2024高考物理一輪復習專題強化二平拋運動與圓周運動的綜合問題學案新人教版

PAGE5-專題強化二平拋運動與圓周運動的綜合問題平拋運動與圓周運動的綜合問題是高考的重點，主要有兩種類型：一是平拋運動與水平面內(nèi)圓周運動的綜合，二是平拋運動與豎直面內(nèi)圓周運動的綜合。在此類問題中，除了應用平拋和圓周運動相關(guān)規(guī)律，通常還要結(jié)合能量關(guān)系分析求解，解題的關(guān)鍵是求解平拋與圓周運動連接點的速度。一、平拋運動與水平面內(nèi)圓周運動的綜合此類問題往往是物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，后做平拋運動，解題思路是：(1)分析物體做勻速圓周運動的受力，依據(jù)牛頓其次定律和向心力公式列方程。(2)平拋運動一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移。(3)兩種運動連接點的速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量。例1(2024·遼寧東北育才學校一模)如圖所示，M是水平放置的足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，規(guī)定經(jīng)過圓心O水平向右為x軸的正方向。在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，從t＝0時刻起先該容器從O點正上方隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v。已知容器在t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水。求：(1)每一滴水經(jīng)過多長時間落到盤面上；(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同始終線上，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應為多大；(3)其次滴水與第三滴水在盤面上落點間的最大距離x。[解析]本題為圓周運動與自由落體運動相結(jié)合的多解問題。(1)水滴在豎直方向上做自由落體運動，有h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))。(2)分析題意可知，在相鄰兩滴水的下落時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度應為nπ(n＝1,2,3，…)，由ωt＝nπ得ω＝eq\f(nπ,t)＝nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…)。(3)由運動學公式得，其次滴水落在圓盤上時到O點的距離為x2＝v·2t＝2veq\r(\f(2h,g))，第三滴水落在圓盤上時到O點的距離為x3＝v·3t＝3veq\r(\f(2h,g))，由幾何關(guān)系可知，當其次滴水與第三滴水在盤面上的落點位于同始終徑上圓心兩側(cè)時，兩點間的距離最大，則x＝x2＋x3＝5veq\r(\f(2h,g))。[答案](1)eq\r(\f(2h,g))(2)nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…)(3)5veq\r(\f(2h,g))二、平拋運動與豎直面內(nèi)圓周運動的綜合此類問題有兩種類型：一是先做平拋后做圓周運動；二是先做圓周后做平拋運動，解題的關(guān)鍵是：(1)除了應用平拋和圓周運動相關(guān)規(guī)律，通常還要結(jié)合能量關(guān)系分析求解。(2)豎直面內(nèi)的圓周運動要明確是“輕繩模型”還是“輕桿模型”，留意應用物體到達圓周最高點的臨界條件。(3)兩種運動連接點處的速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量，留意速度方向與圓周的幾何關(guān)系。例2(2024·湖南六校聯(lián)考)如圖所示為水上樂園的設(shè)施，由彎曲滑道、豎直平面內(nèi)的圓形滑道、水平滑道及水池組成，圓形滑道外側(cè)半徑R＝2m，圓形滑道的最低點的水平入口B和水平出口B′相互錯開，為保證平安，在圓形滑道內(nèi)運動時，要求緊貼內(nèi)側(cè)滑行。水離水平滑道高度h＝5m?，F(xiàn)游客從滑道A點由靜止滑下，游客可視為質(zhì)點，不計一切阻力，重力加速度g取10m/s2，求：(1)起滑點A至少離水平滑道多高？(2)為了保證游客平安，在水池中放有長度L＝5m的平安氣墊MN，其厚度不計，滿意(1)的游客恰落在M端，要使游客能平安落在氣墊上，平安滑下點A距水平滑道的高度取值范圍為多少？[解析](1)游客在圓形滑道內(nèi)側(cè)恰好滑過最高點時，有mg＝meq\f(v2,R)①從A到圓形滑道最高點，由機械能守恒定律得mgH1＝eq\f(1,2)mv2＋mg·2R②解得H1＝eq\f(5,2)R＝5m。③(2)落在M點時拋出速度最小，從A到C由機械能守恒定律得mgH1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)④v1＝eq\r(2gH1)＝10m/s⑤水平拋出，由平拋運動規(guī)律可知h＝eq\f(1,2)gt2⑥得t＝1s則s1＝v1t＝10m落在N點時s2＝s1＋L＝15m則對應的拋出速度v2＝eq\f(s2,t)＝15m/s⑦由mgH2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)得H2＝eq\f(v\o\al(2,2),2g)＝11.25m平安滑下點A距水平滑道高度范圍為5m≤H≤11.25m。[答案](1)5m(2)5m≤H≤11.25m〔專題強化訓練〕1.(2024·吉林重點中學協(xié)作體聯(lián)考)如圖所示，半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞中心O點所在水平軸勻速轉(zhuǎn)動，輪上A、B兩點各粘有一小物體，當B點轉(zhuǎn)至最低位置時，此時O、A、B、P四點在同一豎直線上，已知OA＝AB，P是地面上的一點，此時A、B兩點處的小物體同時脫落，最終落到水平地面上同一點。不計空氣阻力，則O、P之間的距離是(A)A．eq\f(7,6)R B．eq\f(5,2)RC．5R D．7R[解析]本題考查豎直平面內(nèi)圓周運動與平拋運動的結(jié)合。設(shè)O、P之間的距離為h，則A點物體下落的高度為h－eq\f(1,2)R，A隨圓輪運動的線速度為eq\f(1,2)ωR，設(shè)A點物體下落的時間為t1，水平位移為s，則在豎直方向上有h－eq\f(1,2)R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，在水平方向上有s＝eq\f(1,2)ωR·t1，B點物體下落的高度為h－R，B隨圓輪運動的線速度為ωR，設(shè)B點物體下落的時間為t2，水平位移也為s，則在豎直方向上有h－R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，在水平方向上有s＝ωR·t2，聯(lián)立解得h＝eq\f(7,6)R，故選項A正確，B、C、D錯誤。2．(2024·福建福州質(zhì)檢)(多選)在飛鏢嬉戲中，勻速轉(zhuǎn)動的豎直圓盤邊緣有一點A，當A點轉(zhuǎn)到最高點時與A點等高處的飛鏢以初速度v0垂直圓盤對準A點水平拋出，恰好擊中圓盤上A點，已知飛鏢拋出點與圓盤水平距離為L，如圖所示，不計空氣阻力，下列推斷正確的是(AB)A．從飛鏢拋出到恰好擊中A點的時間為eq\f(L,v0)B．圓盤的直徑為eq\f(gL2,2v\o\al(2,0))C．圓盤轉(zhuǎn)動的最大周期為eq\f(L,v0)D．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為eq\f(2kπv0,L)(k＝1,2,3，…)[解析]本題考查平拋運動與圓周運動相結(jié)合的臨界問題。飛鏢做平拋運動的同時，圓盤上A點做勻速圓周運動，飛鏢恰好擊中A點，說明A點正好在最低點時被擊中，設(shè)飛鏢飛行的時間為t，由L＝v0t，可得飛鏢飛行時間為t＝eq\f(L,v0)，故A正確；在此期間，圓盤轉(zhuǎn)過k＋eq\f(1,2)(k＝0,1,2，…)圈，則當k＝0時，圓盤轉(zhuǎn)動周期最大，此時T＝2t＝eq\f(2L,v0)，故C錯誤；設(shè)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω，在時間t內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度為ωt＝(2k＋1)π，解得圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝eq\f(2k＋1πv0,L)(k＝0,1,2，…)，故D錯誤；分析可知，圓盤的直徑為飛鏢下落的高度，即d＝h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(gL2,2v\o\al(2,0))，故B正確。3．(2024·陜西寶雞月考)如圖所示，餐桌中心是一個半徑為r＝1.5m的圓盤，圓盤可繞中心軸轉(zhuǎn)動，近似認為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽視不計。已知放置在圓盤邊緣的小物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.6，與餐桌間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.225，餐桌離地面的高度為h＝0.8m。設(shè)小物體與圓盤以及餐桌之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。(1)為使物體不滑到餐桌上，圓盤的角速度ω的最大值為多少？(2)緩慢增大圓盤的角速度，物體從圓盤上甩出，為使物體不滑落到地面上，餐桌半徑R的最小值為多大？(3)若餐桌的半徑R′＝eq\r(2)r，則在圓盤角速度緩慢增大時，物體從圓盤上被甩出后滑落到地面上的位置到從圓盤甩出點的水平距離L為多少？[答案](1)2rad/s(2)2.5m(3)2.1m[解析](1)由題意可得，當小物體在圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動時，圓盤對小物體的靜摩擦力供應向心力，所以隨著圓盤轉(zhuǎn)速的增大，小物體受到的靜摩擦力增大。當靜摩擦力最大時，小物體即將滑落，此時圓盤的角速度達到最大，有fm＝μ1N＝mω2rN＝mg聯(lián)立兩式可得ω＝eq\r(\f(μ1g,r))＝2rad/s(2)由題意可得，當物體滑到餐桌邊緣時速度恰好減為零，對應的餐桌半徑取最小值。設(shè)物體在餐桌上滑動的位移為s，物體在餐桌上做勻減速運動的加速度大小為a，則a＝eq\f(f,m)，f＝μ2mg，得a＝μ2g＝2.25m/s2物體在餐桌上滑動的初速度v0＝ωr＝3m/s由運動學公式得0－veq\o\al(2,0)＝－2as，可得s＝2m由幾何關(guān)系可得餐桌半徑的最小值為R＝eq\r(r2＋s2)＝2.5m(3)當物體滑離餐桌時，起先做平拋運動，平拋的初速度為物體