詳解】解：如圖所示：∵梯子、地面、建筑物正好構(gòu)成直角三角形，∴△ABC是直角三角形，∴BC=3米，AB=5米，∴AC=AB2故本題答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．4．D【解析】分析：利用二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．詳解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=3，所以B選項錯誤；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式==2，所以D選項正確．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．5．C【解析】【詳解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故選C．6．B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入得4-6+k=0，然后解關(guān)于k的方程即可.【詳解】把x=2代入得，4-6+k=0，解得k=2.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定義，把已知代入方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值是解題的關(guān)鍵.7．D【解析】【分析】由根的判別式△判斷即可.【詳解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程沒有實數(shù)根.故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系.8．B【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；C、22+32=13≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；D、，不可以構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤．故選B．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．9．B【解析】【分析】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是a（1-x），第二次后的價格是a（1-x）2，即為b．【詳解】解：設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得：a（1-x）2=b，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到價格變化前后的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】首先根據(jù)大正方形的面積減去三個直角三角形的面積計算，再根據(jù)勾股定理求得AC的長，最后根據(jù)三角形的面積公式求出AC邊上的高．【詳解】解：∵三角形ABC的面積等于正方形的面積減去三個直角三角形的面積，即S△ABC=2×2－12×1×2－12×1×2－12×1×1=32∴AC邊上的高=32÷1故本題答案為：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、正方形及三角形的面積公式，根據(jù)題意求出△ABC的面積及AC的長是解題的關(guān)鍵.11．x=【解析】【分析】先移項，則可變形為x2=24，然后利用數(shù)的開方解答，求出x的值即可．【詳解】解：移項得，x2=24，開方得，x=±26，故本題答案為：x=±26.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直接開平方法求方程的解，（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，求得方程解”；（2）運(yùn)用整體思想，把被開方數(shù)看成整體.12．11【解析】【分析】運(yùn)用平方差公式求解即可.【詳解】原式=42－（5）2=16－5=11.故本題答案為：11.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式和二次根式的四則混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.13．12【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式求解即可，正n邊形各內(nèi)角為180(n-2)÷nn≥3且為自然數(shù).【詳解】解：∵多邊形的各個內(nèi)角都等于150°，∴此多邊形是正多邊形，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則180°(n-2)÷n=150°，即（180°-150°）n=360°，解得n=12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】正多邊形的內(nèi)角和公式是本題的考點(diǎn)，牢記公式是解題的關(guān)鍵.14．13或119【解析】【分析】已知直角三角形的二邊求第三邊時，一定區(qū)分所求邊是直角三角形的斜邊和直角邊二種情況下的結(jié)果，然后根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，當(dāng)12為直角邊時，第三條線段長為52+當(dāng)12為斜邊時，第三條線段長為=122故答案為：13或119．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握并正確運(yùn)用勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵，注意要分兩種情況討論．15．15【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可設(shè)BE=EB′=x，EC=40﹣x，然后再利用勾股定理在Rt△ABC中求得AC，進(jìn)而在Rt△B′EC中求解x即可.【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BE=EB′，AB′=AB=30，設(shè)BE=EB′=x，則EC=40﹣x，∵∠B=90°，AB=30，BC=40，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=50，∴B′C=50﹣30=20，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+202=（40﹣x）2，解得x=15．故答案是15．【點(diǎn)睛】勾股定理和翻折變換是本題的考點(diǎn)，熟練掌握勾股定理和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16．【解析】【分析】欲求矩形的面積，則求出小正方形的邊長即可；設(shè)小正方形的邊長為x，已知a=3，b=4，得AB=3+4=7，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即(3+x)2+(x+4)2=72；整理得x2+7x-12=0，解方程求出x的值，進(jìn)而可求出該矩形的面積.【詳解】如圖.設(shè)小正方形的邊長為x，∵a=3，b=4，∴AB=3+4=7.在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即(3+x)2+(x+4)2=72，整理得，x2+7x-12=0，解得，或（舍去），∴該矩形的面積故答案為.【點(diǎn)睛】考查勾股定理，設(shè)出正方形的邊長，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.17．或【解析】【分析】分1-m2=0，1-m2≠0兩種情況先求出原方程的實數(shù)根，再根據(jù)兩個實數(shù)根都是比1小的正實數(shù)，列出不等式，求出m的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)1-m2=0時，m=±1，當(dāng)m=1時，可得2x-1=0，x=，符合題意；當(dāng)m=-1時，可得-2x-1=0，x=-，不符合題意；當(dāng)1-m2≠0時，（1-m2）x2+2mx-1=0，即[（1+m）x-1][（1-m）x+1]=0，∴x1=，x2=-，∵關(guān)于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正實數(shù)，∴0＜＜1，解得m＞0，0＜-＜1，解得m＞2，綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是m=1或m＞2．故答案為m=1或m＞2．【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是將二次項系數(shù)分1-m2=0，1-m2≠0兩種情況討論求解.18．2【解析】【分析】先把每項化簡為最簡二次根式，然后再計算乘法，最后在合并同類二次根式即可.【詳解】原式=3=(3+=23【點(diǎn)睛】二次根式的化簡及其四則混合運(yùn)算是本題的考點(diǎn)，正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵.19．x1=3+3【解析】【分析】先移項，然后把方程變形成“左平方，右常數(shù)”的形式，然后運(yùn)用整體思想，把被開方數(shù)看成整體，開平方取正負(fù)，求得方程的解.【詳解】∵x2∴x2即x-32∴x-3=±∴x1=3+【點(diǎn)睛】配方法解方程是本題的考點(diǎn)，根據(jù)等式的性質(zhì)把方程變形成“左平方，右常數(shù)”的形式是解題的關(guān)鍵.20．（1）m≥?1；（2）實數(shù)m【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有實數(shù)根的條件，即Δ≥0求解即可；（2）由韋達(dá)定理把x1+x2和x1x2分別用含m的式子表達(dá)出來，然后根據(jù)x12+x22=16+x1x2求解即可.【詳解】（1）由題意得Δ=4m=8當(dāng)Δ≥0時，原方程有實數(shù)根，8m+8≥0，（2）由韋達(dá)定理得x1+x∵x12∴∴解得m1=1∴實數(shù)m的值是1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記（1）“當(dāng)△≥0時，方程有實數(shù)根”；（2）根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.21．小路的寬為1米.【解析】【分析】設(shè)小路的寬度為x米，根據(jù)題意可得兩塊長方形的長為(12－3x)，寬為(6－2x)，然后根據(jù)長方形的面積公式可列出方程，解方程即可.【詳解】解：設(shè)小路的寬度為米，根據(jù)題意得，解得或（不合題意，舍去）.答：小路的寬為1米.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.22．AC=30【解析】【分析】過D作DE⊥AB，由角平分線的性質(zhì)和勾股定理可求得BE，設(shè)AC=x，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求得x即可.【詳解】解：如圖所示：過D作DE⊥AB，垂足為因為AD是角平分線，∠所以CD=BE=設(shè)AC=x，則AE在RtΔABC中，解得x=30即AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及勾股定理的有關(guān)知識，能夠正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.23．（1）20?0.4x【解析】【分析】