2024高考物理一輪復(fù)習(xí)專題強(qiáng)化二平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問題學(xué)案新人教版

PAGE5-專題強(qiáng)化二平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問題平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問題是高考的重點(diǎn)，主要有兩種類型：一是平拋運(yùn)動(dòng)與水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，二是平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的綜合。在此類問題中，除了應(yīng)用平拋和圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)規(guī)律，通常還要結(jié)合能量關(guān)系分析求解，解題的關(guān)鍵是求解平拋與圓周運(yùn)動(dòng)連接點(diǎn)的速度。一、平拋運(yùn)動(dòng)與水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的綜合此類問題往往是物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)，解題思路是：(1)分析物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力，依據(jù)牛頓其次定律和向心力公式列方程。(2)平拋運(yùn)動(dòng)一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移。(3)兩種運(yùn)動(dòng)連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過程的關(guān)鍵物理量。例1(2024·遼寧東北育才學(xué)校一模)如圖所示，M是水平放置的足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過圓心O水平向右為x軸的正方向。在圓心O正上方距盤面高為h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，從t＝0時(shí)刻起先該容器從O點(diǎn)正上方隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v。已知容器在t＝0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)再滴一滴水。求：(1)每一滴水經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間落到盤面上；(2)要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同始終線上，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)為多大；(3)其次滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的最大距離x。[解析]本題為圓周運(yùn)動(dòng)與自由落體運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的多解問題。(1)水滴在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))。(2)分析題意可知，在相鄰兩滴水的下落時(shí)間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為nπ(n＝1,2,3，…)，由ωt＝nπ得ω＝eq\f(nπ,t)＝nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…)。(3)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，其次滴水落在圓盤上時(shí)到O點(diǎn)的距離為x2＝v·2t＝2veq\r(\f(2h,g))，第三滴水落在圓盤上時(shí)到O點(diǎn)的距離為x3＝v·3t＝3veq\r(\f(2h,g))，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)其次滴水與第三滴水在盤面上的落點(diǎn)位于同始終徑上圓心兩側(cè)時(shí)，兩點(diǎn)間的距離最大，則x＝x2＋x3＝5veq\r(\f(2h,g))。[答案](1)eq\r(\f(2h,g))(2)nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…)(3)5veq\r(\f(2h,g))二、平拋運(yùn)動(dòng)與豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的綜合此類問題有兩種類型：一是先做平拋后做圓周運(yùn)動(dòng)；二是先做圓周后做平拋運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵是：(1)除了應(yīng)用平拋和圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)規(guī)律，通常還要結(jié)合能量關(guān)系分析求解。(2)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)要明確是“輕繩模型”還是“輕桿模型”，留意應(yīng)用物體到達(dá)圓周最高點(diǎn)的臨界條件。(3)兩種運(yùn)動(dòng)連接點(diǎn)處的速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過程的關(guān)鍵物理量，留意速度方向與圓周的幾何關(guān)系。例2(2024·湖南六校聯(lián)考)如圖所示為水上樂園的設(shè)施，由彎曲滑道、豎直平面內(nèi)的圓形滑道、水平滑道及水池組成，圓形滑道外側(cè)半徑R＝2m，圓形滑道的最低點(diǎn)的水平入口B和水平出口B′相互錯(cuò)開，為保證平安，在圓形滑道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，要求緊貼內(nèi)側(cè)滑行。水離水平滑道高度h＝5m?，F(xiàn)游客從滑道A點(diǎn)由靜止滑下，游客可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度g取10m/s2，求：(1)起滑點(diǎn)A至少離水平滑道多高？(2)為了保證游客平安，在水池中放有長(zhǎng)度L＝5m的平安氣墊MN，其厚度不計(jì)，滿意(1)的游客恰落在M端，要使游客能平安落在氣墊上，平安滑下點(diǎn)A距水平滑道的高度取值范圍為多少？[解析](1)游客在圓形滑道內(nèi)側(cè)恰好滑過最高點(diǎn)時(shí)，有mg＝meq\f(v2,R)①?gòu)腁到圓形滑道最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得mgH1＝eq\f(1,2)mv2＋mg·2R②解得H1＝eq\f(5,2)R＝5m。③(2)落在M點(diǎn)時(shí)拋出速度最小，從A到C由機(jī)械能守恒定律得mgH1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)④v1＝eq\r(2gH1)＝10m/s⑤水平拋出，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知h＝eq\f(1,2)gt2⑥得t＝1s則s1＝v1t＝10m落在N點(diǎn)時(shí)s2＝s1＋L＝15m則對(duì)應(yīng)的拋出速度v2＝eq\f(s2,t)＝15m/s⑦由mgH2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)得H2＝eq\f(v\o\al(2,2),2g)＝11.25m平安滑下點(diǎn)A距水平滑道高度范圍為5m≤H≤11.25m。[答案](1)5m(2)5m≤H≤11.25m〔專題強(qiáng)化訓(xùn)練〕1.(2024·吉林重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)如圖所示，半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞中心O點(diǎn)所在水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，輪上A、B兩點(diǎn)各粘有一小物體，當(dāng)B點(diǎn)轉(zhuǎn)至最低位置時(shí)，此時(shí)O、A、B、P四點(diǎn)在同一豎直線上，已知OA＝AB，P是地面上的一點(diǎn)，此時(shí)A、B兩點(diǎn)處的小物體同時(shí)脫落，最終落到水平地面上同一點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，則O、P之間的距離是(A)A．eq\f(7,6)R B．eq\f(5,2)RC．5R D．7R[解析]本題考查豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合。設(shè)O、P之間的距離為h，則A點(diǎn)物體下落的高度為h－eq\f(1,2)R，A隨圓輪運(yùn)動(dòng)的線速度為eq\f(1,2)ωR，設(shè)A點(diǎn)物體下落的時(shí)間為t1，水平位移為s，則在豎直方向上有h－eq\f(1,2)R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，在水平方向上有s＝eq\f(1,2)ωR·t1，B點(diǎn)物體下落的高度為h－R，B隨圓輪運(yùn)動(dòng)的線速度為ωR，設(shè)B點(diǎn)物體下落的時(shí)間為t2，水平位移也為s，則在豎直方向上有h－R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，在水平方向上有s＝ωR·t2，聯(lián)立解得h＝eq\f(7,6)R，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2．(2024·福建福州質(zhì)檢)(多選)在飛鏢嬉戲中，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的豎直圓盤邊緣有一點(diǎn)A，當(dāng)A點(diǎn)轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)與A點(diǎn)等高處的飛鏢以初速度v0垂直圓盤對(duì)準(zhǔn)A點(diǎn)水平拋出，恰好擊中圓盤上A點(diǎn)，已知飛鏢拋出點(diǎn)與圓盤水平距離為L(zhǎng)，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，下列推斷正確的是(AB)A．從飛鏢拋出到恰好擊中A點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(L,v0)B．圓盤的直徑為eq\f(gL2,2v\o\al(2,0))C．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大周期為eq\f(L,v0)D．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為eq\f(2kπv0,L)(k＝1,2,3，…)[解析]本題考查平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的臨界問題。飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，說明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)時(shí)被擊中，設(shè)飛鏢飛行的時(shí)間為t，由L＝v0t，可得飛鏢飛行時(shí)間為t＝eq\f(L,v0)，故A正確；在此期間，圓盤轉(zhuǎn)過k＋eq\f(1,2)(k＝0,1,2，…)圈，則當(dāng)k＝0時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期最大，此時(shí)T＝2t＝eq\f(2L,v0)，故C錯(cuò)誤；設(shè)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，在時(shí)間t內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度為ωt＝(2k＋1)π，解得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\f(2k＋1πv0,L)(k＝0,1,2，…)，故D錯(cuò)誤；分析可知，圓盤的直徑為飛鏢下落的高度，即d＝h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(gL2,2v\o\al(2,0))，故B正確。3．(2024·陜西寶雞月考)如圖所示，餐桌中心是一個(gè)半徑為r＝1.5m的圓盤，圓盤可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，近似認(rèn)為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽視不計(jì)。已知放置在圓盤邊緣的小物體與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.6，與餐桌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.225，餐桌離地面的高度為h＝0.8m。設(shè)小物體與圓盤以及餐桌之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2。(1)為使物體不滑到餐桌上，圓盤的角速度ω的最大值為多少？(2)緩慢增大圓盤的角速度，物體從圓盤上甩出，為使物體不滑落到地面上，餐桌半徑R的最小值為多大？(3)若餐桌的半徑R′＝eq\r(2)r，則在圓盤角速度緩慢增大時(shí)，物體從圓盤上被甩出后滑落到地面上的位置到從圓盤甩出點(diǎn)的水平距離L為多少？[答案](1)2rad/s(2)2.5m(3)2.1m[解析](1)由題意可得，當(dāng)小物體在圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓盤對(duì)小物體的靜摩擦力供應(yīng)向心力，所以隨著圓盤轉(zhuǎn)速的增大，小物體受到的靜摩擦力增大。當(dāng)靜摩擦力最大時(shí)，小物體即將滑落，此時(shí)圓盤的角速度達(dá)到最大，有fm＝μ1N＝mω2rN＝mg聯(lián)立兩式可得ω＝eq\r(\f(μ1g,r))＝2rad/s(2)由題意可得，當(dāng)物體滑到餐桌邊緣時(shí)速度恰好減為零，對(duì)應(yīng)的餐桌半徑取最小值。設(shè)物體在餐桌上滑動(dòng)的位移為s，物體在餐桌上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，則a＝eq\f(f,m)，f＝μ2mg，得a＝μ2g＝2.25m/s2物體在餐桌上滑動(dòng)的初速度v0＝ωr＝3m/s由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得0－veq\o\al(2,0)＝－2as，可得s＝2m由幾何關(guān)系可得餐桌半徑的最小值為R＝eq\r(r2＋s2)＝2.5m(3)當(dāng)物體滑離餐桌時(shí)，起先做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋的初速度為物體