二項(xiàng)式定理課件(2)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

6.3.2二項(xiàng)式定理

(2)1.二項(xiàng)式定理：

.二項(xiàng)式定理中，令a=1,b=x得

.2.幾個(gè)基本概念：(1)二項(xiàng)展開式：指的是

.(2)項(xiàng)數(shù)：二項(xiàng)展開式中共有____項(xiàng).復(fù)習(xí)引入(3)二項(xiàng)式系數(shù)：指的是在二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)___(k∈{0，1，2，…，n}).(4)通項(xiàng)：指的是二項(xiàng)展開式中的________，用Tk+1表示，即通項(xiàng)為展開式的第k+1項(xiàng)，Tk+1=________.例1：求

的展開式中常數(shù)項(xiàng)；例題解：的展開式的通項(xiàng)是分析：展開式中的常數(shù)項(xiàng)即項(xiàng).求二項(xiàng)展開式特定項(xiàng)的步驟：反思?xì)w納（1）寫出通項(xiàng)公式并化簡(jiǎn)；（2）令x的次數(shù)取特定的值，建立方程求出k的值(注意k∈{0，1，…，n})；（3）將k的值代回通項(xiàng)公式即得特定的項(xiàng).注:常數(shù)項(xiàng)的字母指數(shù)為0(即0次項(xiàng)).1.求展開式中的常數(shù)項(xiàng).

解：∴的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為練習(xí)例2：求展開式中所有的有理項(xiàng).

例題解：展開式的通項(xiàng)公式是

分析：有理項(xiàng)是指所有的字母的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項(xiàng)，即整數(shù)次冪項(xiàng).要使為有理項(xiàng)，需要滿足令，則所以，第3項(xiàng)，第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng)，它們分別為即反思?xì)w納1.求展開式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和.練習(xí)解：因?yàn)門r+1=若該項(xiàng)為有理項(xiàng),則是整數(shù),又因?yàn)?≤r≤8,所以r=0或r=3或r=6,所以所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和為例3：求

的展開式中x的系數(shù).解:法一只有中含有x的項(xiàng)，是展開式的第5項(xiàng)因此，x項(xiàng)的系數(shù)是240.例題解:法二只有中含有x的項(xiàng)，是第2項(xiàng)因此，x項(xiàng)的系數(shù)是240.例3：求

的展開式中x的系數(shù).因此，x項(xiàng)的系數(shù)是解:法三的展開式的通項(xiàng)為，

，

的展開的通項(xiàng)為

，.

的展開式的一般項(xiàng)為

例3：求

的展開式中x的系數(shù).1.形如(a＋b)n(c＋d)m的展開式問題(1)若n，m中一個(gè)比較小，可考慮把它展開，如(a＋b)2·(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展開分別求解.(2)觀察(a＋b)n(c＋d)m是否可以合并，如(1＋x)5(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2.(3)分別得到(a＋b)n，(c＋d)m的通項(xiàng)公式，綜合考慮——“雙通法”.反思?xì)w納2.形如(a＋b＋c)n的展開式問題三項(xiàng)或三項(xiàng)以上的式子的展開問題，應(yīng)根據(jù)式子的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式來解決，轉(zhuǎn)化的方法通常為配方、因式分解、項(xiàng)與項(xiàng)結(jié)合，項(xiàng)與項(xiàng)結(jié)合時(shí)，要注意合理性和簡(jiǎn)捷性.1.(1＋2x)3(1－x)4的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.10 B.－10

C.2 D.－2解析：(1＋2x)3(1－x)4的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是由兩個(gè)因式相乘而得到的，為即第一個(gè)因式的常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)分別乘第二個(gè)因式的一次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，練習(xí)2.已知(1＋ax)(1＋x)5的展開式中，含x2的項(xiàng)的系數(shù)為5，則a等于（

）A.－4B.－3C.－2D.－1所以a＝－1，故選D.1.(2017·全國(guó)卷Ⅰ)(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為(

)A.15 B.20 C.30 D.35

解析：

(1+x)6展開式中含x2的項(xiàng)為1·x2+·x4=30x2，故x2的系數(shù)為30.答案：C隨堂檢測(cè)A.25 B.－25

C.5 D.－5令6－2k＝－2，或6－2k＝0，分別解得k＝4或k＝3.3.(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為________.解析：法一

(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，4.已知的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是14：3，求展開式中的常數(shù)項(xiàng).解：故展開式中常數(shù)項(xiàng)是(1)求n的值；化簡(jiǎn)得90＋(n－9)(n－8)＝20(