2024年秋學(xué)期湖南省長(zhǎng)郡十八校高一數(shù)學(xué)12月檢測(cè)試卷

年秋學(xué)期湖南省長(zhǎng)郡十八校高一數(shù)學(xué)12月檢測(cè)試卷（考試范圍：必修一第一章至第五章第1節(jié)《任意角和弧度制》時(shí)量：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的）1.已知全集，則（）A B. C. D.2.已知弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B. C. D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，若角與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則角與之間的關(guān)系滿足（）.A. B.C. D.4.已知函數(shù)（其中a，b為常數(shù)，且），若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（）A.B.C.D.5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)附近函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算的結(jié)果如下表所示，11.51251.3751.31250.8750.2246那么方程的一個(gè)近似根（精確度為0.1）為（）A1 B.1.5 C.1.25 D.1.31257.已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.已知二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為（）A.6 B.8 C.10 D.12二、選擇題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知命題，則命題成立的一個(gè)充分條件可以是（）A. B. C. D.10.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.若函數(shù)，則與是同一個(gè)函數(shù)B.是奇函數(shù)C.的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱D.的值域?yàn)?1.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C.在上單調(diào)遞減D.不等式的解集為三、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）12.已知冪函數(shù)的定義域是，則______．13.在不考慮空氣阻力的條件下，飛行器在某星球的最大速度（單位：）和所攜帶的燃料的質(zhì)量（單位：kg）與飛行器（除燃料外）的質(zhì)量（單位：kg）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足（為常數(shù)）．當(dāng)攜帶的燃料的質(zhì)量和飛行器（除燃料外）的質(zhì)量相等時(shí)，約等于，當(dāng)攜帶的燃料的質(zhì)量是飛行器（除燃料外）的質(zhì)量的13倍時(shí)，約等于，則常數(shù)的值為______．14.已知函數(shù)關(guān)于的方程有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）15.計(jì)算：（1）；（2）．16.已知，且．（1）證明：；（2）求最小值．17.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在R上是增函數(shù)；（3）求不等式的解集．18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.設(shè)集合是至少有兩個(gè)元素的實(shí)數(shù)集，集合且，稱集合為集合的積集．（1）當(dāng)時(shí)，寫