2024年內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共14小題，每小腹3分，共42分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.|一2024|的結(jié)果是（）

2.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

3.華為Mate60Pr。手機(jī)搭載了海思麒麟9000s八核處理器，預(yù)裝華為自主研

發(fā)的，Qrmo“yOS4.0操作系統(tǒng)，為全球首款支等衛(wèi)星通話的智能手機(jī).預(yù)計(jì)至

2024年底，這款手機(jī)的出貨戰(zhàn)將達(dá)到700000C0臺(tái).將70000000用科學(xué)記數(shù)

法表示應(yīng)為（）

A.7x:。8

B.70X104*6

C.7x1O7

D.0.7＞：108

4.?個(gè)袋子中裝有4個(gè)黑球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，推勻后隨機(jī)摸出?個(gè)，摸到白球的

概率為:，則白球的個(gè)數(shù)片為（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)

5.如圖.直級a〃6將三角尺直角頂點(diǎn)放在直淺b上,若/I

42的度數(shù)是（）

A.20°

B.30°

C.400

D.50°

6,分式方程會(huì)+W=1的解及）

A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=-2

7.趙州酢是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約

為37m,拱高約為7m,則趙州橋主橋拱半徑R約為（）

A.20mB.28mC.35mD.40m

8.如圖所示的幾何體是由9個(gè)大小相同的小正方體組成的，將小正方體①移走后，所得幾何體的三視圖沒

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.主視圖、左視圖、俯視圖

9.卜列運(yùn)兌正確的是（）

A.2a3-a2=aB.（Q3）2=Q6

C.a3-a2=a6D.（a-I）2=a2-1

10.某公司今年1月的營業(yè)額為2100萬元，按計(jì)劃第一季度的總營業(yè)額要達(dá)到6200萬元，設(shè)該公司2、3兩

月的營業(yè)額的月平均增長率為x.根據(jù)題意列方建，則下列方程正確的是（）

A.2100（1+x）2=6200

B.2100（1+X%）2=6200

C.2100（1+%）+2100（1+x）2=6200

D.2100+2100（1+0+2100（1+x）2=6200

11.若點(diǎn)（-2,%）、（1,〉3）、（2,%）分別在反比例函數(shù)y=-j的圖象上，則下列值最小的是（）

A.%B72C.乃D%

12.下列說法正確的是（）

A.如果Q>b,則有|Q|>|b|

B.若干個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是苛數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù)

C.?個(gè)有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)

D.若7n+n=0,則m、“互為相反數(shù)

13.如圖所示是-一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…,

第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成.（）

*⑴#（2）（3）-

A.3n-1B.3n+1C.4n-1D.4n

14.如圖1.點(diǎn)P從△/IBC的頂點(diǎn)8出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)兒圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段8P的長度y

隨時(shí)間z變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則△力BC的面積是（）

A.10B.12C.20D.24

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

15.己知/+x=l,則2/+2/+2%+1=

16.如圖，在△/IBC中，AB=AC,BC=4,△4BC的面積是10.718的垂直平

分線ED分別交/IC,/1B邊于￡、。兩點(diǎn)，若點(diǎn)F為BC邊的中點(diǎn)，在線段ED上

存在一點(diǎn)P,使P、B、尸三點(diǎn)構(gòu)成的的局長最小，則△尸8F周長的最小

值為.

17.小華和小蘭兩家相距2400米，他們相約到曲冢之間的劇院看戲，兩

人同時(shí)從家出發(fā)勻速前行，出發(fā)15分鐘后，小華發(fā)現(xiàn)忘帶門票，立即以

原來速度的1.5倍返回家中，取完東西后仍以返回時(shí)的速度去見小蘭：而

小蘭在出發(fā)

30分鐘時(shí)到達(dá)劇院，等待10分鐘后未見小華，于是仍以原來的速度，從

劇院出發(fā)前往小華家，途中兩人相遇.假設(shè)小華掉頭、取票時(shí)間均忽略不

計(jì).兩人之間的距離y（米）與小華出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，

則當(dāng)兩人相遇時(shí)，小蘭距離劇院有米.

18.圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面HE的傾斜角4E4D為22。,

長為3米的真空管與水平線AD的夾角為37。，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米.則安裝熱水器

的鐵架水平橫管BC的長度約為米.（結(jié)果精確到0.1米）

參考數(shù)據(jù)：sin37°xcos37°?ptan37°?psM22°?cos22°?最，tan22°?0.4.

354H10

三、解答題：本題共8小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟,

19.（本小題10分）

2

,1八.m-8m+16

先化簡,再求值:—tn?』其中m=2.

20.（本小題10分）

遵義市各校都在深入開展勞動(dòng)教育，某校為了解七年級學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動(dòng)時(shí)間（單位：h）的情況,

從該校七年級隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分

布直方圖.

課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布表

勞動(dòng)時(shí)間分組頻數(shù)頻率

0<C<2020.1

20<t<404m

40<t<6060.3

60<t<80a0.25

80<t<10030.15

解答卜冽問題:

(1)頻數(shù)分布表中a=_____,m=；將域數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整:

(2)若七年級共有學(xué)生400人，試估計(jì)該校七年級學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60h的人數(shù):

(3)已知課外勞動(dòng)時(shí)間在60h<t<80九的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任選2人代表學(xué)校參加

“全市中學(xué)生勞動(dòng)體驗(yàn)”演講比賽，請用樹狀圖或列表法求所選學(xué)生為1男1女的概率.

課外勞動(dòng)時(shí)間貨數(shù)分布直方圖

頻數(shù)

21.(本小題12分)

如圖，在。力BCD中，AB=3,BC=5.

(1)利用直尺和圓規(guī)作出448c的角平分線，交4。于點(diǎn)E：(保留作圖痕跡.不寫作法)

(2)在⑴的基礎(chǔ)上求DE的長.

22.(本小題12分)

冰封文教用品商店欲購進(jìn)小8兩種筆記本，用160元購進(jìn)的4種筆記本與用240元購進(jìn)的8種筆記本數(shù)量相

同，每本8種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本月種筆記本的進(jìn)價(jià)貴10元.

(1)求48兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為名少元：

(2)若該商店4種筆記本每本告價(jià)24元，8種筆記本每本售價(jià)35元，準(zhǔn)備購進(jìn)小8兩種筆記本共100本，且

這兩種簽記本全部售出后總獲利不小于468元，則最多購進(jìn)4種筆記本多少本？

23.(本小題12分)

如圖，某同學(xué)在練習(xí)打網(wǎng)球時(shí)發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)球沿與地面成一定角度的方向飛出，網(wǎng)球的飛行路線是一條拋物

線，如果不考慮空氣阻力，網(wǎng)球的飛行高度雙服位：m)與飛行時(shí)間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=

-O.SX2+2X,請根據(jù)要求解答下列問題：

(1)在飛行過程中，當(dāng)網(wǎng)球的飛行高度為1.5m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？

(2)在飛行過程中，網(wǎng)球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？

(3)在飛行過程中，網(wǎng)球匕行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？

24.(本小題12分)

如圖，，18為00直徑，C,D為。。上的兩點(diǎn)，W.Z.ACD=2z/l,CE1D8交DB的延交線于點(diǎn)E.

(1)求證：CE是。。的切級：

(2)若DE=2CE.AC=4,求。。的半徑.

25.(本小題14分)

如圖，弛物線L：y=。/+必+3經(jīng)過點(diǎn)8(1,0)和(3,-12),與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為/I,B,C,它的對

稱軸為直線1.

(1)求該拋物線的表達(dá)式：

(2)點(diǎn)尸在對稱軸/匕點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P作對稱軸，的垂線，垂足為E,若使以P、E、F為頂點(diǎn)的三角

形與AAOC全等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：

(3)點(diǎn)Q是y軸上的一點(diǎn)，在拋物線L上，是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)人B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

26.(本小題14分)

矩形。48C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知8(20,2),點(diǎn)4在x軸匕點(diǎn)C在y軸匕P是時(shí)角線

08上一動(dòng)點(diǎn)(不與原點(diǎn)重合)，連接PC,過點(diǎn)P作PD1PC,交x軸于點(diǎn)D.

(1)直接寫出,AB=______：

(2)當(dāng)P0+PD2=13時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，4cop是否一個(gè)定值，如果是，求出該值，如果不是說明理山.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：|-2024|=2024,

故選：B.

根據(jù)絕對值的定義即可求得答案.

本題考查絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：

8.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，放此選項(xiàng)不合題意；

C.該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

力.該圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱

圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折登，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，因此即

可判斷.

本題主要考查軸對稱圖形，中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握袖對稱圖形，中心對稱圖形的定義.

3.【答案】C

【解析】解：70000000=7x107,

故選：C.

將一個(gè)數(shù)表示為axIO'的形式，其中同＜10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可

得出答案.

本題考奩科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

4.【答案】D

【解析】解：由題意得：=l

4+n5

解得：n=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，n=6是原方程的解，且符合題意，

故選：D.

根據(jù)概弟公式列出方程，解方程即可.

本題考杳了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：由圖可知，Z3=180°-90°-Z1=180°-90°-50°=40°,

Q〃b,

.?.42=43=40°,

故選：C.

根據(jù)互補(bǔ)和兩直線平行，同位角相等解答即可.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及互補(bǔ)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等.

6.【答案】A

【解析】解：???涪+：=1,

X-1X

:.x[x-5)+2(x-1)=x(x-1),

???x=-1.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-l是原方程的解.

故選:A.

根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.

本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7.【答案】B

【解析】解：由題意可知，AB=37m,CD=7m.

設(shè)主橋紈半徑為Rm.

:.OD=OC-CD=（R-7）m,

???。。是半徑，OC1AB,

AAD=BD=^AB=ym.

在RMCO中，AD2+OD2=OA2,

二百）2+（”7）2=產(chǎn)，

解得A=等“2。.

□o

故選：3.

設(shè)主橋洪半徑R,根據(jù)垂徑定理得到40=:，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案.

本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用，涉及勾股定理，解題的關(guān)鍵是用勾股定理列出關(guān)于R的方程解決問題.

8.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從匕面看得到的圖形是俯視圖，從左邊

看得到的圖形是左視圖.

根據(jù)從正面看得到的圖形是上視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得

答案.

【解答】

解：將正方體①移走后，主視圖不變，俯視圖變化，左視圖不變，

故選A.

9.【答案】B

【解析】解：42a3與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故木選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意：

B、(。3『=。6,故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意：

C、Q3.Q2=Q5,故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;

。、(a-l)2=a2-2a+l,故本選項(xiàng)，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：3.

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，標(biāo)的乘方運(yùn)弊法則，同底數(shù)部的乘法法則以及完全平方公式逐?判斷即可.

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，完全平方公式以及幕的乘方，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是

解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：???該公司今年1月的營業(yè)額為2100萬元，且該公司2、3兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x,

二該公司今年2月的營業(yè)額為2100(1+%)萬元，3月的營業(yè)額為2100(1+%)2萬元.

根據(jù)題意得：2100+2100(1+幻+2100(1+x)2=6200.

故選：D.

由該公司今年1月的營業(yè)額及2、3兩月的營業(yè)額的月平均增長率，可得出該公司今年2、3月的營業(yè)額，結(jié)

合按計(jì)劃該公司第一季度的總營業(yè)額要達(dá)到6200萬元，即可列出關(guān)「黑的一元二次方程，此迤得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解:由反比例函數(shù)y=一;可知k=一2<0,

二在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

?.?點(diǎn)（一2,%）、（-Lyz）'（1，乃）、（2,治）分別在反比例函數(shù)y=-1的圖象上，

???力<y4V為v力：

???函數(shù)值最小的是,3；

故選：C.

由反比例函數(shù)解析式可知k=-2<0,則有在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，進(jìn)而問題可求解.

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：小當(dāng)a=l,b=-5時(shí)，|a|V?不符合題意，故A不符合題意.

B、若有一個(gè)數(shù)為零時(shí)，此時(shí)乘枳為。，故8不符合題意.

C、一個(gè)有理數(shù)的絕對值是它木身，則這個(gè)是非負(fù)數(shù)，故C不符合題意.

。、若加+n=0,則m、n互為相反數(shù)，故。符合題意.

故選：D.

根據(jù)絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法、相反數(shù)的定義即可求出答案.

本題考杳絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘法、相反數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

13.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意有，

第1個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為：1+3xl=4,

第2個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為：14-3x2=7.

第3個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為：1+3x3=10,

第n個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為：l+3xn=3n+l.

故選：3.

根據(jù)圖形的變化，找出其規(guī)律，再計(jì)算求值即可.

本題考杳了圖形的變化，根據(jù)圖形的變化找出其規(guī)律，再計(jì)算求值是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適

中.

14.【答案】B

【解析】解：由圖形和圖象可得BC=8/1=5,BP1AC時(shí),BP=4

過點(diǎn)J./1C于D,則8。=4,

2222

AAD=CD=JBC-BD=V5-4=3

AC=(>

11

S4ABe=24c4力=2*6x4=12

故選：B.

由圖1看到，點(diǎn)P從8運(yùn)動(dòng)到/l的過程中，y=BP先從。開始增大，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)達(dá)到最大，對應(yīng)圖2可得此時(shí)

y=5,即8C=5：點(diǎn)?從C運(yùn)動(dòng)到力的過程中，y=BP先減小，到達(dá)80J.4C時(shí)達(dá)到最小，對應(yīng)圖2可得此

時(shí)BP=4：而后BP又開始增大，到達(dá)點(diǎn)4時(shí)達(dá)到最大y=5,即84=5,所以△4BC1為等腰三角形.作為C

邊上的高8。=4,即能求得力。=。。=3,即AC=6,再求得△A8C面積.

本題考查了函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì).把圖形和圖象結(jié)合理解得到線段長度是解決本題

的關(guān)鍵.

15.【答案】3

【解析】解：：X2+X=1,

???2x4+2x3+2x+1

=2X2(X2+X)+2X+1

=2x2+2x+1

=2(x2+x)+1

=2+1

=3.

故答案為：3.

將2/+2/+2x+1分組再因式分解成含/+x的式子，再把/+x=1代入即可得出結(jié)果.

本題考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解方法，把原式化為含已知條件的式子是解題關(guān)鍵.

16.【答案】7

【解析】解：TE。是線段48的垂直平分線，

二4與8關(guān)于ED對稱，

連接/1F,交ED于點(diǎn)P.

■：AP=PB,

P8F周長=PB+PF+FB=APPF+FB>AF+FB,

當(dāng)4、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，△P8F周長最小，

???尸為3C邊的中點(diǎn)，AB=AC.

AF±BC,

:.S&ABC=gxBCxAF=10>

---BC=4,

二"=5,

???△PBF周長=AF+FB=S+2=7.

???△P8F周長的最小值為7,

故答案為：7.

由垂直干分線的性質(zhì)可得A與5關(guān)于上。對稱，逢按A尸，文ED于點(diǎn)P,則當(dāng)月、P、尸三點(diǎn)共線時(shí)，△P8F周

長最小為力尸+的長.

本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)是解題的美鍵.

17.【答案】120

【解析】解:由題得15?華=1.5”華t國交,

二小華從發(fā)現(xiàn)沒帶門票到返回家中生到票所用時(shí)間為10分鐘，

.??當(dāng)小華拿到門票時(shí)，小蘭用25分鐘走了2400-140。=1000（米）,

???小蘭的速度：u”=1000+25=40（米/分），

二小蘭家與劇院的距離為40*30=1200（米），

二小華家與劇院的距離為2400-1200=1200（米）;

乂???他們從家出發(fā)15分鐘后，兩人相距1200米，

:，15"吉十九丫）=1200.即15"g+40）=1200,

解得，口=40（米/分），

???小華后來的速度為u=1.5x40=60（米/分〕：

設(shè)小華再次從家出發(fā)到兩人相遇所用時(shí)間為t分,

則40（-10）+60t=1400,

解得，1=18,

???兩人相遇時(shí)，小蘭與劇院的距離為1200-60x18=120（米）.

故答案為：120.

先求出小蘭和小華的速度，再根據(jù)函數(shù)圖像求出小華后來的速度和再次出發(fā)后兩人相遇的時(shí)間，由此即可

得出答案.

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】0.9

【解析】解：如圖2,過點(diǎn)8作8尸14。于點(diǎn)F,

則四邊形8FC為矩形，

:.DF=BC,BF=DC,

在RtMB戶中，48=3米，Z.BAF=37°,

vs\nz.BAF=器，cosZ-BAF=空，

ABAB

二BF=AB-s\nz.BAF?3x|=1.8（米），AF=AB-cosz.BAF?3x^=

2.4（米），

???DE=CD-CE=1.8-0.5=1.3（米）,

在RtAEAD中,tanz.EAD=—

則A。=DE3.25（米）,

tanzE^D

BC=DF=AD-AF=3.25-2.4?0.9（米）,

故答案為：0.9.

過點(diǎn)B作于點(diǎn)F,根據(jù)正弦的定義求H8幾根據(jù)余弦的定義求出4F,根據(jù)正切的定義求出4。，進(jìn)

而求出BC.

本題考查的是解百角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

16

19.【答案】解：（言-1）+

nt2-16

1■一（m—3）（m+4）（m-4）

m-3（m—4）2

1-TH4-3m+4

m-3m-4

4—771m+4

m—3m—4

m+4

3^,

當(dāng)m-2時(shí)，原式=告=6.

J-/

【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將m的值代入化簡后的式子即可解答本題.

木題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

20.【答案】解：(1)5：0.2

補(bǔ)全的直方圖如圖所示：

課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

(2)400x(0.25+0.15)=160(人);

(3)根摳題意畫出樹狀圖，

第一次男1男2女］女2女3

/IV./T^/1^

第二欠男2女1女2女3男1女女3男1男女女3男1男2女1女溺1男2女女2

由樹狀圖可知：

共有20種等可能的情況，

1男1女有12種,

故所選學(xué)牛.為1男1女的概率為：

123

PD=20=5-

【解析】【分析】

本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)(率)分布直方圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公

式.

(1)根摳頻數(shù)分布表所給數(shù)據(jù)即可求出a.m；進(jìn)而可以補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；

(2)根捷樣本估計(jì)總體的方法即可估計(jì)該校七年級學(xué)生?學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60力的人數(shù):

(3)根捷題意畫出用樹狀圖即可求所選學(xué)生為1男1女的概率.

【解答】

解：(l；a=(2+0.1)x0.25=5.

/n=4+20=0.2.

補(bǔ)全的直方圖如圖所示：

課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

故答案為5：0.2:

(2)見答案；

(3)見答案.

21.【答案】解:(1)如圖，作4ABe的角平分線交力。于點(diǎn)E,8E即為所:--------#-------『

(求2)：vBE平分上ABC,/X//

???Z.ABE=Z.EBC.NQC

?.?四邊形48CD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC=5.

???Z.AEE=LEBC.

二Z.ABE=Z.AEB.

???AE—AB-3.

二DE=AD-AE=2.

【解析】(1)由作用平分線的方法進(jìn)行作圖：

(2)利用平行四邊形48CD的性質(zhì)求得AD//8C,AD=BC=5；然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)

以及等用對等邊等性質(zhì)求得4E=48=3；最而由DE=AD-/1E作答.

本題主要考查了作圖一基本作圖，角平分線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，此題難度不大，綜合運(yùn)用以上

知識(shí)點(diǎn)片答即可.

22.【答案】解：(1)設(shè)4種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為x元，則8種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，

依題意，得：手=瑞，

解得：七=20.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意，

x+10=30.

答：4種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為20元，B種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為30元.

(2)設(shè)敗進(jìn)力種筆記本m本，則購進(jìn)B種筆記本(100-m)本，

依題意得：(24-20)m+(35-30)(100-m)>468.

解得：m<32.

答：最多購進(jìn)4種筆記本32本.

【解析】(1)設(shè)月種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為％元，則8種塞記本每本的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單

價(jià)結(jié)合用160元購進(jìn)的力種筆記本與用240元購進(jìn)的8種筆記本數(shù)量相同，即可得出關(guān)的分式方程，解之

經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論：

(2)設(shè)購進(jìn)4種筆記本m本，則購進(jìn)8種筆記本(100-m)本，根據(jù)總利潤=每本的利澗x銷售數(shù)量(購進(jìn)數(shù)量

)結(jié)合總獲利不小于468元，即可得出關(guān)于m的?元?次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

本題考存了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等盤關(guān)系，正確列出分

式方程：(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.【答案】解：(1)當(dāng)y=1.5時(shí)，

1.5=-Sx2+2x,

解得，〃=1,*2=3，

答：在匕行過程中，當(dāng)小球的匕行高度為1.5爪時(shí)，E行時(shí)間是1s或3s；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，

0=-5M+2x,

解得，Xi=0,x2-4.

??,4-0=4,

二在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s；

(3)y=-5x2+2x=-5(x-2)2+2,

二當(dāng)x=2時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y=20.

答：在E行過程中，小球E行高度第2s時(shí)最大，最大高度是20m.

【解析】(1)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令y=1.5即可解答本題：

(2)令y=0,代入題目中的函數(shù)解析式即可解咨本題：

(3)將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可解答本題.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

24.【答案】(1)證明:連接OC,

CE1DE,

???ZLE=90°.

OA=OC,

???Z,Z1=Z.ACO,

Z.ACD=2NA,

Z.ACD=2/.ACO,

Z.AC0=Z.DCO,

:.Z.A=Z.DCO.

vZ.A=z.D,

二zD=Z.DCO,

:.OC//OE,

二Z.E+LOCE=180°,

:.LOCE=90。，

???oc是。。的半徑，

直線CE與。。相切：

(2)解：連接8C,

A

???/IB是。。的直徑,

二Z.ACE=90°.

???/.ACO+Z.OCB=90°.

vLOCE+乙BCE=Z.OCE=90°,

Z.AC0=LBCE,

???zD=z/1=AACO,

乙D=乙BCE,

又乙BEC="ED=90。，

BCEs&CDE.

CEDEc

BECE

???BCqCE，

???OC=OB,

A乙OCR=ZOZ?C,

vOC//ED,

乙OCB="BE,

???"BE=Z.OBC,

VZE=Z.ACB=90。，

.,.ABECs^BCA.

.CE_AC

??詬—誦’

??,AC=4,

???AB=2\[5^

二OA=yf5，

即。。的半徑為，耳.

【解析】本題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性旗，熟練堂娓切線的判定與性質(zhì),

以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

(1)連接0C,根據(jù)垂直定義可得NE=90。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知可得N/1CD=244C。，從而可

得N/IC0=Z.DCO,然后利用同弧所對的【員I周角定理可得乙4=zD,從而可得4。=Z.DCO,可得

OC//DE,最后利用平行線的性質(zhì)即可解答：

(2)連接BC,根據(jù)圓周角定理推出△BCES^CDE,ABECS&BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

25.【答案】(一4,一5)或(2,-5)

【解析】解：⑴將(1,0)和(3,-12)代入丫=。反+以+3得：

[a+b+3=0a=-1

l9a+3/>+3=一12'酢'lb=-2'

二拋物線的表達(dá)式為y=-x2-2x+3；

(2)如國：

由^=一/一2刀+3得對稱軸為直線工=-1,4(—3,0),C(0,3),

二AO=OC=3.

???△4”是等腰直角三角形，

???F在對稱軸1上，點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P作對稱軸!的垂線，垂足為￡

???乙PEF=90%

???以P、E、F為頂點(diǎn)的三角形與AAOC全等，

PE=EF=0A=0C=3,

xP=-4或?qū)O=2.

??.「(-4,-5)或(2,-5)；

(3)存在，

設(shè)PS-產(chǎn)一2t+3),Q(O.m),而A(-3.0),B(l,O),

①以PQ、AB為對角線,則PQ的中點(diǎn)即為AB的中點(diǎn)，如圖:

(t+O=-3+1

l-t2-2t+3+m=0+0'解得e=-2.

■-P(-2,3),

②以/M、QB為對角線,

"-3=0+1AMZH..

-t2-2t+3=m，解加=%

P(4,-21),

③以PB、QA為對角線,

ft+1=-3

解得