初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)論文關(guān)于教學(xué)難點(diǎn)認(rèn)識的對話

Page3關(guān)于教學(xué)難點(diǎn)相識的對話?。桌蠋煾咝．厴I(yè)后安排到一所中學(xué)任教，學(xué)校支配教學(xué)閱歷豐富的Ｈ老師與他結(jié)成對子。他們切磋教學(xué)的方式之一是常常對某個教學(xué)中的問題進(jìn)行交談、對話、分析其理論依據(jù)。下面整理的是他們關(guān)于教學(xué)難點(diǎn)相識的對話。Ｗ：Ｈ先生，最近，上級教化行政部門常常強(qiáng)調(diào)要減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，其措施之一就是提高課堂教學(xué)效益。課堂教學(xué)中要突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，才能提高課堂教學(xué)效益。但在備課當(dāng)中我們又往往簡單把重點(diǎn)、難點(diǎn)混淆，似乎重點(diǎn)就是難點(diǎn)。對于這二者之間的區(qū)分和聯(lián)系，您能否談?wù)勛约旱目捶?。Ｈ：這個問題提得好。在課堂教學(xué)中突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)是提高效益的關(guān)鍵，要做到這一點(diǎn)必需分清什么是教學(xué)重點(diǎn)，什么是教學(xué)難點(diǎn)。

所謂教學(xué)重點(diǎn)，即是“在教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)的特定層次中占相對重要的前提推斷”，也就是“在整個學(xué)問體系或課題體系中處于重要地位和突出作用的內(nèi)容。”假如某學(xué)問點(diǎn)是某知識單元的核心或是后繼學(xué)習(xí)的基石或有廣泛應(yīng)用等，即可確定它是教學(xué)重點(diǎn)。如義務(wù)教化數(shù)學(xué)教材初中第一冊第一章《代數(shù)式》，它的重點(diǎn)是字母代替數(shù)及代數(shù)式，因為這是整個代數(shù)的基礎(chǔ)，且對后繼學(xué)習(xí)影響極大。所謂教學(xué)難點(diǎn)是指“學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)上阻力較大或難度較高的某些關(guān)節(jié)點(diǎn)”，也就是“學(xué)生接受比較困難的學(xué)問點(diǎn)或問題不簡單解決的地方?！彼怯捎趯W(xué)生原有的數(shù)學(xué)相識結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)的新學(xué)問之間不協(xié)調(diào)而產(chǎn)生的。比如字母代替數(shù)就是一個教學(xué)難點(diǎn)。字母代替數(shù)后，字母就具有兩重性———既確定、又隨意（以后還可以代替一個式），它與學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)詳細(xì)數(shù)的運(yùn)算所形成的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)極不協(xié)調(diào)，從而形成教學(xué)難點(diǎn)。

Ｗ：是否可以這樣認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)是由于數(shù)學(xué)學(xué)問內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而客觀存在的，因而對每一位學(xué)生均是一樣的。教學(xué)難點(diǎn)是由于學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)新內(nèi)容之間的沖突而產(chǎn)生的，并且個體的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完全相同，因此會出現(xiàn)遭受難點(diǎn)或在突破難點(diǎn)的速度上的個別差異。

Ｈ：完全正確。正是由于重點(diǎn)與難點(diǎn)二者形成的依據(jù)不同，既是一樣，又是不一樣的。有的內(nèi)容既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，有的內(nèi)容是重點(diǎn)但不肯定會形成難點(diǎn)。同一學(xué)問點(diǎn)，對某些學(xué)生而言是難點(diǎn)，對另一些學(xué)生而言又不是難點(diǎn)。比如，有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，既是這部分教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)———它在有理數(shù)及代數(shù)式運(yùn)算中起著承前啟后的作用，又是難點(diǎn)———學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)難以同化其法則。又如“不等式的性質(zhì)”這一單元中，不等式的三條性質(zhì)都是教學(xué)重點(diǎn)———它們是解不等式的依據(jù)，但前兩條性質(zhì)與等式的性質(zhì)類似，易于同化，不是難點(diǎn)。而第三條性質(zhì)即“不等式兩邊同乘一個負(fù)數(shù)，不等式的方向變更”則是本單元的教學(xué)難點(diǎn)———學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中還缺乏這樣的閱歷。再如“一元一次方程的解法”對大多數(shù)學(xué)生而言可能不是難點(diǎn)，但對少數(shù)學(xué)生而言，由于整式加減運(yùn)算法則還沒有完全納入自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因而可能仍是難點(diǎn)。通過教學(xué)，學(xué)生不但學(xué)會了一元一次方程的解法，而且在解方程過程中，彌補(bǔ)了整式加減、有理數(shù)四則運(yùn)算學(xué)習(xí)中之不足，使自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加完善。

Ｗ：既然數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的產(chǎn)生與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有關(guān)，您能否再深化地剖析一下數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使我們能更醒悟地對數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)定位，為突破教學(xué)難點(diǎn)找準(zhǔn)方向。

Ｈ：所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是“人們頭腦中的數(shù)學(xué)學(xué)問（閱歷）依據(jù)自己的理解的深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)”。可以用一個形象的比方，就像物理學(xué)中的電嘗磁場一樣，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是人的一種“數(shù)學(xué)潮，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，外在的新的數(shù)學(xué)學(xué)問，經(jīng)過“數(shù)學(xué)潮的作用，變成學(xué)生自己的數(shù)學(xué)閱歷、意識———“數(shù)學(xué)潮的能量隨之增大，即原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)擴(kuò)充、完善，這個過程在認(rèn)知心理學(xué)上叫做同化或順應(yīng)。同化過程是把新學(xué)問納入原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而擴(kuò)大原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，即對新學(xué)問進(jìn)行教學(xué)法加工，使之與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相吻合。順應(yīng)是當(dāng)新學(xué)問不能同化于原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)時，要改造數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使新學(xué)問能適應(yīng)這種結(jié)構(gòu)的過程，即對數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造，以適應(yīng)新學(xué)問學(xué)習(xí)的須要。一般來說，實現(xiàn)同化比較簡單，實現(xiàn)順應(yīng)則比較困難。

Ｗ：是否可以這樣認(rèn)為，學(xué)習(xí)中凡是須要通過順應(yīng)駕馭的數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)，就是教學(xué)難點(diǎn)，凡是須要通過同化而駕馭的數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)可能是教學(xué)重點(diǎn)，但不肯定是教學(xué)難點(diǎn)。

Ｈ：可以這樣理解。因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實質(zhì)是“以符號語言為代表的新學(xué)問與學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)學(xué)問（閱歷）建立非人為的和實質(zhì)性的聯(lián)系?！碑?dāng)學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，一下子難以找到“適當(dāng)”的學(xué)問（閱歷）時，必需改造數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使之適應(yīng)新知識的須要。一般來說，改造認(rèn)知結(jié)構(gòu)都比較困難，因為認(rèn)知結(jié)構(gòu)也有一種定勢，定勢的消極作用，阻礙認(rèn)知的飛躍，從而造成學(xué)習(xí)新學(xué)問的困難，即形成教學(xué)難點(diǎn)。比如，在教學(xué)“平行線分線段成比例定理”一節(jié)時，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中只有“夾在兩平行線間的平行線段相等”及“平行線等分線段”等閱歷，這都是對線段相等關(guān)系的相識，而“線段成比例”實質(zhì)上是線段不等關(guān)系（相等關(guān)系只是成比例的特例），造成認(rèn)知上的困難。須要通過同化學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，相對順應(yīng)而言，較易在原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到“適當(dāng)?shù)膶W(xué)問（閱歷）”，可比較順當(dāng)?shù)亟ⅰ胺侨藶榈摹?、“實質(zhì)性”的聯(lián)系。這時認(rèn)知結(jié)構(gòu)中所形成的定勢起著主動的作用。因而一般不會出現(xiàn)教學(xué)難點(diǎn)（比如不等式的前兩條性質(zhì)）。應(yīng)當(dāng)指出的是，在一個學(xué)習(xí)過程中，同化和順應(yīng)往往同時存在，只是側(cè)重有別；況且由于學(xué)生個體的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的差異，即使同化也存在差異，有些須要同化的學(xué)問，對某些學(xué)生而言，仍可能會形成學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

Ｗ：您從數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)入手相識教學(xué)難點(diǎn)對我啟發(fā)很大。在教學(xué)中我有時會遇到這樣的情形，備課時我認(rèn)為不是教學(xué)難點(diǎn)的地方，學(xué)生們卻感到很困難，這是什么緣由呢？

Ｈ：經(jīng)過大專院校培育的數(shù)學(xué)老師，有比較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)問，他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)都比較完善，對中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)學(xué)問以及由這些學(xué)問反映的數(shù)學(xué)思想、方法早已成為其數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一部分。但是中學(xué)數(shù)學(xué)教材包括的數(shù)學(xué)學(xué)問及其思想方法對中學(xué)生而言是全新的，有些內(nèi)容當(dāng)然是難的。正是由于師、生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的差異，才會出現(xiàn)你所說的問題。假如備課時，我們站在學(xué)生的角度去探究教材，就會比較精確地發(fā)覺教學(xué)難點(diǎn)。在管理心理學(xué)上叫做“角色換位”，這正是我們強(qiáng)調(diào)備課既要備教材也要備學(xué)生的理論依據(jù)，有些學(xué)歷不是很高的數(shù)學(xué)老師，教學(xué)效果很好，其中重要緣由之一就是擅長站在學(xué)生的角度去鉆研教材，因而與學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)非常貼近，這是值得我們學(xué)習(xí)的。特殊是剛參與工作的青年老師，與學(xué)生年齡接近，便于情感溝通，“角色換位”很簡單實現(xiàn)，是可以比較快地提高教學(xué)業(yè)務(wù)水平的。

Ｗ：找準(zhǔn)教學(xué)難點(diǎn)是為了在教學(xué)中突破難點(diǎn)。如何突破難點(diǎn)，我們理解是努力找尋學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中某個與教學(xué)難點(diǎn)最接近的學(xué)問或閱歷作為“固著點(diǎn)”。由于數(shù)學(xué)教材是按其邏輯依次編寫的，因此，總可找到“固著點(diǎn)”作為學(xué)生學(xué)習(xí)上的支撐，以實現(xiàn)順應(yīng)或同化。您能否舉一個例子，賜予說明。

Ｈ：以“一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系”為例。該單元教學(xué)難點(diǎn)有兩個：一是為什么會想到用一元二次方程的兩根之和、兩根之積的形式表示根與系數(shù)的關(guān)系；二是把兩根之和、兩根之積作為一個整體應(yīng)用于解答有關(guān)數(shù)學(xué)問題。第一個難點(diǎn)不解決好，雖然依據(jù)求根公式導(dǎo)出了根與系數(shù)的關(guān)系，但這個關(guān)系式仍舊難以納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，給應(yīng)用造成困難，往往只能是機(jī)械仿照。當(dāng)然在仿照中，部分學(xué)生會產(chǎn)生頓悟———這是“根與系數(shù)關(guān)系”才起先成為其數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一個組成部分。為了突破教學(xué)難點(diǎn)，我認(rèn)為在尋求其“固著點(diǎn)”之前，還應(yīng)首先激活學(xué)生的認(rèn)知動因。即創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，造成學(xué)生認(rèn)知須要。本課可設(shè)計如下問題：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了求根公式，假如一個一元二次方程有實根，則依據(jù)求根公式可以求它的根。反過來，假如某個一元二次方程的根為ｘ１、ｘ２，如何求出