北京市西城區(qū)2021-2022學(xué)年五年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

北京市西城區(qū)2021-2022學(xué)年五年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)一、下面每題都有四個選項，其中只有一個是正確的，請將正確選項的字母填在括號里。（共20分）1.下面各數(shù)中，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的是（）。A.12 B.20 C.26 D.452.一個正方體的棱長是5cm，它的體積是（）cm3。A.25 B.60 C.125 D.1503.直線上有A、B兩點，下面的分數(shù)不在A、B兩點之間的是（）。A. B. C. D.4.一個幾何體從正面、上面、左面看，如圖所示。這個幾何體是（）。A. B. C. D.5.在、、0.66和中，最大的數(shù)是（）。A. B. C.0.66 D.6.已知a是大于0的自然數(shù)，當(dāng)a＝（）時，和既是真分數(shù)，又是最簡分數(shù)。A.5 B.6 C.7 D.87.有一張長方形彩紙，長60cm，寬45cm。要剪成若干個同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形的邊長最大是（）cm。A.5 B.9 C.15 D.208.圖1是一個正方體，它的展開圖有6個面。圖2給出了其中的5個面，從圖3的A、B、C、D中選一個，形成正方體的展開圖。這個面是（）。A.A B.B C.C D.D9.有甲、乙兩根彩繩，樂樂剪去甲彩繩的，天天從乙彩繩上剪去，這時甲、乙兩根彩繩都剩下。下面說法正確的是（）。A.兩人剪下的彩繩一樣長 B.原來的甲彩繩長 C.原來的乙彩繩長 D.原來的甲、乙彩繩一樣長10.用棱長1cm小正方體積木拼成一個棱長3cm的大正方體，然后從大正方體中拿走一些小正方體，剩下的部分如圖。剩下部分有（）個棱長1cm的小正方體。A.18 B.20 C.21 D.48二、填空。（共12分）11.950mL＝（）L4.02dm3＝（）cm312.的分數(shù)單位是（），再添上（）個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。13.。14.一個長方體紙盒（有蓋），它的長是20cm，寬是15cm，高是10cm。這個長方體紙盒的表面積是（）cm2。15.玻璃杯中有一些水，把四個完全一樣的小球放入玻璃杯中，如下圖。一個小球的體積是（）cm3。16.讀一讀，填一填?！案绲掳秃詹孪搿笔菙?shù)學(xué)中一個著名的難題。中國從20世紀三十年代開始就著手這項研究工作。新中國成立后，更是取得了一定的成果。1973年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤發(fā)表了一篇題為“大偶數(shù)表示為一個質(zhì)數(shù)及一個不超過兩個質(zhì)數(shù)的乘積之和”的文章，簡稱為（1＋2），把“哥德巴赫猜想”的論證大大向前推進了一步，陳景潤的發(fā)現(xiàn)也被譽為“陳景潤定理”。上文中劃橫線的這句話意思是：大偶數(shù)可以表示為兩個質(zhì)數(shù)的和，或者可以表示為一個質(zhì)數(shù)及兩個質(zhì)數(shù)的乘積的和。如：32＝3＋29或者32＝11＋3×7＝7＋5×5，且答案不唯一。按照上面的解釋，寫出關(guān)于42的兩組不同的等式。42＝（）＋（）42＝（）＋（）×（）17.脫式計算（能簡算的要簡算）。四、按要求做。（共10分）18.畫一畫、填一填。（1）在方格紙上畫出圖1中三角形ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后圖形。（2）圖2中的甲、乙兩個梯形完全相同。把乙梯形繞點O按（）時針方向旋轉(zhuǎn)（）°就能和甲梯形拼成一個平行四邊形。19.亮亮用長方形紙板制作一個長方體。他先把一張長16cm，寬7cm的紙板沿虛線對折，做出了長方體相鄰的兩個面（如下圖），然后再用紙板做出其它4個面，圍成長方體。

（1）這個長方體的長、寬、高分別是（）cm、（）cm、（）cm。（2）在方格紙上畫出這個長方體的右面、上面和前面的形狀。（每個小方格的邊長代表1cm）

五、解決問題。（共30分）20.有“海洋之舟”美稱的企鵝是一種古老的游禽，主要生活在南半球。帝企鵝體型最大企鵝，身高約110cm。小藍企鵝體型最小的企鵝，身高約40cm。小藍企鵝的身高是帝企鵝身高的幾分之幾？21.2022年4月份北京的空氣質(zhì)量情況如下表?？諝赓|(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染占全月天數(shù)的幾分之幾空氣質(zhì)量達到優(yōu)和良的天氣為達標(biāo)天氣，北京2022年4月份空氣質(zhì)量達標(biāo)天數(shù)占全月天數(shù)的幾分之幾？22.媽媽給奶奶買了一件母親節(jié)禮物，她用絲帶把禮物按照下圖方法捆扎，打結(jié)處需要45厘米。捆扎這個禮物一共需要多少厘米絲帶？23.“做彩粽”是端午節(jié)的一項傳統(tǒng)手工制作活動。麗麗做了兩個彩粽，做第一個彩粽用了小時，做第二個彩粽比第一個少用了小時。做這兩個彩粽一共用了多少小時？24.王叔叔用薄鐵板制作了一種置物架。置物架沒有前面和后面，其余各面都是長方形。它的形狀和規(guī)格如圖。（1）制作這樣一個置物架，至少需要薄鐵板多少平方分米？（2）他用2個這樣的置物架，按照下圖的方式組合成置物柜，并安裝上玻璃門擺放在墻角。這個組合好的置物柜的容積是多少立方分米？（鐵板的厚度忽略不計）25.冬季奧運會的比賽項目分為冰上項目和雪上項目兩大類。下面是2006－2022年冬季奧運會上中國獲得冰上項目和雪上項目獎牌數(shù)量統(tǒng)計圖。

（1）在這五屆冬季奧運會上，中國在冰上項目中共獲得（）枚獎牌。（2）冰上項目和雪上項目獲得獎牌數(shù)相差最多的是（）年冬奧會，相差（）枚。（3）請你結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，預(yù)測下一屆冬季奧運會中國冰上項目和雪上項目獲得獎牌的情況，把預(yù)測的結(jié)果寫在下面，并簡要說明理由。____________________________________________________________________

參考答案一、下面每題都有四個選項，其中只有一個是正確的，請將正確選項的字母填在括號里。（共20分）1.下面各數(shù)中，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的是（）。A.12 B.20 C.26 D.45【答案】D【解析】【分析】要想同時是3、5的倍數(shù)，個位上一定是0或5，同時這個數(shù)各位上的數(shù)字之和一定是3的倍數(shù)。以此解答?！驹斀狻緼．12是3的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù)；B．20是5的倍數(shù)，但不是3的倍數(shù)；C．26既不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)；D．45既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。故答案為：D【點睛】此題主要根據(jù)能同時被3、5整除的數(shù)的特征解決問題。2.一個正方體的棱長是5cm，它的體積是（）cm3。A.25 B.60 C.125 D.150【答案】C【解析】【分析】利用正方體的體積公式：V＝a3，代入棱長的數(shù)據(jù)，求出體積即可。【詳解】5×5×5＝25×5＝125（cm3）故答案為：C【點睛】此題的解題關(guān)鍵是熟記正方體的體積公式。3.直線上有A、B兩點，下面的分數(shù)不在A、B兩點之間的是（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】，觀察可知，A點大約在處，B點位置大約在處，大于且小于的分數(shù)在A、B兩點之間，據(jù)此分析。【詳解】A．＜，不在A、B兩點之間；B．＜＜，在A、B兩點之間；C．＜＜，在A、B兩點之間；D．＜＜，在A、B兩點之間。故答案為：A【點睛】關(guān)鍵是理解分數(shù)的意義，在數(shù)軸上確定A和B的大體數(shù)值。4.一個幾何體從正面、上面、左面看，如圖所示。這個幾何體是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從不同角度觀察立體圖形的方法可知：幾何體從正面、上面、左面看到的圖形是；由此進而判斷即可?！驹斀狻繋缀误w從正面、上面、左面看到的圖形是：；故答案選：B【點睛】本題考查了從不同角度觀察物體，關(guān)鍵是要掌握從不同角度觀察物體的方法，會根據(jù)圖形的特點，分析從不同角度看到立體圖形的面的特點。這是解決此題的關(guān)鍵。5.在、、0.66和中，最大的數(shù)是（）。A. B. C.0.66 D.【答案】B【解析】【分析】將分數(shù)統(tǒng)一成小數(shù)，再比較即可，分數(shù)化小數(shù)，用分子÷分母?！驹斀狻浚?÷5＝0.6、＝2÷3≈0.667、＝2÷7≈0.286，在、、0.66和中，最大的數(shù)是。故答案為：B【點睛】統(tǒng)一成小數(shù)再比較的好處是不用再進行通分。6.已知a是大于0的自然數(shù)，當(dāng)a＝（）時，和既是真分數(shù)，又是最簡分數(shù)。A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】真分數(shù)是指大于0小于1的所有分數(shù)，這些分數(shù)的特點是“分母大于分子”。最簡分數(shù)是分子、分母只有公因數(shù)1的分數(shù)。據(jù)此求出a的值?！驹斀狻亢投际钦娣謹?shù)，所以5＜a＜8；a的值可取6和7，但不是最簡分數(shù)，所以a只能等于7。故答案為：C【點睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運用真分數(shù)和最簡分數(shù)的定義來求值。7.有一張長方形彩紙，長60cm，寬45cm。要剪成若干個同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形的邊長最大是（）cm。A.5 B.9 C.15 D.20【答案】C【解析】【分析】用分解質(zhì)因數(shù)的方法求出60和45的最大公因數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是正方形的最大邊長。據(jù)此解答?！驹斀狻?0＝2×2×3×5；45＝3×3×5；60和15的最大公因數(shù)是：3×5＝15，所以剪出的正方形的邊長最大是15cm。故答案為：C【點睛】本題考查求最大公因數(shù)的方法，還可以用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。8.圖1是一個正方體，它的展開圖有6個面。圖2給出了其中的5個面，從圖3的A、B、C、D中選一個，形成正方體的展開圖。這個面是（）。A.A B.B C.C D.D【答案】D【解析】【分析】正方體展開圖有11種特征，分四種類型：第一種：“1－4－1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2－2－2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3－3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1－3－2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形。本題屬于“1－4－1”結(jié)構(gòu)，由此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可知，屬于“1－4－1”結(jié)構(gòu)，則有以下幾種情況：故答案為：D【點睛】熟記正方體展開圖的四種類型是解答本題的關(guān)鍵。9.有甲、乙兩根彩繩，樂樂剪去甲彩繩的，天天從乙彩繩上剪去，這時甲、乙兩根彩繩都剩下。下面說法正確的是（）。A.兩人剪下的彩繩一樣長 B.原來的甲彩繩長 C.原來的乙彩繩長 D.原來的甲、乙彩繩一樣長【答案】B【解析】【分析】樂樂剪去甲彩繩的，說明剩下的和剪去的同樣長，加上求出甲彩繩的長度；用加上求出乙彩繩的長度，進行比較即可?！驹斀狻考撞世K：＋＝3m；乙彩繩：＋＝2m；由此可知，原來的甲彩繩長。故答案：B【點睛】掌握知識點：同分母分數(shù)相加時，分母不變分子相加。10.用棱長1cm的小正方體積木拼成一個棱長3cm的大正方體，然后從大正方體中拿走一些小正方體，剩下的部分如圖。剩下的部分有（）個棱長1cm的小正方體。A.18 B.20 C.21 D.48【答案】B【解析】【分析】用棱長1cm的小正方體積木拼成一個棱長3cm的大正方體，需要27個小正方體，然后從大正方體中拿走一些小正方體，得到如圖的立體圖形，因為從每個面看到的圖形都是一樣的，可知拿走7個小正方體，用小正方體的總數(shù)量減去拿走的數(shù)量，據(jù)此可以求出剩余部分的數(shù)量。【詳解】3×3×3＝9×3＝27（個）27－7＝20（個）故答案為：B【點睛】解答本題的關(guān)鍵就是搞清楚到底拿走了多少小正方體。二、填空。（共12分）11.950mL＝（）L4.02dm3＝（）cm3【答案】①.0.95②.4020【解析】【分析】根據(jù)1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3，高級單位化成低級單位，乘進率，低級單位化成高級單位，除以進率，據(jù)此解答。【詳解】950mL＝0.95L4.02dm3＝4020cm3【點睛】此題主要考查容積、體積單位之間的換算，注意單位之間的進率。12.的分數(shù)單位是（），再添上（）個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。【答案】①.②.7【解析】【分析】（1）根據(jù)分數(shù)的意義可知：分數(shù)的分母是幾，該分數(shù)的分數(shù)單位就是幾分之一，據(jù)此求出的分數(shù)單位；（2）分子是幾，該分數(shù)就含有幾個分數(shù)單位；最小的質(zhì)數(shù)是2，用2－，看求出的分數(shù)里含有幾個分數(shù)單位，就是加上幾個這樣的分數(shù)單位就成為最小的質(zhì)數(shù)?！驹斀狻?－＝，含有7個，的分數(shù)單位是，再添上7個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)?！军c睛】掌握合數(shù)與質(zhì)數(shù)的特征及分數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵。13.?！敬鸢浮?5；32【解析】【分析】把0.8化成分數(shù)，先要化成分母是10的分數(shù)，即，再約分得到；根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，分子分母同時乘一個不為0的數(shù)，分數(shù)的大小不變，可得＝＝；根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系以及商的變化規(guī)律，可得＝4÷5＝（4×8）÷（5×8）＝32÷40?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是先把小數(shù)化成分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，利用分數(shù)與除法的關(guān)系以及商的變化規(guī)律，求出結(jié)果。14.一個長方體紙盒（有蓋），它的長是20cm，寬是15cm，高是10cm。這個長方體紙盒的表面積是（）cm2?！敬鸢浮?300【解析】【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。【詳解】（20×15＋20×10＋15×10）×2＝（300＋200＋150）×2＝650×2＝1300（cm2）【點睛】本題考查長方體的表面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。15.玻璃杯中有一些水，把四個完全一樣的小球放入玻璃杯中，如下圖。一個小球的體積是（）cm3?！敬鸢浮?5【解析】【分析】水面上升的體積就是4個小球的體積，用右面水面刻度－左面水面刻度，求出水面上升的體積，除以4就是一個小球的體積。【詳解】（320－260）÷4＝60÷4＝15（mL）＝15（cm3）【點睛】關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將小球體積轉(zhuǎn)化為水的體積再進行計算。16.讀一讀，填一填?！案绲掳秃詹孪搿笔菙?shù)學(xué)中一個著名的難題。中國從20世紀三十年代開始就著手這項研究工作。新中國成立后，更是取得了一定的成果。1973年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤發(fā)表了一篇題為“大偶數(shù)表示為一個質(zhì)數(shù)及一個不超過兩個質(zhì)數(shù)的乘積之和”的文章，簡稱為（1＋2），把“哥德巴赫猜想”的論證大大向前推進了一步，陳景潤的發(fā)現(xiàn)也被譽為“陳景潤定理”。上文中劃橫線的這句話意思是：大偶數(shù)可以表示為兩個質(zhì)數(shù)的和，或者可以表示為一個質(zhì)數(shù)及兩個質(zhì)數(shù)的乘積的和。如：32＝3＋29或者32＝11＋3×7＝7＋5×5，且答案不唯一。按照上面的解釋，寫出關(guān)于42的兩組不同的等式。42＝（）＋（）42＝（）＋（）×（）【答案】①.2②.39③.7④.5⑤.7【解析】【分析】根據(jù)題意可知，一個大偶數(shù)可以表示為兩個質(zhì)數(shù)的和，也可以表示為一個質(zhì)數(shù)與兩個質(zhì)數(shù)的乘積的和。解答本題可以先將42以內(nèi)的質(zhì)數(shù)一一列舉出來，再選出符合題意的質(zhì)數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?2以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、39、41；42＝2＋39；42＝7＋5×7；（答案不唯一）【點睛】解答本題的關(guān)鍵是先將42以內(nèi)的質(zhì)數(shù)列舉出來，再進一步選出合適的數(shù)字進行填空。17.脫式計算（能簡算的要簡算）。【答案】；；；；【解析】【分析】（1）運用加法交換律和加法結(jié)合律進行計算即可。（2）（3）按照從左到右的運算順序進行計算即可。（4）運用減法的性質(zhì)進行計算即可。（5）按照從左到右的運算順序進行計算即可。（6）先算括號里面的加法，再算括號外面的減法即可?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剿摹匆笞?。（共10分）18.畫一畫、填一填。（1）在方格紙上畫出圖1中三角形ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。（2）圖2中甲、乙兩個梯形完全相同。把乙梯形繞點O按（）時針方向旋轉(zhuǎn)（）°就能和甲梯形拼成一個平行四邊形?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）順；90【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，C點不變，把三角形與C點相連的兩條線繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再把第三條邊連接起來即可得出旋轉(zhuǎn)之后的圖形。（2）通過觀察，乙圖繞點O旋轉(zhuǎn)到甲梯形的右邊即可拼成一個平行四邊形，據(jù)此就可以知道乙圖是如何旋轉(zhuǎn)的。【詳解】（1）（2）乙圖繞點O旋轉(zhuǎn)到甲梯形的右邊即可拼成一個平行四邊形，這樣乙圖就是繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的?！军c睛】熟練掌握圖形的旋轉(zhuǎn)是解決問題的關(guān)鍵。19.亮亮用長方形紙板制作一個長方體。他先把一張長16cm，寬7cm的紙板沿虛線對折，做出了長方體相鄰的兩個面（如下圖），然后再用紙板做出其它4個面，圍成長方體。

（1）這個長方體的長、寬、高分別是（）cm、（）cm、（）cm。（2）在方格紙上畫出這個長方體的右面、上面和前面的形狀。（每個小方格的邊長代表1cm）

【答案】（1）10，7，6（2）見詳解【解析】【分析】（1）長方形紙板長16cm，寬7cm，沿虛線折疊后，可知長高之和是16cm，并且長為10cm，據(jù)此可以求出高的長度，長方形紙板的寬就是長方體的寬。（2）根據(jù)求出的長方體的長寬高，就可以在方格紙上畫出這個長方體的右面、上面和前面的形狀?！驹斀狻浚?）長：10cm寬：7cm高：16－10＝6（cm）（2）【點睛】解答本題的關(guān)鍵就是通過觀察紙板的折疊找到長方體的長，寬和高。五、解決問題。（共30分）20.有“海洋之舟”美稱的企鵝是一種古老的游禽，主要生活在南半球。帝企鵝體型最大的企鵝，身高約110cm。小藍企鵝體型最小的企鵝，身高約40cm。小藍企鵝的身高是帝企鵝身高的幾分之幾？【答案】【解析】【分析】用小藍企鵝的身高除以帝企鵝的身高等于小藍企鵝的身高是帝企鵝身高的幾分之幾?！驹斀狻?0÷110＝答：小藍企鵝的身高是帝企鵝身高的?！军c睛】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法計算，求得的結(jié)果記得約分。21.2022年4月份北京的空氣質(zhì)量情況如下表?？諝赓|(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染占全月天數(shù)的幾分之幾空氣質(zhì)量達到優(yōu)和良的天氣為達標(biāo)天氣，北京2022年4月份空氣質(zhì)量達標(biāo)天數(shù)占全月天數(shù)的幾分之幾？【答案】【解析】【分析】空氣質(zhì)量等級優(yōu)占全月天數(shù)的幾分之幾＋空氣質(zhì)量等級良占全月天數(shù)的幾分之幾＝空氣質(zhì)量達標(biāo)天數(shù)占全月天數(shù)的幾分之幾，據(jù)此列式解答。【詳解】＋＝＋＝答：北京2022年4月份空氣質(zhì)量達標(biāo)天數(shù)占全月天數(shù)的。【點睛】異分母分數(shù)相加減，先通分再計算。22.媽媽給奶奶買了一件母親節(jié)禮物，她用絲帶把禮物按照下圖的方法捆扎，打結(jié)處需要45厘米。捆扎這個禮物一共需要多少厘米絲帶？【答案】245厘米【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形可知，所需絲帶的長度等于8條棱長的長度＋打結(jié)處用的45厘米，由此列式解答?！驹斀狻?×25＋45＝200＋45＝245（厘米）答：捆扎這個禮物一共需要245厘米絲帶?！军c睛】此題屬于正方體棱長總和的實際應(yīng)用，首先分清是如何捆扎的，然后根據(jù)棱長總和的計算方法解答。23.“做彩粽”是端午節(jié)的一項傳統(tǒng)手工制作活動。麗麗做了兩個彩粽，做第一個彩粽用了小時，做第二個彩粽比第一個少用了小時。做這兩個彩粽一共用了多少小時？【答案】小時【解析】【分析】做第一個彩粽用時間－做第二個彩粽比第一個少用的時間＝做第二個彩粽用的時間，做第一個彩粽用的時間＋做第二個彩粽用的時間＝做這兩個彩粽一共用的時間，據(jù)此列式解答。【詳解】－＋＝－＋＝（小時）答：做這兩個彩粽一共用了小時。【點睛】異分母分數(shù)相加減，先通分再計算。24.王叔叔用薄鐵板制作了一種置物架。置物架沒有前面和后面，其余各面都是長方形。它的形狀和規(guī)格如圖。（1）制作這樣一個置物架，至少需要薄鐵板多少平方分米？（2）他用2個這樣的置物架，按照下圖的方式組合成置物柜，并安裝上玻璃門擺放在墻角。這個組合好的置物柜的容積是多少立方分米？（鐵板的厚度忽略不計）【答案】（1）40平方分米；（2）60立方分米【解析】【分析】（1）觀察可知，需要薄鐵板的面積相當(dāng)于兩個底面和兩個右側(cè)面的面積之和，根據(jù)長方形的面積＝長×寬計算即可。（2）組合成置物柜后，長方體的長是（4＋2）分米，寬是2.5分米，