浙江省紹興市諸暨市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年浙江省紹興市諸暨市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分。請選出每小題中一個最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯選，均不給分）1．下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0經(jīng)過配方可變形為（）A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝24．為了落實(shí)“雙減”政策，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，陽光學(xué)校籃球興趣小組開展投籃比賽活動，7名選手投中籃圈的個數(shù)分別為2，3，2，4，3，2，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．55．三角形的三條中位線的長分別為3cm，4cm，5cm，則原三角形的周長為（）A．6.5cm B．24cm C．26cm D．52cm6．以下說法正確的是（）A．菱形的對角線互相垂直且相等 B．矩形的對角線互相平分且互相垂直 C．正方形的對角線互相垂直且平分 D．平行四邊形的對角線互相平分且相等7．已知點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y18．利用如圖①的四個全等直角三角形，可以拼成如圖②或圖③所示的兩個正方形，則圖②與圖③兩個正方形的邊長比值是（）A． B． C． D．9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)C（3，4），反比例函數(shù)圖象交線段AB，射線BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則S△BEF的值是（）A．6 B．7 C．8 D．910．已知關(guān)于x的方程b2x2+abx+a2﹣3b2+1＝0（a，b為常數(shù)，且ab≠0），下列①～④選項(xiàng)中，哪兩個一定不是方程的實(shí)數(shù)解（）①x＝﹣2；②x＝﹣1；③x＝1；④x＝2．A．①④ B．②③ C．①② D．③④二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分。）11．在二次根式中，字母x的取值范圍是．12．一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是．13．用反證法證明：“在△ABC中，若AB≠AC，則∠B≠∠C”，則應(yīng)假設(shè)．14．如圖，等腰直角三角形紙片，AC＝BC＝56cm，按圖中方式裁剪出陰影部分的長方形紙條若干張，若紙條的寬都為，則這些陰影部分長方形紙條的總面積是cm2．15．已知平行四邊形ABCD，AD＝5，∠A，∠C的平分線AE，CF交平行四邊形的邊于點(diǎn)E，點(diǎn)F，若AF＝1，則平行四邊形ABCD的周長是．16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，E是BC邊上的動點(diǎn)（E可以和B，C重合），連接DE，AE，過D點(diǎn)作AE的垂線交線段AB于點(diǎn)F，現(xiàn)以DF，DE為鄰邊構(gòu)造平行四邊形DFGE，連接BG，則BG的最小值是．三、解答題（本大題共8小題，第17～22題每題6分，第23、24每題8分，共計(jì)52分。解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（6分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．18．（6分）（1）解方程：x（x﹣2）＝x﹣2；（2）解方程：（3x﹣4）2＝（4x﹣3）2．19．（6分）如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，每個小正方形頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，例如線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，已知每個小正方形邊長均為1，請完成下列各小題．（1）在圖①中，求AB的長；（2）在圖①中，作菱形ABCD，其中點(diǎn)C，D為格點(diǎn)（只需作出一種情況）；（3）在圖②中，作一個面積為3的菱形ABEF，其中點(diǎn)E，F(xiàn)為格點(diǎn)（只需作出一種情況）．20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0．（1）若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）在（1）中，設(shè)x1、x2是該方程的兩個根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值．21．（6分）數(shù)學(xué)小組對當(dāng)?shù)丶住⒁覂杉揖W(wǎng)約車公司司機(jī)的月收入情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，兩家公司分別隨機(jī)抽取10名司機(jī)，他們的月收入（單位：千元）情況如圖所示．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲公司a6.5c1.8乙公司7b57.6將以上信息整理分析如下表：（1）填空：a＝；b＝；c＝．（2）某人計(jì)劃從甲、乙公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，你建議他選哪家公司？說明理由．22．（6分）諸暨的短柄櫻桃是浙江省紹興市的特產(chǎn)之一，特別是趙家鎮(zhèn)和同山鎮(zhèn)的櫻桃尤為著名，每年四五月份大量上市．據(jù)某采摘基地了解：正常情況下，櫻桃售價(jià)為每籃50元時，則每天可售出40籃．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若要每天多售出10籃，那么每籃就要降價(jià)5元，綜合各項(xiàng)成本考慮，規(guī)定每籃售價(jià)不低于35元．（1）當(dāng)櫻桃每籃售價(jià)定為多少元時，每天能獲得2400元的銷售額？（2）該采摘基地每天所獲得的銷售額能否達(dá)到2500元？請計(jì)算說明；23．（8分）如圖，在坐標(biāo)系中有一矩形OABC，滿足A（10，0），C（0，8），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，△BCD關(guān)于CD折疊得到△ECD，點(diǎn)E落于邊OA上．（1）求OE的長度；（2）若y關(guān)于x的反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與CD另一交點(diǎn)記為點(diǎn)F；①求該反比例函數(shù)解析式；②在CE上有一動點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為多少時，△PDF的周長最小？24．（8分）已知△ABC內(nèi)角∠BAC＝α（0°＜α＜180°），分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊△ABM和等邊△ACN，連接CM，BN交于點(diǎn)O．（1）如圖1，判斷∠MON是否隨α的變化而變化？如果不變化，請求出∠MON的度數(shù)；如果變化，請用α的代數(shù)式表示∠MON的度數(shù)；（2）連接MN，再依次連接MB，BC，CN，NM四條線段的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，得到四邊形DEFG．①如圖2，若α＝90°，AB＝4cm，AC＝3cm，求四邊形DEFG的面積；②若△ABM的面積是，△ACN，△AMN的面積都是，求△ABC的面積．參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分。請選出每小題中一個最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯選，均不給分）1．B．2．B．3．A．4．B．5．B．6．C．7．B．8．C．9．C．10．A．二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分。）11．x≥2．12．6．13．∠B＝∠C．14．1274．15．18或22．16．．三、解答題（本大題共8小題，第17～22題每題6分，第23、24每題8分，共計(jì)52分。解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．解：（1）原式＝2﹣6+3＝﹣；（2）原式＝（﹣2）×+2＝2﹣2+2＝2．18．解：（1）x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，則x﹣2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝1．（2）（3x﹣4）2＝（4x﹣3）2，（3x﹣4）2﹣（4x﹣3）2＝0，（3x﹣4+4x﹣3）（3x﹣4﹣4x+3）＝0，（7x﹣7）（﹣x﹣1）＝0，則7x﹣7＝0或﹣x﹣1＝0，所以x1＝1，x2＝﹣1．19．解：（1）AB＝＝；（2）如圖①中，菱形ABCD即為所求；（3）如圖②中，菱形ABEF即為所求．20．解：（1）根據(jù)題意得：Δ＝36+4m≥0，解得：m≥﹣9，即m的取值范圍為：m≥﹣9，（2）根據(jù)題意得：x1+x2＝﹣6，x1x2＝﹣m，∵x1+x2﹣2x1x2＝0，∴﹣6﹣2×（﹣m）＝0，解得：m＝3（符合題意），即m的值為3．21．解：（1）甲公司司機(jī)平均月收入：a＝5×10%+6×40%+7×10%+8×20%+9×（1﹣10%﹣10%﹣20%﹣40%）＝7（千元）；乙公司司機(jī)月收入的中位數(shù)為b＝＝5.5（千元）；由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知6出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴c＝6．故答案為：7，5.5，6；（2）選甲公司．理由：因?yàn)榧坠酒骄鶖?shù)，中位數(shù)、眾數(shù)大于乙公司，且甲公司方差小，更穩(wěn)定．22．解：（1）設(shè)每籃櫻桃的售價(jià)為x元，則每天可售出40+×10＝（140﹣2x）籃，根據(jù)題意得：x（140﹣2x）＝2400，整理得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30（不符合題意，舍去），x2＝40．答：當(dāng)櫻桃每籃售價(jià)定為40元時，每天能獲得2400元的銷售額；（2）該采摘基地每天所獲得的銷售額不能達(dá)到2500元，理由如下：假設(shè)該采摘基地每天所獲得的銷售額能達(dá)到2500元，設(shè)每籃櫻桃的售價(jià)為y元，則每天可售出40+×10＝（140﹣2y）籃，根據(jù)題意得：y（140﹣2y）＝2500，整理得：y2﹣70y+1250＝0，∵Δ＝（﹣70）2﹣4×1×1250＝﹣100＜0，∴原方程沒有實(shí)數(shù)根，∴假設(shè)不成立，即該采摘基地每天所獲得的銷售額不能達(dá)到2500元．23．解：（1）∵A（10，0），C（0，8），∴OA＝10，OC＝8，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝OA，AB＝OC，∠B＝∠AOC＝∠BCO＝90°，∴BC＝OA＝10，AB＝OC＝8，∵△BCD關(guān)于CD折疊得到△ECD，∴CE＝BC＝10，DE＝BD，∴OE＝＝6；（2）①∵OA＝10，OE＝6，∴AE＝4，由折疊可知，BD＝DE，在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2，∴（8﹣AD）2＝42+AD2，∴AD＝3，∴D（10，3），∵y關(guān)于x的反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴k＝10×3＝30，∴該反比例函數(shù)解析式為y＝；②設(shè)直線CD的解析式為：y＝mx+n，∵C（0，8），D（10，3），∴，解得，∴l(xiāng)CD：y＝﹣x+8，令＝﹣x+3，解得x＝10或x＝6，∴F（6，5）；∴DF＝＝2；由折疊可知，∠CED＝∠B＝90°，如圖，延長DE至點(diǎn)D′，使得D′E＝DE，則D′（2，﹣3），連接D′F交CE于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；設(shè)直線D′F的解析式為：y＝k′x+b，∴，解得，∴l(xiāng)D′F：y＝2x﹣7，同理可得直線CE的解析式為：y＝﹣x+8，令2x﹣7＝﹣x+8，解得x＝，∴y＝2×﹣7＝2，∴P（，2），即P（，2）時，△PDF的周長最?。?4．解：（1）∠MON＝120°，不發(fā)生變化，理由如下：如圖，設(shè)MC與AB交于點(diǎn)P，∵△ABM和△CAN都為等邊三角形，∴∠MAB＝∠CAN＝60°，AM＝AB，AC＝AN，∴∠MAC＝60°+∠BAC＝∠BAN，∴△AMC≌△ABN（SAS），∴∠AMC＝∠ABN，BN＝MC，∵∠APC＝∠AMC+60°＝∠ABN+∠POB，∴∠POB＝60°，∴∠MON＝180°﹣∠POB＝180°﹣60°＝120°；（2）①如圖，連GE，設(shè)GD與CM交于點(diǎn)Q，連接AD，∵D，G分別為MB，MN的中點(diǎn)，∴DG∥BN，；同理：EF∥BN，，ED∥MC，；∴DG＝EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG為平行四邊形，∵BN＝MC，∴DG＝DE，∴四邊形DEFG為菱形，∴，∵ED∥MC，DG∥BN，∴∠MOB+∠DQO＝180°，∠GDE+∠DQO＝180°，∴∠GDE＝∠MOB＝180°﹣∠MON＝60°，∴△GDE為等邊三角形，四邊形DEFG的面積等于△GDE的面積的2倍，如圖，在