2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設計》一輪總復習（提升版）第1講　曲線運動　運動的合成與分解

課標要求備考策略1.通過實驗，了解曲線運動，知道物體做曲線運動的條件。2.會用運動合成與分解的方法分析平拋運動。體會將復雜運動分解為簡單運動的物理思想。3.能分析生產(chǎn)生活中的拋體運動。4.會用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運動。5.知道勻速圓周運動向心加速度的大小和方向。6.能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力。7.了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因。實驗五：探究平拋運動的特點。實驗六：探究向心力大小的表達式抓住對基本概念、基本規(guī)律的理解，牢記各類公式以及公式的變形，會根據(jù)不同的解題要求選擇合理的公式解題。熟悉平拋運動模型和圓周運動模型的特點、處理方法和解題技巧第1講曲線運動運動的合成與分解考點一物體做曲線運動的條件與軌跡分析1.速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。2.曲線運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動。加速度a恒定：勻變速曲線運動；加速度a變化：非勻變速曲線運動。3.做曲線運動的條件1.運動軌跡的判斷（1）若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運動。（2）若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運動。2.曲線運動中速度方向、合力方向與運動軌跡之間的關系（1）速度方向與運動軌跡相切；（2）合力方向指向曲線軌跡的凹側；（3）運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間。3.速率變化的判斷1.【曲線運動條件及特點】關于運動和力，以下說法正確的是（）A.物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變B.物體受到變化的合力作用時，它的速度大小一定改變C.物體受到的力不為恒力，物體一定做曲線運動D.初速度不為零，并且受到與初速度方向不在同一條直線的外力作用，物體一定做曲線運動解析：D物體在不垂直于速度方向的合力作用下，由于合力對物體做功，所以速度大小一定變化，故A錯誤；物體受到變化的合力作用時，它的速度大小可以不改變，比如勻速圓周運動，故B錯誤；物體受到的力不為恒力，即在變力的作用下不一定做曲線運動，如汽車恒定功率啟動，合力不斷變化，但是汽車做直線運動，故C錯誤；只有速度方向與合外力的方向不在一條直線上時，物體才做曲線運動，故D正確。2.【曲線運動的軌跡與受力】“落葉球”是足球比賽中任意球的一種踢法，如圖所示，某運動員主罰任意球時踢出快速旋轉的“落葉球”在空中運動的軌跡跟正常飛行軌跡相比，“落葉球”會更早地向下落回地面。對“落葉球”在飛行過程中的分析正確的是（）A.“落葉球”在空中的運動軌跡是對稱的B.“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡凹側的空氣作用力C.“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了沿切線方向的空氣阻力D.“落葉球”在最高點的瞬時速度為零解析：B“落葉球”是快速旋轉的球，除受重力外，還受空氣的作用力，所以在空中的軌跡不是對稱的，A錯誤；根據(jù)物體做曲線運動的條件，“落葉球”的更早下落是因為在運動過程中受到了指向軌跡凹側的空氣的作用力，B正確，C錯誤；“落葉球”在最高點的豎直速度為零，水平速度不為零，所以瞬時速度不為零，D錯誤。3.【曲線運動速率變化與受力】（2023·全國乙卷15題）小車在水平地面上沿軌道從左向右運動，動能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是（）解析：D做曲線運動的小車所受合外力指向軌跡的凹側，A、B錯誤；小車沿軌道從左向右運動，動能一直增加，故合力與運動方向夾角為銳角，C錯誤，D正確。考點二運動的合成與分解1.基本概念（1）運動的合成：已知分運動求合運動。（2）運動的分解：已知合運動求分運動。2.遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。3.運動分解的方法根據(jù)運動的實際效果分解，也可采用正交分解法。4.合運動與分運動的關系（1）等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止。（2）獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，彼此互不影響。（3）等效性：各分運動的共同作用效果與合運動有完全相同的效果。?判斷小題1.合運動的速度一定比分運動的速度大。（×）2.只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動。（×）3.曲線運動一定不是勻變速運動。（×）1.運動性質的判斷加速度（或合外力）不變：勻變速運動加速度（或合外力）共線：直線運動2.判斷兩個直線運動的合運動的性質，關鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線。兩個互成角度的分運動合運動的性質兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動合運動與分運動的關系【例1】（多選）跳傘表演是觀賞性很強的體育項目，當運動員從直升飛機上由靜止跳下后，在下落過程中會受到水平風力的影響，如圖所示，下列說法中正確的是（）A.風力越大，運動員下落時間越長B.風力越大，運動員著地速度越大C.運動員下落時間與風力無關D.運動員著地速度與風力無關答案：BC解析：運動員同時參與兩個分運動，水平方向沿著風力方向的運動，豎直方向在降落傘張開前先加速，降落傘張開后先減速后勻速，由于豎直分運動不受水平分運動的影響，故運動時間與風力無關，故A錯誤，C正確；運動員的落地速度由水平分速度和豎直分速度合成，水平分速度由風力決定，水平風力越大，著地時的水平分速度越大，故著地的速度越大，故B正確，D錯誤。合運動性質的判斷【例2】物體在直角坐標系xOy所在的平面內由O點開始運動，其沿坐標軸方向的兩個分速度隨時間變化的圖像如圖所示，則對該物體運動過程的描述正確的是（）A.物體在0～3s做直線運動B.物體在3～4s做直線運動C.物體在3～4s做曲線運動D.物體在0～3s做變加速運動答案：B解析：物體在0～3s內，沿x方向做勻速直線運動，沿y方向做勻加速直線運動，兩個方向的合運動一定是曲線運動，且加速度恒定，則A、D錯誤；物體在3～4s內兩個方向的分運動都是勻減速運動，在3s末，速度與x軸的夾角tanθ＝vyvx＝34，加速度與x軸的夾角tanβ＝ayax＝34，因此合速度與合加速度方向相反，有一個質量為2kg的質點在xOy平面上運動，在x方向的速度—時間圖像和y方向的位移—時間圖像分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是（）A.質點所受的合力為3NB.質點的初速度為3m/sC.質點做勻變速直線運動D.質點初速度的方向與合力的方向垂直解析：A由題圖乙可知，質點在y方向上做勻速運動，vy＝ΔxΔt＝－4m/s，在x方向上做勻加速直線運動，a＝ΔvΔt＝1.5m/s2，故質點所受合力F＝ma＝3N，方向沿x軸方向，故質點的初速度v＝vx02＋vy2＝5m/s，質點做勻變速曲線運動，質點初速度的方向與合力的方向不垂直，如圖所示，質點初速度的方向與合力的方向夾角θ考點三小船渡河模型兩類問題，三種情景渡河時間（1）渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關，與水流速度無關；（2）船頭正對河岸時，渡河時間最短，tmin＝dv船（d渡河位移若v船＞v水，當船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d若v船＜v水，合速度不可能垂直于河岸，無法垂直河岸渡河。當船頭方向（即v船方向）與合速度方向垂直時，渡河位移最短，且xmin＝dcosθ小船渡河最短時間問題【例3】船在靜水中的速度與時間的關系如圖甲所示，河水的流速與船離河岸的距離的變化關系如圖乙所示，河寬為300m，則當船沿渡河時間最短的路徑渡河時（）A.船渡河的最短時間是60sB.要使船以最短時間渡河，船在行駛過程中，船頭必須始終與河岸垂直C.船在河水中航行的軌跡是一條直線D.船在河水中的最大速度是7m/s答案：B解析：河寬d＝300m，由題圖甲知船在靜水中的速度恒為v1＝3m/s，要想渡河時間最短，船頭方向必須與河岸垂直，最短時間t＝dv1＝100s，A錯誤，B正確；船參與了兩種運動，沿垂直河岸方向的勻速運動，沿水流方向的變速運動，合運動是曲線運動，C錯誤；由題圖乙知河中心的水流速度最大，且為v2max＝4m/s，船的最大速度應為vm＝v12＋小船渡河最短距離問題【例4】小船勻速渡過一條河流，當船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后10min到達對岸下游120m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5min到達正對岸。求：（1）水流的速度；（2）船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α。答案：（1）0.2m/s（2）0.33m/s200m53°解析：（1）船頭垂直對岸方向航行時，如圖甲所示。由x＝v2t1，得v2＝xt1＝120600m/s（2）船頭保持與岸成α角航行時，如圖乙所示。由（1）可得d＝v1t1v2＝v1cosαd＝v1t2sinα聯(lián)立解得α＝53°，v1≈0.33m/s，d＝200m。小船渡河中速度的極值問題【例5】如圖所示，河水流動的速度為v且處處相同，河寬為a，在船所處位置A點的下游距離為b處是瀑布。為了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考慮船在A對面的上游靠岸）（）A.小船船頭垂直河岸渡河時間最短，最短時間為t＝bB.小船軌跡沿y軸方向渡河位移最小，合速度最大，最大值為vmax＝a2＋C.小船沿軌跡AB運動位移最大，船速最小值為vmin＝avD.小船沿軌跡AB運動位移最大，船速最小值為vmin＝av答案：D解析：當小船船頭垂直河岸渡河時所用時間最短，最短時間t＝av船，故A錯誤；小船軌跡沿y軸方向渡河位移最小，最小位移為a，但沿著船頭指向的分速度必須指向上游，合速度不是最大，因此船的航行速度也不是最大的，故B錯誤；若合速度沿著AB方向，此時位移顯然是最大的，船的速度最小，即當船在靜水中速度垂直合速度時，有vminv＝aa2＋b2，則有vmin1.渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關，與水流速度無關。2.船渡河位移最小值與v船和v水的大小關系有關，當v船＞v水時，河寬即為最小位移，當v船＜v水時，應利用圖解法求極值的方法處理?？键c四關聯(lián)速度問題1.題型特點與繩（桿）相連的物體運動方向與繩（桿）不在一條直線上。2.明確合速度與分速度合速度→繩（桿）拉物體的實際運動速度v→平行四邊形對角線3.解題原則把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分速度，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示?！纠?】質量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運動，當小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角θ2時（如圖），下列判斷正確的是（）A.P的速率為vB.P的速率為vcosθ2C.繩的拉力等于mgsinθ1D.繩的拉力小于mgsinθ1答案：B解析：將小車的速度v沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，如圖所示，物體P的速度與小車沿繩子方向的速度相等，則有vP＝vcosθ2，故B正確，A錯誤；小車向右運動，所以θ2減小，v不變，所以vP逐漸變大，說明物體P沿斜面向上做加速運動。對物體P受力分析可知，物體P受到豎直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿繩向上的拉力T，沿斜面和垂直斜面建立坐標軸，沿斜面方向，由牛頓第二定律可得T－mgsinθ1＝ma，可得T＞mgsinθ1，故C、D錯誤。【例7】如圖所示，壓縮機通過活塞在汽缸內做往復運動來壓縮和輸送氣體，活塞的中心A與圓盤在同一平面內，O為圓盤圓心，B為圓盤上一點，A、B處通過鉸鏈連接在輕桿兩端，圓盤繞過O點的軸做角速度為ω的勻速圓周運動。已知O、B間距離為r，AB桿長為L，則（）A.L越大，活塞運動的范圍越大B.圓盤半徑越大，活塞運動的范圍越大C.當OB垂直于AB時，活塞速度為ωrD.當OB垂直于AO時，活塞速度為ωr答案：D解析：當B點在圓心左側水平位置時，活塞運動到最左端，距離O點s1＝L＋r，當B點在圓心右側水平位置時，活塞運動到最右端，距離O點s2＝L－r，所以活塞運動范圍的最大距離為s1－s2＝2r，此距離與L無關，與r成正比，與圓盤半徑無關，故A、B錯誤；當OB垂直于AB時，如圖所示。此時B點的速度大小為ωr，方向一定沿桿，則vA≠vB，故C錯誤；圓盤B點速度vB＝rω，當OB垂直于AO時，如圖所示。此時活塞速度方向與圓盤上B點速度方向相同，速度方向與桿夾角θ相同，沿桿速度vBcosθ＝vAcosθ，此時有vA＝vB＝rω，故D正確。應用運動的合成與分解的思想解決生活中的實際問題運動的合成與分解知識在我們的生產(chǎn)、生活中有廣泛的應用，例如古代的“騎馬射箭”游戲、“轉臺投籃”、現(xiàn)代的“帆板運動”、“雨中騎車打傘”等，解決這類問題的關鍵是要分清合運動與分運動，然后根據(jù)平行四邊形定則進行求解?！镜淅浚ǘ噙x）民族運動會上有一騎射項目如圖所示，運動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側向的固定目標。假設運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道離固定目標的最近距離為d。要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則（）A.運動員放箭處離目標的距離為dB.運動員放箭處離目標的距離為dvC.箭射到固定目標的最短時間為dvD.箭射到固定目標的最短時間為dv答案：BC解析：要想以箭在空中飛行的時間最短的情況下?lián)糁心繕?，v2必須垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標，如圖所示，故箭射到目標的最短時間為dv2，故C正確，D錯誤；運動員放箭處離目標的距離為d2＋x2，又x＝v1t＝v1dv2，故d2＋x如圖所示，雨點正在以4m/s的速度豎直下落，小明同學以3m/s的速度水平勻速騎行，為使雨點盡量不落在身上，手中傘桿應與豎直方向所成夾角為（）A.30° B.37°C.45° D.0°解析：B由題意可知，雨點以4m/s的速度豎直下落，小明同學以3m/s的速度水平勻速騎行，根據(jù)平行四邊形定則，設雨滴相對小明的速度與豎直方向成θ角，有tanθ＝3m/s4m/s＝34，跟蹤訓練·鞏固提升1.（2023·遼寧高考1題）某同學在練習投籃，籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是（）解析：A籃球做曲線運動，則籃球的速度與合力不在同一條直線上，且籃球的軌跡應向合力指向的一側發(fā)生偏轉，故B、C、D錯誤；A選項符合題意。2.（多選）一小船過河的運動軌跡如圖所示。河中各處水流速度大小相同且恒定不變，方向平行于岸邊。若小船相對于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運動，船相對于靜水的初速度均相同（且均垂直于岸邊）。由此可以確定（）A.船沿AC軌跡運動時，船相對于靜水做勻加速直線運動B.船沿AC軌跡渡河所用的時間最短C.船沿AD軌跡到達對岸前瞬間的速度最小D.船沿三條不同軌跡渡河所用的時間相同解析：ABC加速度的方向指向軌跡的凹側，依題意可知，AC軌跡對應的是勻加速運動，AB軌跡對應的是勻速運動，AD軌跡對應的是勻減速運動，故船沿AC軌跡過河所用的時間最短，選項D錯誤，A、B正確；船沿AD軌跡運動時在垂直河岸方向的運動是減速運動，故船到達對岸的速度最小，選項C正確。3.（多選）2023年春季，和平區(qū)五大道的海棠花競相綻放，綿延上千米的美景，吸引無數(shù)游人紛至沓來，成為春日津城最紅打卡地。電視臺攝制組為了拍到更廣、更美的景色，采用了無人機拍攝的方法?，F(xiàn)通過傳感器將某臺無人機上升向前拍攝的飛行過程轉化為豎直向上的速度vy及水平方向速度vx與飛行時間t的關系圖像，如圖甲、乙所示。圖乙中t2～t3段圖像平行于t軸，則下列說法正確的是（）A.無人機在t1時刻處于超重狀態(tài)B.無人機在0～t2這段時間內沿直線飛行C.無人機在t2時刻上升至最高點D.無人機在t2～t3時間內做勻變速運動解析：AD由圖像可知，無人機在t1時間內，豎直方向做勻加速直線運動，水平方向做勻減速直線運動，無人機有豎直向上的加速度，則可知無人機t1時刻處于超重狀態(tài)，故A正確；由圖像可知，無人機在0～t2這段時間內，豎直方向做勻加速直線運動，水平方向做勻減速直線運動，那么合加速度方向與初速度方向不共線，所以無人機做曲線運動，故B錯誤；無人機在豎直方向上，先向上勻加速，后向上勻減速，直至豎直方向的速度減為零，無人機才上升至最高點，而t2時刻是無人機加速向上結束的時刻，因此t2時刻無人機并未上升至最高點，故C錯誤；由圖像可知，無人機在t2～t3時間內，豎直方向做勻減速直線運動，水平方向做勻速直線運動，只有豎直方向有加速度且恒定，因此可知無人機在t2～t3時間內做勻變速運動，故D正確。4.質量m＝4kg的質點靜止在光滑水平面上的直角坐標系的原點O處，先用沿＋x軸方向的力F1＝8N作用了2s，然后撤去F1；再用沿＋y軸方向的力F2＝24N作用了1s，則質點在這3s內的軌跡為（）解析：D由F1＝max得ax＝F1m＝2m/s2，質點沿x軸勻加速直線運動了2s，則x1＝12axt12＝4m，vx1＝axt1＝4m/s；之后質點受F2作用而做類平拋運動，則ay＝F2m＝6m/s2，質點再經(jīng)過1s，沿x軸方向運動的位移x2＝vx1t2＝4m，沿＋y方向運動的位移y25.（多選）小船橫渡一條兩岸平行的河流，船本身提供的速度（即靜水速度）大小不變、船身方向垂直于河岸，水流速度與河岸平行，已知小船的運動軌跡如圖所示，則（）A.越接近河岸水流速度越小B.越接近河岸水流速度越大C.無論水流速度是否變化，這種渡河方式耗時最短D.該船渡河的時間會受水流速度變化的影響解析：AC由船的運動軌跡可知，小船渡河過程是先做加速運動后做減速運動。河流的中心水流速度最大，越接近河岸水流速度越小，故A正確，B錯誤；由于船身垂直河岸，這種方式過河的時間最短，C正確；船過河的時間與水流速度無關，D錯誤。6.（多選）如圖所示，小船（視為質點）從岸邊A點開始渡河，河兩岸平行，河的寬度為150m，水流速度大小為3m/s，船在靜水中的速度大小為4m/s，則（）A.船不可能到達正對岸B點B.船的最短過河時間為37.5sC.船要以最短路程過河，船頭必須指向正對岸D.船以最短路程過河時的速率為7m/s解析：BD由于船在靜水中的速度大于水流的速度，當速度滿足如圖所示關系時，船垂直河岸過河，此時為最短路程過河，船頭方向與v靜方向相同，過河時的速率為v＝v靜2－v水2＝7m/s，故A、C錯誤，D正確；船頭垂直河岸過河時，時間最短，則有tmin＝d7.如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸O轉動，另一端擱在水平升降臺上，升降平臺以速度v勻速上升，當棒與豎直方向的夾角為θ時，棒的角速度為（）A.vsinθLC.vcosθL解析：D棒與平臺接觸點的實際運動為合運動，方向垂直于棒指向左上方，如圖所示，合速度為v實＝ωL，豎直向上的速度分量等于平臺上升的速度v，即ωLsinθ＝v，所以ω＝vLsinθ，8.在一個光滑水平面內建立平面直角坐標系xOy，質量為1kg的物體原來靜止在坐標原點O（0，0），t＝0時受到如圖所示隨時間變化的外力作用，圖甲中Fx表示沿x軸方向的外力，圖乙中Fy表示沿y軸方向的外力，下列描述正確的是（）A.0～4s內物體的運動軌跡是一條直線B.0～4s內物體的運動軌跡是一條拋物線C.前2s內物體做勻加速直線運動，后2s內物體做勻加速曲線運動D.前2s內物體做勻加速直線運動，后2s內物體做勻速圓周運動解析：C0～2s內物體沿x軸方向做初速度為零的勻加速直線運動，2s后沿x軸方向做勻速直線運動，2s時受沿y軸方向的恒力作用，與速度方向垂直，故2～4s內物體做類平拋運動，C項正確。9.如圖所示，A、B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當A物體以速度v向左運動時，系A、B的繩分別與水平方向成α、β角，此時B物體的速度大小為（）A.sinαsinβv C.sinαcosβv D.解析：D根據(jù)A、B兩物體的運動情況，將兩物體此時的速度v和vB分別分解為兩個分速度v1（沿繩的分量）和v2（垂直繩的分量）以及vB1（沿繩的分量）和vB2（垂直繩的分量），由于兩物體沿繩的速度分量相等，v1＝vB1，即vcosα＝vBcosβ，則B物體的速度大小為vB＝cos10.（多選）如圖所示，小船從河岸的O點沿虛線勻速運動到河對岸的P點，河水的流速v水、船在靜