2024年新高考物理復(fù)習(xí)考點20 衛(wèi)星變軌問題 多星模型（核心考點精講精練解析版）

考點20衛(wèi)星變軌多星模型

1.3年真題考點分布

題型選擇題

高考考點航天器的變軌問題；宇宙中的雙星模型和多星模型

2023新課標(biāo)卷4題、

新高考2022福建卷4題、浙江卷8題、

2021天津卷5題、湖南卷7題、北京卷6題、

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】近3年新高考卷對于運動的描述考查共計6次，主要考查：

1.航天器、衛(wèi)星的變軌問題；

2.宇宙中的雙星模型和多星模型：

【備考策略】能熟練掌握萬有引力定律，掌握衛(wèi)星變軌過程中各種運動參量的變化；熟記雙星模型，掌握

雙星模型的特點；掌握并理解三星或多星模型做圓周運動的向心力來源并求各種的運動參量。

【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容單獨出現(xiàn)在各省高考試卷中的概念不是很大，?般會與上?考點衛(wèi)星相關(guān)的知識結(jié)

合在一起考察，2024年的考生不能輕視本節(jié)內(nèi)容，在平時練題的時，多選擇以我國航空航天

技術(shù)的發(fā)展成果為背景相關(guān)的題型訓(xùn)練。雙星模型規(guī)律性較強，而考靈活多變，出現(xiàn)在高考題

中光的概率不大，多星模型難度偏大，如果出現(xiàn)在考卷中，一般會以壓軸題的形式出現(xiàn)，2024

年的考試想獲得高分，不能忽視多星模型的訓(xùn)練。

考點梳理

考法1航天器的變軌問題

1.衛(wèi)星軌道的突變

由于技術(shù)上的需要，有時要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r間內(nèi)啟動飛行器上的發(fā)動機，使匕行器運行軌道發(fā)生突

變，使其進入預(yù)定的軌道。如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時，可以分多過程完成：

（I）先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道I,使其繞地球做速圓周運動，速率為力；

（2）變軌時在P點點火加速，短時間內(nèi)將速率由力增加到U2,使衛(wèi)星進入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道H：

（3）在Q點再次點火加速進入圓形軌道IH,最后以速率w繞地球做勻速圓周運動。

2.衛(wèi)星變軌的實質(zhì)

兩類變

離心運動向心運動

軌

變軌原

衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然變小

因

Mmv2Mmv2

F萬與FnGt,<m—（萬有引力不足提供所Gt.>m—（萬有引力大于提供所需要

（R+h尸r（R+h）-r

的關(guān)系

需要的向心力）的向心力）

轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運動或在較大半徑圓軌道轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運動或在較小半徑圓軌道上運

變軌結(jié)上運動動

在新圓軌道上穩(wěn)定運動的速率比原軌道的大，

果在新圓軌道上穩(wěn)定運動的速率比原軌道的周期比原軌道的小

小，周期比原軌道的大

3.對接問題

在對接問題中，同一軌道上的飛行器，欲使后面的飛行器追上前面的飛行器，需將后面的飛行器減速,

使其變軌到更低的軌道上從而獲得更大的速度，然后再在適當(dāng)?shù)奈恢眉铀倩貧w到原來的軌道ko

或典例引領(lǐng)

【典例1】（2023?湖南長沙?長郡中學(xué)?？寄M預(yù)測）2023年2月24日下午，"逐夢寰宇問蒼穹一一

中國載人航天工程三十年成就展”開幕式在中國國家博物館西大廳舉行，本次展覽為期3個月，全面系統(tǒng)

回頤工程全線三十年來自信自強、奮斗圓夢的輝煌歷程.載人航天進行宇宙探索過程中，經(jīng)常要對航天

器進行變軌.某次發(fā)射Z衛(wèi)星時，先將Z衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道囿Z衛(wèi)星到達軌道國的4點時實施變軌進

入橢圓軌道氏到達軌道國的遠地點4時，再次實施變軌進入軌半徑為4R（R為地球半徑）的圓形軌道團

繞地球做圓周運動.下列判斷正確的是（）

出地球）jl]B

A.Z衛(wèi)星可能是?顆地球同步衛(wèi)星

B.Z衛(wèi)星在軌道國上運動的周期大于在軌道國上運動的周期

C.Z衛(wèi)星在軌道向上經(jīng)過4點時的速度大于在軌道團上經(jīng)過B點時的速度

D.Z衛(wèi)星在圓形軌道回上運行時的加速度小于它在圓軌道團上運行時的加速度

【答案】CD

【詳解】A.地球半徑為6400km,該衛(wèi)星的離地高度為3R=19200km,而地球同步衛(wèi)星的離地鬲度約為

36000km,故Z衛(wèi)星不是地球同步衛(wèi)星，故A錯誤：

B.根據(jù)開普勒第三定律，=2

知，軌道13半長軸小于軌道團的半徑，則Z衛(wèi)星在軌道2上運行的周期小于在軌道3上運行的周期，故B

錯誤：

C.衛(wèi)星從軌道II上3點進入圓軌道（3,需加速，故C正確；

D.衛(wèi)星繞地運動時，合力為萬有引力，根據(jù)尸=0嬰=〃?a,。=絆

廠廣

可見離地越遠（，?越大），加速度越小，故Z衛(wèi)星在圓形軌道團上運行時的加速度小于它在圓軌道團上運行

時的加速度，故D正確。

故選CDo、

（I）航天器變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新圓周軌道上的運行

速度變化由U=J平判斷.

（2）航天要在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大；

<3）航天器經(jīng)過不同軌道的相交點時，加速度相等，外凱道的速度大于內(nèi)軌道的速度.

離機著陸段

八火星捕獲段

火星停泊段

A.天問一號發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度

B.天問一號在“火星捕獲段〃運行的周期小于它在“火星停泊段”運行的周期

C.天間一號從圖示"火星捕獲段"需在合適位置減速才能運動到"火星停泊段〃

D.著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸到火星表面的全過程中，機械能守恒

【答案】C

【詳解】A.天問一號要到達火星，需要脫離地球的引力束縛，發(fā)射速度大于第二宇宙速度，故A錯誤；

B.根據(jù)開普勒第三定律A二程，在“火星捕獲段"運行的半徑大，故天間一號在“火星捕獲段"運行的周期

大于它在“火星停泊段”運行的周期，故B錯誤：

C.天問一號從圖示“火星捕獲段"需在近地點減速才能運動到“火星停泊段”，故C正確；

D.著陸巡視器從圖示“離軌著陸段〃至著陸到火星表面的全過程中，重力勢能減小，動能減小，機械能不

守恒，故D錯誤。

故選Co

3.（2023?安徽合肥-合肥市第八中學(xué)?？寄M預(yù)測）2023年1月21日，神舟十五號3名航天員在

400km高的空間站向祖國人民送上新春祝福，空間站的運行領(lǐng)道可近似看作圓形軌道（3,設(shè)地球表面重力

加速度為g，地球半徑為R,橢圓軌道團為載人飛船運行軌道，西軌道相切與A點，下列說法正確的是

A.在軌道I通過4點的速度大于在軌道（3通過B點的速度

B.載人飛船在A點的加速度大于在B點的加速度

C.空間站在軌道I上的速度小于康

D.載人飛船沿軌道I和軌道團運行時，在相同時間內(nèi)與地球連線掃過的面積相等

【答案】C

【詳解】A.如圖軌道而與軌道團內(nèi)切，沿軌道團的運行速度大丁在軌道團通過A點的速度，軌道團通過6點

的速度大于軌道團的運行速度，則軌道I通過八點的速度小于軌道團通過區(qū)點的速度，故A錯誤；

軌道I…、、、

/軌道n\

B.根據(jù)萬有引力提供向心力，有G粵=〃?〃，解得〃=

rr

由圖可知，A點到地心的距離大于8點到地心的距離，所以在A點的加速度小于在8點的加速度，故B

錯誤；

C.根據(jù)萬有引力提供向心力有竺=加匕，萬有引力等于重力有怨”二，咫

rrR~

可知，場是圍繞地球做圓周運動的最大速度，則空間站在軌道工上的速度小卜朝，故C正確；

D.根據(jù)開普勒第二定律可知，在同一條軌道上運動的衛(wèi)星，柜同的時間內(nèi)掃過相同的面積，而不同軌道

間不滿足該條件，故D錯誤。

故選C。

考法宇宙中的雙星和多星模型

一*—1-，2*1“一X-'rL=

1.雙星模型

（I）定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示.

（2）特點：

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即縹四=〃??*,總產(chǎn)一?、??介

②兩顆星的周期及角速度都相同，即7|=72，C0\=（O2

③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：〃+-2=￡

（3）兩顆星到圓心的距離片、門與星體質(zhì)量成反比，即俳=：.

2.多星模型

（I）定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周

期相同.

（2）三星模型：

①三顆星位于同?直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行（如組甲所示）.

②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上（如圖乙所示）.

m

:M\

\RR；

入辦、A

m.............:=

甲

（3）四星模型:

①其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點二，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓

周運動（如圖丙所示）.

②另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O,外圍三顆星繞。做勻速圓

周運動（如圖丁所示）.

☆典例引領(lǐng)

【典例2】（2023?福建福州?福建師大附中校考模擬預(yù)測）宇宙中的兩個距離較近的天體組成雙星系統(tǒng),

兩天體可看作在同一平面內(nèi)繞其連線上某一點做勻速圓周運動，由于某些原因兩天體間的距離會發(fā)生變

化，持續(xù)對這兩個天體進行觀測，每隔固定時間記錄一次，得到兩天體轉(zhuǎn)動周期隨觀測次數(shù)的圖像如圖

所示。若兩天體的總質(zhì)量保持不變，且每次觀測的雙星系統(tǒng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動，則第3次觀測時兩天體間的距離

15

D.—

16

【答案】B

【詳解】兩天體構(gòu)成雙星系統(tǒng)，則兩天體的周期7相同。設(shè)兩天體的質(zhì)量分別為叫、〃軌道半徑分別

44

為彳、4，兩天體間距離為L,由萬有引力提供向心力對兩天體分別有G

13

叫/小4/r,r_r

解得叫二審’叫號

兩天體的總質(zhì)量為町+=4；,：

由題意可知兩大體的總質(zhì)量不變，可得奈不變;

由題圖川.知，第3次觀測時天體的周期為第1次觀測時周期的：，所以第3次觀測時兩天體間的距離為

0

笫1次觀測時的,。

故選Be

【典例3】（多選）（2023-河南鄭州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）宇宙中存在一個由四顆星組成的系統(tǒng)，三顆質(zhì)量

均為"7的星球。、氏c恰好構(gòu)成一個邊長為L的正三角形，在它們的中心O處還有一顆質(zhì)量也為機的星

球，如圖所示。已知引力常量為G,每個星球的半徑均遠小于L對于此系統(tǒng)，則下列說法正確的是

()

A.中心。處的星球受到a、b、c三顆星球總的萬有引力為零

B.a、b、c三顆星球的線速度大小均為J也等上

C.a、b、c三顆星球的加速度大小均為

1}

D.若某時刻中心O處星球消失，則火力、。三顆星球仍將按原軌道運動且運動周期不變

【答案】AB

【詳解】A.由萬有引力公式可得

即正三角形頂點所在處的星球與中心點處的星球之間的萬有引力大小相等，而根據(jù)幾何關(guān)系可?知，頂點

處的星球?qū)χ行狞c處星球的萬有引力兩兩之間的夾角均為120，則根據(jù)力的矢量合成可知中心點處星球

所受萬有引力的合力為零，故A正確；

BC.〃、氏c三顆星球所受萬有引力大小相同，方向均指向中心點O,任選其中一顆星分析可知其所受萬

G〃F(3+V5)

—)9=2xG與cos30+G

有引力為1}1}

Gin2（3+43）v2_4乃2瓜

而由萬有引力充當(dāng)向心力有1}-m43L~，Ua~m干3

亍

解得"產(chǎn)”。二安旦丁高故B曲角，C錯誤;

D.若某時刻中心。處星球消失，則〃、氏c三顆星球所受萬有引力變成兩兩之間萬有引力的合力，且指

向中心，有方"=2xG=?cos30=G'

1}1}

顯然萬有引力變小了，若要在原來的軌道上繼續(xù)做圓周運動，則可知做圓周運動的線速度必須減小，而

根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力，可得周期〃也%

V3Gm

顯然r>r,故D錯誤。

故選AB0

☆即時檢測

1.（2023?安徽?模擬預(yù)測）天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一對被稱為“災(zāi)難變星〃的罕見雙星系統(tǒng)，約每51分鐘彼

此澆行一圈，通過天文觀測的數(shù)據(jù)，模擬該雙星系統(tǒng)的運動，推測在接下來的7000萬年里，這對雙星彼

此受行的周期逐漸減小至18分鐘。如果將該雙星系統(tǒng)簡化為理想的圓周運動模型，如圖所示，兩星球在

萬有引力作用下，繞O點做勻速員1周運動。不考慮其他天體的影響，兩顆星球的質(zhì)量不變，在彼此繞行

的周期逐漸減小的過程中，下列說法中正確的是（）

A.每顆星球的角速度都在逐漸變小

B.兩顆星球的距離在逐漸的變大

C.兩顆星球的物道半徑之比保持不變

D.每顆星球的加速度都在變小

【答案】C

【詳解】AB.根據(jù)題意，由公式0=半可知，由于在彼此繞行的周期逐漸減小，則每顆星球的角速度都

在逐漸變大，設(shè)雙星轉(zhuǎn)動的角速度為雙星間距離為L,星球的質(zhì)量分別為犯、加2,由萬有引力提供

向心力有母部=町①"=網(wǎng)"4

解得@=’5〃；：生）,可知，距離L逐漸的變小，故AB錯誤;

C.根據(jù)題意，由萬有引力提供向心力有色滬=〃股加=,巧療弓

解得:由于星球質(zhì)量不變，則兩顆星球的軌道半徑之比保持不變，故C正確;

r2叫

D.由萬有引力公式提供向心力有9警=g4=小%，可知，由于距離L逐漸的變小，每顆星球的加速

度都在變大，故D錯誤。

故選c。

4.（2023?重慶-模擬預(yù)測）中國天眼FAST已發(fā)現(xiàn)約500顆脈沖星，成為世界上發(fā)現(xiàn)脈沖星效率最高

的設(shè)備，如在球狀星團M92第一次探測到“紅背蜘蛛〃脈沖雙星.如圖是相距為L的A、B星球構(gòu)成的雙星

系統(tǒng)繞。點做勻速圓周運動情景，其運動周期為兀C為B的衛(wèi)星，繞B做勻速圓周運動的軌道半徑為

R，周期也為。忽略A與C之間的引力，且A與B之間的引力遠大于C與B之間的引力。引力常量為

G,則（）

/\/'、\

。…苒一一.一?B；

A.A、B的軌道半徑之比為三￡B.C的質(zhì)量為它￡

R*GT2

C.B的質(zhì)量為蔣星D.A的質(zhì)量為焉（Z?-N）

【答案】D

【詳解】B.C繞B做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，有G：,C=,&R筆解得

MB="F，故不能求出C的質(zhì)量，故B錯誤；

GT-

C.雙星系統(tǒng)在萬有引力作用下繞。點做勻速圓周運動，對A研究純%="八&”

L/

對B研究當(dāng)4=//（乙一8）誓

解得雙星的總質(zhì)量,故c錯誤;

ABGT2

D.A的質(zhì)量以=葛￡一%=焉（爐一配），故D正確；

A.A、B的軌道半徑之比為.=引=萬一/，故A錯誤。

R.M.I:-R

DR

故選Do

5.（2023?重慶萬州?重慶市萬州第二高級中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示是宇宙中存在的某三星系

統(tǒng)，忽略其他星體的萬有引力，三個星體A、B、C在邊長為dl勺等邊三角形的三個頂點上繞同一圓心。

做勻速圓周運動。已知4、B、C的質(zhì)量分別為2〃?、3〃?、3/〃，引力常量為G,則下列說法正僚的是

（）

A.載人飛船的速度大小介于7.9km/s到11.2km/s之間

B.圖1的伴飛模式下，“伴飛”小衛(wèi)星的線速度大于載人飛船的線速度

C.圖2模式下“伴飛〃小衛(wèi)星只需向后噴出氣體，加速后，就可以和載人飛船對接

D.圖1和圖2這兩種伴飛模式下“伴飛”小衛(wèi)星的角速度大小是相等的

【答案】D

【詳解】A.第一宇宙速度7.9km/s是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大線速度，則載人飛船的速度小于

7.9km/s,故A錯誤；

BD.“伴飛〃小衛(wèi)星與載人飛船相對靜止，可知圖1和圖2這兩種伴飛模式下“伴飛〃小衛(wèi)星的角速度大小是

相等的，都與載人飛船的角速度大小相等，根據(jù)-=

圖1的伴飛模式下，由于“伴飛”小衛(wèi)星的軌道半徑小于載人匕船的軌道半徑，則“伴飛”小衛(wèi)星的線速度小

于載人飛船的線速度，故B錯誤，D正確；

C.圖2模式卜“伴飛〃小衛(wèi)星向后噴出氣體，加速后將做離心運動，變軌到更高的軌道，不可能與載人飛

船對接，故C錯誤。

故選Do

2.（2023?湖北武漢?湖北省武昌實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）登陸火星需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，已知引

力常量為G,則下列說法錯誤的是（）

軌道HI」........二二二:工"

A.飛船在軌道上運動時，運行的周期4>乙>7；

B.飛船在軌道在團上，在飛船里可用彈簧測力計可以測出物體的重力的大小

C.飛船在尸點從軌道團變軌到軌道應(yīng)需要在尸點朝前噴氣

D.若軌道（2貼近火星表面，已知飛船在軌道團上運動的角速度，可以推知火星的密度

【答案】B

a

【詳解】A.飛船運行時?，根據(jù)圖象可知軌道半長軸根據(jù)開普勒第三定律

可知，飛船在軌道上運動時，運行的周期77〃>7〃>T/,故A不符合題意：

B.飛船在軌道在回上，在飛船處于完全失重狀態(tài)，不可用彈簧測力計可以測出物體的重力的大小，故B

符合題意；

C.從秋道（3變軌到軌道團做近心運動，需減速，應(yīng)朝速度同方向噴氣，故C不符合題意;

D.根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力，有G下=加

火星的密度為°二丁裝

—7TA

3

聯(lián)立解得火星的密度p=篇，故D不符合題意。

故選B,

3.（2023?天津?qū)幒?天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）某教人宇宙飛繞地球做圓周運動的周期

為T,由于地球遮擋，宇航員發(fā)現(xiàn)有?7時間會經(jīng)歷“口全食”過程，如圖所示，已知地球的半徑為R,引

力常量為G,地球自轉(zhuǎn)周期為《，太陽光可看作平行光，則下列說法正確的是（）

A.宇宙飛船離地球表面的高度為2R

B.一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為3

C.宇航員不受地球引力的作用，呈現(xiàn)漂浮狀態(tài)

D.地球的平均密度為。=妥24萬

【答案】D

【詳解】A.由幾何關(guān)系，飛船每次“日全食”過程的時間內(nèi)飛船轉(zhuǎn)過。角，所需的時間為/=0丁

由于宇航員發(fā)現(xiàn)有Jr時間會經(jīng)歷“日全食〃過程，則：^=7

62兀6

所以a=]

設(shè)宇宙飛船離地球表面的高度人由幾何關(guān)系可得Yr=sinW=sinm=:

R+h262

可得h=R,故A錯誤；

B.飛船繞地球一圈時間為。飛船繞一圈會有一次口全食，所以每過時間T就有一次口全食，而地球自

轉(zhuǎn)一圈時間為《，得一天內(nèi)K船經(jīng)歷"日全食"的次數(shù)為〃=3，故B錯誤；

C.宇航員處于完全失重狀態(tài)，呈現(xiàn)漂浮狀態(tài)，但宇航員仍受地球引力的作用，地球引力提供所需的向心

力,故C錯誤；

D.根據(jù)萬有引力提供向心力得G?=機更＞「，又-=R+h=2R,解得用=坦二=也￡

r2T2GT2GT2

_M_M_24乃

則地球的平均密度為〃=歹二07=而"故D正確。

3萬

故選D。

4.（2023?河北?模擬預(yù)測）長篇科幻小說《三體》中設(shè)想構(gòu)建太空電梯，與生活中的普通電梯十分相

似，只需要在地球同步軌道上建造一個空間站，并用某種足夠長且足夠結(jié)實的“繩索〃將其與地面相連，宇

航員、乘客以及貨物可以通過像電梯轎廂一樣的升降艙沿繩索直入太空。如圖乙所示，假設(shè)有一長度為,?

的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步空間站。（相對地球靜止），衛(wèi)星。與同步空間站。的運行方

向相同，其軌道半徑比同步軌道半徑大。某時刻二者距離最近，再經(jīng)過時間，之后，。、〃再次相距最

近，已知地球自轉(zhuǎn)周期為r,下列說法正確的是（）

A.太空電梯上各點的加速度隨高度增大而減小

B.太空電梯上各點線速度與高度正比

C.衛(wèi)星6的運動周期為了'=烏

t-T

D.衛(wèi)星b受到的向心力比同步空間站a的向心力小

【答案】C

【詳解】A.太空電梯上各點運動的角速度相同，加速度凡=加，

與到他心距離成正比，隨高度增大而增大，A錯誤；

B.線速度與到地心距離成正比，不是高度成正比，B錯誤；

C.經(jīng)過時間f之后，。、〃再次相距最近，〃比方多運動了一周，則有素-/=1

77

解得「'=一、，C正確；

t-T

D.衛(wèi)星力和同步空間站。受到向心力來自萬有引力，因衛(wèi)星與空間站的質(zhì)量關(guān)系不知道，所以無法確定

向心力的大小，D錯誤。

故選C。

5.（2023?陜西西安?西安中學(xué)?？寄M預(yù)測）2020年12月1口，嫦娥五號探測器成功在月球正面預(yù)選著

陸區(qū)著陸。某中學(xué)的科技小組設(shè)想嫦娥五號的登月軌道方案如圖所示，環(huán)月軌道I為圓形軌道，環(huán)月軌道

II為橢圓軌道，遠月點記為P點，近月點記為。點（圖中未標(biāo)出）。減速下降階段速度很小能安全著

陸，下列說法正確的是（）

環(huán)月軌道I

A.嫦娥五號在環(huán)月軌道I上的運動速度比月球的第一宇宙速度大

B.嫦娥五號在環(huán)月軌道I上的機械能小于在環(huán)月軌道II上的機械能

C.嫦娥五號在軌道I和軌道II上經(jīng)過2點時的加速度相等

D.嫦娥五號在環(huán)月軌道I上的運行周期比在環(huán)月軌道II上的運行周期短

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)公式y(tǒng)=,可知軌道半徑越大，線速度越小，月球的第一宇宙速度等于在月球表

面的環(huán)繞速度，故嫦娥五號在環(huán)月軌道團上的運動速度比月球的第?宇宙速度小，選項A錯誤；

B.從軌道I變軌到軌道II,需要在P點減速做近心運動，故嫦娥五號在環(huán)月軌道團上的機械能大于在環(huán)月

軌道團上的機械能，選項B錯誤；

u根據(jù)，=尸‘可知‘嫦娥五號在軌道'和軌道"上經(jīng)過夕點時的加速度相等，選項c正確;

D.根據(jù)開普勒第三定律可得二=無，在環(huán)月軌道團上的運行的半徑大于在環(huán)月軌道團上的運行半長軸，故

T2

嫦娥五號在環(huán)月軌道團上的運行底期比在環(huán)月軌道團上的運行周期長，選項D錯誤。

故選Co

6.（2023?山東聊城?統(tǒng)考三模）如圖所示，雙星系統(tǒng)由質(zhì)量不相等的兩顆恒星組成，質(zhì)量分別是M、機

（">〃］），它們圍繞共同的圓心。做勻速圓周運動。從地球A看過去，雙星運動的平面與A。垂直，A、

0間距離恒為心觀測發(fā)現(xiàn)質(zhì)量較大的恒星M做圓周運動的周期為7,運動范圍的最大張角為A0（單位

是弧度）.已知引力常量為G,A6很小,可認為sinA〃=tanA4=Ad忽略其他星體對雙星豕統(tǒng)的作用

力，則（）

B.恒星〃?的軌道半徑大小為妙包

m

恒星m的線速度大小為空竿

C.

2mT

3

兩顆恒星的質(zhì)量，〃和M滿足關(guān)系式湍不

2GT2

【答案】D

【詳解】A.恒星〃［與M具有相同的角速度，則角速度為0=與，選項A錯誤:

B.恒星M的軌道半徑為R=Ltan芋

對恒星系統(tǒng)/〃小片恢次凡解得恒星,n的軌道半徑大小為廠=當(dāng)絲，選項B錯誤;

2m

C.恒星/〃的線速度大小為匕=0=與?當(dāng)竺=紅攀，選項C錯誤；

T2mmT

Mm

D.對恒星系統(tǒng)G=ma)2r=M(o2R,解得GM=co2r(r+R)2-Gm=M2R(r+R)2

(r+R)2r

,am3九2（LA。）

相加得G（M+加）=〃（R+r）3,聯(lián)立可得:------/=If2,選項D正確：

（m+M）20/*

故選D。

【點睛】雙星問題，關(guān)鍵是知道雙星做圓周運動的向心力由兩者之間的萬有引力來提供，知道兩者的角

速度相同，周期相同.

7.（2023?遼寧大連?育明高中?？家荒＃┤鐖D甲所示，河外星系中兩黑洞A、B的質(zhì)量分別為M和

它們以連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動。為研究方便簡化為如圖所示的示意圖，黑洞A和黑

洞B均可看成球體，且黑洞A的半徑大于黑洞B的半徑，下列說法正確的是（）

A0B

O.....-O

MM

A.黑洞A的向心力大于黑洞B的向心力

B.若兩黑洞間的距離?定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞Bl.,它們運行的角速度變大

C.若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，A運行的線速度變大

D.人類把宇航器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進行探索，發(fā)射速度不大于第三宇宙速度

【答案】C

【詳解】A.兩黑洞靠兩者之間的萬有引力充當(dāng)向心力，可知黑洞A的向心力等于黑洞B的向心力，選項

A錯誤;

B.兩黑洞轉(zhuǎn)動的角速度相等，根據(jù)G絲等?峭修乙?丸療區(qū)，解得◎:性卑絲2

LVL

若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，它們運行的角速度不變，選項B錯誤：

C.若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，則也變小，L變大，根據(jù)v寸,?可知，A

運行的線速度變大，選項C正確；

D.人類要把宇航器發(fā)射到黑洞A或B較近的區(qū)域進行探索，則必須脫離太陽系，則發(fā)射速度?定大于第

三宇宙速度，即大于16.7kn”s，選項D錯誤。

故選C。

8.（2023?江蘇?模擬預(yù)測）宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的

引力作用，三星質(zhì)量也相同?，F(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于

同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運動，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點

上，并沿外接于等邊三角形的圓形凱道運行，如圖乙所示。設(shè)兩種系統(tǒng)中三個星體的質(zhì)量均為/〃，且兩

種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖中標(biāo)出，引力常量為G,則下列說法中正確的是（）

mimim

?——---?----------?

甲

A.直線形三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的線速度大小為

B.更線形三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為2匹工

\5Grn

C.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的角速度為2

D.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的加速度大小為奧絲

1}

【答案】D

【詳解】A.直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動，萬有引力做向心力；根據(jù)星體受到另兩個星體的引力作用

Gmmnunv~

可得+G-----<=m—

1}3)一L

星體做圓周運動的線速度大小為后

,故A錯誤;

B.直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動，萬有引力做向心力；根據(jù)星體受到另兩個星體的引力作用可得

Gmmc〃?〃[(2冗

+G-------7=/川——L

I?(2"IT

解得星體做圓周運動的周期為「二府心小戰(zhàn)，故B錯誤;

C.根據(jù)幾何關(guān)系可得：三角形三星系統(tǒng)中星體受另外兩個星體的引力作用，圓周運動的軌道半徑為

-L

R=2_

cos30°

由萬有引力提供向心力得2爺％4。。=晟R

l3Gm

解得三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的角速度為，。二仁T'故C錯誤;

D.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的加速度大小為〃=&*=避坐，故D正確。

I）

故選Do

9.（多選）（2023?貴州畢節(jié)?統(tǒng)考三模）地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上常用來作為長度單位，叫作天

文單位，用來量度太陽系內(nèi)天體與太陽的距離。在天文學(xué)中，天文單位有嚴格的定義，用符號AU表示,

即地球到太陽的距離為1AU?？茖W(xué)家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，繪出1994年

到2002年間S2的位置如圖所示,科學(xué)家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU的橢圓，其軌道可近

似為圓軌道，在銀河系中心可能存在質(zhì)量很大的黑洞。地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為1年，根據(jù)題中給出的數(shù)

A.S2的周期B.太陽的質(zhì)量

C.太陽與黑洞的質(zhì)量比D.黑洞的質(zhì)最

【答案】AC

【詳解】A.設(shè)S2的周期為乙，由圖中數(shù)據(jù)可知與=（2002-1994）年=8年

可得S2的周期為（=16年，故A正確；

BCD.設(shè)地球質(zhì)量為-太陽質(zhì)量為M尢，地球到太陽的距離為r=lAU,地球的公轉(zhuǎn)周期為7=1年:由

萬有引力提供向心力可得萼”=小￡「

r1T2

解得知太=等

設(shè)S2的質(zhì)量為牡，黑洞質(zhì)量為M黑，S2到黑洞的距離為4=l（）00AU,S2的公轉(zhuǎn)周期為《=16年，由萬

有引力提供向心力可得竺色?=，%等弓，解得知『=警

r2i2

2

MK。p?16

聯(lián)M可得太陽與黑洞的質(zhì)量比為故BD錯誤，C1E確。

/W然/>>1lUUl/1lUlX/

故選AC。

10.（2023?福建廈門?統(tǒng)考二模）我國天文學(xué)家通過“天眼〃在武仙座球狀星團中發(fā)現(xiàn)一個由白矮星P、脈

沖星Q組成的雙星系統(tǒng).如圖所示，P、Q繞兩者連線上的。點做勻速圓周運動，忽略其他天體對P、Q

的影響.已知P的軌道半徑大于Q的軌道半徑，P、Q的總質(zhì)量為距離為L,運動周期均為7,則

（）.

,二.■

：

\、、…J;

、、/

、、Z

…一J

A.P的質(zhì)量小于Q的質(zhì)量B.P的線速度小于Q的線速度

C.P受到的引力小于Q受到的引力D.若總質(zhì)量M恒定，則入越大，7越大

【答案】AD

【詳解】AC.P受到的引力與Q受到的引力為相互作用力，大小相等；設(shè)P的質(zhì)量為〃3,QI向質(zhì)量為

3

機c，由萬有引力提供向心力可得Gt"=/誓不,G"〃?Q=/%冬q,可得小P^=〃?Q%

L1L1

由于P的軌道半徑大于Q的軌道半徑，可知P的質(zhì)量小于Q的質(zhì)量，故A正確，C錯誤；

根據(jù)爺，由于的軌道半徑大于的軌道半徑,

B.n=PQ可知P的線速度大于Q的線速度，故B錯誤;

D.根據(jù)由萬有引力提供向心力可得縹”=〃、誓？,Gw%4/

可得G（〃?p+〃%）=GM=*U,若總質(zhì)量M恒定，則L越大，7越大，故D正確。

故選ADo

【能力提升】

1.（2023?貴州黔東南??？寄M預(yù)測）2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”先進天基

太陽天文臺發(fā)射升空，以"一磁兩暴"為科學(xué)目標(biāo)開啟了對太陽的探索之旅。"夸父一號"運行軌道距地面的

高度為720公里，周期為99分鐘，軌道為太陽同步晨昏軌道，下列說法正確的是（）

A."夸父一號〃的加速度比地球同步衛(wèi)星的加速度大

B."夸父一號"運動的角速度小「地球同步衛(wèi)星運行的角速度

C."夸父一號〃的線速度比地球同步衛(wèi)星的線速度小

D.由以上信息和萬有引力常量G可估算出“夸父一號〃的質(zhì)量

【答案】A

【詳解】A.夸父一號的周期99分鐘小于地球同步衛(wèi)星的周期24小時，根據(jù)G^=機等，解得

IGMT2

可知，夸父?號的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)=解得a=G±

廠廠

可知，"夸父一號”的加速度比地球同步衛(wèi)星的加速度大，故AE確；

B.根據(jù)。=芋，根據(jù)上述，夸父一號的周期99分鐘小于地球同步衛(wèi)星的周期24小時，則“夸父一號”運

動的角速度大于地球同步衛(wèi)星運行的角速度，故B錯誤；

c.根據(jù)G號=〃?F，解得

由于夸父一號的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，則"夸父一號"的線速度比地球同步衛(wèi)星的線速度

大，故C錯誤；

D.根據(jù)G^=，“絲，則有=等式兩側(cè)將夸父一號的質(zhì)量消去了，可知由以上信息和萬

r~T~r2T~

有引力常量。不能估算出“夸父一號〃的質(zhì)量，故D錯誤。

故選Ao

2.（2023?北京平谷?統(tǒng)考一模）發(fā)射地球同步衛(wèi)星，可簡化為如下過程：先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1,

然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3,軌道1、2相切于。點，

軌道2、3相切于。點，如圖所示。則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，下列說法正確的是

A.地球同步衛(wèi)星可以定點在北京上空

B.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

C.衛(wèi)星在軌道2上從P點向Q點運動的過程中機械能逐漸增大

D.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過P點時的速率小于它在軌道2上經(jīng)過尸點時的速率

【答案】D

【詳解】A.由「地球同步衛(wèi)星相對地面靜止，自西向東繞地球轉(zhuǎn)動，因此軌道平面一定在赤道所確定的

平面內(nèi)，不可能定點在北京上空，A錯誤；

B.根據(jù)絲絲="1,可得\,=J也,因此衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率，3錯誤；

r-rVr

C.衛(wèi)星在軌道2上從。點向。點運動的過程中，只有萬有引力做功，因此機械能守恒，C錯誤；

D.在軌道1上經(jīng)過尸點時，做圓周運動，因此滿足竺竺二竺］，在軌道2上經(jīng)過P點后做離心運動，

rr

滿足曾〈把1

r2r

因比可知衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過夕點時的速率小于它在軌道2上經(jīng)過尸點時的速率，D正確。

故選D.,

3.（2023?江蘇?模擬預(yù)測）石墨烯是一種超輕超高強度的新型材料。有人設(shè)想：用石墨烯制作超級纜繩

連接地球赤道上的固定基地與地球靜止同步空間站（周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同），利用超級纜繩承載太

空電梯從地球基地向空間站運送物資。已知地球半徑為凡自轉(zhuǎn)周期為T,地球北極表面重力加速度為

g。。若該設(shè)想能實現(xiàn)，質(zhì)量為陽的太空電梯（可視為質(zhì)點）停在距地球表面高度為R的位置時，超級纜

繩對太空電梯的拉力大小為（）

A.0B.嗎

4

-g<)8>,8九2小R

~4"4

【答案】C

【詳解】設(shè)質(zhì)最為/%的物體在北極地面靜止，則有/警

A

迎GM

解得W=go

A

「GMmmg。

太空電梯在距離地面高穴位置時受到的萬有引力為F,則有尸二函^=丁

太空電梯在超級纜繩上繞地球做勻速圓周運動，其周期與地球同步空間站相同，即也為T,大于它自由繞

地球做勻速圓周運動的周期，此時地球?qū)λ娜f有引力大于它所需要的向心力，所以超級纜繩對太空電

梯的拉力向上,設(shè)為時,則有尸

其中0=禁，解得尸-窄K

故選c。

4.（2023?內(nèi)蒙古通遼??？寄M預(yù)測）如圖所示，2022年7月15日，由清華大學(xué)天文系祝偉教授牽頭的

國際團隊近口宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)兩個罕見的恒星系統(tǒng)。該系統(tǒng)均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被

氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星〃的奇幻效果。若其中一個系

統(tǒng)簡化模型如圖所示，質(zhì)量不等的恒星A和B繞兩者連線上某一定點。做勻速圓周運動，由天文觀察測

得其運動周期為r,A到。點的距離為。，A和B的距離為已知引力常量為G,則A的質(zhì)量為

（）

4乃2/（一“）44丁4"，4不一，

GT2GT"GT2GT2

【答案】A

【詳解】取B為研究對象，B繞。點做勻速圓周運動，設(shè)A、B的質(zhì)量分別為町和由萬有引力定律

及牛頓第二定律得6畔=mAr,

rT

4兀）女

解得町=，又根據(jù)4=一4

GT2

則A的質(zhì)量為?，）

故選Ao

5.（2023?陜西西安?統(tǒng)考模擬預(yù)測）天磯星是北斗七星之在天磯星周圍還有?顆伴星，它們組成雙

星系統(tǒng)，各自繞二者連線上的某一點。做勻速圓周運動，伴星距。點較遠，如圖所示?，F(xiàn)已知天磯星的

質(zhì)量為M,二者之間連線的距離為心運動周期均為。萬有弓力常量為G。下列說法正確的是（）

觴——④旋

星:、、一星

A.伴星的線速度小于天磯星的線速度

B.伴星的質(zhì)量大于天磯星的質(zhì)量

GT~M

天磯星的運動半徑為

C.4/Z?

D.天磯星和伴星的總質(zhì)量為建

GT2

【答案】D

【詳解】A.雙星的周期相同，角速度相同，根據(jù)v=伴星的線速度大于天磯星的線速度，故A錯

誤;

B.設(shè)伴星的質(zhì)量為,〃，運動半徑為八天磯星的運動半徑為R則"A,得

1}T2「

mr=MR

由r>R,得〃?<M,伴星的質(zhì)吊:較小，故B錯誤;

C.伴星的半徑八震'大磯星的半徑R—一震二震'故C錯誤;

D.雙星的總質(zhì)量為M+〃「竺輩「+”?/?=生理，故D正確。

GT2GT2GT2

故選D.,

6.（2023?北京東城?北京一七一中校考模擬預(yù)測）宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，其中有

一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為小的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為L忽略其

他星