浙江省杭州市浙里特色聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題2

浙江省杭州市浙里特色聯(lián)盟20242025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本試題卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)．3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效．4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷．選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分.）1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）A.1 B. C.2024 D.2.已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心坐標(biāo)為（）A. B.C. D.3.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（）A. B.C. D.4.已知，且，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.45.在四面體中，，點(diǎn)在上，且為的點(diǎn)，且，則等于（）A. B.C. D.6.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)均在軸上，的面積為，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，且的周長為12.則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.7.過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（）A. B. C. D.8.已知為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中有多個(gè)是符合題目要求的，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，不選、錯(cuò)選得0分.）9.已知分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.B.橢圓的離心率為C.直線被橢圓截得的弦長為D.若，則的面積為410.在棱長為的正方體中，點(diǎn)、分別在線段和上（含端點(diǎn)），則下列命題正確的是（）A.長的最小值為B.四棱錐的體積為定值C.有且僅有一條直線與垂直D.當(dāng)點(diǎn)、為線段中點(diǎn)時(shí)，則為等腰三角形11.已知直線，下列說法正確的是（）A.直線恒過定點(diǎn)B直線與直線垂直，則C.當(dāng)點(diǎn)到直線的距離取到最大時(shí)，此時(shí)D.直線與圓所截得的最短弦長為1非選擇題部分三、填空題（本大題共3小題，每個(gè)空5分，共15分.）12.直線的傾斜角大小為______.13.已知空間向量且與互相平行，則實(shí)數(shù)的值______.14.已知右焦點(diǎn)為橢圓上的三點(diǎn)A，B，C滿足直線AB過坐標(biāo)原點(diǎn)，若于點(diǎn)，且，則的離心率是______.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知ABC的頂點(diǎn)，AB邊上的中線CM所在直線方程為，AC的邊上的高BH所在直線方程為．（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程．16.在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線被圓截得弦長為，求實(shí)數(shù)值.17.如圖，正四棱柱中，設(shè)，點(diǎn)在線段上，且.（1）求三棱錐的體積；（2）直線與平面PBD所成角正弦值.18.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：過點(diǎn)，且離心率為，斜率為的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）記以為直徑的圓的面積分別為的面積為S，求的最大值.19.人臉識(shí)別是基于人的臉部特征進(jìn)行身份識(shí)別的一種生物識(shí)別技術(shù).主要應(yīng)用距離測(cè)試樣本之間的相似度，常用測(cè)量距離的方式有種.設(shè)，則歐幾里得距離；曼哈頓距離，余弦距離，其中（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）若，求之間的曼哈