2025屆高考數(shù)學(xué)一輪知能訓(xùn)練第九章概率與統(tǒng)計(jì)第5講用樣本估計(jì)總體含解析

PAGE6-第5講用樣本估計(jì)總體1．(2024年新課標(biāo)Ⅱ)演講競(jìng)賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成果時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是()A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．方差D．極差2．(2024年山東)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖X9-5-1所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5,30]．依據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()圖X9-5-1A．56B．60C．120D．1403．(2024年新課標(biāo)Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的改變規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2024年1月至2024年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖X9-5-2.圖X9-5-2依據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，改變比較平穩(wěn)4．如圖X9-5-3，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成果(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()圖X9-5-3A．2,5B．5,5C．5,8D．8,85．已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，則()A.eq\x\to(x)＝4，s2<2B.eq\x\to(x)＝4，s2>2C.eq\x\to(x)>4，s2<2D.eq\x\to(x)>4，s2>26．在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)長(zhǎng)方形的面積和的eq\f(2,5)，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為()A．28B．40C．56D．607．給出以下三幅統(tǒng)計(jì)圖(圖X9-5-4)及四個(gè)命題：①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的改變狀況；②2050年非洲人口大約將達(dá)到15億；③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；④從1974年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢．其中命題正確的是()圖X9-5-4A．①②B．①③C．①④D．②④8．氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)記為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù))：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則確定進(jìn)入夏季的地區(qū)有()A．①②③B．①③C．②③D．①9．(多選)2024年“雙節(jié)”期間，高速馬路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中抽取了40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚亳R路的車速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]，得到如圖X9-5-5所示的頻率分布直方圖．下列結(jié)論正確的是()圖X9-5-5A．這40輛小型車輛車速的眾數(shù)的估計(jì)值為77.5km/hB．在該服務(wù)區(qū)隨意抽取一輛車，車速超過80km/h的概率為0.35C．若從車速在[60,70)的車輛中隨意抽取2輛，則至少有一輛車的車速在[65,70)的概率為eq\f(14,15)D．若從車速在[60,70)的車輛中隨意抽取2輛，則車速都在[60,65)內(nèi)的概率為eq\f(1,3)10．某校高三期中考試后，數(shù)學(xué)老師對(duì)本次全部數(shù)學(xué)成果按1∶20進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成果為樣本，成果用莖葉圖記錄如圖X9-5-6所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不當(dāng)心丟失，同時(shí)得到如下表所示的頻率分布表：分?jǐn)?shù)段/分[50，70)[70，90)[90，110)[110，130)[130，150)總計(jì)頻率b頻率a0.25(1)求表中a，b的值及成果在[90,110)范圍內(nèi)的樣本數(shù)，并估計(jì)這次考試全校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成果的及格率(成果在[90,150]內(nèi)為及格)；(2)若從莖葉圖中成果在[100,130)范圍內(nèi)的樣本中一次性抽取兩個(gè)，求取出兩個(gè)樣本數(shù)字之差的確定值小于或等于10的概率．圖X9-5-611．(2024年四川)我國(guó)是世界上嚴(yán)峻缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水狀況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)依據(jù)[0,0.5),[0.5,1)，……[4,4.5]分成9組，制成了如圖X9-5-7所示的頻率分布直方圖．圖X9-5-7(1)求直方圖中的a值；(2)設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．12．(2024年新課標(biāo)Ⅱ)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)狀況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.y的分組[－0.20,0)[0，0．20)[0.20，0．40)[0.40，0．60)[0.60，0．80)企業(yè)數(shù)/個(gè)22453147(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．(精確到0.01)附：eq\r(74)≈8.602.

第5講用樣本估計(jì)總體1．A解析：7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，平均數(shù)，方差，極差都有可能改變，不變的數(shù)字特征是中位數(shù)．2．D解析：由頻率分布直方圖知，自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)為后三組，有200×(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝140(人)．故選D.3．A解析：視察折線圖，每年8月到9月折線圖呈下降趨勢(shì)，月接待游客削減，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；折線圖整體呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，年接待游客量逐年增加，選項(xiàng)B正確；每年的接待游客量7,8月份達(dá)到最高點(diǎn)，即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月，選項(xiàng)C正確；各年1月至6月的折線圖平穩(wěn)，7月至12月折線圖不平穩(wěn)，說明各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，改變比較平穩(wěn)，故選項(xiàng)D正確．4．C解析：∵甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15＝10＋x，∴x＝5.又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(9＋15＋10＋y＋18＋24,5)＝16.8，∴y＝8.∴x，y的值分別為5,8.故選C.5．A解析：易知eq\o(x,\s\up6(^))＝eq\f(7×4＋4,8)＝4，s2＝eq\f(1,8)[(x1－4)2＋(x2－4)2＋…＋(x7－4)2＋(4－4)2]<eq\f(1,7)[(x1－4)2＋(x2－4)2＋…＋(x7－4)2]＝2.6．B解析：設(shè)中間一個(gè)小長(zhǎng)方形面積為x，其他8個(gè)長(zhǎng)方形面積為eq\f(5,2)x，因此x＋eq\f(5,2)x＝1，∴x＝eq\f(2,7).∴中間一組的頻數(shù)為140×eq\f(2,7)＝40.故選B.7．B解析：①明顯正確；從條形統(tǒng)計(jì)圖可得到，2050年非洲人口大約將達(dá)到18億，②錯(cuò)；從扇形統(tǒng)計(jì)圖中能夠明顯地得到結(jié)論：2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，③正確；由上述三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得出1957年到2050年中哪個(gè)洲人口增長(zhǎng)速度最慢，故④錯(cuò)誤．8．B解析：由統(tǒng)計(jì)學(xué)問，①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，可知①符合題意；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24，有可能某一天的氣溫低于22℃，∴不符合題意；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.若某一天的氣溫低于22℃，則總體方差就大于10.8，∴滿意題意．故選B.9．ABC10．解：(1)由莖葉圖知成果在[50,70)范圍內(nèi)的有2人，在[110,130)范圍內(nèi)的有3人，∴a＝0.1，b＝3.∵成果在[90,110)范圍內(nèi)的頻率為1－0.1－0.25－0.25＝0.4，∴成果在[90,110)范圍內(nèi)的樣本數(shù)為20×0.4＝8，估計(jì)這次考試全校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成果的及格率為p＝1－0.1－0.25＝0.65.(2)一切可能的結(jié)果組成的基本領(lǐng)件空間為Ω＝{(100,102)，(100,106)，(100,106)，(100,116)，(100,118)，(100,128)，(102,106)，(102,106)，(102,116)，(102,118)，(102,128)，(106,106)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(116,118)，(116,128)，(118,128)}，共21個(gè)基本領(lǐng)件，設(shè)事務(wù)A＝“取出的兩個(gè)樣本中數(shù)字之差小于或等于10”，則A＝{(100,102)，(100,106)，(100,106)，(102,106)，(102,106)，(106,106)，(106,116)，(106,116)，(116,118)，(118,128)}，共10個(gè)基本領(lǐng)件，∴P(A)＝eq\f(10,21).11．解：(1)由頻率分布直方圖，可知：月用水量在[0,0.5)的頻率為0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]內(nèi)的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.(2)由(1)可知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12＝36000.(3)設(shè)中位數(shù)為x噸．∵前5組的頻率之和為0．04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，而前4組的頻率之和為0．04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，∴2≤x<2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸．12．解：(1)依據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)頻率為eq\f(14＋7,100)＝0.21.產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為eq\f(2,100)＝0.02.用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%.(2)e