初中數(shù)學分類討論問題專題上課

#/10中考數(shù)學專題復習——分類討論問題教學目標.掌握常見題型分類方法；能夠靈活運用一般的分類技巧。.明確分類的“界點”、“標準”。一、熱點再練.等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數(shù)是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°.已知三角形相鄰兩邊長分別為13cm和15cm，第三邊上的高為12cm，則此三角形的面積為 cm2A84B24C84或24D54.在直角坐標系中，0為坐標原點，已知A（1,1），在x軸上確定點P，使得△AOP為等腰三角形，則符合條件的P點共有個。.半徑為5的圓中，有弦AB平行CD，AB=8，CD=6,則AB與CDN間的距離 .在半徑為1的圓中，弦AB、AC的長分別是、2、/，則NBAC的度數(shù)是。.已知方程m2x2+（2m+1）x+1=o有實數(shù)根，則m的取值圍。知識點:.等腰三角形的角有和其中的底角可以是 .（按角的類型進行分類）.三角形的高可以在 也可以在 （按圖形的形狀進行）

（按定義分類）.圓是軸對稱圖形,相等的弦,如平行弦,從一個頂點出發(fā)的弦會在對稱抽的兩側（按圖形的性質）（按定義分類）.初中階段的方程有二、規(guī)律剖析D兩點Bp4p2X1例1正方形ABCD的邊長為10cm，一動點P從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿正方形的邊逆時針勻速運動。如圖，回到A點停止，求點P運動D兩點Bp4p2X1D間的距離?？偨Y：本題從運動的觀點，考查了動點P與定點0之間的距離，應根據(jù)P點的不同位置構造出不同的幾何圖形，關鍵找出分界點。練習:例2.如圖，已知。。的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點O，OP=10cm，射線PN與。O相切于點Q.A、B兩點同時從點P出發(fā)，點A以5cm/s的速度沿射線PM方向運動，點B以4cm/s的速度沿射線PN方向運動,設運動時間為t(s)?(1)求PQ的長；(2)當t為何值時，直線AB與。0相切？課堂檢測：1.若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1,則此等腰三角形的周長為( )A.5 B.7 C.5或7D.6.在平面直角坐標系中，三點坐標分別是（0，0）（4，0）（3，2），以三點為頂點TOC\o"1-5"\h\zD C畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（ ）。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四易J .如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點P是邊AB上一點，若4APD與4BPC相似，則滿足條件的點P有個..若等腰三角形的兩個角度的比是1:2，則這個三角形的頂角為（ ）度。A30 B60 C30或90D60.若直線y二一x+b與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2，則b的值為；.已知關于X的一元二次方程⑺-1?2+X+1=0有實數(shù)根，則m的取值圍是：總結：運動與數(shù)形結合進行分類四、板書設計1：分式方程無解的分類討論問題；2：“一元二次”方程系數(shù)的分類討論問題；3:三角形、圓等幾何圖形相關量求解的分類討論問題；4:分類問題在動點問題中的應用；常見平面問題中動點問題的分類討論；4.2組合圖形(二次函數(shù)、一次函數(shù)、平面圖形等組合)中動點問題的分類。1：分式方程無解的分類討論問題3ax4例題1：(2011) + = 無解，求a=x—3x2—9x+3解：去分母，得：3(x+3)+ax=4(x一3)n(a-1)x=-2121 21由已知 =—3或 =3或a—1=0a-1 a-1a=8,a=6.或者a=1猜想：把“無解”改為“有增根”如何解？a=8或a=—62a例題2：(2011)--——-=2無解，求@=x+1x—12：“一元二次”方程系數(shù)的分類討論問題例題3：(2010)已知方程m2x2+(2m+1)x+1=0有實數(shù)根，求m的取值圍。當m2=0時，即m=0時，方程為一元一次方程x+1=0，有實數(shù)根x=-1當m2中0時，方程為一元二次方程，根據(jù)有實數(shù)根的條件得：1A=(2m+1)2—4m2=4m+1>0,即m>-—，且m2中04綜(1)(2)得，m>—14常見病癥：(很多同學會從(2)直接開始而且會忽略m2w0的條件)總結：字母系數(shù)的取值圍是否要討論，要看清題目的條件。一般設置問題的方式有兩種(1)前置式，即“二次方程”；(2)后置式，即“兩實數(shù)根”。這都是表明是二次方程，不需要討論，但切不可忽視二次項系數(shù)不為零的要求，本題是根據(jù)二次項系數(shù)是否為零進行討論的。例題4：(2011)當山是什么整數(shù)時，關于x的一元二次方程mx2—4x+4=0與x2—4mx+4m2—4m—5=0的根都是整數(shù)。解：因為是一元二次方程，所以二次項系數(shù)不為0，即m2w0，mw0，A1>0,解得m<1.同理，A2之°，解得m2-4二一4Vm41且m牛。，又因為小為整數(shù)二m取-1或1.(1)當m=-1時，第'一個方程的根為%=一2±2-\2不是整數(shù)，所以m=—1舍去。(2)當m=1時，方程1、2的根均為整數(shù)，所以m=1.練習：已知關于x的一元二次方程(m-1)%2+%+1=0有實數(shù)根，則m的取值圍是：m—1豐0 5nm<—Mm豐1A>0 43：三角形、圓等幾何圖形相關量求解的分類討論問題例題：5：(2011)方程％2—9%+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為()A12 B12或15C15 D不能確定例題6：(2011)三角形一邊長AB為13cm，另一邊AC為15cm，BC上的高為12cm,求此三角形的面積。(54或84)例題8：(2011四校聯(lián)考)一條繩子對折后成右圖A、B,A.B上一點C，且有8。=2人。，將其從C點剪斷，得到的線段中最長的一段為.. . .40cm,請問這AC B條繩子的長度為：60cm或120cm4：動點問題的分類分類討論問題4.1：常見平面問題中動點問題的分類討論；例題9：(2011永州)正方形ABCD的邊長為10cm，一動點P從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿正方形的邊逆時針勻速運動。如圖，回到八點停止，求點P運動t秒時，P，D兩點間的距離。

解：點P從A點出發(fā)，分別走到B，C，D，A所用時間是秒，秒，秒，秒，即5秒，10秒，15DpAB1p42秒，20秒?！?(1)當0Wt<5時，點P在線段AB上，田口|=上〃=(cm)DpAB1p42(2)當5Wt<10時，點P在線段BC上，|PD|=|P2D|=(3)當10Wt<15時，點P在線段CD上，|PD|=|PR=30-2t3(4)當15WtW20時，點P在線段DA上，|PD|=|P4D|=2t-30綜上得：|PD|=總結：本題從運動的觀點，考查了動點P與定點D之間的距離，應根據(jù)P點的不同位置構造出不同的幾何圖形，將線段PD放在直角三角形中求解或直接觀察圖形求解。4.2：組合圖形(一次函數(shù)、二次函數(shù)與平面圖形等組合)中動點問題的分類。3例題10：(2010)已知一次函數(shù)y=-kx+3V3與x軸、y軸的交點分別為八、8，試在x軸上找一點P，使△PAB為等腰三角形。分析：本題中APAB由于P點位置不確定而沒有確定，而且等腰三角形中哪兩條是腰也沒有確定。APAB是等腰三角形有幾種可能？我們可以按腰的可能情況加以分類：(1)PA=PB；(2)PA=AB；(3)PB=AB。先可以求出B點坐標(0，34)，A點坐標(9，0)。設P點坐標為(x,0)，利用兩點間距離公式可對三種分類情況分別列出方程，求出P點坐標有四解，分別為(―9,0)、(3,0)、(9+6+：3,0)、(9—6v：3,0)。(不適合條件的解已舍去)總結：解答本題極易漏解。解答此類問題要分析清楚符合條件的圖形的各種可能位置，緊扣條件，分類畫出各種符合條件的圖形。另外，由點的運動變化也會引起分類討論。由于運動引起的符合條件的點有不同位置，從而需對不同位置分別求其結果，否則漏解。

例11：(2010)如圖，正方形ABCD的邊長是2，BE=CE，MN=1,線段MN的兩端在CD、AD上滑動?當DM二時，AABE與以D、M、N為項點的三角形相似。分析與解答勾股定理可得A￡=45?當AABE與以D、M、N為項點的三角形相似時，DM可以與BE是對應邊，也可以與AB是對應邊，所以本題分兩種情況：DM=1=,DM=立,

DM=1=,DM=立,

<5 5(2)當DM與AB是對應邊時，DM=MN，即DM=工dm="故DM的長是直或人！ABAE2<5'5 5 5例題12：(2011)如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A,B兩點的拋物線交x軸于另一點C(3,0).(1)求拋物線的解析式；(1)求拋物線的解析式；的前提下，正確應用分類思想方法，恰當?shù)剡x擇分類標準，是準確全面求解的根本保證．解析：(1)拋物線解析式的求法：1,三點式；2,頂點式(h,k)；3,交點式。易得：y=a(x+1)(x—3)再結合點B(0,3)在拋物線上，y=—x2+2x+3(2)依題意得AB=v10，拋物線的對稱軸為x=1,設Q(1，y)1）以AQ為底，則有AB=QB,與10="2+（y—3）2解得，y=0或y=6,又因為點（1,6）在直線AB上（舍去），所以此時存在一點Q（1,0）2）以BQ為底，同理則有AB=AQ,解的Q（1,<6）Q（1,--.而）3）以AB為底，同理則有QA=QB,存在點Q（1,1）.綜上，共存在四個點分別為：（1,0）、（1,1）、（1,區(qū)）、（1,--v6）［作業(yè)訓練］?已知等腰AABC的周長為18cm，BC=8cm?若AABC2△A'B'C'，則△A‘B'C'中一定有一定有條邊等于（）A-7mB-2m<7cmC-5mD-2m<7cm.（2010）若等腰三角形的兩個角度的比是1:2，則這個三角形的頂角為（）度。A30 B60 C30或90D60-A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從八、8兩地同時出發(fā)，相向而行?已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，以過1小時兩車相距50千米，則才的值是（ ）A-2或2-5 B-2或10 C-10或12-5 D-2或12-5?已知。。的半徑為2，點P是。。外一點，OP的長為3，那么以P這圓心，且與。0相切的圓的半徑一定是（）A-1或5B-1 C-5D-不能確定.（2011株洲市）兩圓的圓心距d=5,他們的半徑分別是一元二次方程x2-5x+4=0的兩根，判