2024年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)題附答案（共2套）

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)題（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)、π、、、0.中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下面二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．= B．=6 C． D．4．下列長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．1.5，2，3 D．，，35．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都均為8.8環(huán)，方差分別為S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2．③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，下列條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠4=∠6 C．∠4=∠5 D．∠1+∠3=180°8．已知方程組，則2（x﹣y）﹣3（3x+2y）的值為（）A．11 B．12 C．13 D．149．若定義：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），則g（f（2，﹣3））=（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）10．已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y=﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．計(jì)算：=．12．某招聘考試分筆試和面試兩種．其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī)．小明筆試成績(jī)?yōu)?0分．面試成績(jī)?yōu)?5分，那么小明的總成績(jī)?yōu)榉郑?3．在△ABC中，若三條邊的長(zhǎng)度分別為9，12、15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是．14．已知點(diǎn)A（0，2m）和點(diǎn)B（﹣1，m+1），直線AB∥x軸，則m=．15．如圖，AB⊥BC，∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，求出這兩個(gè)角的度數(shù)？設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°，y°，根據(jù)題意所列方程組是．16．如圖，直線y=﹣x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=x交于點(diǎn)C，線段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．18．（6分）解方程組：．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC，頂點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的面積是．四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，他們的5次總成績(jī)相同，小明根據(jù)他們的成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)同學(xué)們完成下列問題．第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)9040704060乙成績(jī)705070a70甲、乙兩人的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表（1）a=，=；（2）請(qǐng)完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；（3）S甲2=360，乙成績(jī)的方差是，可看出的成績(jī)比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．從平均數(shù)和方差的角度分析，將被選中．21．（7分）已知：如圖，∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE與點(diǎn)G，并分別與AB、CD交于點(diǎn)F、D．求證：AB∥CD．（完成證明并寫出推理依據(jù)）證明：∵DF⊥BE（已知），∴∠2+∠=90°（），∵∠1+∠D=90°（已知），∴=（等量代換），∵BE∥CF（已知），∴∠2=∠C（），∴∠1=（），∴AB∥CD（）．22．（7分）已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：①1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？②請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案．五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O．（1）求證：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長(zhǎng)．24．（9分）甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時(shí)勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的是兩車距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象的一部分．（1）分別求出S甲、S乙與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）；（2）求A、B兩城之間的距離，及t為何值時(shí)兩車相遇；（3）當(dāng)兩車相距300千米時(shí)，求t的值．25．（9分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MDB的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案及解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)、π、、、0.中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)．【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：、π是無(wú)理數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．下面二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【解答】解：A、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A錯(cuò)誤；B、被開方數(shù)含分母，故B錯(cuò)誤；C、被開方數(shù)含分母，故C錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3．下列計(jì)算正確的是（）A．= B．=6 C． D．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】原式各項(xiàng)化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式=2﹣=，正確；B、原式==，錯(cuò)誤；C、+為最簡(jiǎn)結(jié)果，錯(cuò)誤；D、原式==2，錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．下列長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．1.5，2，3 D．，，3【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，即可解答．【解答】解：A、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、1.52+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；D、（）2+32=（）2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都均為8.8環(huán)，方差分別為S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2．③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以①錯(cuò)誤；如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1=∠2，所以②正確；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，所以③錯(cuò)誤；如果x2＞0，那么x≠0，所以④錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．7．如圖，下列條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠4=∠6 C．∠4=∠5 D．∠1+∠3=180°【考點(diǎn)】平行線的判定．【分析】根據(jù)平行線的判定定理，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A．∠1與∠2是對(duì)頂角，不能判定AB∥CD，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)∠4=∠6時(shí)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判定AB∥CD，故B正確；C．∠4與∠5不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角，不能判定AB∥CD，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)∠1+∠3=180°時(shí)，∠1+∠2=180°，可得EF∥GH，不能判定AB∥CD，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定定理，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．8．已知方程組，則2（x﹣y）﹣3（3x+2y）的值為（）A．11 B．12 C．13 D．14【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【分析】將x﹣y，3x+2y的值整體代入即可求解．【解答】解：∵，∴2（x﹣y）﹣3（3x+2y）=2×5﹣3×（﹣1）=10+3=13．答：2（x﹣y）﹣3（3x+2y）的值為13．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，本題不需要解方程，只需要整體思想的應(yīng)用求解．9．若定義：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），則g（f（2，﹣3））=（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】新定義．【分析】根據(jù)新定義先求出f（2，﹣3），然后根據(jù)g的定義解答即可．【解答】解：根據(jù)定義，f（2，﹣3）=（﹣2，﹣3），所以，g（f（2，﹣3））=g（﹣2，﹣3）=（﹣2，3）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題目信息，掌握新定義的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．10．已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y=﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，由函數(shù)y=kx+b的圖象位置可得k＞0，b＞0，然后根據(jù)系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)y=﹣bx+k的圖象位置．【解答】解：∵函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函數(shù)y=﹣bx+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．計(jì)算：=30．【考點(diǎn)】二次根式的乘除法．【分析】系數(shù)和被開方數(shù)分別相乘，最后化成最簡(jiǎn)二次根式即可．【解答】解：3×2=6=30，故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．12．某招聘考試分筆試和面試兩種．其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī)．小明筆試成績(jī)?yōu)?0分．面試成績(jī)?yōu)?5分，那么小明的總成績(jī)?yōu)?8分．【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)筆試和面試所占的權(quán)重以及筆試成績(jī)和面試成績(jī)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵筆試按60%、面試按40%，∴總成績(jī)是（90×60%+85×40%）=88（分）；故答案為：88．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)．13．在△ABC中，若三條邊的長(zhǎng)度分別為9，12、15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是108．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】首先利用勾股定理的逆定理，判定給三角形的形狀，求拼成的四邊形的面積就是這樣兩個(gè)三角形的面積和，由此列式解答即可．【解答】解：∵92+122=225，152=225，∴92+122=152，這個(gè)三角形為直角三角形，且9和12是兩條直角邊；∴拼成的四邊形的面積=×9×12×2=108．故答案為：108．【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．14．已知點(diǎn)A（0，2m）和點(diǎn)B（﹣1，m+1），直線AB∥x軸，則m=1．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵A（0，2m）和點(diǎn)B（﹣1，m+1），直線AB∥x軸，∴m+1=2m，解得m=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．15．如圖，AB⊥BC，∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，求出這兩個(gè)角的度數(shù)？設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°，y°，根據(jù)題意所列方程組是．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【分析】根據(jù)兩角互余和題目所給的關(guān)系，列出方程組．【解答】解：設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°、y°，由題意得，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系列方程組．16．如圖，直線y=﹣x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=x交于點(diǎn)C，線段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為2或4．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形．【專題】分類討論．【分析】分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可．【解答】解：∵由，得，∴C（2，2）；如圖1，當(dāng)∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2，②如圖2，當(dāng)∠OCQ=90°，OC=CQ，過C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值為2或4，故答案為：2或4；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，綜合性比較強(qiáng)．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）計(jì)算：（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）解方程組：．【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【分析】根據(jù)方程組的特點(diǎn)采用相應(yīng)的方法求解，用加減法較簡(jiǎn)單．【解答】解：①×2+②，得11x=22，x=2，代入①，得y=﹣1．所以方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入消元法．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC，頂點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1（不寫畫法）；點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則△ABC的面積是9．【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換．【分析】（1）直接利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可；（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）；點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，0）；點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，1）；故答案為：（﹣1，﹣3），（﹣2，0），（3，1）；（2）△ABC的面積是：4×5﹣×2×4﹣×3×3﹣×1×5=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，他們的5次總成績(jī)相同，小明根據(jù)他們的成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)同學(xué)們完成下列問題．第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)9040704060乙成績(jī)705070a70甲、乙兩人的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表（1）a=40，=60；（2）請(qǐng)完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；（3）S甲2=360，乙成績(jī)的方差是160，可看出乙的成績(jī)比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．從平均數(shù)和方差的角度分析，乙將被選中．【考點(diǎn)】方差；折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題意和平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)求出的a的值，完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；（3）根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算，根據(jù)方差的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）∵他們的5次總成績(jī)相同，∴90+40+70+40+60=70+50+70+a+70，解得a=40，（70+50+70+40+70）=60，故答案為：40；60；（2）如圖所示：（3）S2乙=[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]=160．∵S2乙＜S甲2，∴乙的成績(jī)穩(wěn)定，從平均數(shù)和方差的角度分析，乙將被選中，故答案為：160；乙；乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、方差的計(jì)算和性質(zhì)，讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖、獲取正確的信息、掌握方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．21．（7分）已知：如圖，∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE與點(diǎn)G，并分別與AB、CD交于點(diǎn)F、D．求證：AB∥CD．（完成證明并寫出推理依據(jù)）證明：∵DF⊥BE（已知），∴∠2+∠D=90°（三角形內(nèi)角和定理），∵∠1+∠D=90°（已知），∴∠1=∠2（等量代換），∵BE∥CF（已知），∴∠2=∠C（兩直線平行，同位角相等），∴∠1=∠C（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)DF⊥BE利用垂直的定義以及三角形內(nèi)角和定理即可得出∠2+∠D=90°，利用等量代換即可得出∠1=∠2，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠2=∠C，進(jìn)而可得出∠1=∠C，利用平行線的判定定理即可得出AB∥CD．【解答】證明：∵DF⊥BE（已知），∴∠2+∠D=90°（三角形內(nèi)角和定理），∵∠1+∠D=90°（已知），∴∠1=∠2（等量代換），∵BE∥CF（已知），∴∠2=∠C（兩直線平行，同位角相等），∴∠1=∠C（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：∠D；三角形內(nèi)角和定理；∠1；∠2；兩直線平行，同位角相等；∠C；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．（7分）已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：①1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？②請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；（2）由題意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案．【解答】解：（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，依題意列方程組得：，解得：．答：1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸．（2）結(jié)合題意和（1）得：3a+4b=31，∴a=，∵a、b都是正整數(shù)，∴或或．答：有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛；方案三：A型車1輛，B型車7輛．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，此題型是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）如圖，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O．（1）求證：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G，當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）通過證明△ODF與△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因?yàn)镋F⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長(zhǎng)和EF=2，然后等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF與△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==DO，∴在等腰RT△ADB中，DB=2DO=2=AD∴AD=2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及平行線分行段定理．24．（9分）甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時(shí)勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的是兩車距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象的一部分．（1）分別求出S甲、S乙與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）；（2）求A、B兩城之間的距離，及t為何值時(shí)兩車相遇；（3）當(dāng)兩車相距300千米時(shí)，求t的值．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得S甲、S乙與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）將t=0代入S甲=﹣180t+600，即可求得A、B兩城之間的距離，然后將（1）中的兩個(gè)函數(shù)相等，即可求得t為何值時(shí)兩車相遇；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得t的值．【解答】解：（1）設(shè)S甲與t的函數(shù)關(guān)系式是S甲=kt+b，，得，即S甲與t的函數(shù)關(guān)系式是S甲=﹣180t+600，設(shè)S乙與t的函數(shù)關(guān)系式是S甲=at，則120=a×1，得a=120，即S乙與t的函數(shù)關(guān)系式是S甲=120t；（2）將t=0代入S甲=﹣180t+600，得S甲=﹣180×0+600，得S甲=600，令﹣180t+600=120t，解得，t=2，即A、B兩城之間的距離是600千米，t為2時(shí)兩車相遇；（3）由題意可得，|﹣180t+600﹣120t|=300，解得，t1=1，t3=3，即當(dāng)兩車相距300千米時(shí)，t的值是1或3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．25．（9分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MDB的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【專題】綜合題；一次函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）在直角三角形AOB中，由OA與OB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可；（2）過C作y軸垂線，過D作x軸垂線，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，可得三角形CBE與三角形ADF與三角形AOB全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，確定出C與D坐標(biāo)即可；（3）作出B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′D，與x軸交于點(diǎn)M，連接BD，BM，此時(shí)△MDB周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)M的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）對(duì)于直線y=x+1，令x=0，得到y(tǒng)=1；令y=0，得到x=﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，1），在Rt△AOB中，OA=2，OB=1，根據(jù)勾股定理得：AB==；（2）作CE⊥y軸，DF⊥x軸，可得∠CEB=∠AFD=∠AOB=90°，∵正方形ABCD，∴BC=AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，∴∠DAF+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBE=90°，∵∠DAF+∠ADF=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠ADF=∠CBE，∴△BCE≌△DAF≌ABO，∴BE=DF=OA=2，CE=AF=OB=1，∴OE=OB+BE=2+1=3，OF=OA+AF=2+1=3，∴C（﹣1，3），D（﹣3，2）；（3）找出B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′D，與x軸交于點(diǎn)M，此時(shí)△BMD周長(zhǎng)最小，∵B（0，1），∴B′（0，﹣1），設(shè)直線B′D的解析式為y=kx+b，把B′與D坐標(biāo)代入得：，解得：，即直線B′D的解析式為y=﹣x﹣1，令y=0，得到x=﹣1，即M（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)題（二）一、選擇題(每小題4分，共計(jì)48分)1．下列各數(shù)中最小的是()A． B．1 C． D．02．下列語(yǔ)言敘述是命題的是()A．畫兩條相等的線段 B．等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？C．延長(zhǎng)線段AO到C，使OC=OA D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3．點(diǎn)P(3，－5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(3，5) B．(3，－5) C．(－3，5) D．(－3，－5)4．如圖，雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得六個(gè)目標(biāo)A，B，C，D，E，F(xiàn)出現(xiàn)，按照規(guī)定的目標(biāo)表示方法，目標(biāo)E，F(xiàn)的位置表示為E(3，300°)，F(xiàn)(5，210°)，按照此方法在表示目標(biāo)A，B，D，E的位置時(shí)，其中表示不正確的是()A．A(4，30°) B．B(2，90°) C.C(6，120°) D.D(3，240°)第4題圖第5題圖5.如圖，陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積是()A.3cm2 B.4cm2 C.5cm2 D.6cm26.某班為籌備元旦聯(lián)歡晚會(huì)，在準(zhǔn)備工作中，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛吃什么水果作了民意調(diào)查，再?zèng)Q定最終買哪種水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最關(guān)注的是()A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.眾數(shù)7.下列各式計(jì)算正確的是()A. B. C. D.8.在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C－6°，則∠C的度數(shù)為()A.90° B.58° C.54° D.32°9.20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是()A. B.C. D.10.已知直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，)，則方程組的解是()A. B. C. D.11.關(guān)于一次函數(shù)y=－2x+b(b為常數(shù))，下列說法正確的是()A.y隨x的增大而增大B.當(dāng)b=4時(shí)，直線與坐標(biāo)軸圍成的面積是4C.圖象一定過第一、三象限D(zhuǎn).與直線y=－2x+3相交于第四象限內(nèi)一點(diǎn)12.一次長(zhǎng)跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y(米)與時(shí)間t(秒)之是的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次長(zhǎng)跑的全程為()米。A.2000米 B.2100米C.2200米 D.2400米二、填空題(每小題4分，共24分)13.實(shí)數(shù)－8的立方根是__________.14.如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于__________°.15.已知y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x=－2時(shí)，y=4；當(dāng)x=3時(shí)，y=__________.16.一架長(zhǎng)25m的云梯，斜立在一堅(jiān)立的墻上，這時(shí)梯足距墻底端7m，如果梯子的頂端沿墻下滑了4m，那么梯足將滑動(dòng)__________m.17.如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－3，1)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是4，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是__________.18.設(shè)直線(n為自然數(shù))與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，則的值為__________.三、解答題19．(每小題4分，共8分)計(jì)算：(1) (2)20．(每小題4分，共8分)解下列方程組：(1) (2)21.(本題8分)九年級(jí)甲、乙兩名同學(xué)期末考試的成績(jī)(單位：分)如下：語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)歷史理化體育甲759385849590乙858591858985根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)甲的總分為522分，則甲的平均成績(jī)是__________分，乙的總分為520分，________的成績(jī)好一些.(填“甲”或者“乙”)(2)經(jīng)過計(jì)算知.你認(rèn)為__________不偏科；(填“甲”或者“乙”)(3)中招錄取時(shí)，歷史和體育科目的權(quán)重是0.3，其它科成績(jī)權(quán)重是1，請(qǐng)問誰(shuí)的成績(jī)更好一些？請(qǐng)說明理由.22．(本題8分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為l，格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(－4，5)，(－1，3).(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；(2)請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A＇B＇C＇；(3)B＇的坐標(biāo)為__________；(4)△ABC的面積為__________.23.(每小題6分，共12分)(1)如圖，已知DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2．求∠DEB的度數(shù)．(2)“三等分一個(gè)任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題，今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)直尺是不可能做出的。在探索中，有人曾利用過如圖所示的圖形，其中，ABCD是長(zhǎng)方形(AD∥CB，F(xiàn)是DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，G是CF上一點(diǎn)，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F，你能證明∠ECB=∠ACB嗎？24．(本題10分)今年“五一”小長(zhǎng)假期間，某市外來(lái)與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬(wàn)人，分別比去年同期增長(zhǎng)30%和20%，去年同期外來(lái)旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬(wàn)人．求該市今年外來(lái)和外出旅游的人數(shù)．25．(本題12分)上周六上午8點(diǎn)，小穎同爸爸媽媽一起從濟(jì)南出發(fā)回青島看望姥姥，途中他們?cè)谝粋€(gè)服務(wù)區(qū)休息了0.5小時(shí)，然后直達(dá)姥姥家，如圖，是小穎一家這次行程中距姥姥家的距離y(千米)與他們路途所用的時(shí)間